ساختمان داده ها، یکی از دروس مهم و شیرین دانشگاهی است که به صورت پایه ای برای دروس مختلف از آن استفاده می شود، این درس در کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و کنکور دکتری هوش مصنوعی و نرم افزار از دروس با ضرایب بالا می باشد. به همین دلیل آموزش ساختمان داده ها توسط یکی از بهترین مدرسین مسلط به مباحث ساختمان داده ها، ارائه شده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - بخش یکم: مرتبه اجرایی - بخش دوم: زیربرنامه های بازگشتی - بخش سوم: آرایه - بخش چهارم: صف و پشته - بخش پنجم: لیست پیوندی - بخش ششم: درخت - بخش هفتم: گراف - بخش هشتم: مرتب سازی - بخش نهم: درهم سازی برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvds9402

1. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬‫کارشناسی‬ ‫و‬‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫چهارم‬ ‫فصل‬:
‫پشته‬ ‫و‬ ‫صف‬
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫صف‬(queue)
2
،‫صف‬‫ساختمان‬‫داده‬‫اي‬‫است‬‫كه‬‫عمل‬‫حذف‬‫از‬‫ابتداي‬‫آن‬‫و‬‫درج‬‫به‬‫انتهاي‬‫آن‬‫انجام‬‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
‫صف‬‫را‬‫ليست‬(First In First Out) FIFO‫مي‬،‫نامند‬‫زيرا‬‫اولين‬‫عنصر‬‫وارد‬‫شده‬‫به‬،‫صف‬‫اولين‬‫عنصري‬‫است‬‫كه‬‫خارج‬
‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
‫براي‬‫نمايش‬،‫صف‬‫از‬‫آرايه‬‫يک‬‫بعدي‬queue[0..n-1]‫و‬‫دو‬‫متغير‬front‫و‬rear‫استفاده‬‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
‫متغير‬front:‫يکي‬‫كمتر‬‫از‬‫مقدار‬‫محل‬‫عنصر‬‫اول‬‫صف‬
‫متغير‬rear:‫محل‬‫آخرين‬‫عنصر‬‫صف‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
3
‫يک‬‫صف‬‫با‬4‫خانه‬‫كه‬‫در‬‫ابتدا‬‫خالي‬‫است‬‫مفروض‬‫‌باشد‬‫ي‬‫م‬.(q[0..3])
0 1 2 3
front = -1 , rear = -1
A front = -1 , rear = 0 ‫درج‬A
A B front = -1 , rear = 1 ‫درج‬B
A B C front = -1 , rear = 2 ‫درج‬C
B C front = 0 , rear = 2 ‫حذف‬A
C front = 1 , rear = 2 ‫حذف‬B
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫صف‬ ‫در‬ ‫درج‬
addq (rear , item)
{
if (rear == n-1)
{
queue-full( );
return;
}
rear= rear+1;
queue[rear] = item;
}
‫تذكر‬‌:‌‫در‬‌‫صف‌پر‌مقدار‬rear‫برابر‬n-1‫مي‌باشد‬.
‫تذكر‬‌:‌‫در‌صف‌خالي‌مقدار‬front‌‫با‬rear‫برابر‌است‬‌‌.
4
0 1 2 3
A B C rear=2
0 1 2 3
A B C D rear=3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫صف‬ ‫از‬ ‫عنصر‬ ‫حذف‬
delq (front , rear)
{
if (front == rear)
return queue-empty( );
return q[++front] ;
}
5
0 1 2 3
B C front=0
0 1 2 3
C front=1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫صف‬ ‫ترتیبی‬ ‫نمایش‬ ‫مشکل‬
‫نمايش‬‫ترتيبي‬،‫صف‬‫داراي‬‫نقاط‬‫ابهامي‬‫است‬.‫با‬‫ورود‬‫و‬‫خروج‬‫داده‬‫ها‬،‫صف‬‫بتدريج‬‫بطرف‬‫راست‬‫ت‬‫غيير‬
‫مکان‬‫مي‬‫دهد‬.‫به‬‫نحوي‬‫كه‬rear‫برابر‬n-1‫مي‬‫شود‬‫و‬‫به‬‫نظر‬‫مي‬‫رسد‬‫كه‬‫صف‬‫پر‬‫است‬.
