1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño ”
Porlamar - Estado Nueva Esparta
Sección: 4A
Geometría Analítica
Plano y Recta en el Espacio
Realizado por:
Elvys Sucre

2. Geometría en el Espacio
Es la rama de la geometría que se ocupa de las
propiedades y medidas de figuras geométricas en el
espacio tridimensional. Entre estas figuras, también
llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el
cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma.

3. Base de la Geometría en el Espacio
Esta amplía y refuerza las proposiciones de la
geometría plana, y es la base fundamental de la
trigonometría esférica, la geometría analítica del
espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de
las matemáticas. Se usa ampliamente en
matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales

4. Definiciones
PUNTO: Es la marca que deja
un lápiz sobre una hoja, la
intersección de dos rectas, etc.
PLANO: Una porción de
espacio.
RECTA: Línea que pasa por dos
puntos cualesquiera

5. Espacio
Es el conjunto de puntos en el cual hay algunos
subconjuntos llamados rectas y otros
subconjuntos llamados planos.
Características de los subconjuntos llamados
rectas
•Dos puntos determinan una recta y solo una.
•Por un punto pasan infinitas rectas.
•El conjunto de puntos de una recta se puede
poner en correspondencia biunívoca con el
conjunto de los números reales, de manera que se
conserva el orden.
•Si dos rectas tienen dos puntos en común son
coincidentes.

6. Características de los subconjuntos llamados planos
•Por tres puntos del espacio, no situados en línea recta, pasa
un plano y solo uno.
•Si dos planos tienen un punto en común, entonces tienen una
recta común que contiene a ese punto (recta de intersección).
•Si una recta tiene dos puntos en un plano, entonces están
contenida en dicho plano.

7. Plano
Un plano está determinado por:
•Tres puntos no alineados.
•Dos rectas que se cortan determinan un plano y solo uno.
•Dos rectas paralelas.
•Una recta y un punto exterior a esta.
Rectas y planos
•Una recta y un plano son paralelas si no se intersecan.
•Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta contenida
en dicho plano (Criterio de paralelismo de recta y plano).
•La recta es perpendicular a todas las rectas del plano que pasan por
su punto de intersección.
•La recta es perpendicular, al menos, a una de las rectas que pasan
por su punto de intersección.

8. Rectas en el espacio
Dos rectas en el espacio son paralelas si y solo si están
contenidas en un plano, y son paralelas en ese plano.
Dos rectas en el espacio pueden no ser paralelas y no
cortarse; en general, son posibles las relaciones siguientes:
•Las rectas están en un plano y entonces se cortan, o son
paralelas.
•Las rectas no están en un plano y entonces no se cortan. En
este caso se dice que se cruzan o que son alabeadas.

9. Criterios
Criterio de perpendicularidad de recta y plano
Si una recta perpendicular a dos rectas de un plano que se
cortan en su pie, entonces es perpendicular al plano.
Criterio de paralelismo de recta y plano
Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta
contenida en dicho plano.

10. Distancia de un punto a un plano
Si desde un punto se traza una perpendicular y varias
oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las
oblicuas.
Llamaremos distancia de un punto a un plano a la longitud
del segmento de perpendicular comprendido entre el
punto y el plano.
Proyección de una oblicua y ángulo entre una oblicua y un
plano
Llamamos proyección de una oblicua AB sobre un plano α,
al segmento A’B que une el pie de la oblicua con el pie de
la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano
α.
Llamamos ángulo entre una oblicua AB y un plano α, al
ángulo ∂ formado por la oblicua y su proyección sobre el
α.

11. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN