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  1. 1. OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIOS EN EL GENERADOR ASINCRONO AUTOEXCITADO CON DOBLE BOBINADO EN EL ESTATOR Y AUTOREGULADO CON CAPACITOR SERIE Roberto Ramírez A. rramirez@coes.org.pe Universidad Nacional de Ingeniería, Lima , Perú INTRODUCCIÓN El generador asíncrono es ampliamente conocido por su operación en paralelo con la red, la cual le provee la potencia reactiva para la creación del campo magnético [1]. Sin embargo es factible su operación autónoma como generador autoexcitado si es impulsado a una velocidad determinada y si se le conecta en terminales del estator un adecuado banco de capacitores que le suministre la potencia reactiva [2]. La tensión remanente en terminales, inducida por el flujo remanente del rotor constituye el punto de partida para que se inicie el crecimiento de la tensión, la que es incrementada por la corriente del capacitor produciéndose la autoexcitación. El valor final de la tensión en terminales se establece debido a la saturación del circuito magnético de la máquina. En ese sentido a lo largo de los años se ha investigado el principio de funcionamiento, diseño y aspectos de control del Generador Asíncrono Autoexcitado (GAA). En 1963 Doxey [3] propuso inicialmente un método de análisis gráfico para explicar y calcular su comportamiento en estado estacionario. Desde los años ochenta, debido al enfasis impuesto en los recursos de energía renovable ha cobrado importancia el desarrollo de fuentes independientes de generación, con un generador asíncrono autoexcitado mediante capacitores e impulsado por motores primos como molinos de viento, pequeñas turbinas hidráulicas, motores de combustión que utilizan el biogas, etc. En tal sentido debido a su bajo costo, a que no requiere una fuente independiente de potencia para la excitación, a su robustez y construcción del rotor sin escobillas, facilidad de matenimiento, autoprotección en condiciones de falla, el GAA convencional se ha convertido en una alternativa importante en las fuentes de generación autonomas [4,5] frente al alternador convencional. Existen numerosas publicaciones que han tratado en detalle el análisis en estado estacionario del GAA convencional, que muestran diversas técnicas de solución ya sea utilizando el circuito equivalente de estado estacionario o el circuito equivalente operacional, entre ellas se puede citar a [6, 7, 8, 9]. En [8] se analiza los requerimientos de capacitores para generadores asíncronos autoexcitados convencionales, proponiendo un método analítico para calcular la capacitancia mínima requerida para la autoexcitación en vacío; mostrando que este valor es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la velocidad y a la reactancia magnetizante saturada. Asimismo, se examina la influencia de la magnitud del banco de capacitores shunt sobre la máxima potencia disponible en terminales del generador asíncrono autoexcitado. En todos estos trabajos [6, 7, 8, 9] se ha evidenciado que la principal desventaja del GAA convencional es su pobre regulación de tensión, inclusive operando con velocidad regulable, razon por la cual ha obligado a investigar soluciones para mejorar la característica externa (Tensión- Potencia) del GAA y mejorar la factibilidad de aplicación como fuente de generación independiente [10, 11]. En estos trabajos se presentan diversos esquemas de regulación de tensión, que utilizan capacitores, inductancias variables o reactores saturables, en esquemas de lazo cerrado usando contactores o conumutación a tiristores. Sin embargo estas soluciones de
  2. 2. reguladores de tensión implican configuraciones complejas e intrincados diseños de circuitos de control y problemas operacionales como armónicos y transitorios de conmutación que vician las grandes ventajas de las máquinas asíncronas como fuentes de generación autónomas. Sin embargo, la incorporación de capacitores en serie para proveer potencia reactiva adicional, cuando el GAA opera con carga, ha resultado uno de las más atractivas opciones para mejorar la regulación del GAA, que logra eliminar el requerimiento de un regulador de tensión ya que la compensación serie tiene carácter de autoregulante. En ese sentido en [12, 13] se han investigado esquemas de autoregulación utilizando capacitores en serie para reforzar la potencia reactiva suministrada por los capacitores conectados en paralelo con los terminales de la máquina y lograr una característica externa (Tensión-Potencia) con tensión razonablemente constante. Los capacitores serie pueden conectarse de dos formas. En la primera (conexión corta) los capacitores estan en serie con la carga y en la segunda (conexión larga) se conectan en serie con cada fase de la máquina, para