1.
Aula de Exercícios

2.
M.H. S.
(https://www.geogebra.org/m/Q9GwZSAK )

3.
Gráficos do M.H.S.
 Elongação
(Posição)
 Velocidade
 Aceleração

4.
Resumo
Formulas importantes:
Período do movimento
Frequência do movimento
Relação entre período
e frequência

5.
Resumo
Formulas importantes:
Movimento Circular:
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝜔 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑜𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑇 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜
𝑓 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Pêndulo 𝑇 = 2𝜋
𝑙
𝑔
𝜔 =
𝑔
𝑙
𝑙 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑖𝑜
𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

6.
Unidades
Grandezas Símbolos Principais Unidades
Período T s (S.I.), min, h
Frequência f Hz (S.I.), RPM
Frequência Angular 𝜔 rad/s (S.I.)
Posição x M (S.I.), cm, km...
Velocidade v m/s(S.I.), km/h,...
aceleração a m/s2 (S.I.)
Amplitude A M (S.I.), cm, km...
Fase 𝜑 Rad (S.I.)

7.
Apostila de M.H.S. - Pag 6
1) (Fuvest) Dois corpos A e B descrevem movimentos periódicos. Os gráficos de suas
posições x em função do tempo estão indicados na figura.
Podemos afirmar que o movimento de A tem:
a) menor frequência e mesma amplitude.
b) maior frequência e mesma amplitude.
c) mesma frequência e maior amplitude.
d) menor frequência e menor amplitude.
e) maior frequência e maior amplitude.

8.
Resolução
Baseado nos Gráficos, podemos afirmar que:
Durante o tempo que A demora para completar duas oscilações, B completa apenas uma,
desse modo, a frequência do movimento de A é maior que a de B, contudo eles apresentam
os mesmos valores de amplitude.

9.
Apostila de M.H.S. - Pag 6
2) (UNIFESP-SP) Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico
simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o
referencial nela representado.
Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t =
0. Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30s.
a) Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo.
b) Esboce o gráfico x (posição) × t (tempo) desse movimento, dos instantes t = 0 a t = 3,0 s;
considere desprezível a influência de forças resistivas.

10.
Resolução
a) 20 vezes — 30s
b) Observando-se que em t = 0, x = + A, temos o gráfico
senoidal a seguir.
𝑇 =
𝛥𝑡
𝑛º
=
30
20
= 1,5𝑠 𝑓 =
1
𝑇
=
1
1,5
= 0,67𝐻𝑧

11.
Apostila de M.H.S. - Pag 6
3) Uma partícula realiza um MHS cuja função horária da
elongação é dada por no SI. Obtenha:
a) A amplitude e a Fase inicial desse movimento.
b) Ao período e a frequência.
𝑥 = 6cos(2𝜋𝑡

12.
Resolução
a) A = 6m e
b)
𝜑 = 0
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑓 =
𝜔
2𝜋
=
2𝜋
2𝜋
= 1ℎ𝑧
𝑇 =
1
𝑓
= 1𝑠

13.
Apostila de M.H.S. - Pag 7
5) (UFPI) O gráfico da elongação de uma partícula que executa um
movimento harmônico simples está representado na figura.

14.
Apostila de M.H.S. - Pag 6
Com base no gráfico, podemos afirmar que a fase inicial e a velocidade
angular são, respectivamente:
𝑎
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑 𝑒
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑏
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 𝑒
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑐
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 𝑒
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑑
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 𝑒
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
𝑒
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 𝑒
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑

15.
Resolução
De acordo com o gráfico: T = 4s e A = 2m
Portanto:
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
4
=
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝐴 = 2, 𝑡 = 0 𝑒 𝑥 = 1
𝑥 = 𝐴. cos(𝜔𝑡 + 𝜑
1 = 2. cos(
𝜋
2
. 0 + 𝜑
1
2
= cos𝜑
𝜑 =
𝜋
3
rad 𝑜𝑢 60°

16.
Apostila de M.H.S. - Pag 7
6)(MACKENZIE-SP) Uma partícula realiza um MHS(movimento
harmônico simples) segundo a equação:
no SI.A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo
que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é :
a) 8s b)4s c)2s d)1s e)0,5s
𝑥 = 0,2. cos (
𝜋
2
𝑡 +
𝜋
2

17.
Resolução
Tempo (s) Posição X (m)
t = 0 X = 0
t = 1s X = - 0,2m
t = 2s X = 0
t = 3s X = 0,2m
t = 4s X = 0
𝑥 = 0,2. cos (
𝜋
2
𝑡 +
𝜋
2

18.
Resolução
Do ponto de elongação máxima até a posição de equilíbrio, a
partícula realiza ¼ de sua oscilação, assim t=T/4.
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝜔 =
𝜋
2
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝑇 =
2𝜋
𝜋
2
𝑇 = 4𝑠
𝑡 =
𝑇
4
𝑡 =
4
4
𝑡 = 1𝑠

19.
Apostila de M.H.S. - Pag 7
7) (U. Taubaté – SP) Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento
harmônico simples, dado por em que x é dado em cm e t
em segundos. Nessas condições, pode-se afirmar que a amplitude, a frequência e a fase inicial
valem, respectivamente:
𝑥 = 0,2. 𝑐𝑜𝑠
𝜋
2
𝑡 +
3𝜋
2
𝑎 3,0𝑐𝑚, 4𝐻𝑧,
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑏 1,5𝑐𝑚, 4𝐻𝑧,
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑐 1,5𝑐𝑚, 4𝐻𝑧, 270°
𝑑 3,0𝑐𝑚, 0,5𝐻𝑧,
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝑒 3,0𝑐𝑚, 0,25𝐻𝑧,
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑

20.
Resolução
𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝑥 = 𝐴cos(𝜔𝑡 + 𝜑
𝑥 = 0,2. 𝑐𝑜𝑠
𝜋
2
𝑡 +
3𝜋
2
𝐸𝑛𝑡ã𝑜:
𝐴 = 0,2𝑚
𝜔 =
𝜋
2
𝑟𝑎 𝑑 𝑠
𝜑 =
3𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑓 =
𝜔
2𝜋
𝑓 =
𝜋
2
2𝜋
𝑓 =
𝜋
2
.
1
2𝜋
𝑓 =
1
4
= 0,25ℎ𝑧