1. SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE FILOSOFIA, HUMANDADES Y ARTES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESORADO DE MATEMÁTICA
CATEDRA: SEMINARIO DE ENSEÑANZA II CICLO LECTIVO: 2011
Elementos de la propuesta didáctica
David Perkins, fue un estudioso de la “enseñanza para la comprensión”. Elaboró una teoría, la
Teoría Uno, que brinda principios y condiciones que resultan de ayuda al docente, a la hora de
elaborar una propuesta didáctica innovadora, pensada desde el constructivismo y basada en la idea de
que la matemática se aprende “haciendo matemática”, mediante la resolución de problemas.
A partir del contenido a enseñar, el profesor se debe preocupar por cómo enseñar para favorecer la
comprensión en sus alumnos, y para ello se recomienda:
1. Facilitar la comprensión.
2. Evitar el conocimiento frágil y el pensamiento pobre.
3. Usar una variedad de estrategias.
La Teoría Uno nos propone para alcanzar una “buena enseñanza”, una serie de condiciones y
principios, que se enuncian a continuación:
Las condiciones que permiten alcanzar una “buena enseñanza”, para mejorar la comprensión son:
 Información clara: se debe describir desde el comienzo de la actividad educativa, los
objetivos, los conocimientos previos y los resultados esperados, de aquí la importancia de la
planificación de la actividad escolar.
 Práctica reflexiva: brindando al alumno la oportunidad de reflexionar sobre lo que aprende.
 Retroalimentación informativa: a través de consejos oportunos que guíen la actividad del
alumno.
 Fuerte motivación intrínseca y extrínseca. A través de actividades interesantes y
atractivas que muestren la oportunidad de obtener otros logros futuros.
Pero para que se den las condiciones apuntadas anteriormente, la Teoría Uno postula tres
principios que siempre deben estar presentes en las prácticas de enseñanza:
 La instrucción didáctica: consiste en la presentación clara y correcta de la información, en
la que el docente, a través de diferentes estrategias garantice, que la información que
circule sea precisa y pertinente.
 Entrenamiento: implica práctica y ejercitación. Además de la instrucción didáctica, el
docente debe crear espacios de ejercitación que favorezcan la reflexión y profundización
según el ritmo del grupo de alumnos.
 La enseñanza socrática: promueve la reflexión. La tarea docente consiste en “ayudar a
pensar” a través de la re-pregunta, y el seguimiento personalizado, ayudando al alumno a
tomar conciencia de las herramientas necesarias para acceder al conocimiento. Esto
permite generar una fuerte motivación
La clase expositiva y la construcción mecánica, carente de significado son consecuencias de que en el
proceso de enseñanza y aprendizaje, existen síntomas de conocimiento frágil y pensamiento pobre,
que se caracterizan por:
El conocimiento frágil es un debilitamiento en la preocupación por la comprensión tanto a nivel de
aprendizaje como de enseñanza. La enseñanza se preocupa por la retención mecánica de
Elaborado por Lic. Liliana Rios 1

2. SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
información, más que por la utilización creativa y la transferencia de lo aprendido a nuevas
situaciones.
Este conocimiento se expresa a través de la combinación de:
• El conocimiento olvidado: es un tipo de conocimiento que desaparece de la mente
de los alumnos, fue aprendido y usado pero luego de un tiempo no puede ser
recuperado.
• El conocimiento inerte: se expresa en la imposibilidad de utilizar el conocimiento
aprendido en situaciones nuevas o que no tienen una única respuesta. Por ejemplo
los alumnos aprenden a resolver una ecuación de primer grado en forma algebraica,
pero cuando se les presenta la misma ecuación en lenguaje coloquial tiene dificultad
para traducirla al lenguaje algebraico y por lo tanto transferir el resultado obtenido al
contexto del problema.
