6.2 Propagacion de oonda en linea de transmision

PROPAGACIÓN DE ONDA
EN LÍNEA DE TRANSMISIÓN
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Edison Coimbra G.
ANTENAS Y
PROPAGACIÓN DE
ONDAS
Tema 2 de:
Manual de
clases
Objetivo
Describir las características
de las líneas de
transmisión y su efecto
sobre las ondas de radio
que se propagan través de
ellas.
Última modificación:
11 de junio de 2014

1.- CONCEPTOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
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Tipos de líneas de transmisión (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)
Cualquier par de conductores actúa como una línea de transmisión.
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Las líneas de transmisión están formadas por conductores metálicos
con una disposición geométrica determinada para transportar energía.
Tipo Descripción
Línea de
pares
Formada por 2 conductores paralelos. Sus diversas
variantes se utilizan en telefonía y transmisión de datos, y
para conectar generadores y antenas en las frecuencias de
300 kHz a 30 MHz (Bandas MF y HF).
Coaxial Formada por 2 conductores concéntricos separados por
un dieléctrico sólido. Se utilizan en sistemas de banda
ancha como telefonía multicanal, televisión y RF hasta
frecuencias del orden de 1 GHz.
Microcinta Construida en una tarjeta de circuitos impresos, con 2
conductores, uno en un lado de la tarjeta y el otro el plano
de Tierra. Se utilizan en sistemas de microondas.
Guía de
ondas
Constituida por 1 conductor; un tubo hueco de sección
rectangular, circular o elíptica. Se utilizan en sistemas de
microondas, como alternativa al coaxial.
Según la
conexión
Línea balanceada. Los voltajes de los conductores son
simétricos respecto a tierra. Por ejemplo: líneas de pares.
Línea no balanceada. Uno de los conductores está
conectado a tierra, por donde retorna la corriente. Por
ejemplo: coaxial y microcinta.
Línea de pares
Coaxial
Guía de ondas
Microcinta

Transporte de energía en la línea
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¿Cómo se transporta la energía?
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Transporte de energía
Una aplicación de las líneas es el transporte
de energía electromagnética del generador a la
carga. La energía se propaga alrededor de los
conductores de la línea.
Si se aplica un voltaje (VS) a una línea de pares,
se genera un campo E entre los conductores, ya
que acumulan cargas opuestas. La dirección del
campo se invierte en cada semiciclo del voltaje.
El voltaje (VS) hace fluir una corriente eléctrica I
por los conductores de la línea terminada en una
impedancia de carga (ZL ). Esta corriente genera,
a su vez, un campo H alrededor de los
conductores. La dirección de la corriente y de
los campos se invierte en cada semiciclo del
voltaje.
La energía se propaga, por tanto, en forma de
campos E y H transversales entre sí y, a su vez,
transversales a la dirección de propagación. Este
modo de propagación se denomina modo TEM.
(Kraus, 2000)
TEM (Transverse Electro-Magnetic Wave).
Corte transversal
Transportedeenergía
(Frenzel, 2003)

Circuitos y líneas: una comparación
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En altas frecuencias los circuitos se consideran líneas
La teoría de líneas implica parámetros distribuidos.
CIRCUITOS Y LÍNEAS
Circuitos Líneas
En bajas frecuencias, el circuito tiene
dimensiones pequeñas comparadas con
la longitud de onda, por lo que la
corriente que circula por un cable en un
instante dado, tiene la misma amplitud y
fase en todos los puntos del cable.
En altas frecuencias, el circuito tiene dimensiones
comparables con la longitud de onda, por lo que la
corriente que circula por un cable en un instante dado,
no tiene la misma amplitud ni fase en otros puntos del
cable.
En bajas frecuencias, el circuito se
analiza con la teoría de circuitos, donde
se usan conceptos como voltajes,
corrientes y parámetros concentrados.
En altas frecuencias, el circuito se considera línea
con parámetros distribuidos, y su análisis requiere de
la teoría de líneas, derivada de la teoría del campo
electromagnético.
Los parámetros concentrados son:
resistencia, conductancia, inductancia y
capacitancia. Están concentrados en un
solo elemento o componente bien
localizado físicamente.
En una línea, la resistencia, conductancia inductancia
o capacitancia no están concentradas en un punto de la
línea, sino distribuidas uniformemente a lo largo de
ella.
A pesar de ello, la teoría de líneas permite
aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se
estudian en electrónica de baja frecuencia.
Circuito
en baja f
Circuito en
alta f = línea
(Kraus, 2000)

