Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

SPL m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui part 2

271 Aufrufe

Veröffentlicht am

sistem m persamaan linier dengan n bilangan yang tidak diketahui

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

SPL m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui part 2

  1. 1. Sistem Persamaan Linear dengan N Bilangan yang Tidak Diketahui A. Sistem persamaan Linear Penyelesaian n persamaan linear dan n bilangan yang tidak diketahui 1. Dua persamaan liniear dengan dua bilangan yang tidak diketahui. a) ................. a1 x + b1 y = k1 ...........(I) b) ................. a2 x + b2 y = k2 ...........(II) a1 dan b1 masing – masing adalah koefisien dari x dan y, k1 = konstanta (I) × 𝑎2 ≫ 𝑎1 𝑎2 𝑥 + 𝑎2 𝑏2 𝑦 = 𝑎2 𝑘1 (II) ×𝑎1≫𝑎1 𝑎2 𝑥+ 𝑎1 𝑏2 𝑦= 𝑎1 𝑘2 ( 𝑎1 𝑏2−𝑎2 𝑏1) 𝑦 = ( 𝑎1 𝑘2−𝑎2 𝑘1) − Atau Asalkan a1 b2 – a2 b1 ≠ 0 Bila ( 𝐼) 𝑥 𝑏 ( 𝐼𝐼) 𝑥 𝑏 } maka juga diperoleh Asalkan a1 b2 – a2 b1 ≠ 0 Bentuk (III) dan (IV) dapat ditulis dalam bentuk determinan sebagai berikut: Asalkan 2. Tiga persamaan linear dengan tiga bilangan yang tidak diketahui: a) a1 x + b1y + c1z= k1 ...........(I) b) a2 x + b2 y + c2z= k2 ...........(II) c) a3 x + b3 y + c3 z = k3 ...........(III)
  2. 2. a1, b1, dan c1 masing masing adalah koefisien dari x, y,dan z, dan k1 = konstanta (I) 𝑥 𝑐2 ≫ 𝑎1 𝑐2 𝑥 + 𝑏1 𝑐2 𝑦 + 𝑐1 𝑐2 𝑧 = 𝑘1 𝑐22 (II) 𝑥 𝑐1 ≫ 𝑎2 𝑐1 𝑥 + 𝑏2 𝑐11 𝑦 + 𝑐1 𝑐2 𝑧 = 𝑘2 𝑐1 ( 𝑎1 𝑐2 – 𝑎2 𝑐1) 𝑥 + ( 𝑏1 𝑐2 – 𝑏2 𝑐1) 𝑦 = 𝑘1 𝑐2 – 𝑘2 𝑐1 − (a1c2 – a2c1)x + (b1c2 – b2c1)y = k1c2 – k2c1 .........(IV) (III) 𝑥 𝑐3 ≫ 𝑎2 𝑐3 𝑥 + 𝑏2 𝑐3 𝑦 + 𝑐2 𝑐3 𝑧 = 𝑘2 𝑐3 (IV) 𝑥 𝑐2 ≫ 𝑎3 𝑐2 𝑥 + 𝑏3 𝑐2 𝑦 + 𝑐3 𝑐2 𝑧 = 𝑘3 𝑐2 ( 𝑎2 𝑐3 – 𝑎3 𝑐2) 𝑥 + (𝑏2 𝑐3 – 𝑏3 𝑐2)𝑦 = 𝑘2 𝑐3 – 𝑘3 𝑐2 − (a2c3 – a3c2)x + (b2c3 – b3c2)y = k2c3 – k3c2 .........(V) Dari [(IV) x (b2c3 – b3c2) – (V) x (b1c2 – b2c1)] diperoleh suatu kesamaan dengan ruas kiri [(a1c2 – a2c1)(b2c3 – b3c2) – (a2c3 – a3c2)(b1c2 – b2c1)] x dan ruas kanan yaitu: (k1c2 – k2c1)(b2c3 – b3c2) – (k2c3 – k3c2)(b1c2 – b2c1) Pada ruas kiri , koefisien dari x adalah (a1b2c2c3 – a2b2c1c3 – a1b3c2 + a2b3c1c2) – (a2b1c2c3 + a3b1c2 – a2b2c1c3 + a3b2c1c2) = a1b2c2c3 - a1b3c2 + a2b3c1c2 – a2b1c2c3 + a3b1c2 – a3b2c1c2 =c2(a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 – a3b2c1 – a2b1c3 – a1b3c2) Sedang ruas kanan menjadi: (k1b2c2c3 – k2b2c1c3 – k1b3c2 + k2b3c1c2) – (k1b1c2c3 – k3b1c2 – k2b2c1c3 + k3b2c1c2) = k1b2c2c3 – k1b3c2 + k2b3c1c2 – k2b1c2c3 + k3b1c2 – k3b2c1c2 = c2(k1b2c3 + k2b3c1 + k3b1c2 – k3b2c1 – k2b1c3 – k1b3c2) Jadi harga x adalah Asalkan koefisien dari x tidak sama dengan nol
