2. Ângulos verticalmente opostos
Dois ângulos dizem-se verticalmente opostos se têm o
vértice comum e os lados de cada um estão no
prolongamento dos lados do outro.
Dois ângulos verticalmente opostos são congruentes, ou
seja, têm a mesma amplitude.
3. Exemplo:
Os ângulos AOB e COD são verticalmente opostos.
Os ângulos DOB e COA são verticalmente opostos.
AÔB = CÔD
DÔB = CÔA
4. Ângulos de lados paralelos
Dois ângulos de lados paralelos são geometricamente iguais, ou
suplementares.
Vão ser geometricamente iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos.
Vão ser suplementares se um for agudo e o outro obtuso.
5. Exemplo:
Os ângulos BGE e DHG são ângulos de lados paralelos, logo, são
congruentes (BEG= DHG)
O ângulo DHG e AGH são ângulos alternos internos, logo , são congruentes.
6. Ângulos num triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um
triângulo é 180º.
A amplitude de um ângulo externo de um triângulo é
igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não
adjacentes.
A soma das amplitudes dos ângulos externos de um
triângulo é 360º.
60+60+60= 180º
(Ângulos internos)
7. Relação entre lados e ângulos
num triângulo
A ângulos congruentes opõem-se lados congruentes e a lados congruentes opõem-se
ângulos congruentes.
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado.
Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.
8. Construção de um triângulo
Dois lados de um triângulo medem 2,5cm e 5,6 cm.
Qual é o comprimento do terceiro lado?
2,5 + 5,6 = 8,1
5,6 – 2,5 = 3,1
O terceiro lado pode ter qualquer comprimento desde que
seja maior que 3,1cm e menor que 8,1cm.
9. Desigualdade triangular
Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois dos lados é
sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
a+c>b
ou
Num triângulo, qualquer lado tem um comprimento maior que a
diferença dos comprimentos dos outros dois.
a>b-c
10. Critério de congruência de
triângulos
Critério LLL
Dois triângulos são congruentes se os seus lados tiverem o mesmos comprimento.
11. Critério LAL
Dois triângulos são congruentes se tiverem dois dos seus lados
e o ângulo por eles formado, respectivamente, conguentes.
12. Critério ALA
Dois triângulos são congruentes se dois dos seus ângulos tiverem a mesma
amplitude e o lado comum a eles tiver o mesmo comprimento.
13. ÂNGULOS EM POLÍGONOS
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com n lados é
dada pela fórmula (n-2) x 180º.
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º.
Soma das amplitudes dos ângulos Soma das amplitudes dos ângulos
internos: (4 – 2) x 180º= 360º internos: (5 – 2) x 180º= 540º