2.- TEORÍA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
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¿Qué son los parámetros distribuidos? (Anguera, 2008) (Blake, 2004)
Los parámetros distribuidos se distribuyen
uniformemente a lo largo de la línea.
PARÁMETROS DISTRIBUÍDOS DE LA LÍNEA
Parámetro Descripción
Resistencia
distribuida R
Resistencia en serie por unidad de longitud (/m). Depende la resistividad de
los conductores y de la frecuencia. En altas frecuencias, la resistencia aumenta
debido al efecto skin, que es la tendencia de la corriente a acumularse en la
capa superficial del conductor, produciendo atenuación en la onda.
Conductancia
distribuida G
Conductancia en paralelo por unidad de longitud (S/m). El dieléctrico no es
perfecto y tiene resistividad finita, por lo que parte de la corriente se “fuga” entre
los conductores, contribuyendo a la atenuación en la onda. A bajas frecuencias
éstas pérdidas son tan pequeñas que se ignoran; sin embargo, son significativas
a medida que aumenta le frecuencia.
Inductancia
distribuida L
Inductancia en serie por unidad de longitud (Hy/m). El flujo de corriente en los
conductores genera un campo H alrededor de ellos, lo cual se modela como un
inductor en serie que almacena dicha energía magnética. Cuando aumenta la
frecuencia, la inductancia comienza a tener efecto, porque mayor será la
reactancia inductiva en serie.
Capacitancia
Distribuida C
Capacitancia en paralelo por unidad de longitud (F/m). El voltaje entre los
conductores genera un campo E entre ellos, lo cual se modela como un capacitor
en paralelo que almacena dicha energía eléctrica. Cuando aumenta la
frecuencia, la capacitancia comienza a tener efecto, porque menor será la
reactancia capacitiva en paralelo.

Modelo circuital de la línea de transmisión
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¿Cómo se puede modelar la línea?
Los 4 parámetros distribuidos se calculan para cada caso
particular si se conocen las dimensiones de la línea.
MODELO CIRCUITAL DE LA LINEA
Línea de 2 conductores
El comportamiento de la línea a altas
frecuencias se analiza con la teoría de líneas y
con una extensión de la teoría de circuitos que
implica parámetros distribuidos. Para ello, se la
divide en secciones de longitud infinitesimal ∆z.
El modelo considera las pérdidas y el
almacenamiento de energía en cada una de
estas secciones. Uno adecuado es una red de
cuadripolos, donde R, G, L, y C son los
parámetros distribuidos de la línea.
Este elemento infinitesimal se supone tan
pequeño que los parámetros del circuito pueden
considerarse concentrados.
Modelo de una sección
CÁLCULO DE PARÁMETROS DISTRIBUIDOS
Los parámetros distribuidos de las líneas
dependen del grosor de los conductores, su
separación y de la permitividad del dieléctrico
que los separa.
Se han desarrollado fórmulas para calcularlos.
Se resumen en tablas.

Análisis del modelo circuital
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El análisis genera ecuaciones de onda para el voltaje y la corriente
Se llaman también Ecuaciones de Helmholtz.
ANÁLISIS DEL MODELO
Suponiendo una variación senoidal del
voltaje y la corriente y usando notación
fasorial, se aplican las leyes de Kirchoff al
cuadripolo.
Se obtienen ecuaciones diferenciales
cuyas soluciones son las ecuaciones de
onda para el voltaje y la corriente en la
línea y la constante de propagación.
Análisis del cuadripolo
Ondas de voltaje y corriente
Atenuación de la onda
(Kraus, 2000)
INTERPRETACIÓN DE LA SOLUCIÓN
Ecuación
de onda
Una superposición de 2
ondas: una incidente que
viaja del generador hacia
la carga y otra reflejada
que viaja en sentido
contrario, para el voltaje y
para la corriente.
Constante de
propagación
La onda de voltaje, o
corriente, se atenúa
exponencialmente
conforme se propaga a lo
largo de la línea.