‫در‬‫اين‬‫حالت‬،queue-full‫بايد‬‫تمام‬‫صف‬‫را‬‫به‬‫سمت‬‫چپ‬‫شيفت‬‫دهد‬‫و‬‫اولين‬‫عنصر‬‫دوباره‬‫در‬‫موقعي‬‫ت‬
queue[0]‫قرار‬‫گرفته‬‫و‬front‫برابر‬-1‫شود‬.rear‫نيز‬‫بايد‬‫تنظيم‬‫شود‬.‫ولي‬‫شيفت‬‫عملي‬‫زمانبر‬
‫است‬.
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫حلقوی‬ ‫صف‬
‫در‬‫صف‬‫حلقوي‬‫انديس‬front‫به‬‫يک‬‫موقعيت‬‫عقب‬‫تر‬(‫در‬‫خالف‬‫حركت‬‫عقربه‬‫هاي‬‫ساعت‬)‫از‬‫اولين‬‫عنصر‬‫موجود‬‫در‬‫صف‬‫اشاره‬‫مي‬
‫كند‬.rear‫به‬‫انتهاي‬‫فعلي‬‫صف‬‫اشاره‬‫مي‬‫كند‬.
‫در‬‫يک‬‫صف‬‫حلقوي‬‫به‬‫اندازه‬n،‫حداكثر‬n-1‫عنصر‬‫مي‬،‫تواند‬‫قرار‬‫گيرد‬.
‫اگر‬‫از‬‫آن‬‫يک‬‫خانه‬‫نيز‬‫استفاده‬،‫شود‬front=rear‫مي‬‫شود‬‫و‬‫نمي‬‫توانيم‬‫يک‬‫صف‬‫پر‬‫و‬‫خالي‬‫را‬‫از‬‫هم‬‫تشخيص‬‫دهيم‬.
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫درج‬‫در‬‫حلقوی‬ ‫صف‬
addq (front , rear , item)
{
rear = (rear+1) % n;
if ( rear == front )
{
queue-full(rear);
return;
}
queue[rear] = item ;
}
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫صف‬ ‫از‬ ‫حذف‬‫حلقوی‬
deleteq (front , rear)
{
if (front == rear)
return queue-empty( );
front = (front+1) % n ;
return queue[front] ;
}
‫اگر‬front=rear،‫باشد‬‫صف‬‫خالي‬‫خواهد‬‫بود‬.
‫پياده‬‫سازي‬‫توابع‬queue-full‫و‬queue-empty‫بسته‬‫به‬‫كاربردهاي‬‫خاص‬‫دارد‬.
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پشته‬(stack)
‫پشته‬،‫ساختمان‬‫داده‬‫اي‬‫است‬‫كه‬‫حذف‬‫و‬‫اضافه‬‫از‬‫باالي‬‫آن‬‫انجام‬‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
‫پشته‬‫را‬LIFO‫‌نامند‬‫ي‬‫م‬،‫چون‬‫آخرين‬‫عنصر‬‫وارد‬‫شده‬‫در‬،‫آن‬‫اولين‬‫عنصري‬‫است‬‫كه‬‫از‬‫آن‬‫برداشته‬‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
top:‫مشخص‬‫كننده‬‫عنصر‬‫بااليي‬‫پشته‬
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پشته‬ ‫در‬ ‫درج‬
push (top , item)
{
if ( top >= max-1 )
{
stack-full( );
return;
}
top=top+1;
stack[top] = item;
}
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پشته‬ ‫از‬ ‫حذف‬
pop ( top )
{
if ( top == -1 )
return stack-empty( );
return
stack[top--];
}
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫قطارها‬ ‫جایی‬‫جابه‬
‫در‬‫های‬‫ایستگاه‬‫قطار‬‫برای‬‫جا‬‫به‬‫جا‬‫کردن‬‫قطارها‬‫از‬‫یک‬‫ریل‬‫اضافی‬(s)‫استفاده‬‫می‬‫کنند‬‫که‬‫مثل‬‫پشته‬‫عمل‬‫می‬‫کند‬.