• El conocimiento ingenuo: los alumnos captan muy superficialmente la mayor parte
de los conocimientos científicos y matemáticos fundamentales, persisten sus
concepciones ingenuas, lo que se pone en evidencia, cuando piensan que lo
aprendido en la escuela es diferente a lo aprendido fuera de ella.
• El conocimiento ritual: se genera cuando se reproducen acciones sin ninguna
significación, producto de una práctica irreflexiva, dando lugar a "ritos" que no pueden
fundamentarse desde una buena comprensión. Por ejemplo, en vez de adquirir
realmente la competencia para resolver problemas, lo que se aprende es la técnica de
resolver problemas con ecuaciones, como una aplicación mecánica.
La combinación de los cuatro da lugar al conocimiento frágil.
El pensamiento pobre es originado por el conocimiento frágil. Se refleja a través de los
siguientes indicadores:
• Manejo insuficiente de los problemas matemáticos. Por ejemplo, recurrir a la
aplicación mecánica de fórmulas sin analizar la pregunta, los datos que se presentan
o la naturaleza del problema en cuestión.
• Inferencias pobres a partir de la lectura. Por ejemplo, cuando se trabaja el
concepto de distancia definida a través de una función, son incapaces de advertir que
la distancia es un número positivo.
• Estrategias que sólo apuntan a enunciar los conocimientos en los escritos, sin
una reconstrucción creativa. Por ejemplo, cuando los alumnos tienen que resumir
un texto copian lo que el autor escribió sin incorporar o reconstruir ideas propias.
• La repetición mecánica, en lugar de utilizar técnicas más elaboradas para la
memorización.
Dentro de las estrategias que se pueden aplicar, para enseñar a comprender, podemos mencionar:
 El uso de imágenes mentales: La imagen mental es una representación global del
contenido a aprender que facilita la comprensión. Por ejemplo, el método gráfico de solución
de sistemas de ecuaciones es representativo y puede ayudar al alumno a comprender el
concepto de solución de un sistema
 La selección de temas generadores. Para ser considerados generadores, deben ser:
temas centrales; accesibles, es decir, deben generar actividades de comprensión en
profesores y alumnos y no aparecer como algo misterioso o irrelevante; y por último tener
riqueza, esto es, proveer un juego rico de extrapolaciones y conexiones.
 Aplicar actividades de comprensión: dentro de las que podemos mencionar:
Elaborado por Lic. Liliana Rios 2

3. SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
o explicación. Implica que los alumnos puedan explicar con sus palabras lo aprendido.
o ejemplificación. Mostrar ejemplos de este tipo de situaciones.
o aplicación. Usar los conceptos en la resolución de problemas planteados.
o justificación. Se justifica para otorgarle credibilidad al procedimiento realizado.
o comparación y contraste. Cuando se aplica más de un método o estrategia para
saber cuál es el más conveniente, debe contrastarse y compararse.
o contextualización. Comprender el significado de la solución hallada a un problema
o generalización. Se relaciona con poder sistematizar un método a partir de sus pasos.
 Atender a todos los niveles de comprensión.
o Nivel l. Contenido. Conocimiento y práctica referente a los datos y procedimientos de
rutina. Suponen actividades de repetición, paráfrasis y ejercitación. Este nivel suele ser
el más y a veces el único que es ejercitado en la escuela.
o Nivel 2. Resolución de problemas. Conocimiento y práctica del modo de resolver
problemas. Las actividades deben apoyar la producción de representaciones que
faciliten actitudes y estrategias de resolución de problemas. La educación convencional
provee mucha práctica pero muy poca instrucción acerca de cómo resolver problemas,
por tanto se queda en el nivel l.
o Nivel 3. Epistémico. Apunta a generar explicaciones y justificaciones en relación con
el tema de estudio.
o Nivel 4. Investigación. Refiere al modo en que se discuten los resultados y se
construyen nuevos conocimientos en la materia. Las actividades se refieren a plantear
hipótesis, cuestionar supuestos, etc.
Cada nivel supone trabajar con cada una de las diferentes actividades de comprensión.
