Ахиун шинжилгээ

1. Ахиун шинжилгээ
Лекц 1 б

2. Ìåíåæìåíòèéí ýäèéí çàñãèéí îíîëûí
øèíæèëãýý íü ýäèéí çàñãèéí îíîëûí öººí
òîîíû ¿íäñýí îéëãîëòîíä òóëãóóðëàíà.
¯¿íä:
• Àõèóí øèíæèëãýý
• ªíººãèéí öýâýð ºðòºã
• Ýðñäýëèéí óòãà, ò¿¿íèéã õýìæèõ íü
• Ýðñäýë áà îðëîãûí õîîðîíäûí
õàìààðàë

3. Àõèóí øèíæèëãýý íü
• íýí чóõàë, òýð òóñìàà øèéäâýð
ãàðãàãч çàðèì çîðèëãîî õàìãèéí
îíîâчòîé áîëãîõûí òóëä òóõàéëáàë,
àøèã áà õóâüöàà ýçýìøèãчäèéí
õºðºíãèéã òîäîðõîéëîõäîî óã
øèíæèëãýýíä ¿íäýñëýäýã.

4. ªíººãèéí öýâýð ºðòºã íü
ï¿¿ñèéí àøèã áà õóâüöàà ýçýìøèãчäèéí
õºðºíãèéã õàìãèéí èõ áàéëãàõ çîðèëãî
õî¸ðûí õîîðîíäûí óðò õóãàöààíû
øèéäâýð ãàðãàëòûí õîëáîîã õàíãàæ
áàéäàã. Ýäèéí çàñãèéí èõýíõ øèéäâýðò
ýðñäýë áàéäàã óчðààñ ýðñäýëèéí òàëààðõ
îéëãîëò, ò¿¿íèéã õýìæèõ çýðýã íü
ìåíåæåð¿¿äèéí õóâüä чóõàë áàéäàã.

5. Ýðñäýë, îðëîãûí øèíæèëãýý íü
øèíý á¿òýýãäýõ¿¿íèéã òºëºâëºõ, òîíîã
òºõººðºìæèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ¿íèéã ººðчëºõ ãýõ
ìýò îëîí àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä чóõàë àч
õîëáîãäîëòîé áàéäàã. Ýäãýýð óõàãäàõóóíóóä
ìåíåæìåíòèéí ýäèéí çàñãèéí îíîëûí òóëãóóð
áîëæ, öààøäûí øèíæèëãýýíä õýðýãëýãäýíý.
¯íäñýí îéëãîëòûã îéëãîæ ýçýìøñýíýýð
ìåíåæåð¿¿ä õóâüöàà ýçýìøèãчäèéí õºðºíãèéã
õàìãèéí èõ áàéëãàõ áîëîí íººöèéã ¿ð àøèãòàé
õóâààðèëàõ çîðèëãîä øèéäâýð ãàðãàëòàà
чèãë¿¿ëæ áîëíî.

6. ͺºö õóâààðèëàëòûí øèéäâýð íü
Аõèóí øèíæèëãýýã õýðýãëýæ, îíîâ÷òîé øèéäâýð
ãàðãàõ íºõöëèéã õàíãàæ áàéäàã. ¯¿íèé íýã
æèøýý íü àõèó îðëîãî, àõèó çàðäàëòàé òýíö¿¿
áàéõ íºõöºëä ï¿¿ñ á¿òýýãäýõ¿¿í ¿éëäâýðëýëèéí
îíîâ÷òîé õýìæýýã òîãòîîæ àøãèéã õàìãèéí èõ
áàéëãàíà. Óðò õóãàöààíû õºðºí㺠îðóóëàëòûí
øèéäâýð íü ìºí àõèóí øèíæèëãýýíä
òóëãóóðëàíà.
Õýðâýý õºðºí㺠îðóóëàëòûí òºñ뺺ñ õ¿ëýýãäýæ áóé
îðëîãî íü òºñëèéã ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõýä øààðäàãäàõ
çàðäëààñ èõ áàéâàë òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áîëíî.