‫یعنی‬‫اولین‬‫قطار‬‫که‬‫وارد‬‫این‬‫ریل‬‫می‬‫شود‬‫آخرین‬‫قطاری‬‫است‬‫که‬‫از‬‫آن‬‫خارج‬‫می‬‫شود‬.‫فرض‬‫کنید‬‫در‬‫ریل‬‫ورودی‬
‫ای‬‫دنباله‬‫از‬‫قطارها‬‫با‬‫شماره‬‫های‬< 1 , 2 , 3 >‫پشت‬‫سر‬‫هم‬‫قرار‬‫دارند‬.(1‫در‬‫ابتدای‬‫ردیف‬‫است‬).‫اگر‬‫مراحل‬‫زیر‬
‫انجام‬،‫شود‬‫خروجی‬‫چه‬‫خواهد‬‫بود؟‬
1-‫قطار‬1‫وارد‬s‫م‬‫ي‬‫شود‬.
2-‫قطار‬2‫وارد‬s‫مي‬‫شود‬.
3-‫قطار‬2‫از‬s‫خارج‬‫شده‬‫و‬‫وارد‬‫ريل‬‫خروجي‬‫مي‬‫شود‬.
4-‫قطار‬3‫وارد‬s‫مي‬‫شود‬.
5-‫قطار‬3‫از‬s‫خارج‬‫شده‬‫و‬‫به‬‫ريل‬‫خروجي‬‫مي‬‫رود‬.
6-‫قطار‬1‫از‬s‫خارج‬‫شده‬‫و‬‫به‬‫ريل‬‫خروجي‬‫مي‬‫رود‬.
‫حل‬:
‫ترتيب‬‫خروج‬‫قطارها‬:< 2 , 3 , 1 >
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫در‬‫مسئله‬‫قطارها‬،‫آیا‬‫ترتیب‬‫خروجی‬<3 , 1 , 2>‫ممکن‬‫است؟‬
‫حل‬:
‫ابتدا‬1‫و‬2‫و‬3‫وارد‬s‫شده‬‫و‬‫سپس‬3‫را‬‫خارج‬‫مي‬‫كنيم‬.‫ولي‬‫بعد‬‫از‬‫آن‬‫نمي‬‫توان‬1‫را‬‫خارج‬،‫كرد‬‫چون‬‫قبل‬‫از‬‫آن‬‫بايد‬2‫را‬‫خارج‬
‫كرد‬.
‫تذكر‬:
‫اعداد‬<1,2,3>‫داراي‬6‫جايگشت‬،‫هستند‬‫ولي‬‫جايگشت‬<3,1,2>‫در‬‫خروجي‬‫ممکن‬‫نيست‬.
< 1 , 2 , 3 >
< 1 , 3 , 2 >
< 2 , 1 , 3 >
< 2 ,3 , 1 >
< 3 , 2 , 1 >
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫اعداد‬1‫تا‬8‫به‬‫ترتيب‬‫در‬‫پشته‬‫قرار‬‫دارند‬(8‫در‬‫باالي‬‫پشته‬).‫عمل‬pop‫و‬push‫به‬‫صورت‬‫زير‬‫تعريف‬‫شده‬‫اند‬.
Push:‫اولين‬‫عدد‬‫ورودي‬‫را‬‫برداشته‬‫و‬‫در‬‫باالي‬‫پشته‬‫قرار‬‫مي‬‫دهد‬.
Pop:‫عدد‬‫باالي‬‫پشته‬‫را‬‫برداشته‬‫و‬‫در‬‫انتهاي‬‫دنباله‬‫خروجي‬‫مي‬‫نويسد‬.
