Se muestra un gráfico de control de 500 pernos.

1. Gráfico de control
Ejercicio 9 – 500 datos
Introducción
La Gráfica de Control es un tipo especial de gráfica que se dirige a la
posibilidad de interpretar información derivada de un proceso
creando una imagen de las fronteras o límites de variación
permisibles.
Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra
“en control” o “fuera de control”.
Es una herramienta útil para establecer fronteras de variación
dentro de un proceso. Muestra cuando estas fronteras se
sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a las causas
para resolverlas.

2. Introducción
La Gráfica de Control es un tipo especial de gráfica que se dirige a la
posibilidad de interpretar información derivada de un proceso
creando una imagen de las fronteras o límites de variación
permisibles.
Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra
“en control” o “fuera de control”.
Es una herramienta útil para establecer fronteras de variación
dentro de un proceso. Muestra cuando estas fronteras se
sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a las causas
para resolverlas.

3. Límites de control para la media aritmética Límites de control para la desviación estándar
LCL = 2.7797 CL = 2.8017 UCL = 2.8237 LCL = 0.0183 CL = 0.0324 UCL = 0.0467
2.823
2.818
Gráfico de medias
2.813
2.808
2.803
2.798
2.793
2.788
2.783
2.778
Gráfico de Desv. Estándar
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X1 2.774 2.756 2.788 2.855 2.777 2.791 2.737 2.879 2.788 2.803 2.780 2.844 2.787 2.814 2.740 2.792 2.816 2.802 2.783 2.856
X2 2.744 2.766 2.814 2.778 2.755 2.846 2.852 2.770 2.816 2.765 2.771 2.789 2.754 2.837 2.805 2.834 2.772 2.832 2.797 2.792
X3 2.847 2.827 2.786 2.771 2.795 2.867 2.841 2.824 2.773 2.820 2.747 2.801 2.825 2.739 2.838 2.797 2.803 2.784 2.779 2.762
X4 2.823 2.822 2.838 2.808 2.795 2.793 2.861 2.780 2.832 2.771 2.791 2.841 2.827 2.856 2.832 2.729 2.792 2.788 2.806 2.843
X5 2.817 2.791 2.850 2.751 2.820 2.789 2.821 2.798 2.738 2.783 2.712 2.771 2.868 2.753 2.763 2.782 2.810 2.784 2.825 2.791
X6 2.787 2.787 2.834 2.763 2.786 2.845 2.797 2.788 2.795 2.803 2.726 2.851 2.770 2.844 2.845 2.726 2.822 2.809 2.826 2.788
X7 2.810 2.768 2.838 2.736 2.797 2.809 2.811 2.770 2.796 2.850 2.847 2.849 2.778 2.808 2.797 2.789 2.778 2.814 2.820 2.844
X8 2.841 2.774 2.774 2.795 2.808 2.847 2.800 2.775 2.799 2.830 2.778 2.854 2.794 2.863 2.846 2.767 2.796 2.866 2.784 2.763
X9 2.869 2.796 2.780 2.824 2.761 2.787 2.779 2.783 2.764 2.800 2.688 2.793 2.737 2.776 2.764 2.830 2.856 2.797 2.806 2.833
X10 2.726 2.801 2.846 2.826 2.789 2.815 2.828 2.766 2.820 2.770 2.778 2.770 2.818 2.786 2.761 2.790 2.807 2.789 2.746 2.854
X11 2.824 2.763 2.803 2.778 2.841 2.860 2.768 2.809 2.696 2.816 2.812 2.843 2.757 2.818 2.813 2.861 2.817 2.853 2.798 2.835
X12 2.773 2.806 2.802 2.794 2.782 2.742 2.836 2.814 2.772 2.872 2.769 2.769 2.774 2.824 2.779 2.794 2.800 2.765 2.819 2.804
X13 2.821 2.785 2.799 2.832 2.811 2.803 2.772 2.820 2.804 2.825 2.786 2.846 2.823 2.786 2.792 2.831 2.853 2.800 2.850 2.816
X14 2.774 2.812 2.776 2.836 2.878 2.776 2.824 2.794 2.799 2.795 2.793 2.841 2.803 2.768 2.841 2.772 2.817 2.816 2.840 2.823