7. Àõèóí øèíæèëãýýíèé õ¿ðýýíä òóõàéí ¿éë
àæèëëàãààíû ò¿âøèí äýõ àõèó îðëîãûã
ººðчëºãäºæ áóé àõèó çàðäàëòàé æèøèõ çàìààð
íººö õóâààðèëàëòûí øèéäâýðèéã ãàðãàäàã.
Ýäèéí çàñãèéí ¿éë àæèëëàãààíû
ò¿âøèíä ººðчëºëò áàéãàà íü
MR>MC ãýñýí ¿ã. Ãýõäýý ýíý íü
ýêâèâàëåíò MR=MC áàéæ áîëíî.
Ýíý íºõöºëä àõèó àøãèéã
òîäîðõîéëíî ãýâýë MR-MC áºãººä
àõèó àøèã íü òýã áîëíî.

8. Àõèóí øèíæèëãýýã äàðààõ
òîìú¸îëëóóäààð õèéäýã.
• Íèéò àøèã
πò(Q)
• Àõèóö àøèã
∆π(Q)= πò(Q)-πò(Q-1)
• Äóíäàæ àøèã
πÀ(Q)= πò(Q)/Q

9. Àõèó áà íèéò îðëîãûí ôóíêöèéã õàðüöóóëæ ¿çýõýä á¿òýýãäýõ¿¿íèé õýìæýý
ºñ÷ áàéãàà ¿åä íèéò àøèã ºñºõèéí õèðýýð àõèó àøèã ýåðýã óòãàòàé áàéíà.
Ǻâõºí íèéò àøãèéí ôóíêö áóóð÷ ýõëýõ ¿åýñ àõèó àøèã ñºðºã áîëæ èðíý.
Q Íèéò àøèã
πò(Q)
Àõèóö àøèã
∆π(Q)= πò (Q)- πò (Q-1)
Äóíäàæ àøèã
πÀ(Q)= πò(Q)/Q
0 -200 0 0
1 -150 50 -150
2 -25 125 -12,5
3 200 225 66,67
4 475 275 118,76
5 775 300 155,0
6 1075 300 179,17
7 1325 250 189,29
8 1475 150 184,38
9 1500 25 166,67
10 1350 -150 135,0

10. Îíîâ÷òîé á¿òýýãäýõ¿¿í ¿éëäâýðëýëèéí
øèéäâýðèéã ãðàôèêò ¿ç¿¿ëáýë:

11. • À öýã äýýð ï¿¿ñèéí ÒR, TC òýíöýæ áàéãàà
òóë ¿¿íèéã õóãàðëûí öýã ãýæ íýðëýäýã.
• TR-TC=0.
• Õàðèí ÎÂ øóëóóí íü íèéò àøãèéí ìóðóéã
ø¿ðãýæ áàéãàà áºãººä äóíäàæ àøãèéã
èëýðõèéëýí, Q3 öýãò äóíäàæ àøèã õàìãèéí
èõ áàéíà. Ýíý öýã äýýð äóíäàæ àøèã íü
çàéëøã¿é àõèó àøèãòàé òýíöäýã.
• Àõèó àøãèéí ôóíêöèéã íèéò àøãèéí
ôóíêöèéí íàëàëòààð òîäîðõîéëîõ áà Q2
öýãò àõèó àøãèéí óòãà õàìãèéí èõ áàéíà.
• Ýöýñò íü òýìäýãëýõýä MR>MC áàéõ
íºõöºë áóþó àõèó àøèã ýåðýã áàéõ
òîõèîëäîë áèäýíä õýðýãòýé.

12. • MR=MC íºõöºë íü îðëîãî, çàðäëûã
îéðîëöîîãîîð èæèë öàã õóãàöààíä
òîîöîõ ¿åä èë¿¿ íèéöíý. Ýäèéí
çàñãèéí èõýíõ øèéäâýð¿¿ä çàðäàë
îéð îéðõîí ãàð÷ áàéäàã áîëîâ÷
îðëîãî íü èðýýä¿éí öàã õóãàöààíû
òóðøèä óðñàí îðæ èðñýýð áàéõ
íºõöºëèéã øààðääàã. ¯¿íèé íýã
òîõèîëäîë íü ºíººãèéí öýâýð ºðòºã
øèéäâýð ãàðãàã÷äàä õºðºíãº
îðóóëàëòûí ÷èãëýìæ áîëîõ ÿâäàë
þì.

