Segunda presentación del módulo de estadística UTS

1. Ing. Edward Ropero
Magister en Gestión,
Aplicación y Desarrollo de
Software

2. La distribución de frecuencias, es un método utilizado para
organizar y resumir información. Bajo este método, los datos
recolectados se ordenan y clasifican, indicándonos la frecuencia o
sea el número de veces que se repiten.

3. Población o universo, se entiende como un conjunto de medidas
para ser aplicadas a una característica cuantitativa, o como el
recuento de todas las unidades que presentan una característica
común, siendo ésta cualitativa.
También se puede definir a la
población como un conjunto de
elementos o unidades. Lo que se
estudia en una unidad o
elemento son sus características

4. Muestra, para que sea representativa
de la población, requiere que las
unidades o elementos sean
seleccionadas al azar, en tal forma que
cada una de ellas tenga la misma
posibilidad de ser seleccionada.

5. Los caracteres de los elementos
de una población pueden ser
cualitativos o cuantitativos, Los
datos cualitativos, denominados
también atributos, son todos
aquellos elementos que pueden
ser descritos cualitativamente, es
decir mediante palabras; son
ejemplos de atributos: la
clasificación de los alumnos de
una universidad por lugar de
origen; clasificación de un grupo
de personas por ocupación, por
cargo, por sexo, etc.

6. Los caracteres cuantitativos
denominados variables, son todas
aquellas características susceptibles de
ser expresadas cuantitativamente, es
decir, mediante números. Ejemplo:
peso, estatura, edad, número de hijos,
salarios, etc.
Las variables se dividen en discretas y
continuas. Es de tener en cuenta que
esta clasificación tiene más valor
teórico que práctico

7. Las variables discretas son aquéllas
que admiten solamente valores
enteros, es decir, no tienen valores
intermedios. Ejemplo: el número de
hijos por familia será discreta, ya que
no se podrá decir que una familia tiene
dos hijos y medio; el número de
empleados por departamento en una
empresa, etc.
Las variables continuas son aquéllas
que admiten valores fraccionarios,
pudiéndose establecer intervalos.
Ejemplo: la estatura de una persona
que mide un metro con setenta
centímetros; que pesa sesenta kilos,
una libra y cuatro onzas, etc.

8. Variables Estadísticas

10. Ejemplo: Supongamos que se tiene una población constituida por 2000 cajas y
deseamos examinarlas con el fin de determinar el número de piezas o elementos
defectuosos que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la
investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 2000
cajas o universo sino, por el contrario, seleccionar una muestra de tamaño 30,
correspondiente a una investigación parcial.
N = 2000 n = 30

11. Tabulación Distribución de Frecuencias
Variable Discreta
Número de
Piezas
Número de
Cajas
0 4
1 5
2 7
3 8
4 6
Σ 30
yi ni hi Ni Hi
0 4 0,13 4 0,13
1 5 0,17 9 0,30
2 7 0,23 16 0,53
3 8 0,27 24 0,80
4 6 0,20 30 1,00
Σ 30 1,00 - -
Xi fi fi/n Fi Hi

12. Con la información del ejemplo anterior determinar los valores que
toma:
y3 = ? N2 = ?
n5 = ? H3 = ?
h4 = ? X16 = ?

13. Ejemplo: Consideremos que se seleccionó una muestra de 30
alumnos, a fin de conocer su peso en kilos; para facilitar el trabajo
redondeamos las cifras.
Xmax= 94 Xmin= 47

14. m = número de intervalos y C = amplitud del intervalo
m = 1 + 3,3 log n
m = 1 + 3,3 log 30
m = 5,6 ≅ 6
El número de intervalos se
puede calcular de modo
arbitrario, que sea mayor o
igual a cinco, y menor o
igual a 16; o con la
siguiente fórmula:
La amplitud por otra parte
depende del rango y los
intervalos determinados
anteriormente:
C = Rango/m
C = 47 / 6
C = 7,83 ≅ 8
Siempre se aproxima el rango
al valor siguiente

15. Distribución de Frecuencias - Variable Discreta
y´i-1 - y´i ni hi Ni Hi yi
46,1 - 54 3 0,10 3 0,10 50
54,1 – 62 6 0,20 9 0,30 58
62,1 – 70 8 0,27 17 0,57 66
70,1 – 78 6 0,20 23 0,77 74
78,1 – 86 4 0,13 27 0,90 82
86,1 - 94 3 0,10 30 1,00 92
Σ 30 1,00 - - -
X´i-1 - X´i fi fi/n Fi Hi Xi
Las marcas de clase se obtienen
promediando el intervalo

16. Con la información del ejemplo anterior determinar los valores que
toma:
N3 = ? X13 = ?
n1 = ? h5 = ?
H2 = ? y4 = ?

17. Ejemplo: En los ejemplos siguientes señalar con una A las series
constituidas por datos cualitativos (atributos) y con una V los datos
cuantitativos (variables).
1. Distribución de alumnos por mes de nacimiento (A)
2. Distribución de alumnos por nacionalidad (A)
3. Distribución de profesionales por estatura y peso. (V)
4. Distribución de oficiales por sueldo. (V)
5. Distribución de accidentes por causa. (A)

18. Ejemplo: Señale con C las series de variable continua y con D las de
variable discreta.
1. Distribución de obreros por salarios (C)
2. Distribución de fallecimientos por edades (C)
3. Distribución de alumnos por número de hermanos (D)
4. Distribución de alumnos por estatura (C)

19. Diagramas de frecuencias. Son muy utilizados para representar las
frecuencias absolutas y relativas, incluyendo las acumuladas que
ocurren con respecto a una variable aleatoria discreta. Se representan
por líneas delgadas ya sean verticales u horizontales, colocando las
frecuencias

20. Histograma. Son diagramas de frecuencias unidimensionales, en los
cuales se levantan rectángulos de áreas, proporcionales a las
frecuencias de clases sobre los intervalos del eje horizontal, por lo
tanto es utilizado para representar a la variable continua, cuando la
amplitud es constante.

21. Histograma.
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑛𝑖/𝑐𝑖

22. Histograma.

23. Ojiva. La representación gráfica para las frecuencias absolutas y
relativas acumuladas en una variable continua se hace a través de una
ojiva ascendente. Para ello se determinan los puntos de intersección
entre cada valor de la variable y su respectiva frecuencia; luego se
unen con trazos rectilíneos. Prácticamente es un polígono de
frecuencias, con la diferencia de ser aplicado a una tabla de
frecuencias absolutas acumuladas.

24. Polígono de frecuencias. En la variable continua es bastante utilizado
este diagrama, fijando puntos, utilizando las marcas de clase y las
frecuencias, luego se unen dando una línea quebrada. Si en el
histograma de frecuencias unimos los puntos medios en la parte
superior de cada rectángulo, obtenemos el polígono de frecuencias

25. Diagramas de puntos
Diagramas de tallo y hojas
Diagramas de Pareto