2. Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes
lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero
sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del
álgebra proposicional.
3. PRINCIPALES LEYES
Las leyes de la algebra de proposiciones son
equivalencias lógicas que se pueden demostrar
con el desarrollo de las tablas de verdad del
bicondicional.
De los múltiples usos del lenguaje, los que
interesan a la lógica son aquellos que cumplen una
función informativa, esto es, cuando se lo utiliza
para suministrar información mediante oraciones
declarativas o para presentar argumentos.
4. Oraciones declarativas: Son las oraciones que
cumplen una función informativa, es decir, las que
afirman o niegan algo y a las cuales se les puede
asignar un valor de verdad verdadero o falso.
Por otra parte, en Lógica y en Matemática es
frecuente usar la siguiente definición:
Cuando admitimos la noción de equivalencia entre
las oraciones declarativas, a las clases de oraciones
equivalentes las llamaremos proposiciones.
Es importante saber que en Matemática también se
utiliza `enunciado´ como sinónimo de
`proposición´.
5. Las proposiciones se representan simbólicamente
mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales
como p, q, r, s, ..., x, y, z, las cuales reciben el nombre
de letras o variables proposicionales, de esta forma, el
lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que
el lenguaje natural.
Proposiciones simples
Se denominan proposiciones simples aquellas
oraciones que no utilizan conectivos lógicos.
El valor de verdad de una proposición simple puede ser
verdadero (V) o falso (F), pero no los dos valores al
mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.
7. Proposiciones Compuestas
Las proposiciones compuestas son aquellas que se
obtienen combinando dos o más proposiciones
simples mediante términos de enlace.
Tenemos algunos ejemplos de proposiciones
compuestas:
p: la tecnología es fundamental.
q: aprender es educarse.
p q: la tecnología es fundamental y aprender es
educarse.
v
8. Como ya se dijo en la sección anterior, los
símbolos que sirven para enlazar dos o más
proposiciones simples, se llaman conectivos
lógicos, estos son: la conjunción, la disyunción, la
negación, el condicional y el bicondicional.
Entonces; Sean p y q dos proposiciones simples.
La proposición compuesta p y q simbolizada por p
q, se denomina la conjunción de p y q.
Como otro ejemplo de una proposición compuesta
tenemos: p v q
p: julio vive en Argentina
q: julio vive en Venezuela
p v q: Julio vive en Argentina o en Venezuela.
v
9. ¿Como saber cuando una oración es Proposición?
Tenemos como ejemplo:
La luna es un satélite natural.
1) Verificar que tipo de oración es.
Esta frase es una oración declarativa.
2) Determinar si es proposición.
Es una Proposición por que es una declaración declarativa y
por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa.
En este caso tenemos como resultado una proposición
Verdadera. (Proposición Simple)
10. 6+8= 14; Dado al resultado se trata de una proposición
Verdadera.
¿Qué Día es hoy?; en este caso se trata de una Oración
interrogativa y no se puede afirmar si es verdadera o falsa,
por lo tanto no es una proposición.
Acompáñame al cine; no es proposición.
Barquisimeto es una ciudad de clima frio; proposición
falsa.
11. ¿Como determinar las expresiones simbólicas de una
proposición?
1) Diremos que una proposición es compuesta si no es
simple.
2) La proposición compuesta que obtenemos al unir dos
proposiciones por la palabra y se denomina conjunción de
dichas proposiciones.
3) El numero de oraciones estará en función a los
conectivos lógicos que se encuentren en el pensamiento
es decir y-o-entonces-si y solo si- si p o q pero no ambas.
(Palabras claves)
4) Una vez determinado el número de oraciones
existentes en el pensamiento se procede a nombrar a
cada una asignándole un valor a cada una generalmente
una letra del alfabeto a partir de la letra P.
12. 5) Se procede a escribir el pensamiento en su correspondiente
simbología matemática reemplazando las palabras claves por sus
respectivos conectivos.
Ejercicio:
1) Me gusta leer libros y estudiar.
Respuesta; p: Me gusta Leer libros
q: Estudiar
Entonces tenemos; p q
2) Me gusta leer libros aunque no estudiar.
p: Me gusta Leer libros
q: Estudiar
Entonces tenemos; p ¬ q
3) No me gusta cantar entonces bailo o canto.
p: Me gusta cantar
q: Bailar
r: Cantar
Entonces tenemos; ¬ p → q v r
v
v
