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LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS
EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4

TALLER DE MATEMATICAS
GRADO10º
NOMBRE: _______________________________

5

1. ¿Cuál es el valor de

5

satisfacen la ecuación a u + b v = (3, 5)
son:

2

?

C.
D.

a  2 , b  1
a  4 , b  1

1

2
5

a 4 , b 2

E.

3

a  4 , b  1

D.

5

B.

5

a 2 , b 0

C.

A.

5

2

A.
B.

3

E.

2.

3

1
5

5.

Desarrollando la expresión
obtiene:

 a  b 3 se

Dados un círculo de radio r y un
cuadrado inscrito en dicho círculo,
¿cuánto vale el lado del cuadrado en
función del radio?

2
r
2

A.
A.

a 3  b3

B.

a3  b3  3ab

C.

a3  b3  3ab(a  b)

D.

a  b  a b  ab

E.

a  b  3a b

B.

3

2

3r

C.
D.

3

2r

r

2

2r

E.
3

3

3 3

6.
3.

Se tienen las rectas

L1 : y  x  1

En una circunferencia C1 de radio 2
cm, se inscribe un cuadrado y en éste se
inscribe un círculo C2. El área de C2 es igual
a:
2

L2 : y   x  5

A.

1 cm

L3 : y  2 x  8

B.

 cm2
4

C.

 cm2
2

D.

π cm

E.

2π cm

Entonces el punto

(3,2) :

A.

a

Pertenece

L2
B.

y

L1 , pero no a

L3 .

Pertenece a

2

2

L1 y L2 , pero no a

L3 .

7.

C.

No pertenece a ninguna de las
rectas.

D.

Pertenece sólo a

E.

Pertenece a las tres rectas.

Considere los polinomios:

P  x 3
1

P2  x 2  5

L3 .

P3  6 x3  3x  1
Sea
P( x)  P ( x) P2 ( x)  P3 ( x). El
1
3
coeficiente de x en el polinomio P (x) es:

4.

Dados los vectores u = (1, 1) y
= (1, -1), los valores de a y

v
b que

A.

0

B.

1
LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS
EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4
C.

3

D.

5

E.

7

E.

8.

12.

En una progresión geométrica la razón es
1
, la suma de todos los términos es 15 y el
2
último término es 1. ¿Cuál es el tercer
término?

Desde un punto P se trazan las
perpendiculares a las prolongaciones de los
lados SR y SQ del  SRQ. Si el ángulo en


Q mide 80 y el ángulo en R mide
entonces el ángulo x mide:

4

D.

8

E.

140°
120°

E.

C.

100°

D.

3

180°

16

f ( x) 

Si

2 x
2x

entonces

13.

f (a)  f ( a) es:

El área del triángulo ABC es:

A.

C.

D.

1

14.

24

Dos lados de un triángulo rectángulo



 



isósceles miden x  2 y x  2 2 ;
entonces el seno del ángulo menor del
triángulo es igual a:

1

E.

18

E.

 2a

15

D.

a

12

C.
B.

9

B.

2a

A.

10.

60

80°

C.

2

B.

A.
B.

A.

9.

9 cm

Desde un punto situado a 100 metros de la
base de una torre se ve su parte más alta
con un ángulo de elevación de 45.

A.

1
3

Entonces la altura de la torre es de:

B.

1
2

A.

50 m

C.

2
2

B.

50

2m

D.

3
2

C.

50

3 m

E.

2
3

D.

100 m

E.

150 m

15.

Si x  y  0, entonces ¿cuál de los
siguientes números es distinto de xy?

El pentágono ABCDE de la figura
anexa está dividido en un cuadrado
de área 81 cm2 y en un triángulo
BCD de área 36 cm2. Entonces CR
que es perpendicular a

A.

3 cm

B.

4 cm

C.

6 cm

D.

8 cm

A.

( y )2

B.

 y2

C.

y2

D.

1.

(  x) 2

E.

x2

BD mide:
LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS
EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4
1.

La suma de los 7 vectores de la figura es
igual al vector:


a

21.circunferencia interna tiene una longitud
de 4, entonces la longitud de la
circunferencia exterior es igual a:



B.

g



d

A.

8
6



a e

D.

f



ae

C.

e



10

d

B.



12

D.



c

16

E.

b

A.

C.



d



E.



c

50

2.

2

Al dividir el polinomio x + 3x - 7 por el
polinomio x - 1, el resto es igual a:
A.
B.

3

C.

0

AB = 20 cm

D.

1

DC = 10 cm

E.

18.

7

3

AD = BC = 13 cm

sen

22. El trapecio ABCD de la figura tiene las
siguientes dimensiones:

+  ) es igual a:
2

A.
B.

cos

C.

 sen

A.

9 cm

D.

 cos

B.

10 cm

E.

 + sen
2

C.

11 cm

D.

