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Se considera una magnitud física a todo aquello susceptible a ser
medido. Es todo lo que se puede medir.
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 Derivadas :
Son aquellas que se derivan de las magnitudes
fundamentales.
b. Por su naturaleza:
 Escalares:
Son aquellas...
Un vector es un ente matemático que sirve para expresar o
representar magnitudes vectoriales. Se representa por medio de
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análisis dimensional y vectores

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análisis dimensional y vectores

  1. 1. Se considera una magnitud física a todo aquello susceptible a ser medido. Es todo lo que se puede medir. Las magnitudes físicas se clasifican en: a. Por su origen:  Fundamentales: Son aquellas magnitudes consideradas bases para las magnitudes derivadas. Pueden ser:  ABSOLUTAS: Son aquellas que están en función de la LONGITUD, MASA, TIEMPO. MAGNITUD SIMBOLO LONGITUD L MASA M TIEMPO T  TECNICAS: Son aquellas que están en función de la LONGITUD, FUERZA Y TIEMPO. MAGNITUD SIMBOLO LONGITUD L FUERZA F TIEMPO T NOTA 1 Como vemos en las magnitudes fundamentales técnicas no se encuentra definida la masa, sino la fuerza. Por lo tanto la masa se pone en función de la fuerza. EJEMPLOS:  La densidad en el sistema absoluto: [𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅] = [𝑴𝒂𝒔𝒂] [𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏] = 𝑴 𝑳 𝟑 = 𝑴𝑳−𝟑  La densidad en el sistema técnico: [𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅] = [𝑴𝒂𝒔𝒂] [𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏] = 𝑴 𝑳 𝟑 = 𝑭𝑳−𝟏 𝑻 𝟐 𝑳 𝟑 = 𝑭𝑳−𝟒 𝑻 𝟐 ¡Amigos! Un ejemplo de magnitud es cuando medimos el largo, el ancho y el alto de una mesa. ANÁLISIS DIMENSIONAL MAGNITUDES FÍSICAS 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑥 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝐹] = 𝑀𝐿𝑇−2 𝑀 = 𝐹𝐿−1 𝑇2
  2. 2.  Derivadas : Son aquellas que se derivan de las magnitudes fundamentales. b. Por su naturaleza:  Escalares: Son aquellas magnitudes que poseen un valor numérico y una unidad de medida. Por ejemplo tiempo, masa, rapidez y espacio recorrido. 4 KG Valor numerico Unidad de medida  Vectoriales: Son aquellas magnitudes que poseen un valor numérico, una unidad de medida y una dirección. Ejemplo fuerza, velocidad, aceleración y desplazamiento. 4 N , 37º Valor numerico Unidad de medida Direccion NOTA 2 ¡AMIGOS! A veces solemos confundir el espacio recorrido con el desplazamiento. ¡No te preocupes! Para esto hacemos el siguiente ejemplo. 10 m 10 m 4 m A C B Espacio recorrido = AB+BC = 20m Desplazamiento = une el punto inicial con el punto final = 4m También podemos concluir que en el espacio recorrido importa la trayectoria mientras que en el desplazamiento no. MUCHO OJO…. Si el niño va de regreso el desplazamiento es cero. Miremos la explicación. 4mIda Vuelta 4m = 4m - 4m=0 Ejemplo de magnitudes derivadas son: la presión, la velocidad y la fuerza, etc.
  3. 3. Un vector es un ente matemático que sirve para expresar o representar magnitudes vectoriales. Se representa por medio de una flecha. Tiene los siguientes elementos. Punto de origen Direccion Sentido M odulo   OPERACIÓNES CON VECTORES a) SUMA DE VECTORES Dos o más vectores se pueden sumar siempre y cuando tengan la misma unidad de medida. Al resultado se le conoce como vector resultante. Ejemplo: 1V 4V 3V2V Para sumar vectores, vamos a escoger cualquier vector y partimos de él .Juntamos sentido con origen uno después de otro. 1V 4V 3V 2V R Donde: R: Resultante NOTA 3 Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector su paralela. Geométricamente el modulo del vector resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores. O  DIAGONAL A B ANÁLISIS VECTORIAL VECTOR 1 2 3 4R V V V V    ur uur uur uur