13. Õºðºí㺠îðóóëàõ äèñêàóíò õ¿÷èí ç¿éëèéã õ¿¿ãèéí õ¿÷èí
ç¿éëèéí ºíººãèéí ºðòºã ãýæ íýðëýäýã. (present value
interest factor PVIF - õ¿¿ãèéí õ¿÷èí ç¿éëèéí ºíººãèéí
ºðòºã)
PVIF=1/(1+i) áàéíà.
Ýíä i – íýã æèëèéí õóãàöààíä îëæ àâàõ îðëîãûã
õîéøëóóëñíû òºëºº ºãºõ íºõºí îëãîâîð
Èðýýä¿éä (FVi) òóõàéëáàë, íýã æèëèéí õóãàöààíä
îëæ àâàõ ìºíãºíèé ºíººãèéí ºðòºã (PV0) íü ýíý
õýìæýýã äèñêàóíò õ¿÷èí ç¿éëýýð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé
òýíö¿¿
PV0=FV1 X (PVIF)
Õºðºí㺠îðóóëàëòûí ºíººãèéí öýâýð ºðòãèéã
òîîöîõäîî:
NPV=èðýýä¿éí îðëîãûí ºíººãèéí ºðòºã – àíõíû
õºðºíãèéí õýìæýý

14. Õºðºí㺠îðóóëàëòûí ºíººãèéí öýâýð
ºðòºã íü
Иðýýä¿éä ÿìàð ÷ öàã õóãàöààíä îëæ àâàõ
îðëîãûã ººðòºº àãóóëàх ба ï¿¿ñèéí
õºðºí㺠îðóóëàëòûí õóâü íýìýð,
öààøèëáàë, õóâü ýçýìøèã÷äèéí õºðºíãèéí
àñóóäëûã òàéëáàðëàäàã. ̺í ï¿¿ñèéí
ìºíãºíèé óðñãàëûã õýìæèíý. Òýãýõýýð
õºðºí㺠îðóóëàëòûí ºíººãèéí öýâýð
ºðòãèéí îéëãîëò íü õóâüöàà ýçýìøèã÷äèéí
õºðºíãèéã õàìãèéí èõ áàéëãàõ çîðèëãîä
õ¿ðýõýä ãîëëîõ ¿¿ðýãòýé.

15. ¯ð àøèãòàé êàïèòàëûí çàõ çýýë äýýðõ
õóâüöààíû ¿íý áîë ¿éëäâýðèéí ãàçðûí
¿íýí çºâ ºðòãèéí ¿íýëãýýã õàíãàæ
ºãäºã. Õóâüöààíû ¿íý íü ºíººãèéí
ºðò㺺ð íºõöºëäºæ, ºíººãèéí ºðòºã íü
ï¿¿ñèéí õ¿ëýýãäýæ áóé ìºíãºíèé
óðñãàëûã ¿íýëæ, ìºíãºíèé óðñãàë íü
îðëîãûí øààðäëàãàòàé õóâèéã õýìæäýã.
Îðëîãûí øààðäëàãàòàé õóâü íü
ñàíõ¿¿ãèéí çàõ çýýëèéí áàéäëààð
òîäîðõîéëîãäîíî.

16. Ýðñäýë áîë àëäàãäàë, ñ¿éðýë, àþóë ãàìøèã,
àéìøãèéí áîëîìæ ó÷ðààñ çàðèì íýãýí
òààëàìæã¿é ¿éë ÿâäëûã õàðóóëäàã.
• ¯íýò öààñ, õºðºí㺠îðóóëàëòûí
øèíæèëãýýíýýñ õàðàõàä ýðñäýë íü áîäèò
ìºíãºí õºðºí㺠òààìàãëàæ áóé ìºíãºí
õºðºí㺺ñ áàãà áàéõ áîëîìæèéã èëòãýæ
áàéíà. Áîëîìæèò ¿ð äàãàâðûí õýìæýý íü
øèéäâýðò íèéöâýë øèéäâýð ãàðãàã÷ íü
ýíý áîëîìæèò ¿ð äàãàâðûí ìàãàäëàëûã
òîîöîîëæ áîëîõ áºãººä ýíä ýðñäýë áàéíà
ãýæ õýëæ áîëíî.