compensar la caida de tensión en la resistencia y la reactancia de dispersión del estator. Tanto en [12] como en [13] se utiliza el circuito equivalente para el análisis de la operación en estado estacionario del GAA con compensación serie, desarrollan técnicas numéricas de solución del circuito equivalente incorporando la saturación. En ambos casos la saturación es incluida utilizando la característica Tensión en el entrehierro-Reactancia Magnetizante, obtenida a partir de un ensayo en vacío del motor asíncrono seleccionado para operar como generador asíncrono. Asimismo, demuestran que la regulación de tensión y la capacidad de corriente del GAA son mejoradas sustancialmente con una apropiada selección de capacitores shunt y serie. En [13] se presenta una metodología para la selección de los capacitores shunt y serie a ser utilizados en el GAA y se demuestra que la conexión corta de capacitores en serie es la alternativa de autoregulación que ofrece mejor característica de regulación. Por otro lado, en cuanto al análisis transitorio del GAA se ha recopilado algunos trabajos que muestran el análisis transitorio del GAA convencional, particularmente la autoexcitación y desexcitación [14, 17, 18]. En [14], utilizando las ecuaciones de la máquina asíncrona saturada, se estudia el proceso de autoexcitación en vacío del GAA y los transitorios de conexión, en un caso, de una carga puramente resistiva; y en otro caso, de una carga puramente resistiva en serie con un capacitor. De esa manera muestran la eficacia de la compensación serie para el suministro de la potencia reactiva adicional debido al incremento de la corriente de carga. En este trabajo la saturación fue incorporada utilizando la teoría del "efecto de acople cruzado" mediante el cual dos bobinados con sus ejes magnéticos en cuadratura exiben una interacción magnética especifica debido a la saturación del camino del flujo principal de la máquina. Este planteamiento fue desarrollado en algunos trabajos, entre los que se puede mencionar a [15, 16], en los cuales, para incorporar el efecto de la saturación se ha realizado modificaciones en los elementos de la matriz de inductancias de la máquina usando la inductancia magnetizante L m = Ψm / i m y su derivada d /L m / d / i m/. Por su lado, en [17] se estudia en forma detallada el comportamiento transitorio del GAA convencional y autoregulado con capacitores serie en conexión corta, para lo cual incorpora la saturación cruzada utilizada en [14]. Los resultados muestran que el GAA autoregulado con capacitores serie en conexión corta presenta una
  3. 3. buena regulación de tensión y alta capacidad de sobrecarga, asimismo, puede soportar la conexión de cargas del orden del 160 % de la nominal sin desexcitarse, la condición final de operación de la máquina si se produce un cortocircuito en la carga es de sobreexcitación y alta corriente que van a posibilitar la operación de dispositivos de protección. A su vez en [18] se presenta un analisis transitorio de los fenómenos de la autoexcitación y la desexcitación del GAA ; asimismo incluye un análisis dinámico de estos fenómenos utilizando la teoría de la bifurcación, presentando las ensayos experimentales que validan los resultados encontrados. La incorporación de la saturación es realizada mediante la utilización de un polinomio que describe la variación de 1/L m con el flujo concatenado magnetizante λm, obtenido a partir del ensayo en vacío. El modelo desarrollado en [18] permite simular correctamente la evolución en el tiempo de la tensión y la corriente obtenidas experimentalmente en la autoexcitación y desexcitación del GAA. En [19] se desarrolló y verificó experimentalmente el modelo para el analisis de la operación en estado estacionario del generador asíncrono autoexcitado con dos bobinados independientes en el estator, uno para la conexión del banco de capacitores de excitación y el otro para el suministro de la potencia eléctrica a la carga. Este modelo se desarrolló con la finalidad de aplicarlo a la verificación del diseño de generadores asíncronos destinados a plantas eólicas, los que deben entregar potencia por medio de un sistema de rectificación a un banco de baterías de 12 o 24 voltios. En este caso resulta adecuado utilizar un bobinado independiente de mayor tensión para la conexión de los capacitores de excitación. Una de las conclusiones de [19] fue que, al igual que el GAA convencional, el generador asíncrono autoexcitado con dos bobinados independientes en el estator (GAADB) tiene una pobre regulación y capacidad de sobrecarga. En el presente trabajo se desarrolla el modelo para el análisis transitorio y dinámico del Generador Asíncrono Autoexcitado con Doble Bobinado en el estator, provisto de capacitores en serie con la carga. Los capacitores serie se van a utilizar para mejorar la regulación de tensión y la capacidad de sobrecarga de la máquina. Para representar la saturación del circuito magnético del generador se ha utilizado el modelo propuesto y verificado experimentalmente en [18]. 