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02
I.E.P. “NIÑO JESUS DE PRAGA” TRIGONOMETRÍA
3º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2022
CURSO :TRIGONOMETRIA.
TEMA : ANGULO VERTICALES
GRADO:4° AÑO DE SEC. FECHA.:06.04.22
==================================
ÁNGULOS VERTICALES
1. CONCEPTO
Son aquellos ángulos representados en
el plano vertical, se clasifican en :
2. CLASIFICACIÓN
2.1. ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea
horizontal y la visual.
La visual es una línea imaginaria que
parte del observador hacia el objeto y
que está por encima de la línea
horizontal.
2.2. ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea
horizontal y la visual.
La visual es una línea imaginaria que
parte del observador hacia el objeto y
que está por debajo de la línea
horizontal.
PROBLEMAS DE CLASES
1).- Desde un punto en tierra ubicado a
4m de un poste, se divisa su parte
más alta con un ángulo de elevación
de 37°. ¿Cuál es la altura del poste?
Solución:
2).- Un niño de 1,5m de estatura divisa
una piedra en el suelo con un ángulo
de depresión de 37°. ¿A qué distancia
del niño se encuentra la piedra?
Solución:
3).- Desde lo alto de un poste se divisa
un objeto en el suelo con un ángulo de
depresión “” (cot = 4). Si el objeto
se halla a 20m del poste, ¿qué altura
tiene el poste?
Solución:
4).- Desde un punto en tierra se divisa lo
alto de un edificio con un ángulo de
elevación “”. Nos acercamos una
distancia igual al doble de la altura del
edificio y el ángulo de elevación es
ahora “”. Calcula: L = cot - cot.
Solución:
5).- De un edificio de 24mts de altura se
divisa una torre con un ángulo de
elevación de 30° y la base de la torre
con un ángulo de depresión de 60°.
Encuentra la altura de la torre.
Solución :
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1).- Desde lo alto de un faro de 58m de
altura se observa un buque con un
ángulo de depresión de 30°. ¿A qué
distancia se encuentra el buque del
faro?
a) 58 b) 58 3 c) 60
d) 29 3 e) 60 3
2).- Desde un helicóptero que vuela a
600m sobre el nivel del mar se miden
los ángulos de depresión de dos
buques que forman con el helicóptero
un plano vertical, estando además a
un mismo lado de él, obteniéndose
37° y 53°. Calcula la distancia entre
los buques.
a) 400 b) 300 c) 350
d) 450 e) 500
3).- Una persona de 2m de estatura,
ubicada a 32m de una toree de 34m
de altura; divisa en parte más alta
con un ángulo de elevación de :
a) 20º b) 15º c) 30º
d) 60º e) 45º
4).- Determina la altura de un árbol si se
tiene que el ángulo de elevación con
el que se observa su parte superior,
disminuye de 53° a 37°, cuando el
observador recorre 14m.
a) 12 b) 24 c) 30
d) 36 e) 40
5).- Una persona colocada a orillas de
un río ve el extremo superior de un
árbol, plantado sobre la rivera
opuesta, bajo un ángulo de elevación
de 60°, si se aleja 40m el ángulo de
elevación es 30°. ¿Cuál es el ancho
del río?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
6).- Una persona de 1,75m de altura
observa un árbol con un ángulo de
depresión de 30° su base y con un
ángulo de elevación de 60° su parte
superior. Halla la altura del árbol.
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
7).- Si desde un punto en tierra ubicada
a 20m de la base de un edificio; el
ángulo de elevación para su parte más
alta mide 37º. Calcula la altura del
edificio.
a)12m b)15m c)14m d)14m e)18m
8).- Desde un punto, ubicado a
36m de la base de un poste, se
observa la parte superior de éste
con un ángulo de elevación de
37°. ¿Cuánto se tendrá que
avanzar para que el nuevo
ángulo de elevación tenga una
tangente igual a 0,9?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
9).- Desde cierto punto del suelo
se observa la parte superior de
un edificio con un ángulo
de elevación “” y desde el
punto medio de la distancia
que separa el pie de la torre y
dicho punto, la elevación angular
es 90° - . Calcula tg.
a) 2 b) 2
2 / c) 3
d) 3
3 / e) N.A.