17. Ñòàíäàðò õàçàéëò íü ¿çýãäëèéí
òàðõàëòûí óòãûã õýìæèõ ñòàòèñòèê
õýìæ¿¿ð þì.
• Ñòàíäàðò õàçàéëò íü ¿çýãäëèéí òàðõàëòûí
óòãûã õýìæèõ ñòàòèñòèê õýìæ¿¿ð þì.
n
σ=√Σ(rj - ŕ)2pj
j=1
• ŕ – òºñëèéí õ¿ëýýãäýæ áóé ºðòºã
• rj – j-p òîõèîëäëûí ¿ð äàãàâàð
• ðj – j-ð ¿éë ÿâäëûí òîõèîëäîæ áîëîõ ¿åèéí
ìàãàäëàë
• ï – áîëîìæèò ¿ð äàãàâàð

18. Ñòàíäàðò õàçàéëò íü øèéäâýðèéí
áîëîìæèéí ººð÷ëºëòèéã õýìæèõýä
õýðýãëýãäýíý. ßëàíãóÿà ýíýõ¿¿
áîëîìæèä áàãòñàí ýðñäëèéí øèíæèéã
¿ç¿¿ëíý.
Ñòàíäàðò õàçàéëò èõ áàéâàë
øèéäâýðèéí áîëîìæ ýðñäýëòýéãýýñ
ãàäíà áîëîìæèò ¿ð äàãàâàð èõýýð
ººð÷ëºãäºõ áîëíî. Õàðèí ñòàíäàðò
õàçàéëò òýã áàéâàë øèíæ òýìäã¿¿ä
õóâüñàõã¿é áºãººä ýðñäýëã¿é áàéíà.

19. Òóõàéí ºðòºã r-èéí ñòàíäàðò õàçàéëòûí òîî
z íü ŕ –ñ òîîöîãäîõ áºãººä z=(r- ŕ)/ σ áàéíà.
• Ñòàíäàðò õýâèéí ìàãàäëàëûí
òàðõàëòûí õ¿ñíýãò áà äýýðõ
òýãøèòãýëèéã õºðºíãº
îðóóëàëòûí æèëèéí öýâýð
ìºíãºíèé õýìæýýã òîîöîîëîõîä
õýðýãëýäýã.

20. Õºðºí㺠îðóóëàëòûí òºñºë þì óó, øèíý
á¿òýýãäýõ¿¿íä ¿íý òîãòîîñíîîñ õ¿ëýýãäýæ
áóé îðëîãî áà ýðñäýëèéã ¿íýëýõèéí òóëä
äàðààõ ìýäýýëëèéã áýëòãýæ áîëîõ þì. ¯¿íä:
1. Íèëýýä ººäðºã ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ ìàãàäëàëûí 5%-
ààñ èë¿¿ã¿é áàéõààð ¿ð äàãàâðûã áèé áîëãîõ
2. Íèëýýä ãóòðàíãè ¿ð äàãàâðûã ¿íýëýõ
ìàãàäëàëûí 5%-ààñ èë¿¿ã¿é ìóó áàéõààð ¿ð
äàãàâðûã õ¿ëýýæ áîëîõã¿é
3. Õýâèéí òàðõàëòòàé áàéõààð õ¿ëýýãäýæ áóé
ºðòºã íü ººäðºã áà ãóòðàíãè ¿íýëãýýíèé
õîîðîíä áàéâàë ç¿ãýýð
4. Õ¿ñíýãòýýñ ñòàíäàðò õàçàéëòûí íýãíèéõ íü
ºðòãèéã îëæ òîîöîõ .