1. MODELO MATEMATICO DEL GAADB CON CAPACITORES EN SERIE CON LA CARGA Para el modelamiento del GAADB con capacitores en serie con una carga resistiva, se ha utilizado los siguientes supuestos: • Se desprecia los armónicos espaciales del campo y los armónicos producidos por el efecto de las ranuras del estaor y rotor. • Se desprecia la saturación en el circuito magnético. • Son constantes las inductancias de dispersión del estator y rotor. • Para tomar en cuenta el efecto de la saturación, la inductancia magnetizante se expresa como una función del flujo concatenado magnetizante. • Las pérdidas en el fierro del circuito magnético de la máquina son despreciables. En la Fig. 1 se muestra el modelo circuital del generador asíncrono autoexcitado con doble bobinado en el estator, con capacitores shunt para la excitación y capacitores en serie con la carga (GAADBCS), expresado en un sistema de referencia d-q fijo al estator. En esta representación, tanto el rotor (2) como el bobinado de carga del estator (3), estan referidos al bobinado de excitación (1). Se debe remarcar que las ecuaciones de la máquina han sido expresadas utililizando los flujos
  4. 4. concatenados como variables de interés [20[. La idea es obtener el flujo concatenado magnetizante de la máquina (λm), ya que va a ser utilizado para expresar la inductancia magnetizante ( M ) y de esa manera considerar el efecto de la saturación. Fig 1. GAADBCS en un sistema de referencia d-q fijo al estator Las ecuaciones diferenciales del GAADBCS, son : r qr r d r d r dr r q r q s d s d s d s q s q s q s d s d s d s q s q s q wpir wpir pirv pirv pirv pirv 2222 2222 3333 3333 1111 1111 0 0 (1) λλ λλ λ λ λ λ ++= −+= += += += += Los flujos concatenados de cada bobina están definidos como: dm r d r d qm r q r q dm s d s d qm s q s q dm s d s d qm s q s q iL iL iL iL iL iL (2) 222 222 333 333 111 111 λλ λλ λλ λλ λλ λλ σ σ σ σ σ σ += += += += += += Donde: )( (3) )( 231 231 r d s d s ddm r q s q s qqm iiiM iiiM ++= ++= λ λ Asimismo, las tensiones en los bobinados de excitación y carga del estator estan dadas por: s dc s d se s d s qc s q se s q s d sh s d s q sh s q iri Cp v iri Cp v i Cp v i Cp v 333 333 11 11 1 1 )4( 1 1 −−= −−= −= −= 2. TRANSITORIO DE AUTOEXCITACIÓN En el Apéndice 1 se resume las ecuaciones diferenciales del GAADBCS, despejadas en la forma requerida efectuar para las simulaciones mediante el Toolbox Simulink de Matlab. Para implementar el GAADB se ha utilizado la Máquina Generalizada Mawdsley Student's Demonstration Set del Laboratorio de Electricidad de la Universidad Nacional de Ingeniería, la cual se ha conectado motor de inducción con dos bobinados independientes. Los parámetros del GAADB se incluyen en el Apendice 2. Las tensiones nominales de los bobinados de excitación (Y) y bobinado de carga (∆) son respectivamente 250 V y 125 V.
  5. 5. En principio se simula el proceso transitorio de autoexcitación del GAADB, con un banco de capacitores shunt (Csh) de 30 uF en conexión delta conectado al bobinado de excitación. Este generador se impulsa a una velocidad constante de 2700 rpm. Luego se muestra el efecto de la incorporación de un capacitor de 200 uF en cada fase y en serie con la carga (GAADBCS). 2.1 AUTOEXCITACIÓN DEL GAADB Se ha simulado el proceso de autoexcitación de un GAADB con carga resistiva, para lo cual se ha considerado los casos : rc = 75 Ω y rc = 25 Ω. 2.1.1 CARGA RESISTIVA rC = 75 Ω En las Figuras 2, 3, 4 y 5 se muestra la evolución en el tiempo de la tensión y corriente en los bobinados de excitación y carga. -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Vexc (V) Fig. 2 Tensión en el bobinado de excitación -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Iexc (A) Fig. 3 Corriente en el bobinado de excitación Asimismo, en las Figuras 4 y 5 se muestra la tensión y la corriente en la carga. Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Fig. 4 Tensión en la carga Se aprecia que con una resistencia de carga de 75 Ω, el GAADB se autoecita en 1.5 s, autoexcitarse y lograr en la carga una tensión y corriente cuyos valores máximos son 159 V y 2.1 A., que representan una potencia activa de 500 W. -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Icarga (A) Fig. 5 Corriente en la carga 2.1.2 CARGA RESISTIVA rC = 25 Ω Con una carga determinada representada por una resistencia de 25 Ω, el GAADB no logra autoexcitarse tal como se aprecia en las Figuras 6 y 7. -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Vexc (V) Fig. 6 Tensión en el bobinado de excitación
