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Calculo diferencial v00

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Calculo diferencial v00

  1. 1. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxPENDIENTE EN UN PUNTO. RELACION (O INTENSIDAD) DE CAMBIOPendiente de una curvaEn una curva y=f(x). la pendiente m varía en cada punto. La pendiente de la curva en un punto P estambién la pendiente de su tangente en dicho punto:Relación media de cambio (cociente incremental)La intensidad media de variación de la función y = f(x) es la relación de los incrementoscorrespondientes el segmento de curva PP1:Derivada (cociente diferencial)Cuando Δx tiende c cero, el punto P1 tiende al punto P, y la secante PP1. a la tangente a la curvaen P. De manera que la relación de incrementos se convierte en la relación de diferenciales. quees la derivada (o intensidad de cambio) de la función en P:Relación de cambio: Derivada1
  2. 2. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxINTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADASi para cada x de una curva se lleva la pendiente (o derivada) correspondiente y’ como ordenada,se obtendrá la curva de y’ = f(x). o de la primera derivada da la curva dada y = 1(x). Sl se deriva lacurva y’ f(x) se obtendrá y” = f’’(x) o la segunda derivada de la curva dada y = 1(x). etc.Radio de curvatura p en un punto dado xCoordenadas del centro de curvatura C correspondiente a un radio pSignificado de la derivación2
  3. 3. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxDETERMINACION DE LOS VALORES MAXIMOS, MINIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIONValores máximos y mínimosHágase y’ = 0, y sea a el valor obtenido de x. Sustitúyase ahora x = a en y”.Cuando y” (a) = O. véase h 19.Punto de InflexiónHágase y’’ = 0, y sea a el valor obtenido de x. Sustitúyase ahora x=a en y’’Si y’’’ (a) ≠0. habré un punto de Inflexión en x = a. Forma de la curva y=f(x)Crecimiento y decrecimientoY(x) Crece si aumenta xY(x) Decrece si aumenta xY(x) tiene en x una tangente paralela en eje xCurvaturaY(x) Será cóncava hacia abajoY(x) Será cóncava hacia arribaOtros casosSi para x =aAplicaciones de la derivación3
  4. 4. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxDERIVADAS DE FUNCIONESReglas fundamentalesFunción DerivadaDerivada de una función de funciónDerivadas de funciones inversasSi de ecuación y=f(x) se despeja x, resulta la función inversa x=ɸ(y).Ejemplo:Fórmulas básicas4
  5. 5. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxDERIVADAS DE FUNCIONESFunciones exponencialesFunción DerivadaFunciones TrigonométricasFórmulas básicas5
  6. 6. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mxDERIVADAS DE FUNCIONESFunciones logarítmicasFunción DerivadaFunciones hiperbólicasFunciones inversas (trigonométricas e hiperbólicas)6
  7. 7. C onocimient o es Fut uro________________________________________________________________________________Alfredo Martínez SilvaDirector Desarrollo CognoscitivoEDUCAP5607-7079alfredo.m@educap.com.mxwww.educap.com.mx7

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