Impedancia característica de la línea
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¿Qué es la impedancia característica?
Se la conoce como el modelo de alta frecuencia de la línea.
IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA
Conceptos
En una línea hipotéticamente infinita, la onda
incidente viaja a lo largo de ella por siempre, y nunca se
refleja.
En ausencia de ondas reflejadas, si las ondas
incidentes de voltaje y de corriente se vinculan entre sí,
en cualquier punto de la línea, se obtiene la impedancia
característica, parámetro con dimensiones de
resistencia que caracteriza a la línea.
La impedancia característica depende de los
parámetros distribuidos de la línea y la frecuencia. Es
compleja, contiene elementos reactivos, lo que señala
un desfase entre las ondas de voltaje y de corriente.
En la práctica, se usan líneas de bajas pérdidas, y si la
frecuencia es suficientemente alta, la potencia de
pérdidas se ignora, pues es mucho menor que la
potencia almacenada en el campo electromagnético
que se propaga como una onda en la línea.
En tales condiciones, la impedancia característica es
real, puramente resistiva, y no depende de la frecuencia,
únicamente de la inductancia y capacitancia.
Bajas pérdidas y alta frecuencia
Impedancia característica
Z0 = impedancia característica, en .
V, I = voltaje y corriente en un punto.
R, G, L, C= parámetros distribuidos.
 = 2f = frecuencia angular, en rad.
𝑍0 =
𝑉(𝑧)
𝐼(𝑧)
=
𝑅 + 𝑗𝐿
𝐺 + 𝑗𝐶
𝑅 𝐿 G 𝐶
𝑍0 =
𝐿
𝐶
(Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con impedancia característica
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Para calcular la impedancia característica se utilizan tablas (Blake, 2004)
La impedancia característica depende de
las dimensiones físicas de la línea.
Respuesta Ejemplo 1
 𝑍0 = 169 .
Ejemplo 1.- Línea de pares
Una línea telefónica de uso en interiores, tiene 2
conductores paralelos de cobre de 0.60 mm de
diámetro. La separación entre ellos es de 2.5 mm y el
aislante entre ambos es polietileno con permitividad
2,26. Calcule la impedancia característica del cable
suponiendo su utilización a altas frecuencias.
Respuesta Ejemplo 2
 𝑍0 = 46,5 .
Ejemplo 2.- Cable coaxial
Un cable coaxial usado en sistemas VHF, UHF y
microondas, tiene conductores de cobre aislados entre
sí con polietileno de permitividad 2,26. El diámetro
del conductor interno es de 3 mm y del externo 9,6
mm. Calcule la impedancia característica del cable.
De tabla
De tabla

3.- PROPAGACIÓN EN LINEA ACOPLADA
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¿Qué es una línea acoplada? (Blake, 2004)
La línea acoplada no produce reflexiones.
LÍNEA ACOPLADA
Concepto
Para no tratar con una línea infinita,
producto de la imaginación, se utiliza
una de longitud finita terminada con
una impedancia de carga igual a la
impedancia característica.
El efecto visto desde el generador es
que la onda incidente viaja hasta la
carga donde es absorbida totalmente y
no se refleja.
Una línea de longitud finita que se
termina en su impedancia característica
se llama línea acoplada; no produce
onda reflejada.
VALORES DE IMPEDANCIAS
Aplicación Valor
Coaxial transmisor y receptor de RF 50 
Coaxial televisión por cable 75 
Coaxial red de computadores 93 
Par trenzado UTP 100 
Par trenzado STP 150 
Línea de cinta antena de televisión 300 
Línea acoplada
Impedancias
VALORES DE IMPEDANCIA
En la práctica, no es necesario calcular
la impedancia característica, puesto
que es parte de las especificaciones de
un cable, lo cual simplifica los criterios
de acoplamiento.