  6. 6. Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0.5 1 1.5 2 t (s) Fig. 7 Tensión en la carga El resultado permite concluir que existe una resistencia de carga con la cual el GAADB no puede autoexcitarse. 2.2 AUTOEXCITACIÓN DEL GAADBCS Se ha simulado el proceso de autoexcitación del GAADB anteriormente simulado, al cual se le ha incorporado un capacitor serie Cse de 200 uF en serie con la carga resistiva. Para las simulaciones se ha considerado los casos de autoexcitación con rc = 50 Ω y rc = 25 Ω. 2.2.1 CARGA RESISTIVA rC = 50 Ω En las Figuras 8, 9, 10 y 11 se muestra la evolución en el tiempo de la autoexcitación del GAADBCS. Se aprecia que despues de 1 s se logra la autoexcitación, con una tensión y corriente cuyos valores máximos son 177 V y 3.6 A, que representa una potencia de alrededor de 1000 W. Por otro lado, en la Figura 12 se muestra la tensión en el capacitor serie, cuyo valor máximo final es 65 V. -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 0 0.5 1 1.5 t (s) Vexc (V) Fig. 8 Tensión en el bobinado de excitación -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 t (s) Iexc (A) Fig. 9 Corriente en el bobinado de excitación Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0.5 1 1.5 t (s) Fig. 10 Tensión en la carga Icarga (A) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 t (s) Fig. 11 Corriente en la carga -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.5 1 1.5 t (s) Vcse (V) Fig. 12 Tensión en el capacitor serie
  7. 7. 2.2.2 CARGA RESISTIVA rC = 25 Ω Las Figuras 13, 14, 15, 16 y 17, describen el comportamiento transitorio de la autoexcitación del GAADBCS con una carga representada por una resistencia de 25 Ω. El valor final de la tensión y corriente en la carga ( 184.8 V y 7.4 A) expresan a una potencia activa de 2050 W. -600 -400 -200 0 200 400 600 0 0.5 1 1.5 t (s) Vexc (V) Fig. 13 Tensión en el bobinado de excitación -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.5 1 1.5 t (s) Iexc (A) Fig. 14 Corriente en el bobinado de excitación Vcarga (V) -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0.5 1 1.5 t (s) Fig. 15 Tensión en la carga Icarga (A) -12.0 -8.0 -4.0 0.0 4.0 8.0 12.0 0 0.5 1 1.5 t (s) Fig. 16 Corriente en la carga -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0.5 1 1.5 t (s) Vcse (V) Fig. 17 Tensión en el capacitor serie Los resultados permiten verificar que debido al capacitor en serie con la carga, el GAADB puede autoexcitarse con cargas mayores. 3. OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO En el Apéndice 3 se muestran las ecuaciones de estado estacionario del GAADB, las cuales han sido resueltas utilizando el método de Newton Raphson. De ese modo se obtienen las características de operación en estado estacionario del generador asíncrono autoexcitado con doble bobinado en el estator (GAADB) alimentando a cargas resistivas. Asimismo, se muestra el efecto de la utilización de un capacitor en serie con la carga. 3.1 SELECCIÓN DEL CAPACITOR SHUNT (Csh) EN EL GAADB
  8. 8. La variación de la tensión de vacío en el bobinado de excitación (Vexc) y en el bobinado de carga (Vcarga) se muestra en la Fig. 18. Se ha seleccionado 30 uF como capacitor shunt en conexión triángulo, para producir en vacío las tensiones nominales de los bobinado y carga del generador implementado. 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 20 25 30 35 40 Csh (uF) V Vexc (V) Vcarga (V) Fig. 18 Efecto del capacitor shunt sobre la tensión de vacío del GAADB. 3.2 CARACTERÍSTICA EXTERNA DEL GAADB En la Fig. 19 se muestra el comportamiento en estado estacionario de las tensiones de excitación y carga en función de la potencia consumida en la carga de un GAADB impulsado a una velocidad constante 2700 rpm, con un banco de capacitores shunt (Csh) de 30 uF en conexión delta. Se aprecia que en vacío la tensión en la carga es 125 V y que al incrementarse la carga en forma paulatina (disminución de la resistencia de carga), la potencia entregada por el generador se incrementa hasta alcanzar un máximo de 665 W. Tensiones de Excitación y Carga 0 100 200 300 0 200 400 600 800 Potencia en la Carga (W) V Fig. 19 Característica P-V del GAADB A partir de este punto de resistencia crítica, una disminución adicional de la resistencia de carga, muestra el carácter inestable de la zona inferior, y provoca la desexcitación del GAADB. El GAADB implementado puede entregar en estado estacionario una potencia de 500 W, con una margen de 165 W respecto del punto de potencia máxima. Este punto de máxima potencia es de gran importancia porque divide la característica P-V en dos partes: la zona superior o estable y la zona inferior o inestable. Potencia en la carga 0 100 200 300 400 500 600 700 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 rc (ohm) W Fig. 20 Característica rc – P del GAADB El punto de máxima potencia entregada a la carga ha confirmado la existencia de un punto de operación, a partir del cual se inicia el colapso de la tensión y no es posible la operación del GAADB. De la Figura 20 es posible concluir que la resistencia crítica es 40 Ω, la cual a su vez define un flujo magnetizante crítico, por debajo del cual la máquina se va a desexcitar (Figura 21). Flujo Magnetizante 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 rc (ohm) Weber Fig. 21 Característica rc – λ m del GAADB
