Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo sumas, restas, multiplicación, división, fracciones, y productos notables. Explica diferentes tipos de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios. También cubre temas como valor numérico, sumas y restas de monomios y polinomios, multiplicación de monomios y polinomios, y división de expresiones algebraicas. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios de conceptos como factorización y productos not

1. Expresiones Algebraic
Estudiantes:
Andrea C. Colmenárez
C.I: 30071559
Elianny F. Camacaro A.
C.I: 30304169
PNF: turismo
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO
LARA ANDRÉS ELOY BLANCO
PNF DE ESTUDIOS AVANZADOS

2. ÁLGEBRA
Es la parte de la matemática
donde se estudian las sumas,
restas y divisiones no solo de los
símbolos sino también de las
letras
Entre ellas se dividen en:
Sumas y restas
Multiplicación
División
Fracciones
Producto notable

3. SUMAS Y RESTAS
Monomios
Es el producto de un número
real por unas variables Polinomios
Un polinomio puede tener
más de una variable (x, y,
z), constantes (números
enteros o fracciones) y
exponentes (que solo pueden
ser números positivos
enteros).
P(x) = 2x + 5 =
Q(x) = 5x + 4

4. Ejemplos de Monomios
4x + 5x = 9x
5ª - a = 4a
1 producto de 2 variables
3xy + 5xy = 8xy
3xyz + 5xyz – xyz = 8xyz
¡NOTA IMPORTANTE! Variables
diferentes no se suman (3x +
5y)

5. Ejemplos de polinomios
P(x)= 2x + 5=
Q(x)= 5x + 4
P(x) + q(x) = 2x+5 + 5x+4
= 2x+5x+5+4
=7x+9
P(x)= 2x + 5=
Q(x)= 5x + 4
P(x) – q(x)= 2x+5 – (5x+4)=
= 2x+5 – 5x-4
= 2x- 5x + 5-4
= -3x+1
= -2x

6. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una
expresión algebraica, para un
determinado valor, es el
número que se obtiene al
sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
Calcular su valor numérico si

7. La multiplicación de monomios es
otro monomio que tiene por
coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias
que tengan la misma base, es
decir, sumando los exponentes.
El producto de polinomios se
obtiene multiplicando cada término
del primero por el segundo y
reduciendo luego los términos
semejantes. De este modo
obtenemos el polinomio resultante.
Así, comprobamos así como nos da
la misma solución por ambos
métodos.
Monomios
Polinomios
Multiplicación

8. Ejercicios de multiplicación de monomios
a) 3x . 7x=
= 3.7 x . X =
+1
= 21x =
3
= 21x
2 5 3 4
b) 4X . Y . (-3) X . y =
2 3 5 4
= 4. (-3) X . X . Y . Y =
5 9
= -12 . X . Y
2
c) 3/5 X . Y . Z . 15/9 X . Y=
2
= 3/5 . 15/9 X . X . Y . Y . Z =
3 2
= 3/5 . 5/3 X . Y . Z =
= 3/5 . 5/3 = 1 =
3 2
= X . Y . Z

9. Ejercicios de polinomios de cualquier tipo
2 2
a) X . (-X + 3X + 1) =
2 2 2 2
= X . (-X ) + X . 3X + X + 1
4 3 2
= -X . 3X + X
b) (x+1) (x-1) =
= x. (x-1) + 1 . (x-1)
= x . x – 1 . 1 + 1x – 1 . 1
2
= x - z + x – 1
2
= x - 1
c) (2x + 3) (2x + 3) =
= 2x (2x + 3) +3 (2x + 3)
= 2x . 2x + 2x . 3 + 3x + 3 . 2x + 3 . 3
2
= 4x + 6x + 6x + 9
2
= 4x + 12x + 9

10. Divisiones de expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones.
Por ejemplo,
Suma de cuadrados: a 2 + b 2
Triple de un número menos doble de otro: 3x - 2y
Suma de varias potencias de un número: a 4 + a 3 + a 2 + a
Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos.
Clases de expresiones algebraicas:
1. Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio.
Ejemplo: 3ax 2
2. Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio .
3. Cuando un polinomio esta formado por dos términos se llama binomio .
Ejemplo: 2x 2 + 3xy
4. Cuando un polinomio esta formado por tres términos se llama trinomio .
Ejemplo: 5x 2 + 4y 5 – 6x 2 y

11. Tipos de divisiones. Ejemplos
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes
de las potencias de misma base siguiendo la
ley de los exponentes
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio
basta con dividir cada uno de los términos del
dividendo entre el término del divisor.

12. División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera
semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de
los polinomios, quedando la división:
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer
término del dividendo (–2x 2 ) por el primer término del divisor
(x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se
anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por
el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior.

13. División de polinomios método de Ruffini
Es un método que nos permite dividir un
polinomio entre un binomio y además permite
localizar las raíces de un polinomio para
factorizar en binomios.

14. Producto Notable
Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación. Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o
destaca entre un grupo de cosas. Entonces, los productos notables son
simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por
sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que
el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos
notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.

