2. Medidas de Dispersión
Una medida de dispersión es aquella que por medio de un número nos
indica que tanto están variando los datos recolectados con respecto a las medidas
de tendencia central (principalmente la media).
En otras palabras, las medidas de dispersión nos indican si los datos
recolectados en las encuestas son similares, o por el contrario, son muy
diferentes entre ellos.
Las principales medidas de dispersión son: Desviación Media, Varianza y
Desviación Estándar.
Características de las medidas de dispersión
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
•Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de
los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas
Usos de las medidas de dispersión
•Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
•Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones
de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los
exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor,
o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.
3. Rango
Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. Se calcula
como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota
como R.
Para datos ordenados se calcula como:
R = x(n) – x(1)
Dónde: x(n): Es el mayor valor de la variable. x(1): Es el menor valor de la
variable.
Características del rango
•Solo suministra información de los extremos de la variable.
•Informa sobre la distancia entre el mínimo y máximo valor observado.
•Se limita su uso a una información inicial.
Usos del rango
•Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al valor
máximo considerado.
•Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre
dos valores de la variable.
•El rango estima el campo de variación de la variable.
•Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.
•Se limita su uso a una información inicial.
•El rango representa la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite
menor y uno claramente mayor.
4. Desviación típica
La desviación típica o estándar, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de
la varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS
ii
2
2 )(
Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más
sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo:
2
22
2 )(
X
n
nx
n
nXx
S
iiii
Características de desviación estándar o típica
•Es el parámetro de dispersión más utilizado.
•Es afectada por el valor de cada observación.
•Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis
en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
•Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir de
ella la desviación típica, no hay pérdida de información por lo que la desviación
para los datos observados es igual que para los datos tabulados.
Usos de desviación estándar o típica
•Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores
concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el
cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de
cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra
sigma.
5. Varianza
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a
cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el
contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
Características de varianza
•Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0.
•La Varianza es la medida de dispersión cuadrática óptima por ser la menor de
todas.
•Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se
modifica.
•Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.
Usos de la varianza
•Se utiliza para identificar a la medida de las desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.
6. Coeficiente de variación
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación
absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su
magnitud, está dada por el coeficiente de variación.
El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de
un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del
conjunto entre su media aritmética y se expresa como para una
muestra y para la población.
Características de los coeficientes de variación
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las
unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de
medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para
comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,
el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando
en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias
anteriores.
Usos del coeficiente de variación
•El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en
CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias
anteriores.
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas
de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más
personas distintas.
•Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