  9. 9. 3.3 SELECCIÓN DEL CAPACITOR SERIE (Cse) La Fig. 22 describe como evoluciona la regulación de tensión en la carga, al instalar un capacitor (Cse) en serie con cada fase del bobinado de carga. Se ha definido la regulación como el porcentaje de cambio de la tensión en la carga a medida que el generador entrega potencia desde cero hasta el valor considerado como nominal. La regulación de tensión se ha evaluado para 4 magnitudes de Cse. Considerando que la potencia esperada es 1000 W, los resultados indican que la magnitud del capacitor serie a utilizar debe estar comprendido en el rango de 194 uF a 233 uF, para los cuales la regulación alcanza su máximo valor a los 500 W (3 % y 3.5 % respectivamente). Cuando se entrega a la carga una potencia de 1000 W, la regulación se reduce a 2 % con Cse= 233 uF ó a 0.5 % para Cse = 194 uF. -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 500 1000 W r (%) Cse = 291 uF Cse = 233 uF Cse = 194 uF Cse = 153 uF Fig. 22 Efecto del capacitor serie sobre la regulación de tensión. 3.4 CARACTERÍSTICA EXTERNA DEL GAADBCS Para calcular el comportamiento en estado estacionario del GAADBCS, se ha seleccionado un capacitor serie de 200 uF en serie con cada fase del bobinado de carga. En la Fig. 23 se aprecia que entre la condición de vacío y la que corresponde a la potencia nominal (1000 W), la tensión en la carga se mantiene constante, debido al efecto autoregulante del capacitor serie. La tensión en el bobinado de excitación se mantiene alrededor de la tensión de vacío hasta cerca de los 600 W; para potencias superiores esta tensión experimenta un crecimiento, alcanzando una sobretensión de 7.5 % a la potencia nominal. Esta sobretensión no debe ser considerada como un serio problema, ya que esta dentro de los rangos aceptables para máquinas normales. Al respecto se puede decir que las máquinas pueden ser diseñadas para soportar en forma continua tales sobretensiones. La tensión en el capacitor serie (V cse) muestra un comportamiento casi lineal con la carga; a la potencia nominal resulta alrededor de 48 V. 2700 rpm, Csh = 30 uF y Cse = 200 uF 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 W V Vcarga (V) Vexc (V) Vcse(V) Fig. 23 Característica P-V del GAADBCS 200 rpm; Csh = 30 uF y Cse = 200 uF 0 1 2 3 4 5 6 0 200 400 600 800 1000 1200 W A Icarga (A) Iexc (A) Fig. 24 Característica P-I del GAADBCS En la Fig. 24 se aprecia que la corriente de excitación correspondiente al banco de capacitores shunt, se mantiene sensiblemente constante, siguiendo el comportamiento de la tensión de excitación. Mientras que la corriente de
  10. 10. la carga evoluciona en forma proporcional a la potencia consumida, en virtud a la constancia de la tensión de la carga. Los resultados indican que el GAADBCS presenta bajos valores de regulación de tensión, que lo hacen atractivo cuando es comparado con un generador síncrono, ya que el alternador convencional, además de ser mucho más caro, requiere de un sistema de excitación y control de tensión, que presenta gran complejidad al ser comparado con el esquema de regulación estudiado en el presente trabajo. Por otro lado, en las Figuras 25 y 26 se muestra que ha desaparecido el punto de inflexión, a partir del cual se iniciaba la zona de inestabilidad en el GAADB. Potencia en la carga 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 rc (ohm) W Fig. 25 Característica rc – P del GAADBCS Flujo Magnetizante 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 rc (ohm) Weber Fig. 26 Característica rc – λ m del GAADBCS Por lo tanto se puede resumir que debido a la incorporación de los capacitores en serie con la carga ha mejorado notablemente la regulación de tensión en la carga, asimismo se ha incrementado la capacidad del generador, la potencia nominal del GAADBCS es aproximadamente el doble de la que entrega el GAADB a las mismas condicones de velocidad y capacitor shunt. Asimismo, por la utilización del capacitor serie el punto de inestabilidad ha sido trasladado a zonas en las cuales nunca va operar esta máquina por las limitaciones propias de la capacidad de corriente de sus bobinados. 