  3. 3. Dengan cara perhitungan yang sama, juga diperoleh: Asalkan penyebut tidak sama dengan nol. Dengan demikian maka harga x, y, z yang ditulis dalam bentuk (IV), (VII) dan (VIII) dapat disajikan dalam bentuk determinan. 𝑥 = | 𝑘1 𝑏1 𝑐1 𝑘2 𝑏2 𝑐2 𝑘3 𝑏3 𝑐3 | | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 | 𝑦 = | 𝑎1 𝑘1 𝑐1 𝑎2 𝑘2 𝑐2 𝑎3 𝑘3 𝑐3 | | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 | ; 𝑧 = | 𝑎1 𝑏1 𝑘1 𝑎2 𝑏2 𝑘2 𝑎3 𝑏3 𝑘3 | | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 | 𝑎𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 | ≠ 0 Selanjutnya bila dinamakan: 𝐷 = | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 | ; 𝐷 𝑥 = | 𝑘1 𝑏1 𝑐1 𝑘2 𝑏2 𝑐2 𝑘3 𝑏3 𝑐3 | ; 𝐷 𝑦 = | 𝑎1 𝑘1 𝑐1 𝑎2 𝑘2 𝑐2 𝑎3 𝑘3 𝑐3 | ; 𝐷 𝑧 = | 𝑎1 𝑏1 𝑘1 𝑎2 𝑏2 𝑘2 𝑎3 𝑏3 𝑘3 | maka D disebut determinan pokok yaitu determinan yang elemen elemennya terdiri dari koefisien koefisien parameter yang akan ditentukan besarannya Dx adalah determinan yang diperoleh dari determinan D dimana kolom pertama (yaitu elemen elemen yang diambil dari koefisien kolom pertama (yaitu elemen elemen yang diambil dari koefisien koefisien x atau ai) diganti dengan suku suku yang diketahui Dy diperoleh dari determinan D dimana kolom kedua (koefisien koefisien dari y atau bi) diganti dengan suku suku yang diketahui (yaitu ki) Dz diperoleh dari determinan D dimana kolom ketiga (koefisien koefisien dari z atau ci) diganti dengan suku suku yang diketahui (yaitu ki). Jadi x, y dan z dapat disajikan sebagai berikut: 𝑥 = 𝐷 𝑥 𝐷 , 𝑦 = 𝐷 𝑦 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑍 = 𝐷 𝑧 𝐷 𝑎𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝐷 ≠ 0
  4. 4. 3. Empat persamaan linier dengan empat bilangan-bilangan yang tidak diketahui A1x + b1y + c1z + d1w = k1 A2x + b2y + c2z + d2w = k2 A3x + b3y + c3z + d3w = k3 A4x + b4y + c4z + d4w = k4 Dengan cara yang sama maka diperoleh 𝑥 = 𝐷 𝑥 𝐷 , 𝑦 = 𝐷 𝑦 𝐷 , 𝑧 = 𝐷 𝑧 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑤 = 𝐷 𝑤 𝐷 Asalkan D ≠ 0 𝐷 = | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 𝑑3 𝑎4 𝑏4 𝑐4 𝑑4 | ; 𝐷 𝑥 = | 𝑘1 𝑏1 𝑐1 𝑑1 𝑘2 𝑏2 𝑐2 𝑑2 𝑘3 𝑏3 𝑐3 𝑑3 𝑘4 𝑏4 𝑐4 𝑑4 | 𝐷 𝑦 = | 𝑎1 𝑘1 𝑐1 𝑑1 𝑎2 𝑘2 𝑐2 𝑑2 𝑎3 𝑘3 𝑐3 𝑑3 𝑎4 𝑘4 𝑐4 𝑑4 | ; 𝐷 𝑧 = | 𝑎1 𝑏1 𝑘1 𝑑1 𝑎2 𝑏2 𝑘2 𝑑2 𝑎3 𝑏3 𝑘3 𝑑3 𝑎4 𝑏4 𝑘4 𝑑4 | ; 𝐷 𝑤 = | 𝑎1 𝑏1 𝑐1 𝑘1 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑘2 𝑎3 𝑏3 𝑐3 𝑘3 𝑎4 𝑏4 𝑐4 𝑘4 | Metode diatas dikenal dengan nama aturan cramer, metode tersebut juga berlaku untuk n persamaan linier atau linear dengan n bilangan yang tidak diketahui Penjelasannya sebagai berikut: Bila determinan pokok D ≠ 0 maka bilangan yang tidak diketahui (parameter dari n persamaan linier tersebut, dapat ditentukan dengan cara mengganti element-elemen suatu kolom dari D yang merupakan koefisien-koefisien parameter (yang akan ditentukan besarannya) dengan suku-suku yang diketahui sehingga diperoleh harga parameter tersebut sama dengan harga determinan setelah suatu kolom dari D yang merupakan koefisien- koefisien parameter tersebut diganti dengan suku-suku yang diketahui dibagi dengan harga determinan pokok D.

×