 Aplicar recursos tecnológicos en la organización y desarrollo del proceso de enseñanza y
aprendizaje para:
o promover las relaciones entre el profesor y los alumnos, mediante la propuesta de
actividades dinámicas de cooperación y colaboración,
o desarrollar la autonomía en el aprendizaje y la perseverancia en la búsqueda de
soluciones,
o permitir procesos de retroalimentación,
o ampliar el aula en cuanto a tiempo y espacio, planteando actividades que requieran
investigación y exploración para “hacer cosas”,
o generar procedimientos diferentes a los utilizados en el aula
Actividad
Luego de la atenta lectura del material propuesto para alcanzar la enseñanza para la comprensión, se
pide reformular la propuesta realizada en el práctico anterior, tratando de salvar sus debilidades
relacionadas al conocimiento frágil y el pensamiento pobre, y aplicando todas las estrategias
necesarias para lograr una buena enseñanza.
Para facilitar el control de las debilidades y fortalezas de cada propuesta, se adjuntan tablas que
deberán elaborar para su autoevaluación.
Elaborado por Lic. Liliana Rios 3

4. SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
Análisis de la propuesta de actividad relacionada con la aplicación de la
resolución de problemas.
1) Luego de informarse acerca de las características del conocimiento frágil y del pensamiento pobre,
y de las estrategias utilizadas, se pide evalúen las propuestas realizadas a fin de reflexionar sobre las
fortalezas y debilidades de dicha propuesta.
indicador si n Cómo se evidencia
o
conocimiento olvidado x Cuando deben pasar del lenguaje algebraico al lenguaje coloquial
conocimiento inerte
conocimiento ingenuo
conocimiento ritual
manejo insuficiente de los
problemas matemáticos
inferencias pobres a partir
de la lectura
estrategias que sólo
apuntan a enunciar los
conocimientos en los
escritos, sin una
reconstrucción creativa
repetición mecánica
Además indique cuáles son los Niveles de comprensión que se han aplicado.
2) La siguiente tabla les servirá para realizar el control de la inclusión y/o adaptación de los aspectos
deseables para la reformulación de la propuesta:
indicador A través de:
condiciones Información clara
Práctica reflexiva
Motivación
principios Instrucción didáctica
Entrenamiento
Enseñanza socrática
estrategias
Imágenes mentales
Temas generadores
Actividades o explicación
de o ejemplificación
comprensión o aplicación
o justificación
o comparación y
contraste
Niveles de Nivel 1: contenido
comprensión Nivel 2: Resolución
de problemas
Nivel 3: epistémico
Nivel 4:
investigación
Recursos
tecnológicos
Elaborado por Lic. Liliana Rios 4

5. SEMINARIO DE ENSEÑANZA II
Para la reformulación de la propuesta pueden ayudarse con las siguientes recomendaciones de Claudi
Alsina
Hacer menos Hacer mas
Cómo trabajar la Trabajo magistral Guía, motivación
matemática: Trabajo individual Trabajo en grupo
guiando, motivando, Trabajo sin contexto Aplicaciones cotidianas, globali-
colaborando, Trabajo abstracto zación
globalizando Temas tradicionales del ayer Modelización y conexión
Temas interesantes de hoy
Abandono de lo Memorización instantánea Comprensión duradera
rutinario hacia un Información acabada Descubrimiento y búsqueda
desarrollo inteligente Actividades cerradas Actividades abiertas
Ejercicios rutinarios Problemas comprensivos
Simbolismo matemático Uso de lenguajes diversos
Tratamiento formal Visualización
Ritmo uniforme Ritmo personalizado
Evolución de la Evaluación de algoritmos Evaluación de razonamiento
evaluación hacia Evaluación cuantitativa Evaluación cuantitativa
una evaluación Evaluación de ignorancia Evaluación formativa
integrada, positiva,
para incentivar
mejoras
Suerte en su trabajo!!!!
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