10).- Desde la base y la parte
superior de una torre se observa
la parte superior de un edificio
con ángulos de elevación de 60°
y 30° respectivamente, si la torre
mide 24m. Entonces la altura del
edificio es:
a) 30 b) 32 c)34 d)36 e) 38
11).- Una persona de 2m de
estatura observa la base de un
poste de luz con ángulo de
depresión de 30° y la parte
superior con un ángulo de
elevación de 60°. Calcula la
altura del poste.
a) 4m b) 6m c) 4 3
d) 8m e) 6 3
12).- Desde un punto del suelo se
observa la parte superior de un
edificio con un ángulo de
elevación de 15°, acercándose
36m hacia el edificio el nuevo
ángulo de elevación es el doble
del anterior. Calcula la altura del
edificio.
a) 6 3 m b) 12m c) 18m
d) 12 3 m e) 24m
OBSERVADOR
Áng. de elevación
L. Horizontal
OBJETO
OBSERVADOR
Áng. de depresión
L. Horizontal
OBJETO

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  • 1. 02 I.E.P. “NIÑO JESUS DE PRAGA” TRIGONOMETRÍA 3º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2022 CURSO :TRIGONOMETRIA. TEMA : ANGULO VERTICALES GRADO:4° AÑO DE SEC. FECHA.:06.04.22 ================================== ÁNGULOS VERTICALES 1. CONCEPTO Son aquellos ángulos representados en el plano vertical, se clasifican en : 2. CLASIFICACIÓN 2.1. ÁNGULO DE ELEVACIÓN Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la visual. La visual es una línea imaginaria que parte del observador hacia el objeto y que está por encima de la línea horizontal. 2.2. ÁNGULO DE DEPRESIÓN Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la visual. La visual es una línea imaginaria que parte del observador hacia el objeto y que está por debajo de la línea horizontal. PROBLEMAS DE CLASES 1).- Desde un punto en tierra ubicado a 4m de un poste, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación de 37°. ¿Cuál es la altura del poste? Solución: 2).- Un niño de 1,5m de estatura divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión de 37°. ¿A qué distancia del niño se encuentra la piedra? Solución: 3).- Desde lo alto de un poste se divisa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión “” (cot = 4). Si el objeto se halla a 20m del poste, ¿qué altura tiene el poste? Solución: 4).- Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación “”. Nos acercamos una distancia igual al doble de la altura del edificio y el ángulo de elevación es ahora “”. Calcula: L = cot - cot. Solución: 5).- De un edificio de 24mts de altura se divisa una torre con un ángulo de elevación de 30° y la base de la torre con un ángulo de depresión de 60°. Encuentra la altura de la torre. Solución : PRÁCTICA DOMICILIARIA 1).- Desde lo alto de un faro de 58m de altura se observa un buque con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia se encuentra el buque del faro? a) 58 b) 58 3 c) 60 d) 29 3 e) 60 3 2).- Desde un helicóptero que vuela a 600m sobre el nivel del mar se miden los ángulos de depresión de dos buques que forman con el helicóptero un plano vertical, estando además a un mismo lado de él, obteniéndose 37° y 53°. Calcula la distancia entre los buques. a) 400 b) 300 c) 350 d) 450 e) 500 3).- Una persona de 2m de estatura, ubicada a 32m de una toree de 34m de altura; divisa en parte más alta con un ángulo de elevación de : a) 20º b) 15º c) 30º d) 60º e) 45º 4).- Determina la altura de un árbol si se tiene que el ángulo de elevación con el que se observa su parte superior, disminuye de 53° a 37°, cuando el observador recorre 14m. a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40 5).- Una persona colocada a orillas de un río ve el extremo superior de un árbol, plantado sobre la rivera opuesta, bajo un ángulo de elevación de 60°, si se aleja 40m el ángulo de elevación es 30°. ¿Cuál es el ancho del río? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 6).- Una persona de 1,75m de altura observa un árbol con un ángulo de depresión de 30° su base y con un ángulo de elevación de 60° su parte superior. Halla la altura del árbol. a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 7).- Si desde un punto en tierra ubicada a 20m de la base de un edificio; el ángulo de elevación para su parte más alta mide 37º. Calcula la altura del edificio. a)12m b)15m c)14m d)14m e)18m 8).- Desde un punto, ubicado a 36m de la base de un poste, se observa la parte superior de éste con un ángulo de elevación de 37°. ¿Cuánto se tendrá que avanzar para que el nuevo ángulo de elevación tenga una tangente igual a 0,9? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 9).- Desde cierto punto del suelo se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación “” y desde el punto medio de la distancia que separa el pie de la torre y dicho punto, la elevación angular es 90° - . Calcula tg. a) 2 b) 2 2 / c) 3 d) 3 3 / e) N.A. 10).- Desde la base y la parte superior de una torre se observa la parte superior de un edificio con ángulos de elevación de 60° y 30° respectivamente, si la torre mide 24m. Entonces la altura del edificio es: a) 30 b) 32 c)34 d)36 e) 38 11).- Una persona de 2m de estatura observa la base de un poste de luz con ángulo de depresión de 30° y la parte superior con un ángulo de elevación de 60°. Calcula la altura del poste. a) 4m b) 6m c) 4 3 d) 8m e) 6 3 12).- Desde un punto del suelo se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 15°, acercándose 36m hacia el edificio el nuevo ángulo de elevación es el doble del anterior. Calcula la altura del edificio. a) 6 3 m b) 12m c) 18m d) 12 3 m e) 24m OBSERVADOR Áng. de elevación L. Horizontal OBJETO OBSERVADOR Áng. de depresión L. Horizontal OBJETO