21. ñòàíäàðò õàçàéëò íü ýðñäýëèéí
àáñîëþò õýìæèãäýõ¿¿í áîëäîã
ßàãààä ãýâýë, ÿëãààòàé õýìæýýñèéí
áîëîìæóóäûã õàðüöóóëàõàä íèéöäýãã¿é.
Õàðèí õýëáýëçëèéí êîýôôèöèåíò íü
ýðñäýëèéí õàðüöàíãóé áóþó áîäèò
õýìæ¿¿ð áîëíî. Âàðèàöûí êîýôôèöèåíò
äèñïåðñ íü èæèë áóñ õî¸ð øèéäâýðèéí
áîëîìæèéí õîîðîíä õàðüöóóëàëò õèéõýä
òîõèðîìæòîé.

22. Âàðèàöûí êîýôôèöèåíòèéã òîîöîõäîî
ñòàíäàðò õàçàéëòûã õ¿ëýýãäýæ áóé
ºðòºãò õàðüöóóëíà.
=σ/ŕ.
• Õî¸ð àäèë øèéä ãàðч áàéõ ¿åä
ñòàíäàðò õàçàéëòûã õýðýãëýõ áà èæèë
áóñ øèéä ãàðàõ òîõèîëäîëä âàðèàöûí
êîýôôèöèåíòèéã àøèãëàíà.
• Èõ îðëîãî îëîõûí òóëä õºðºíãº
îðóóëàãч íü ºíäºð ýðñäýëèéí
ò¿âøèíã õ¿ëýýí çºâøººðõºä áýëýí
áàéõ ¸ñòîé.

23. Ýðñäýë áà õ¿ëýýãäýæ áóé îðëîãûí
õîîðîíäûí õîëáîîã òîãòîîõäîî :
Õ¿ëýýãäýæ áóé îðëîãî = эðñäýëã¿é
îðëîãî + Ýðñäýëèéí øàãíàë
ãýæ òîäîðõîéëíî.

24. Íîðìàòèâ ýäèéí çàñãèéí øèéäâýðèéí
øèíæèëãýýíä õ¿ñ÷ áóé çîðèëãî áîëîí áîäèò
áàéäàëä õ¿ðýõ ¿éë ÿâöûã øèíæèëíý. Ýíý íü
çîðèëãûí ôóíêöûí óòãûã õàìãèéí îíîâ÷òîé
áîëãîõ (õàìãèéí èõ áà áàãà áàéëãàõ) ¿éë
ÿâöûã îëæ òîãòîîõûã õýëæ áàéíà.
• Æèøýýëáýë: ¿íý, á¿òýýãäýõ¿¿íèé òàëààð
øèéäâýð ãàðãàõäàà àøãèéã õàìãèéí èõ áàéëãàõ
á¿òýýãäýõ¿¿íèé õýìæýýã òîäîðõîéëîõûã
ñîíèðõäîã. Ï¿¿ñèéí çîðèëãî áîë õ¿ñ÷ áóé
¿éëäâýðëýëèéí õýìæýý íü ò¿¿íèé çàðäëûã
õàìãèéí áàãà áàéëãàõóéöààð îðöûí õîñëîëûã
ñîíãîõ ÿâäàë áàéæ áîëíî. Êàïèòàëûí òºñâèéí
òóõàéä ñîíãîñîí õºðºí㺠îðóóëàëò íü ºíººãèéí
öýâýð ºðòãèéã õàìãèéí èõ áîëãîõ òºñëèéã
ñîíãîõ àñóóäàë áàéäàã.

25. Õàìãèéí îíîâ÷òîé áîëãîõ òåõíèê
àðãà÷ëàë íü ï¿¿ñèéí íººö áîëîí
õóâüöàà ýçýìøèã÷äèéí õºðºíãèéã
õàìãèéí èõ áàéëãàõ íºõöºëèéã àøèãòàé
óäèðäàõàä ÷óõàë.
Îíîâ÷òîé áàéëãàõ àñóóäëûã
ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýí
åðºíõèé áàéäëààð
òîìú¸îëäîã.