Velocidad de propagación en la línea
¿A qué velocidad se propaga la onda en la línea? (Blake, 2004)
El factor de velocidad depende del dieléctrico de la línea.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN EN LA LÍNEA
Descripción
La velocidad a la cual se propaga la onda en la línea es menor que la velocidad de la luz en el
vacío.
Cerca del 66% de la velocidad de la luz en cable con dieléctrico de polietileno sólido.
Cerca del 78% en cable con dieléctrico de espuma de polietileno.
Cerca del 95% en cable con aire como dieléctrico.
Además de la velocidad de propagación, es normal que los fabricantes especifiquen el factor de
velocidad de los cables, el cual depende casi por completo del dieléctrico utilizado en la línea.
Factor de velocidad
VF = factor de velocidad.
𝑣 𝑝 = velocidad de propagación en la línea, en m/s.
𝑐 = velocidad de la luz en el vacío, en m/s.
 𝑟 = permitividad relativa del dieléctrico.
VF =
𝑣 𝑝
𝑐
=
1
 𝑟
Respuesta Ejemplo 3
a) VF = 0,69.
b) 𝑣 𝑝 = 207.000 km/s.
Ejemplo 3.- Velocidad de propagación
Para un cable con un dieléctrico de teflón
(permitividad de 2,1), calcule:
a) El factor de velocidad.
b) La velocidad de propagación en el cable.

Onda incidente en la línea
¿Cómo se propaga en la línea? (Blake, 2004)
También se le llama onda progresiva.
PROPAGACIÓN DE ONDA INCIDENTE
Descripción
En una línea acoplada, la onda incidente viaja hasta
la carga donde es absorbida totalmente y no se
refleja.
El proceso se lleva a cabo en cierto tiempo hasta
que la primera parte de la onda llegue a la carga.
Si fuera posible la “instantánea” del voltaje a lo
largo de la línea se vería como la onda seno en
función de la distancia en lugar del tiempo; por lo
que un ciclo completo de la onda ocuparía una
longitud de onda en lugar de un periodo.
En cualquier punto de la línea la onda es la misma
que en el generador, excepto por un desfase.
Desfase de la onda
La longitud de una línea que no es igual a la
longitud de onda produce un desfase proporcional a
su longitud. Una longitud de onda produce un
desfase de 360º.
Las líneas de transmisión también se utilizan para
introducir, de forma deliberada, desplazamientos de
fase y retardos cuando se requieran.
Instantánea del voltaje
Longitud
de onda
en la línea
λ =
𝑣 𝑝
𝑓
λ = longitud de onda, en m.
𝑣 𝑝 = velocidad de propagación, en m/s.
f = frecuencia de la onda, en Hz.
 = cambio de fase, en grados.
L = longitud de la línea, en m.
Desfase
que
produce la
línea.
 = 360
L
λ

Ejemplos con fases de la onda en la línea
¿Cómo se mide el desfase de una onda? (Blake, 2004)
Una longitud de onda produce un desfase de 360º.
Ejemplo 4.- Fases de la onda
La fase describe la posición relativa de la onda respecto a un punto
de referencia. Si se piensa que la onda se desfasa hacia delante o
hacia atrás a lo largo de la línea, la fase describe la magnitud de ese
desfase, indica el estado del primer ciclo.
Ejemplo 5.- Onda desfasada
Una onda se desplaza un /6. ¿Cuál
es su fase en grados y radianes?
Respuesta Ejemplo 5
 = 60º = /3 rad.
Ejemplo 6.- Desplazamiento
¿Qué longitud de cable coaxial se
requiere para obtener un
desplazamiento de fase de 45º a 200
MHz? El factor de velocidad del coaxial
es 0.66.
Respuesta Ejemplo 6
L = 0,124 m.
Diferentes fases
(Forouzan, 2007)

4.- PROPAGACIÓN EN LÍNEA NO ACOPLADA
¿Qué es una línea no acoplada? (Blake, 2004)
La línea no acoplada produce reflexiones.
LÍNEA NO ACOPLADA
Concepto
Si la onda viaja en un medio e incide
sobre la frontera de un segundo medio
de diferentes características, parte de
su energía se transmite hacia el segundo
medio y otra se refleja hacia el primero.
Un proceso análogo ocurre en la línea
terminada en una impedancia de carga
que no es igual a su impedancia
característica; el primer medio sería la
propia línea y el segundo la impedancia
de carga.
En consecuencia, parte de la energía
incidente es absorbida en la carga y otra
se refleja hacia el generador. A esta línea
que produce onda reflejada se llama
línea no acoplada.
La onda reflejada se agrega a la
incidente y la suma de ambas se conoce
como onda estacionaria, la cual queda
confinada dentro de la línea.
Onda incidente + onda reflejada
Onda estacionaria