15. Existen diversas formulas todo dependerá del tipo de factorización que se desee realizar, entre las
mas importantes podemos mencionar:
Formulas de binomio al cuadrado
En este producto notable podemos encontrarnos con dos formulas:
Formula de suma de un binomio al cuadrado (x+a)^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}
Formula de resta de un binomio al cuadrado (x-a)^{2}=x^{2}-2xa+a^{2}
Formulas de binomio al cubo
En este producto notable podemos encontrarnos con dos formulas: Formula de suma de un binomio
al cubo (x+a)^{3}=x^{3}+3x^{2}a+3xa^{2}+a^{3}
Formula de resta de un binomio al cubo (x-a)^{3}=x^{3}-3x^{2}a+3xa^{2}-a^{3}
Las Formulas de binomios conjugados (x+a)(x-a)=x^{2}-a^{2}
Formulas de binomios con un termino común (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab
Formulas de Producto Notable

16. Existe varios tipos de productos notables o identidades
notables, cada uno con su característica particular, sus
diferente forma de resolver y con distintas reglas que
cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
Binomio al cuadrado.
Binomio al cubo.
Binomios conjugados.
Binomios con un termino común.
Trinomio al cuadrado
Trinomio al cubo
T
i
p
o
s
de
P
r
o
d
u
c
t
o
N
o
t
a
b
l
e
. . . . . . . . .

17. El cuadrado de un binomio o binomio al
cuadrado; se conoce como una expresión
algebraica, que está formada por dos términos
que se pueden sumar o restar; y donde la
suma o resta está elevada al cuadrado.
La ejecución de cualquier producto notable
del cuadrado de un binomio, se conoce como
el desarrollo de un trinomio cuadrado
perfecto.
Cuadrado de un binomio
Para resolver cualquier binomio al cuadrado
o cuadrado de un binomio; tenemos que
primeramente observar si la operación a
realizar es suma o resta; y luego de ubicar que
tipo de operación se debe realizar
seleccionamos la formula indicada para esa
operación; y procedemos a resolver
cumpliendo con las reglas que plantea la
formula.
Reglas y formulas del binomio al
cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado, que es lo
mismo que multiplicarlo por si mismo, nos
encontramos con dos opciones o dos formas; y
cada opción tiene sus reglas particulares y su
formula:
Suma de un binomio al cuadrado
Resta de un binomio al cuadrado

18. Suma de un Binomio al cuadrado
La formula utilizada en el cuadrado de la suma de un binomio es:
(x+a)^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}
Resta de un Binomio al cuadrado
La formula utilizada en el cuadrado de una resta de un binomio es:
(x-a)^{2}=x^{2}-2xa+a^{2}
Conjugado de un binomio
El conjugado de un binomio, se obtiene con solo cambiarle el signo a uno de
los términos que lo conforman. Ejemplos del conjugado de un binomio.
1.- (a+b) su conjugado es (a-b)
se observa que el conjugado de (a+b) es el mismo binomio pero con
operación contraria.
2.- (a-b) su conjugado es (a+b)
3.- (x+5) su conjugado es (x-5)

19. 2 Binomios conjugados
2 2
(a + b ) ( a – b ) = a - b
2 2
a) (7x + 5y) . ( 7x – 5y) = (7x) - (5y)
2 2
= 49x - 25y
Descomposición de polinomios
4 2
a) 6x - 3x - 12x =
4 2
= 2. 3x - 3x - 2 . 2 . 3x
3
= 3x (2x - x – 4)

20. Ejercicios de polinomios: producto notable
Suma de un binomio al cuadrado 2 2 2
(a + b) = a + b + 2 . a . b
2 2 2
a) (3x + 2y) = (3x + (2y) + 2 . 3x . 2y =
2 2
= 9x + 4y + 12 x y
Resta de un binomio al cuadrado 2 2 2
(a – b) = a + b - 2 . a .b
2 2 2
a) (7x – 2y) = (7x) + (2y) - 2 . 7x . 2y
2 2
= 49x + 4y - 28xy

21. Factorización
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión
propuesta
La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta
última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan
factores de un producto dado
Métodos de factorización
Se identifica el factor común de la expresión y se divide cada término entre
este; los términos resultantes serán multiplicados por el máximo común
divisor para expresar la factorización.
Ejemplo 1
Factorizar (b2x) + (b2y).
(b2x) / b2 = x
(b2y) / b2 = y
(b2x) + (b2y) = b2 (x + y).

22. Factorización por agrupamiento
Uno de esos pasos consiste en agrupar los términos del polinomio en
varios grupos, para luego usar el método del factor común.
Ejemplo 1
Factorizar ac + bc + ad + bd.
(ac + bc) + (ad + bd).
(ac + bc) / c = a + b
(ad + bd) / d = a + b
c(a + b) + d(a + b).
ac + bc + ad + bd = (c + d) * (a + b).
Factorización por inspección
Este método se usa para factorizar polinomios cuadráticos, también llamados
trinomios; es decir, aquellos que se estructuran como ax2 ± bx + c, donde el valor de
“a” es diferente de 1. Este método también se usa cuando el trinomio tiene la forma
x2 ± bx + c y el valor del “a” = 1.
Ejemplo 1
Factorizar x2 + 5x + 6.
2 * 3 = 6
2 + 3 = 5.
(x2 + 2x) + (3x + 6)
x(x +2) + 3(x +2).
x2 + 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3).

23. Bibliografías
https://www.lifeder.com/factorizacion/
Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra y trigonometría con geometría analítica. Pearson Educación.
es.slideshare.net
Autor: JuanCHdez1
Año: 4 de noviembre del 2014
Productos notables wikimate.es copyright 2019
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&ab_channel=Matem%C3%A1ticasconJuan