26. Æèøýýëáýë, ó-ãàðöûí õýìæýý íü f(õ1, x2, …, xn)–õ¿чèí
ç¿éëñèéí õýìæýýíýýñ õàìààðñàí ¿éëäâýðëýëèéí ôóíêö ãýâýë
ó-èéã õàìãèéí îíîâчòîé áîëãîõûí òóëä:
y=f(õ1, x2, …, xn)
gj(x1, x2,…, xn){≤ ═ ≥}bj j=1, 2, …, m
ãýæ áèчèæ áîëîõ áà õÿçãààðëàëò á¿ð íü òýíöýòãýë
(=), òýíöýòãýë áóñ (≤ áà ≥) õàðèëöàí õàìààðëûí
õýëáýðòýé áàéæ áîëíî. Ýíä y=f(õ1, x2, …, xn) íü
çîðèëãûí ôóíêö, gj(x1, x2,…, xn){≤ ═ ≥}bj
òýãøèòãýë íü øèéäâýðò íºëººëºõ õÿçãààðëàë-
òóóäûí îëîíëîã áîëíî.
Õi õóâüñàãчèä áóþó õ1, õ2,…, õn íü øèйäâýðèéí
õóâüñàãчèéí îëîíëîã, ó=f(õ1, õ2,…, õn) íü äýýðõ
øèéäâýðèéí ôóíêöýýð èëýðõèéëýãäñýí çîðèëãûí
ôóíêö áîëíî.

27. Àñóóäëûí ýõ ñóðâàëæààñ õàìààðààä
õàìãèéí îíîâ÷òîé áîëãîõ îéëãîëò íü
çîðèëãûí ôóíêöèéã íýã áîë õàìãèéí èõ
áàéëãàõ, àëü ýñâýë õàìãèéí áàãà
áàéëãàõ ÿâäàë þì.
Ýäèéí çàñãèéí øèéäâýð ãàðãàõ àñóóäëûí õÿçãààðëàëòóóä
íü ãîë òºëºâ òýíöýòãýë áèø õýëáýðèéí õàðèëöàí
õàìààðëûí õýëáýðòýé áàéíà. Æèøýý íü, íººöèéí
õÿçãààð òîãòîîõ êàïèòàë áîëîí áîëîâñîí õ¿÷íèé òºñºâ
íü òîäîðõîé õÿçãààðààñ äýýø áàéæ áîëíî. Ýíý ¿åä
çîðèëãûí ôóíêöèéã õàìãèéí èõ (õàìãèéí áàãà) áàéõààð
àøèãëàæ áîëíî. Èéì òºðëèéí õÿçãààðëàëòòàé ¿åä
ºãºãäñºí á¿õ íººö àñóóäëûã õàìãèéí îíîâ÷òîé
øèéäâýðëýæ ÷àäàõã¿é. Òîäîðõîé õÿçãààð áàãà áàéõ íýã
æèøýý íü çýýëèéí ãýðýý áàéæ áîëíî. Çîðèëãî áîëîí
çààãëàëòûí õàìààðëûã õî¸óëàíã øèéäâýðèéí
õóâüñàã÷èéí øóãàìàí ôóíêöýýð èëýðõèéëíý.

28. Õóâüñàã÷èéí øóãàìàí õàìààðàë
äàðààõ ôóíêöèéí õýëáýðòýé áàéíà.
¯¿íä:
Õ1, Õ2, …, Õn
À1Õ1+À2Õ2+…+ÀnXn
ýíä á¿õ Õ õóâüñàãч íýã ãýñýí èëòãýãчòýé
áàéíà.

29. .
ªºð íýã æèøýý íü á¿õýë òîîí
ïðîãðàìì÷èëëûí àðãà. Ýíý
òîõèîëäîëä á¿õ, ýñâýë çàðèì
øèéäâýðèéí õóâüñàã÷ íü
øèéäâýðèéí õóâüñàã÷èéí êâàäðàò
ôóíêöèéã á¿õýë òîîãîîð àâàõûã
øààðäàíà.
Àñóóäëûã õàìãèéí îíîâ÷òîé
øèéäâýðëýõèéí òóëä íýãòãýñýí
òîîöîîëëûí àëãîðèòìóóä áàéíà.