X15 2.819 2.782 2.791 2.758 2.836 2.796 2.830 2.792 2.759 2.844 2.740 2.784 2.786 2.839 2.754 2.818 2.794 2.813 2.773 2.876
X16 2.833 2.829 2.768 2.817 2.740 2.762 2.776 2.803 2.772 2.786 2.805 2.745 2.807 2.786 2.783 2.830 2.857 2.792 2.768 2.804
X17 2.792 2.788 2.826 2.767 2.783 2.804 2.785 2.838 2.801 2.814 2.847 2.833 2.799 2.790 2.769 2.857 2.772 2.799 2.792 2.790
X18 2.832 2.812 2.828 2.859 2.736 2.754 2.820 2.808 2.852 2.858 2.832 2.800 2.809 2.770 2.795 2.842 2.820 2.750 2.797 2.858
X19 2.727 2.834 2.877 2.785 2.732 2.790 2.805 2.821 2.819 2.799 2.831 2.794 2.845 2.748 2.802 2.764 2.813 2.826 2.756 2.792
X20 2.746 2.778 2.751 2.799 2.856 2.817 2.849 2.817 2.810 2.792 2.823 2.810 2.801 2.801 2.822 2.854 2.767 2.808 2.829 2.801
X21 2.808 2.874 2.838 2.804 2.847 2.822 2.817 2.856 2.802 2.724 2.805 2.827 2.729 2.757 2.756 2.816 2.833 2.856 2.807 2.801
X22 2.796 2.795 2.787 2.740 2.807 2.828 2.812 2.821 2.816 2.812 2.764 2.804 2.823 2.818 2.803 2.801 2.809 2.783 2.782 2.763
X23 2.796 2.804 2.843 2.829 2.822 2.789 2.832 2.748 2.781 2.815 2.781 2.743 2.790 2.806 2.850 2.802 2.791 2.777 2.770 2.801
X24 2.778 2.843 2.797 2.810 2.793 2.762 2.791 2.755 2.798 2.812 2.740 2.841 2.771 2.800 2.765 2.897 2.767 2.752 2.830 2.766
X25 2.817 2.830 2.788 2.804 2.830 2.810 2.782 2.800 2.791 2.790 2.770 2.868 2.846 2.848 2.854 2.826 2.784 2.789 2.827 2.822
∑ 69.974 70.023 70.222 69.919 69.977 70.104 70.226 70.029 69.793 70.149 69.516 70.311 69.921 70.035 69.969 70.201 70.146 70.044 70.010 70.278
X 2.799 2.801 2.809 2.797 2.799 2.804 2.809 2.801 2.792 2.806 2.781 2.812 2.797 2.801 2.799 2.808 2.806 2.802 2.800 2.811
S 0.0364 0.0278 0.0306 0.0332 0.0368 0.0320 0.0296 0.0300 0.0310 0.0313 0.0398 0.0352 0.0333 0.0343 0.0342 0.0395 0.0255 0.0286 0.0266 0.0318
e a la
oceso
ación
entra
ación
s se
ausas

4. Cálculo de los límites de control
A3 = 0.606 CL UCL LCL 0.00735
1 2.8017 1 2.8237 1 2.7798 2.8090
X+A3S 2.8237 UCL 20 2.8017 20 2.8237 20 2.7798 2.8164
X 2.8017 CL 1 2.8090 1 2.7944 2.7943
X-A3S 2.7797 LCL 20 2.8090 20 2.7944 2.7870
1 2.8163 1 2.7871
B4 = 1.435 20 2.8163 20 2.7871
B3 = 0.565
e a la B4S
S
0.0465
0.0324 1
CL
0.0324 1
UCL
0.0465 1
LCL
0.0183
0.0047
0.037
oceso B3S 0.0183 20 0.0324 20
1
20
0.0465
0.037
0.037
20
1
20
0.0183
0.028
0.028
0.042
0.028
0.023
ación
1 0.042 1 0.023
20 0.042 20 0.023
Cálculo de las desviaciones estándar
entra 1
0.0006
2
0.0020
3
0.0004
4
0.0034
5
0.0005
6
0.0002
7
0.0052
8
0.0061
9
0.0000
10
0.0000
11
0.0000
12
0.0010
13
0.0001
14
0.0002
15
0.0035
16
0.0003
17
0.0001
18
0.0000
19
0.0003
20
0.0020
0.0030 0.0012 0.0000 0.0004 0.0019 0.0018 0.0018 0.0010 0.0006 0.0017 0.0001 0.0005 0.0018 0.0013 0.0000 0.0007 0.0011 0.0009 0.0000 0.0004
0.0023 0.0007 0.0005 0.0007 0.0000 0.0039 0.0010 0.0005 0.0004 0.0002 0.0011 0.0001 0.0008 0.0039 0.0015 0.0001 0.0000 0.0003 0.0005 0.0024
0.0006 0.0004 0.0008 0.0001 0.0000 0.0001 0.0027 0.0004 0.0016 0.0012 0.0001 0.0008 0.0009 0.0030 0.0011 0.0062 0.0002 0.0002 0.0000 0.0010
ación
0.0003 0.0001 0.0017 0.0021 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0029 0.0005 0.0047 0.0017 0.0051 0.0023 0.0013 0.0007 0.0000 0.0003 0.0006 0.0004
0.0001 0.0002 0.0006 0.0011 0.0002 0.0017 0.0001 0.0002 0.0000 0.0000 0.0030 0.0015 0.0007 0.0018 0.0021 0.0067 0.0003 0.0001 0.0007 0.0005