4. TRANSITORIOS EN EL GAADB En esta parte del trabajo se ha simulado transitorios en el GAADB a partir de la condición inicial de operación estacionaria representada por por r c = 75 Ω (500 W), impulsado a 2700 rpm y con el banco de capacitores shunt de 30 uF (∆). 4.1 Cambios bruscos de carga Se ha simulado cambios bruscos de carga respecto de la condición inicial (r c = 75 Ω ). Cambio de r c a 50 Ω De acuerdo a los resultados de la operación en estado estacionario, el transitorio simulado provoca un cambio de régimen de operación dentro de la zona estable del GAADB, que no va a provocar su desexcitación. En las Figuras 27, 28 y 29 se muestra la evolución en el tiempo de las tensiones de los bobinados de excitación y carga, asi como la corriente consumida por la carga, antes y después del cambio súbito de la resistencia de carga. Vexc (V) -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 1.5 2 2.5 3 3.5 t (s) Fig. 27 Tensión en el bobinado de excitación Debido al incremento de la carga, tanto en los bobinados de excitación como de carga se
  11. 11. aprecian disminuciones transitorias, que se estabilizan 0.6 s después de provocado el evento. Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1.5 2 2.5 3 3.5 t (s) Fig. 28 Tensión en la carga Icarga (A) -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 1.5 2 2.5 3 3.5 t (s) Fig. 29 Corriente de la carga La corriente de consumida por la carga al final del transitorio indica que la perturbación ha llevado al GAADB a operar aún en la zona estable, entregando una potencia de 630 W. Cambio de r c a 25 Ω Vexc (V) -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 1.5 3 4.5 6 7.5 t (s) V Fig. 30 Tensión en el bobinado de excitación En la Figuras 30, 31 y 32 se muestra la evolución en el tiempo antes y despues del incremento de la carga. Se aprecia que la sobrecarga simulada desexcita al GAADB, ya que la perturbación lleva al generador mas allá del punto de colapso de tensión. Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1.5 3 4.5 6 7.5 t (s) V Fig. 31 Tensión en el bobinado de carga Icarga (A) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1.5 3 4.5 6 7.5 t (s) A Fig. 32 Corriente en la carga 4.2 CORTOCIRCUITO EN LA CARGA En las Figuras 33 y 34 se aprecia que como consecuencia de es te evento no se aprecian picos en la tensión en el bobinado de excitación del GAADB, que colapsa desexcitandose casi instantáneamente. Vexc (V) -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 t (s) Fig. 33 Tensión en el bobinado de excitación
  12. 12. Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 t (s) Fig. 34 Tensión en el bobinado de carga Icarga (A) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 t (s) Fig. 35 Corriente en la carga Como consecuencia de este evento, se presenta la típica evolución en el tiempo de la corriente de cortocircuito en las máquinas asíncronas. En ese sentido en la Fig. 35 se aprecia un pico de corta duración en la corriente de cortocircuito, que depende de la tensión existente en el banco shunt en el instante del cortocircuito. Aun cuando este comportamiento ante cortocircuitos puede ser considerado como una ventaja, este tipo de fallas puede provocar la incertidumbre de que la máquina pueda re- excitarse después del evento sin requerir que los capacitores shunt deban ser cargados previamente. 5. TRANSITORIOS EN EL GAADBCS El GAADBCS esta impulsado a 2700 rpm y tiene un banco de capacitores shunt de 30 uF (∆)conectados en el bobinado de excitación y capacitores de 200 uF en serie con la carga. 5.1 CAMBIOS BRUSCOS DE CARGA A partir de la condición inicial dada por r c = 50 Ω (cerca de 1000 W), se ha simulado el transitorio de incremento de la carga en el GAADBCS. Cambio de r c a 20 Ω El evento simulado es el cambio brusco de la resistencia de carga de 50 Ω a 20 Ω, lo que implica que en la condición inicial de operación el GAADBCS esta entregando 1000 W y se presenta un incremento súbito de la carga 2580 W. De acuerdo a la operación de estado estacionario el generador debe soportar los efectos de esta perturbación. En las Figuras 36, 37, 38 y 39 se muestra la evolución en el tiempo del comportamiento del GAADBCS ante el evento indicado. -600 -400 -200 0 200 400 600 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Vexc (V) Fig. 36 Tensión en el bobinado de excitación Vcarga (V) -300 -200 -100 0 100 200 300 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 37 Tensión en la carga