‫با‬‫تركيب‬‫مناسبي‬‫از‬8‫عدد‬push‫و‬8‫عدد‬pop‫مي‬‫توان‬‫جايگشتي‬‫از‬‫اعداد‬1‫تا‬8‫را‬‫در‬‫خروجي‬‫توليد‬‫كرد‬‫كه‬‫به‬‫آن‬‫جايگشت‬
‫قابل‬‫قبول‬‫مي‬‫گوييم‬.‫آيا‬‫جايگشت‬‫زير‬‫قابل‬‫قبول‬‫است؟‬
‫حل‬:
push(1) , push(2) , push(3) , push(4) , pop(4) , pop(3) , push(5) , push(6) , push(7)
, pop(7) , push(8) , pop(8) , pop(6) , ???
‫بعد‬‫از‬‫بيرون‬‫آوردن‬6،‫نمي‬‫توان‬2‫را‬‫خارج‬‫كرد‬،‫چون‬‫زير‬5‫مانده‬‫است‬.
‫راه‬‫سريع‬:‫براي‬‫آنکه‬‫يک‬‫دنباله‬‫خروجي‬‫قابل‬‫قبول‬‫باشد‬‫‌از‬،‫انتها‬‫به‬‫سمت‬‫ابتدا‬‫حركت‬‫كرده‬‫و‬‫براي‬‫هر‬‫عدد‬x،‫اعداد‬‫كوچکتر‬‫از‬x
‫كه‬‫بعد‬‫از‬‫آن‬‫قرار‬،‫دارند‬‫بايد‬‫يک‬‫دنباله‬‫نزولي‬‫باشند‬.‫در‬‫اين‬‫دنباله‬،‫اعداد‬‫بعد‬‫از‬6‫يعني‬<2,5,1>،‫يک‬‫دنباله‬‫نزولي‬‫نمي‬‫باشند‬.
16
 1,5,2,6,8,7,3,4 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ریاضی‬ ‫عبارت‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫نگارش‬
‫يک‬‫عبارت‬‫از‬‫عملوندها‬‫و‬‫عملگرها‬‫ساخته‬‫شده‬‫كه‬‫‌تواند‬‫ي‬‫م‬‫به‬‫سه‬‫شکل‬‫نمايش‬‫داده‬‫شود‬:
1-prefix(‫پيشوندي‬)* A B
2-infix(‫ميانوندي‬)A * B
3-postfix(‫پسوندي‬)A B *
‫اولويت‬‫بين‬‫عملگرهايي‬‫دودويي‬:
1-‫توان‬
2-‫ضرب‬‫و‬‫تقسيم‬
3-‫جمع‬‫و‬‫تفريق‬
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تبدیل‬infix‫به‬postfix
‫مثال‬:
( ( A + B ) * D ) ^ ( E – F )
( AB+ *D ) ^ ( E – F )
AB+D* ^ ( E – F )
AB+D* ^ EF-
AB+D*EF-^
‫تذكر‬‌:‌‫در‌نگارش‬prefix‌‫و‬postfix‫‌ها‌مشخص‌مي‌ش‬‫ن‬‫‌‌نيازي‌به‌پرانتز‌گذاري‌نيست‌و‌ترتيب‌عملگرها‌از‌جايگاه‌آ‬،‫يک‌عبارت‬‫ود‬‌.
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تبدیل‬infix‫به‬prefix
‫مثال‬:
( ( A + B ) * D ) ^ ( E – F )
( +AB * D ) ^ ( E – F )
*+ABD ^ ( E – F )
*+ABD ^ -EF
^*+ABD-EF
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تبدیل‬prefix‫به‬infix‫پشته‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬
‫مثال‬:
20
/+ a * b c d
b*c*
daa
a + b*c++
(a + b * c) / d///
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تبدیل‬postfix‫به‬infix‫پشته‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬
‫مثال‬:
A B C – D * +
.
21
DC
(B-C)*DB-CB-CB
A+(B-C)*DAAAA
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عبارت‬ ‫حاصل‬.
5 , 2 , * , 3 , - , 4 , 1 , + , *
.
22
1
5432
3577105
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تمرین‬
‫فرم‬postfix‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬.
.
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
24
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
faradars.org/fvds9402
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org