  4. 4. El modulo del vector resultante se le conoce como LEY DE COSENOS se determina así: 𝑅 = √ 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵 cos 𝜃 Cuando un vector se descompone en dos vectores formando un ángulo de 90º, entonces se denomina descomposición rectangular. 0 y x A  A.Sen A.Cos LA LEY DE SENOS: O  RESULTANTE A B     𝜶 + 𝜷 = 𝜽 𝐴 sen 𝛽 = 𝐵 sen 𝛼 = 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 sen 𝜃 b) DIFERENCIA DE VECTORES. La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. O  A B D De la suma de vectores: B+D=A D=A-B El modulo del vector diferencia de determina aplicando la LEY DE COSENOS. 𝑅 = √ 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝜃 C) PRODUCTO DE DOS VECTORES  PRODUCTO ESCALAR Cuando se multiplica un escalar por un vector, el vector resultante es otro vector de igual dirección. El vector se puede descomponer en la cantidad que uno desee como máximo y en dos vectores como minino. ¡IMPORTANTE! El modulo del vector resultante es igual al módulo del vector diferencia
  5. 5. Se representa: A B  ur ur número Ejemplo:     3,8,4 2,5,7 A B   ur ur    3,8,4 2,5,7 3 2 8 5 4 7 74 A B A B x x x A B      ur ur g g ur ur g ur ur g Por definición: 2 2 2 2 2 2 os 74 3 8 4 2 5 7 os os 0.88 28.35 A B A B C C C              o ur ur ur ur g  PRODUCTO VECTORIAL El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores. Se representa: A X B Vector ur ur Ejemplo:    3,8,4 2,5,7A B  ur ur $ $ 3 8 4 2 5 7 i j k AX B  $ ur ur $ $8 4 3 4 3 8 5 7 2 7 2 5 AX B i j k   ur ur $    $  $8 7 5 4 3 7 2 4 3 5 2 8AX B x x i x x j x x k      ur ur $ $ $36 13AX B i j k   ur ur $  36, 13, 1AX B    ur ur 38.29AX B  ur ur Por definición: 2 2 2 2 2 2 38.29 3 8 4 2 5 7 0.45 27.38 A B A B sen Sen Sen             o ur ur ur ur g g  VECTOR UNITARIO Es aquel vector que presenta como característica que su modulo es igual a 1. $ 1u  Se define como: $ Vector u Modulo 
  6. 6. O A Au NOTA 4 Si dos vectores son paralelos / /A B ur ur se cumple: A B  µ µ A Bu u El vector unitario de A es igual al vector unitario de B  EN EL PLANO CARTESIANO y x i -j -i j Ejemplo: Si el vector A tiene como módulo 20 cm y de dirección 37º .Hallar el vector A. X YA A A  ur uur uur $16 12A i j  ur $  16,12A  ur …. El vector A  Hallar su módulo. 2 2 16 12A   ur 20A  ur  Hallar el vector unitario de A. µ A A u A  ur ur µ  16,12 20 Au  µ 16 12 , 20 20 Au        µ 4 3 , 5 5 Au        µ A A u A  ur ur LA ÚNICA INFORMACIÓN QUE DA UN VECTOR UNITARIO ES LA DIRECCIÓN DEL VECTOR.
  7. 7.  COSENOS DIRECTORES Son los cosenos de los ángulos que forma el vector a con el eje x y el eje y. 0 y x A X Y µ  ,A x yu Cos Cos  Ejemplo: 0 y x A 37 53 µ  37 , 53Au Cos Cos o o µ 4 3 , 5 5 Au        Recordemos: $ 1u  2 2 1x yCos Cos   2 2 1x yCos Cos    VECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIO z y j -k -j k -i -i x  COSENOS DIRECTORES EN EL ESPACIO Son los cosenos de los ángulos que forma el vector a con el eje x , el eje y pero también con el eje z. 0 z y y x x z A µ  , ,A x y zu Cos Cos Cos   2 2 2 1x y zCos Cos Cos    
  8. 8.  CÁLCULO DE UN VECTOR ENTRE DOS PUNTOS 0 y x AB  8,12A  3,5B AB A B  uuur    8,12 3,5AB   uuur  8 3,12 5AB    uuur  5,7AB  uuur $5 ,7AB i j uuur $

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