  13. 13. Icarga (A) -15 -10 -5 0 5 10 15 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 38 Corriente en la carga -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Vcse (V) Fig. 39 Tensión en el capacitor serie Los resultados confirman el incremento de la capacidad y la habilidad del GAADBCS para soportar grandes eventos sin perder la estabilidad, propiedades ganadas por la incorporación de los capacitores serie. 5.2 CORTOCIRCUITO EN LA CARGA El cortocircuito en la carga es un evento que tiene gran probabilidad de ocurrencia. En las Figuras 40, 41, 42 y 43 se muestra la evolución en el tiempo de las principales variables de operación del GAADBCS antes y después del evento indicado. Debido a la falla simulada, la tensión en el bobinado de excitación experimenta un crecimiento de 100 % (de 375.6 V a 770 V). La sobreexcitación del GAADBCS se explica ya que por efecto del cortocircuito queda operando en vacío, con el capacitor serie conectado en paralelo con los terminales del bobinado de carga de la máquina. -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Vexc (V) Fig. 40 Tensión en el devando de excitación Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 41 Tensión en la carga Icse (A) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 42 Corriente en el capacitor serie -600 -400 -200 0 200 400 600 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Vcse (V) Fig. 43 Tensión en el capacitor serie
  14. 14. La corriente en el capacitor serie se incrementa en 734 % durante el cortocircuito. En contraste con el GAADB que se desexcita por un cortocircuito sostenido, ahora existe una adecuada corriente que esta alimentando la falla y que va a operar los dispositivos de protección de sobrecorriente del generador. Asimismo una vez liberado el cortocircuito el GAADBCS no va a requerir la carga de los capacitores para el reinicio de la operación. 5.3 CORTOCIRCUITO EN EL CAPACITOR SERIE Se ha simulado un cortocircuito en los capacitores serie a partir de una condición inicial de operación en la que el GAADBCS esta entregando su potencia potencia nominal (r c = 50 Ω). En las Figuras 44, 45, 46 y 47 se muestra la evolución en el tiempo antes y después de producirse el cortocircuito en los capacitores serie. Se aprecia que al perderse la contribución de los capacitores serie el generador se convierte en un GAADB, con una resistencia de carga de 50Ω. De acuerdo a la operación estacionaria del GAADB, con 50 Ω el generador tiene una resistencia mayor al valor crítico con el cual se desexcita (40 Ω), con lo cual se explica el porque esta falla no provoca el colapso de la tensión del generador . -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Vexc (V) Fig. 44 Tensión en el bobinado de excitación Vcarga (V) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 45 Tensión en la carga Los resultados indican que si el GAADBCS esta operando con cargas, que representan resistencias mayores a la resistencia crítica (40 Ω) del GAABD, podrá reponerse a los efectos de la pérdida de los capacitores serie. Vcse (V) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 46 Tensión en el capacitor serie Icarga (A) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 1.5 2 2.5 3 t (s) Fig. 47 Corriente en la carga
  15. 15. 6. CONTRIBUCIONES, CONCLUSIONES Y FUTUROS TRABAJOS 6.1 CONTRIBUCIONES En la literatura recopilada y revisada no existe trabajos que estudien un generador asíncrono autoexcitado con doble bobinado en el estator. En el presente se muestra la operación en estado estacionario y se estudian los transitorios de mayor interés del GAADB. Se muestra que con la incorporación de capacitores serie con la carga (GAADBCS) se logra incrementar la capacidad de sobrecarga del generador y se le dota mayores márgenes de estabilidad para la operación en estado estacionario y para hacer frente a un conjunto de eventos de gran envergadura. 6.2 CONCLUSIONES El GAABD no solamente tiene una pobre regulación de tensión y una baja capacidad de sobrecarga, sino que puede desexcitarse cuando es sobrecargado por encima del punto de colapso de tensión o ante un cortocircuito en la carga. Como consecuencia de estos eventos se desexcita y puede requerir la carga de los capacitores para la re-excitación. El GAADBCS tiene una buena regulación de tensión y una capacidad de sobrecarga grande. Asimismo, si se presenta un cortocircuito en la carga, el generador se sobreexcita y presenta una corriente de falla que puede ser detectada por dispositivos de protección de sobrecorriente. Un cortocircuito en los capacitores serie no desexcita a la máquina si esta operando a condiciones nominales. Por lo tanto el GAADBCS al tener un excelente comportamiento en estado estacionario con una buena respues ta transitoria se convierte en una alternativa simple, de bajo costo y autoregulada para sistemas de generación autónomos. 