30. Àõèóí øèíæèëãýý íü ýäèéí çàñãèéí øèéäâýð
ãàðãàëòûí ¿íäñýí îéëãîëòóóäûí íýã þì.
Àõèóí øèíæèëãýýíä íººö õóâèðààðëàëòûí
øèéäâýðèéã ¿éë àæèëëàãààíû ò¿âøèí äýõ
ººðчëºëòººñ ãàðñàí àõèó çàðäëûã, àõèó
îðëîãîòîé õàðüöóóëàõ çàìààð ãàðãàíà.
Ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëòèéí ¿åä àõèó îðëîãî íü
àõèó çàðäëààñ äàâñàí áàéæ áîëíî. Ýíý
àðãûã õýðýãëýñíèé óëìààñ íººö ¿ð àøèãòàé
õóâààðèëàãäàæ, õóâüöàà ýçýìøèã÷äèéí
áàÿëàã õàìãèéí èõ áîëíî.

31. Àõèóí øèíæèëãýýíèé çàð÷ìûí õýðýãëýý íü
çîðèëãî (àøèã) áà øèéäâýðèéí õóâüñàã÷
(á¿òýýãäýõ¿¿íèé ò¿âøèí)-èéí õîîðîíäûí
õàìààðëûã õ¿ñíýãòýýð, ýñâýë çóðàã õýëáýðýýð
èëýðõèéëýõèéã øààðääàã.
Øèéäâýðèéí õóâüñàã÷èéí
õàðèëöàí õàìààðàë áà øàëãóóðûã
àëãåáðèéí àðãààð èëýðõèéëáýë
äèôôåðåíöèàë òîîöîîëëûí
íèëýýä îéëãîëò íü àñóóäëûã
îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõýä
õýðýãëýãäýõ áîëíî.

32. Øèéäâýðèéí íýã õóâüñàã÷ Õ-èéã
ôóíêöýýð èëýðõèéëýí çîðèëãûã
õàìãèéí èõ áàéëãàõàààð ¯ ä¿ðñëýãäýíý
ãýâýë ¯=f(X) ãýæ èëýðõèéëíý.
• Àõèó àøèã íü á¿òýýãäýõ¿¿í íýã
íýãæýýð íýìýãäñýíèé óëìààñ áèé
áîëñîí àøãèéí ººðчëºëò þì.
Åðºíõèé人 ÿìàð ч ó õóâüñàãчèéí
àõèó óòãà íü ººð íýãýí Õ õóâüñàãчèéí
ôóíêö áàéõ áºãººä Õ-èéí íýã íýãæýýð
ººðчëºãäñºíººñ ãàðàõ ¯-èéí óòãûí
ººðчëºëòººð òîäîðõîéëîãäîíî.

33. ¯-èéí àõèó óòãà Ìó-ã ¯-èéí
ººðчëºëòººð (Δ¯) òîîöîõ áà Õ-
èéí ººðчëºëòèéã ΔÕ ãýæ
òýìäýãëýâýë:
Ìó= Δ¯/ ΔÕ áîëíî.

34. .
• Ýíý èëýðõèéëëèéã òîîöñîíîîð ¯-èéí àõèó
óòãûí ÿëãààã ¿íýëæ, òîîöîîëîõ íü Õ-èéí
ººðчëºëòèéí õýìæýýíýýñ õàìààðч áîëîõûã
õÿëáàðõàí õàðæ áîëíî. àõèó óòãûã (ýäèéí
çàñãèéí õàðèëöàí õàìààðàë) äýýðõ òýãøèòãýëýýñ
îëæ àâàõ áà ΔÕ íü áàãà ч ãýñýí õýìæýýãýýð
áîëîìæòîé áàéíà. Õýðâýý ΔÕíü ñàëàíãèä òóñ
òóñäàà áàéõààñ èë¿¿ òàñðàëòã¿é áàéâàë õóâüñàãч
íü áóòàðõàé óòãàòàé áàéíà. Æèøýýëáýë: õýðâýý
òàñðàëòã¿é õóâüñàãч áîëîîä òºãðºãººð
õýìæèãäýæ áàéâàë õ íü áóòàðõàé óòãàòàé áóþó
0.5, 0.10, 0.001, ãýõ ìýòýýð èëýðõèéëýãäýíý.
ªºðººð õýëáýë, õ òàñðàëòã¿é õóâüñàãч áàéâàë õ
íü õ¿ñч áàéñíààñ áàãà áàéíà. ΔÕíü òýã ð¿¿
äºõºæ áîëíî. Èéìýýñ äèôôåðåíöèàë òîîëîë ðóó
îéðòîæ áàéíà. Ôóíêöèéí I ýðìáèéí óëàìæëàë
dY/ dX íü õàðüöóóëñàí õÿçãààðààð
òîäîðõîéëîãäîíî.