0.0001 0.0011 0.0008 0.0037 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0000 0.0019 0.0044 0.0013 0.0004 0.0000 0.0000 0.0004 0.0008 0.0001 0.0004 0.0011
0.0018 0.0007 0.0012 0.0000 0.0001 0.0018 0.0001 0.0007 0.0001 0.0006 0.0000 0.0017 0.0000 0.0038 0.0022 0.0017 0.0001 0.0041 0.0003 0.0023
s se
0.0049 0.0000 0.0008 0.0007 0.0015 0.0003 0.0009 0.0003 0.0008 0.0000 0.0086 0.0004 0.0036 0.0006 0.0012 0.0005 0.0025 0.0000 0.0000 0.0005
0.0053 0.0000 0.0014 0.0009 0.0001 0.0001 0.0004 0.0012 0.0008 0.0013 0.0000 0.0018 0.0004 0.0002 0.0014 0.0003 0.0000 0.0002 0.0030 0.0018
0.0006 0.0014 0.0000 0.0004 0.0018 0.0031 0.0017 0.0001 0.0092 0.0001 0.0010 0.0009 0.0016 0.0003 0.0002 0.0028 0.0001 0.0026 0.0000 0.0006
0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0039 0.0007 0.0002 0.0004 0.0044 0.0001 0.0019 0.0005 0.0005 0.0004 0.0002 0.0000 0.0014 0.0003 0.0001
ausas
0.0005 0.0003 0.0001 0.0012 0.0001 0.0000 0.0014 0.0004 0.0002 0.0004 0.0000 0.0011 0.0007 0.0002 0.0000 0.0005 0.0022 0.0000 0.0025 0.0000
0.0006 0.0001 0.0011 0.0015 0.0062 0.0008 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0008 0.0000 0.0011 0.0018 0.0013 0.0001 0.0002 0.0016 0.0001
0.0004 0.0004 0.0003 0.0015 0.0014 0.0001 0.0004 0.0001 0.0011 0.0014 0.0017 0.0008 0.0001 0.0014 0.0020 0.0001 0.0001 0.0001 0.0008 0.0042
0.0012 0.0008 0.0017 0.0004 0.0035 0.0018 0.0011 0.0000 0.0004 0.0004 0.0006 0.0045 0.0001 0.0002 0.0002 0.0005 0.0026 0.0001 0.0010 0.0001
0.0000 0.0002 0.0003 0.0009 0.0003 0.0000 0.0006 0.0014 0.0001 0.0001 0.0044 0.0004 0.0000 0.0001 0.0009 0.0024 0.0011 0.0000 0.0001 0.0004
0.0011 0.0001 0.0004 0.0039 0.0040 0.0025 0.0001 0.0000 0.0036 0.0027 0.0026 0.0002 0.0001 0.0010 0.0000 0.0012 0.0002 0.0027 0.0000 0.0022
0.0052 0.0011 0.0046 0.0001 0.0045 0.0002 0.0000 0.0004 0.0007 0.0000 0.0025 0.0003 0.0023 0.0029 0.0000 0.0019 0.0001 0.0006 0.0020 0.0004
0.0028 0.0005 0.0034 0.0000 0.0032 0.0002 0.0016 0.0003 0.0003 0.0002 0.0018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0021 0.0015 0.0000 0.0008 0.0001
0.0001 0.0053 0.0008 0.0001 0.0023 0.0003 0.0001 0.0030 0.0001 0.0067 0.0006 0.0002 0.0046 0.0020 0.0018 0.0001 0.0007 0.0029 0.0000 0.0001
0.0000 0.0000 0.0005 0.0032 0.0001 0.0006 0.0000 0.0004 0.0006 0.0000 0.0003 0.0001 0.0007 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0003 0.0023
0.0000 0.0000 0.0012 0.0010 0.0005 0.0002 0.0005 0.0028 0.0001 0.0001 0.0000 0.0048 0.0000 0.0000 0.0026 0.0000 0.0002 0.0006 0.0009 0.0001
0.0004 0.0018 0.0001 0.0002 0.0000 0.0018 0.0003 0.0021 0.0000 0.0000 0.0017 0.0008 0.0007 0.0000 0.0011 0.0079 0.0015 0.0025 0.0009 0.0020
0.0003 0.0008 0.0004 0.0001 0.0010 0.0000 0.0007 0.0000 0.0000 0.0003 0.0001 0.0031 0.0024 0.0022 0.0031 0.0003 0.0005 0.0002 0.0007 0.0001
∑= 0.0331 0.0194 0.0234 0.0276 0.0338 0.0256 0.0219 0.0225 0.0240 0.0244 0.0396 0.0310 0.0278 0.0294 0.0292 0.0390 0.0162 0.0205 0.0177 0.0253
Varianza 0.00132 0.00078 0.00094 0.00110 0.00135 0.00102 0.00088 0.00090 0.00096 0.00098 0.00158 0.00124 0.00111 0.00118 0.00117 0.00156 0.00065 0.00082 0.00071 0.00101
S= 0.03637 0.02785 0.03059 0.03320 0.03679 0.03200 0.02960 0.03002 0.03097 0.03125 0.03979 0.03521 0.03333 0.03428 0.03418 0.03948 0.02549 0.02864 0.02657 0.03181