Onda estacionaria
¿Qué es la onda estacionaria? (Blake, 2004)
La onda estacionaria es la suma de
las ondas incidente y reflejada.
ONDA ESTACIONARIA
Descripción
La interacción entre las ondas incidente y
reflejada causa lo que parece ser un patrón
estacionario de ondas en la línea. Debido a su
apariencia, a estas ondas se las conoce como
ondas estacionarias.
En cada punto de la línea los valores
instantáneos del voltaje incidente y reflejado se
suman en forma algebraica para obtener el
voltaje total.
Nodos. Hay puntos que son siempre 0, no
vibran, esos puntos se denominan nodos, y
son la causa de que la energía en lugar de
transmitirse se almacene entre cada nodo.
Antinodos. Hay otros puntos que vibran en
el tiempo con una amplitud de vibración
máxima, igual al doble de las ondas que
interfieren, y con una energía máxima, estos
puntos se denominan antinodos.
La distancia que separa dos nodos
consecutivos es /2.
Onda estacionaria
ONDA ESTACIONARIA
Advertencia
La onda estacionaria que se forma en la
línea no acoplada es energía que no se
transmite y que puede calentar y dañar
dispositivos electrónicos. Es necesario
controlar la porción de onda que se
refleja.

Ondas en líneas con terminaciones extremas
extremasiones
¿Cómo varía el voltaje efectivo a lo largo de la línea?
La corriente responde al
contrario que el voltaje.
ONDA ESTACIONARIA
En línea con terminaciones extremas
Si se mueve un voltímetro desde el generador
hasta la carga, se obtiene la variación del voltaje
efectivo (RMS) a lo largo de la línea.
Terminación Evento
Línea
acoplada.
El voltaje incidente es
absorbido por la carga.
Circuito
abierto
No hay carga que absorba al
voltaje incidente, por lo que se
refleja con la misma amplitud y
polaridad y se suma al nuevo
incidente, produciendo un
voltaje efectivo máximo.
Corto circuito No hay carga que absorba al
voltaje incidente, por lo que se
refleja con la misma amplitud y
polaridad opuesta y se suma al
nuevo incidente, produciendo
un voltaje cero.
Acoplada
Abierta
Corto

Ondas en líneas con carga no extrema
17www.coimbraweb.com La SWR tiene que ver solo con magnitudes, es un número real.
ONDA ESTACIONARIA
En línea con carga no extrema
Si la línea esta desacoplada, no en extremo,
parte del voltaje es absorbido en la carga y otra se
refleja hacia el generador. El voltaje reflejado
tiene una amplitud menor que el incidente, por lo
que no habrá lugar sobre la línea donde el voltaje
sea 0.
El voltaje máximo ocurre cuando los voltajes
incidente y reflejado están en fase, y el mínimo
cuando tienen fases opuestas.
CARACTERÍSTICAS DE LAS REFLEXIONES
Coeficiente
de reflexión
Relación entre el voltaje
reflejado y el incidente. En
general es un número complejo.
Relación
de onda
estacionaria
ROE (SWR – Standing Wave
Ratio). Relación entre el voltaje
máximo y el voltaje mínimo.
A través de un análisis circuital en la carga y un
poco de álgebra, es posible expresar ambas
características en función de las impedancias
característica y de carga.
Carga no extrema
Coeficiente
de reflexión
Relación
de onda
estacionaria
 =
𝑉 𝑟
𝑉𝑖
=
ZL − Z0
ZL + Z0
SWR =
𝑉 𝑚á𝑥
𝑉 𝑚í𝑛
SWR =
Z0
ZL
SWR =
ZL
Z0
Si ZL Z0
Si Z0 ZL
¿Cómo varía el voltaje efectivo a lo largo de la línea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con líneas con terminaciones extremas
Ejemplo 7.- Línea acoplada
Calcule el coeficiente de reflexión y la
SWR en una línea acoplada.
Respuesta Ejemplo 7
 = 0. El voltaje reflejado es 0.
SWR = 1. Los voltajes máximos y
mínimos son iguales. Es una onda plana.
Ejemplo 8.- Circuito abierto
Calcule el coeficiente de reflexión y la SWR en
una línea terminada en circuito abierto.
Respuesta Ejemplo 8
 = 1. Los voltajes incidente y reflejado
son de igual magnitud y signo.
SWR → ∞. El voltaje mínimo es 0.
Ejemplo 9.- Corto circuito
Calcule el coeficiente de reflexión y la SWR en
una línea terminada en corto circuito.
Respuesta Ejemplo 9
 = −1. Los voltajes incidente y reflejado son
de igual magnitud pero de signo opuesto.
SWR → ∞. El voltaje mínimo es 0.
La SWR toma valores entre 1 e infinito.