12 cm

E.
19.

sen

13 cm

23.Entonces su altura h es igual a:

Al dividir un polinomio de cuarto grado por
(x  3) da un resto r1 = 100 y al dividirlo por
(x + 1) da como
Entonces, al dividirlo por
da un resto igual a:
A.

400

D.

3x + 96

E.

(x  3) (x + 1)

104

C.

24..En el triángulo ABC de la figura, se
conoce que:

96

B.

resto r2 = 4.

26x + 22

a = 12 cm
Entonces c es igual a:

A.

Se dan dos circunferencias concéntricas
cuyos radios son uno el doble del otro. Si la

2 cm

B.
20.

6
4

3 cm

C.

12

3 cm
LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS
EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4
29.

2 cm

D.

12

E.

Si en el triángulo ABC se tiene a = b = 10 y

7
8

4 cm

cos

entonces c es igual a:

B

25.
A.

B.

110˚

C.

115˚

D.

55˚

E.

C.

B


O



15
25

C

D

En el cubo de arista a, el área rayada del
plano diagonal mide:


C

b

¿Cuánto debe valer h para que el polinomio
p(x) = 5x3  6x2 + hx  3 tenga como cero x
= 1?
A.

a²

C.

2(a+a

 7

D.

B.

 10

C.

0

E.

a²

 14

B.

A.

21

2

D.

a(a+a

E.

27.

c



30.
26.

5

E.

No se puede calcular sin conocer
algún otro dato.

A

a

4

D.

230˚

1

B.

A.

2a²

2)
2 )

2
2

2

Simplificando la fracción A  2AB  B se
(A  B) 3
obtiene:

31.

Nueve rectas paralelas a la base de un
triángulo dividen a los otros lados en 10
segmentos iguales y al área total en 10
partes diferentes. Si el área de la parte
2

A.

mayor es 38 cm , entonces el área del
triángulo original es:

1
AB

B.

D.

E.

200 cm

D.

210 cm

E.

240 cm

2

2

2

1
AB
2AB
AB

190 cm

C.

1 1

A B

180 cm

B.

A  2AB  B
AB

C.

2

A.

2

32.

¿Para qué valores de x se cumple la
igualdad

cos x
sen x

20 ?
1  sen x cos x
28.

En una hacienda hay tres obreros
A,
B y C que trabajan bajo las mismas
condiciones. Se sabe que A y B pueden
limpiar un potrero en 10 días, A y C lo
pueden hacer en 12 días y B y C en 15
días. ¿En cuántos días se puede limpiar si
sólo trabaja C?
A.

24 días

x=

B.

x=

17 días.

B.

A.

C.

40 días.

E.

48 días.


6

C. x = 

37 días.

D.



D. x = 
E. x =

1
2


2

 k

 2k


2



3

 2k

 2k

A
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EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
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Taller de refuerzo

