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Progressão Aritmética
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul>
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>Uma progressão aritmética é uma seqüência num...
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>O número R é chamado de razão da progressão a...
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>A1 é o primeiro termo da progressão aritmétic...
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>An é o número que se procura na PA.  </li></ul>
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>“ N” é a posição do número na PA.  </li></ul>
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>25=5+(4-1)*R </li></ul><ul><li>25=5+4r </li><...
Progressão Aritmética <ul><li>Determine  o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) </li></ul><ul><li>a 1 =3 </li></ul><ul><li>a 2...
Progressão Aritmética <ul><li>Determine o  oitavo termo da PA na qual a 3  = 8 e r = -3 </li></ul><ul><li>An = A1 + (N-1) ...
Progressão Aritmética   <ul><li>- A1 = -6 – 8 </li></ul><ul><li>A1 = 14 </li></ul><ul><li>An = 14 + (8-1)* -3 </li></ul><u...
Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul>
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10,...
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>observe: </li></ul><ul><li>  a 1 +a 10  = ...
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Note, que a soma dos termos eqüidistantes ...
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>A soma do a 1  com a 100  vale 101 e esta ...
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Calcule a soma dos 50 primeiros termos da ...
Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>A50 = 198 </li></ul><ul><li>Sn =(A1 + An) ...
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Matematica: Progressao Aritmetica

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Apresentação sobre Progressao Aritmetica com exercicios incluidos

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Matematica: Progressao Aritmetica

  1. 1. Progressão Aritmética
  2. 2. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul>
  3. 3. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R . </li></ul>
  4. 4. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>O número R é chamado de razão da progressão aritmética </li></ul>
  5. 5. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>A1 é o primeiro termo da progressão aritmética. </li></ul>
  6. 6. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>An é o número que se procura na PA. </li></ul>
  7. 7. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>“ N” é a posição do número na PA. </li></ul>
  8. 8. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul><ul><li>25=5+(4-1)*R </li></ul><ul><li>25=5+4r </li></ul><ul><li>-4r=5-25 </li></ul><ul><li>-4r=-20 </li></ul><ul><li>-r=-5.(-1) </li></ul><ul><li>R=5 </li></ul>
  9. 9. Progressão Aritmética <ul><li>Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) </li></ul><ul><li>a 1 =3 </li></ul><ul><li>a 2 =9 </li></ul><ul><li>r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6 </li></ul>
  10. 10. Progressão Aritmética <ul><li>Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3 </li></ul><ul><li>An = A1 + (N-1) * R </li></ul><ul><li>8 = A1 + (3-1) * -3 </li></ul><ul><li>8 = A1 + 2 * -3 </li></ul><ul><li>8 = A1 + (-6) </li></ul><ul><li>8 = A1 -6 </li></ul>
  11. 11. Progressão Aritmética <ul><li>- A1 = -6 – 8 </li></ul><ul><li>A1 = 14 </li></ul><ul><li>An = 14 + (8-1)* -3 </li></ul><ul><li>An = 14 + (7*-3) </li></ul><ul><li>An = 14 + (-21) </li></ul><ul><li>An = 14 – 21 </li></ul><ul><li>An = - 7 </li></ul>
  12. 12. Progressão Aritmética <ul><li>Fórmula: An = A1 + (n-1) * R </li></ul>
  13. 13. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). </li></ul><ul><li>Trata-se de uma PA de razão 2. </li></ul><ul><li>Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20). </li></ul>
  14. 14. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>observe: </li></ul><ul><li>  a 1 +a 10 = 2 + 20 = 22 </li></ul><ul><li>a 2 +a 9 = 4 + 18 = 22 </li></ul><ul><li>a 3 +a 8 = 6 + 16 = 22 </li></ul><ul><li>a 4 +a 7 =8 + 14 = 22 </li></ul><ul><li>a 5 +a 6 = 10 + 12 = 22 </li></ul>
  15. 15. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S 10 = 110 ( soma dos 10 termos ). </li></ul>
  16. 16. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>A soma do a 1 com a 100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S 100 = 101x50 = 5050. </li></ul>
  17. 17. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...). </li></ul><ul><li>R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4 </li></ul><ul><li>A50 = A1 + (50-1) * R </li></ul><ul><li>A50 = 2 + (49) * 4 </li></ul><ul><li>A50 = 2 + (196) </li></ul><ul><li>A50 = 198 </li></ul>
  18. 18. Progressão Aritmética – SOMA <ul><li>Fórmula: (A1+An) * (n/2) </li></ul><ul><li>A50 = 198 </li></ul><ul><li>Sn =(A1 + An) * (n/2) </li></ul><ul><li>S50 = (2 + 198) * 50/2 </li></ul><ul><li>S50 = 200 * 25 </li></ul><ul><li>S50 = 5000 </li></ul>

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