1. ‫الگوریتم‬
‫دایجسترا‬
(Dijkstra)

2. 1
.
‫مسئله‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫دهیم‬‫می‬ ‫قرار‬ ‫صفر‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫را‬ ‫مبدأ‬ ‫رأس‬ ‫برای‬ ‫پیمایش‬ ‫هزینۀ‬ ‫ابتدا‬
‫شود‬‫نمی‬ ‫رأس‬ ‫خود‬ ‫به‬ ‫انتقال‬ ‫صرف‬ ‫ای‬‫هزینه‬ ‫که‬ ‫چرا‬ ‫است‬ ‫بدیهی‬ ً
‫کامال‬
.
2
.
ً
‫اصطالحا‬ ‫رأس‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مبدأ‬ ‫رأس‬
Visited
‫گیریم‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫شده‬‫پیمایش‬ ‫یا‬
.
3
.
‫است‬ ‫کافی‬ ‫آن‬ ‫همسایۀ‬ ‫رئوس‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫مبدأ‬ ‫رأس‬ ‫از‬ ‫پیمایش‬ ‫هزینۀ‬ ‫محاسبۀ‬ ‫برای‬ ‫حال‬
‫رأس‬ ‫خود‬ ‫هزینۀ‬ ‫تا‬
(
‫صفر‬
)
‫جمع‬ ‫مبدأ‬ ‫رأس‬ ‫همسایۀ‬ ‫رئوس‬ ‫مابین‬ ‫های‬‫یال‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫وزن‬ ‫با‬ ‫را‬
‫کنیم‬
.
4
.
‫را‬ ‫هزینه‬ ‫کمترین‬ ‫با‬ ‫رأسی‬ ،‫است‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫ها‬‫آن‬ ‫انتقال‬ ‫هزینۀ‬ ‫که‬ ‫رئوسی‬ ‫میان‬ ‫از‬
‫گیریم‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫پیمایش‬ ‫برای‬ ‫بعدی‬ ‫رأس‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫انتخاب‬
.
5
.
‫رأس‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫مشخص‬ ‫پیشین‬ ‫مرحلۀ‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫هزینه‬ ‫کمترین‬ ‫با‬ ‫رأسی‬ ‫اکنون‬
‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫همسایۀ‬ ‫رئوس‬ ‫به‬ ‫پیمایش‬ ‫هزینۀ‬ ‫باید‬ ‫ادامه‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫جاری‬
‫کنیم‬
.
6
.
‫یال‬ ‫وزن‬ ‫تا‬ ‫است‬ ‫کافی‬ ‫همسایه‬ ‫رئوس‬ ‫پیمایش‬ ‫هزینۀ‬ ‫محاسبۀ‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫مرحله‬ ‫این‬ ‫در‬
‫کنیم‬ ‫جمع‬ ‫کنونی‬ ‫رأس‬ ‫به‬ ‫انتقال‬ ‫هزینۀ‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫نظر‬ ‫مد‬ ‫رأس‬ ‫و‬ ‫کنونی‬ ‫رأس‬ ‫مابین‬
.
7
.
‫هزینۀ‬ ‫که‬ ‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫رأسی‬ ‫همسایه‬ ‫رئوس‬ ‫میان‬ ‫از‬ ‫چنانچه‬ ‫ببینیم‬ ‫کنیم‬‫می‬ ‫بررسی‬ ‫حال‬
‫است‬ ‫ای‬‫هزینه‬ ‫از‬ ‫تر‬‫بزرگ‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫و‬ ‫ایم‬‫کرده‬ ‫محاسبه‬ ‫پیشین‬ ‫مراحل‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫انتقال‬
‫به‬ ‫مربوط‬ ‫مقدار‬ ‫جایگزین‬ ‫را‬ ‫جدید‬ ‫مقدار‬ ،‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫مذکور‬ ‫رأس‬ ‫برای‬ ‫ششم‬ ‫گام‬ ‫در‬ ‫که‬
‫کنیم‬‫می‬ ‫پیشین‬ ‫هزینۀ‬
.

3. ‫دایجسترا‬
‫هدف‬
:
‫مسیر‬ ‫کوتاهترین‬ ‫یافتن‬
‫از‬ ‫مسیر‬
0
‫به‬
4