  • 1. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4 TALLER DE MATEMATICAS GRADO10º NOMBRE: _______________________________ 5 1. ¿Cuál es el valor de 5 satisfacen la ecuación a u + b v = (3, 5) son: 2 ? C. D. a  2 , b  1 a  4 , b  1 1 2 5 a 4 , b 2 E. 3 a  4 , b  1 D. 5 B. 5 a 2 , b 0 C. A. 5 2 A. B. 3 E. 2. 3 1 5 5. Desarrollando la expresión obtiene:  a  b 3 se Dados un círculo de radio r y un cuadrado inscrito en dicho círculo, ¿cuánto vale el lado del cuadrado en función del radio? 2 r 2 A. A. a 3  b3 B. a3  b3  3ab C. a3  b3  3ab(a  b) D. a  b  a b  ab E. a  b  3a b B. 3 2 3r C. D. 3 2r r 2 2r E. 3 3 3 3 6. 3. Se tienen las rectas L1 : y  x  1 En una circunferencia C1 de radio 2 cm, se inscribe un cuadrado y en éste se inscribe un círculo C2. El área de C2 es igual a: 2 L2 : y   x  5 A. 1 cm L3 : y  2 x  8 B.  cm2 4 C.  cm2 2 D. π cm E. 2π cm Entonces el punto (3,2) : A. a Pertenece L2 B. y L1 , pero no a L3 . Pertenece a 2 2 L1 y L2 , pero no a L3 . 7. C. No pertenece a ninguna de las rectas. D. Pertenece sólo a E. Pertenece a las tres rectas. Considere los polinomios: P  x 3 1 P2  x 2  5 L3 . P3  6 x3  3x  1 Sea P( x)  P ( x) P2 ( x)  P3 ( x). El 1 3 coeficiente de x en el polinomio P (x) es: 4. Dados los vectores u = (1, 1) y = (1, -1), los valores de a y v b que A. 0 B. 1
  • 2. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4 C. 3 D. 5 E. 7 E. 8. 12. En una progresión geométrica la razón es 1 , la suma de todos los términos es 15 y el 2 último término es 1. ¿Cuál es el tercer término? Desde un punto P se trazan las perpendiculares a las prolongaciones de los lados SR y SQ del  SRQ. Si el ángulo en  Q mide 80 y el ángulo en R mide entonces el ángulo x mide: 4 D. 8 E. 140° 120° E. C. 100° D. 3 180° 16 f ( x)  Si 2 x 2x entonces 13. f (a)  f ( a) es: El área del triángulo ABC es: A. C. D. 1 14. 24 Dos lados de un triángulo rectángulo     isósceles miden x  2 y x  2 2 ; entonces el seno del ángulo menor del triángulo es igual a: 1 E. 18 E.  2a 15 D. a 12 C. B. 9 B. 2a A. 10. 60 80° C. 2 B. A. B. A. 9. 9 cm Desde un punto situado a 100 metros de la base de una torre se ve su parte más alta con un ángulo de elevación de 45. A. 1 3 Entonces la altura de la torre es de: B. 1 2 A. 50 m C. 2 2 B. 50 2m D. 3 2 C. 50 3 m E. 2 3 D. 100 m E. 150 m 15. Si x  y  0, entonces ¿cuál de los siguientes números es distinto de xy? El pentágono ABCDE de la figura anexa está dividido en un cuadrado de área 81 cm2 y en un triángulo BCD de área 36 cm2. Entonces CR que es perpendicular a A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm A. ( y )2 B.  y2 C. y2 D. 1. (  x) 2 E. x2 BD mide:
  • 3. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4 1. La suma de los 7 vectores de la figura es igual al vector:  a 21.circunferencia interna tiene una longitud de 4, entonces la longitud de la circunferencia exterior es igual a:  B. g  d A. 8 6   a e D. f   ae C. e  10 d B.  12 D.  c 16 E. b A. C.  d  E.  c 50 2. 2 Al dividir el polinomio x + 3x - 7 por el polinomio x - 1, el resto es igual a: A. B. 3 C. 0 AB = 20 cm D. 1 DC = 10 cm E. 18. 7 3 AD = BC = 13 cm sen 22. El trapecio ABCD de la figura tiene las siguientes dimensiones: +  ) es igual a: 2 A. B. cos C.  sen A. 9 cm D.  cos B. 10 cm E.  + sen 2 C. 11 cm D. 12 cm E. 19. sen 13 cm 23.Entonces su altura h es igual a: Al dividir un polinomio de cuarto grado por (x  3) da un resto r1 = 100 y al dividirlo por (x + 1) da como Entonces, al dividirlo por da un resto igual a: A. 400 D. 3x + 96 E. (x  3) (x + 1) 104 C. 24..En el triángulo ABC de la figura, se conoce que: 96 B. resto r2 = 4. 26x + 22 a = 12 cm Entonces c es igual a: A. Se dan dos circunferencias concéntricas cuyos radios son uno el doble del otro. Si la 2 cm B. 20. 6 4 3 cm C. 12 3 cm
  • 4. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4 29. 2 cm D. 12 E. Si en el triángulo ABC se tiene a = b = 10 y 7 8 4 cm cos entonces c es igual a: B 25. A. B. 110˚ C. 115˚ D. 55˚ E. C. B  O  15 25 C D En el cubo de arista a, el área rayada del plano diagonal mide:  C b ¿Cuánto debe valer h para que el polinomio p(x) = 5x3  6x2 + hx  3 tenga como cero x = 1? A. a² C. 2(a+a  7 D. B.  10 C. 0 E. a²  14 B. A. 21 2 D. a(a+a E. 27. c  30. 26. 5 E. No se puede calcular sin conocer algún otro dato. A a 4 D. 230˚ 1 B. A. 2a² 2) 2 ) 2 2 2 Simplificando la fracción A  2AB  B se (A  B) 3 obtiene: 31. Nueve rectas paralelas a la base de un triángulo dividen a los otros lados en 10 segmentos iguales y al área total en 10 partes diferentes. Si el área de la parte 2 A. mayor es 38 cm , entonces el área del triángulo original es: 1 AB B. D. E. 200 cm D. 210 cm E. 240 cm 2 2 2 1 AB 2AB AB 190 cm C. 1 1  A B 180 cm B. A  2AB  B AB C. 2 A. 2 32. ¿Para qué valores de x se cumple la igualdad cos x sen x  20 ? 1  sen x cos x 28. En una hacienda hay tres obreros A, B y C que trabajan bajo las mismas condiciones. Se sabe que A y B pueden limpiar un potrero en 10 días, A y C lo pueden hacer en 12 días y B y C en 15 días. ¿En cuántos días se puede limpiar si sólo trabaja C? A. 24 días x= B. x= 17 días. B. A. C. 40 días. E. 48 días.  6 C. x =  37 días. D.  D. x =  E. x = 1 2  2  k  2k  2  3  2k  2k A
  • 5. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4