36. Ãðàôèêò ä¿ðñýëáýë ôóíêöèéí I ýðýìáèéí óëàìæëàë
íü ìóðóé äýýð ºãºãäñºí öýãèéí íàëàëòûã
èëýðõèéëíý. Óëàìæëàëûí òîäîðõîéëîëò ¸ñîîð (ΔÕ
òýã ð¿¿ òýì¿¿ëýõ ¿åä) ¯ äýõ ººðчëºëòèéí õÿçãààðûã
Δ¯-ýýð ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëüå.
dY/dX=lim Δ¯/ ΔÕ
ΔÕ→0
• Áèä Õ0 öýã äýýðõ ¯=f(x) ôóíêöèéí
óëàìæëàëûã ñîíèðõîæ áàéíà ãýæ ¿çüå.
Óëàìæëàë dY/dX íü ÅÑD ø¿ðãýñýí
øóëóóíû íàëàëòààð õýìæèãäýíý. Ýíý
íàëàëòûí óòãûã Õ0-Õ2 õîîðîíäîõ èíòåðâàëä
¯-èéí àõèó óòãààð òîäîðõîéëíî.

37. Òîìú¸îëáîë:
Ì’ó= Δ¯/ ΔÕ=(Y2-Y0)/(X2-X0)
Ýíý íü ÑÀ øóëóóíû íàëàëò áîëíî. Îäîî
¯-èéí àõèó óòãûã àðàé áàãà èíòåðâàëä
áóþó X0-X1 õîîðîíä òîäîðõîéëü¸. Ñ
öýãýýñ Â ðóó øèëæèõ øóëóóíû íàëàëò
íü:
Ì”ó=Δ¯/ ΔÕ=(Y1-Y0)/(X1-X0) òýíö¿¿.
Ýíý íü ÅÑD ø¿ðãýñýí øóëóóíû íàëàëòààð
èëýðõèéëýãäñýí àõèó óòãûí ¿íýëãýý þì.

38. Èíãýõëýýð óòãà áàãà áàéõ íü ìóðóéí íàëàëòûí
¿íýëãýýã èë¿¿ ñàéí áîëãîíî. ΔÕ òýãð¿¿ òýì¿¿ëýõ
¿åèéã ¯=f(X) ôóíêöèéí íàëàëòààñ îëíî ãýâýë Ñ öýã
áîëíî. ECD ø¿ðãýñýí øóëóóíû íàëàëò íü (Y=f(X)
ôóíêöèéí Ñ öýã) ¯-èéí ººð÷ëºëòèéã Δ¯, Õ-èéí
ººð÷ëºëòºä ΔÕ-ä õóâààñíààð òîäîðõîéëäîã. Àõèóí
øèíæèëãýýíýýñ áèé áîëîõ çàéëøã¿é íºõöºë íü àõèó
óòãà áóþó ýíý öýã äýýðõ ìóðóéí íàëàëò íü òýã áàéõ
ÿâäàë þì.
Ýíäýýñ ¿çýõýä ôóíêöèéí óëàìæëàë íü íàëàëò
áóþó ºãºãäñºí ÿìàð÷ öýã äýýðõ àõèó óòãûã
èëýðõèéëíý. Èéíõ¿¿ I ýðýìáèéí óëàìæëàë íü
ìàêñèìóì áà ìèíèìóì áàéõ öýãèéã òîäîðõîéëæ
áàéíà. Ìåíåæìåíòèéí ýäèéí çàñãèéí îíîëûí
øèíæèëãýýíä ýäèéí çàñãèéí îíîëûí
îéëãîëòóóäûã õýðýãëýõäýý “áóñàä õ¿÷èí ç¿éëñ
òààìàã áàéõ ¿åä” íºõöºë ò¿ãýýìýë õýðýãëýãääýã.

39. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД
БАЯРЛАЛАА