6.3 FUTUROS TRABAJOS Darle mayor formalidad al análisis del problema del colapso de tensión en el GAADB, mediante la utilización de la teoría de la bifurcación utilizada en el análisis de estabilidad de tensión en los sistemas eléctricos de potencia. La operación en estado estacionario y los transitorios de interés cuando el GAABDCS suministra energía eléctrica a una carga cuyo componente mayor es un motor asíncrono. El objetivo sería definir las restricciones de potencia de ambas máquinas y los requerimientos de compensación reactiva adicionales para esta carga R-L dinámica. Extender el análisis al caso en que la velocidad esta definida por el viento (central eólica) e incorporar el modelo del sistema de rectificación alimentando un banco de baterías con una determinada carga resistiva flotante. APÉNDICE 1 r qr r d r d r dr r q r q s d s d s d s q s q s q s d s d s d s q s q s q wirp wirp irvp irvp irvp irvp 2222 2222 3333 3333 1111 1111 (1.1) λλ λλ λ λ λ λ −−= +−= −= −= −= −= s d s ddm s q s qqm iL iL 111 111 (1.2) σ σ λλ λλ −= −= (1.4)1 (1.3) 2 210 22 mm dmqmm aaa M λλ λλλ ++= +=
  16. 16. ).(1 ).(1 ).(1 (1.5)).(1 )(.1 )(.1 2 2 2 2 2 2 333 3 3 3 321 321 dm r d r d qm r q r q dm s d s d qm s q s q s d r ddm s d s q r qqm s q L i L i L i L i ii M i ii M i λλ λλ λλ λλ λ λ σ σ σ σ −= −= −= −= +−= +−= p i C v p i C v s d sh s d s q sh s q 1 1 1 1 1 (1.6)1 −= −= p i C irv p i C irv s d se s dc s d s q se s qc s q 3 33 3 33 1 (1.7)1 −−= −−= APÉNDICE 2 Los parámetros del GAADB implementado son: HLr HLr HLr 003.0;81.3 053.0;32.7 053.0;32.7 22 33 11 =Ω= =Ω= =Ω= σ σ σ 28376.157784.12297.21 mmM λλ +−= APÉNDICE 3 Las ecuaciones de estado estacionario del GAADB se obtienen haciendo p = j w en las ecuaciones (1.1), (1.6) y (1.7) del Apéndice 1. Reemplazando: w ww s r− = s q s d s q s d jvvv jvvv 333 111 += += & & r q r d s q s d s q s d jiii jiii jiii 222 333 111 += += += & & & Se obtiene el circuito equivalente del GAADB [19] mostrado en la Fig. 3.1. La saturación se modela utilizando la ecuación (1.4) del Apéndice 1, que relaciona la inductancia magnetizante y el flujo concatenado resultante. Para obtener las ecuaciones de estado estacionario del GAADBCS, suponiendo que se conoce las magnitudes de Csh, Cse, rc y wr, se ha definido 6 variables de la siguiente manera: 6 5 433 211 xs xj xjxv xjxv m = −= += += λ & & Las ecuaciones son: 5111 2 210 xwxxCLwxCrw shsh +−+= σ 221 2 110 xxCLwxCrw shsh −+−= σ 54 34333 )( //0 xwrCwx xrxwLrxr cse cc − ++−= σ )( //0 3 43343 cse cc rCwx xrxwLrxr − ++= σ
  17. 17. 2 2 2 6 2 6 2 5 32 )(w)(( /0 σLx r x r xw rxxCw csh + −−= 2 2 2 6 2 25 2 451 )(w)(( /.10 σ σ L x r Lxw rxx M xCw csh + +−+−= Fig. 3.1 Circuito equivalente del GAADBCS 7. Referencias Bibliográficas [1] Guerra, J., Ramirez, R., Castro, J. y Alvarez, C., "Operación de una Central Eólica con Generador Asíncrono de 600 kW en la localidad de Malabrigo, Trujillo", Ministerio de Energía y Minas, 1994. [2] Bassett, E. y Potter, F., "Capacitive Excitation for Induction Generators", AIEE Trans-PAS Vol. 54, pp 540-545, 1935. [3] Doxey, B., "Theory and application of the capacitor-excited induction generator", The Engineer, Vol. 216, pp 893-897, 1963. [4] Milner, I. and Watson, D., "An autonomous wind energy converter using a self-excited induction generator for heating purposes", Wind Engineering, Vol. 6, No 1, pp 19-23, 1982. [5] Raina, G. and Malik, O.P., "Wind enegy conversion using a self excited induction generator", IEEE Trans. Vol. PAS-102, No 12, pp 3933-3936, 1983. [6] Tandon, A.K., Murthy S.S. and Berg G.J., "Steady state analyisis of capacitor self- excited induction generators", IEEE Tran., Vol. PAS-103, No 3, pp 612-618, 1984. [7] Malik, N.H. and Hague, S.E., "Steady state analysis and performance of an isolated sel-excited induction generator", IEEE Trans. on Energy Conversiuon, Vol. EC-1, No 3, pp 134-139, September 1986. [8] Malik, N., "Capacitance Requirements for Isolated Self Excited Induction Generators", IEEE Transactions on Energy conversion, Vol. EC-2, No 1, March 1987. [9] Murthy, S.S., Singh, B.P., Nagamani, C. and Satyanarayama, K.V.V., "Studies on the use of conventional induction motor as self-excited induction generator", IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol 3, No 4, pp 842-848, Dec. 1988. [10] Novotny, D.W., Gritter D.J. and Studtmann,G.H., "Self excitation in inverter driven induction machine", IEEE Trans. on PAS, Vol. PAS-96, No 4, pp 1117-1125, July-August, 1977. [11] Breenen, M.B. and Abbondati, A., "Static exciter for induction generators", IEEE Trans. on Indus try Applications, Vol IA- 13, No 5, pp 133-139, September, 1977. [12] Chan, T.F., "Steady state analysis of self- excited induction generators", IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol 9, No 2, pp 288-296, June, 1994. [13] Shridhar, L., Singh, B., Jha, C.S., Murthy, S.S. and Singh, B.P., "Selection of capacitors for the self regulated short shunt self excited induction generator",
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