Ejemplos con líneas con carga no extrema
Ejemplo 10.- Onda estacionaria
Un generador se conecta a una
línea en cortocircuito de 1,25  de
largo. Dibuje el patrón de onda
estacionaria de voltaje en la línea.
Respuesta Ejemplo 10
Ver figura.
Ejemplo 11.- Onda estacionaria
Una línea de circuito abierto tiene
de largo 0.75. Dibuje un diagrama
que muestre cómo varía el voltaje
RMS con la posición a lo largo de la
línea.
Ver figura.
a)  = −0,33.
b) SWR = 2.
Ejemplo 12.- Coeficiente de reflexión y SWR
Una línea de 50  se termina en una resistencia de 25 .
Calcule:
a) El coeficiente de reflexión.
b) La relación de onda estacionaria.
La SWR tiene que ver solo con magnitudes, es un número real.

La SWR se puede medir, esta es su ventaja sobre el
coeficiente de reflexión que es más útil en cálculos.
Ejemplo 14.- SWR y resistencia de carga
Una línea ranurada de 50  y factor de velocidad de
0.95, se utiliza para llevar a cabo mediciones con un
generador y una carga resistiva que se sabe es mayor
que 50  (vea la figura). Se encuentra que el voltaje
máximo en la línea es de 10 V y el mínimo de 3 V. La
distancia entre dos mínimos es de 75 cm. Calcule:
a) La longitud de onda de la línea.
b) La frecuencia del generador.
c) La SWR.
d) La resistencia de la carga.
a)  = 1,5 m.
b) f = 190 MHz.
c) SWR = 3,33.
d) ZL = 167 .
Ejemplo 13.- SWR y coeficiente de reflexión
Un cable coaxial de 75  tiene una onda estacionaria
de 52 V máximo y 17 V mínimo. Calcule:
a) La relación de onda estacionaria.
b) El valor de la carga resistiva.
c) El coeficiente de reflexión.
a) SWR = 3,06.
b) ZL = 229,5 .
c)  = 0,51.

RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA
Importancia práctica
Es un parámetro fácil de medir y da una indicación de las condiciones de
funcionamiento de la línea y del acoplamiento de ésta a la carga y al
generador.
Sus valores son: 1 ≤ SWR < ∞. Para una línea acoplada (caso ideal) es igual
que 1 (se expresa como 1:1 para enfatizar que es una razón), y mientras más
cerca esté la línea de ser acoplada, más cerca de 1 es su SWR.
En una aplicación de transmisión, la onda estacionaria pone voltaje
adicional en la línea y puede producir que falle la línea o el generador. Por
ejemplo, si sucede que el generador está conectado en o cerca de un voltaje
máximo, su circuito de salida quedaría sujeto a una condición peligrosa de
sobrevoltaje.
Es muy probable que el sobrevoltaje dañe al generador, que por esta razón
suele e equiparse con circuitos para reducir su potencia de salida en
presencia de una SWR mayor que 2:1.
La SWR toma valores entre 1 e infinito.
Ejemplo 15.- SWR e Impedancia característica
Una línea de transmisión de impedancia desconocida se
termina con dos resistencias distintas, y la SWR se mide en cada
caso. Con una terminación de 75 , la SWR mide 1,5. Con una
terminación de 300 , mide 2,67. Calcule la impedancia
característica de la línea.
 Z0 = 112 .

5.- MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
¿Cuánta potencia se transfiere a la carga? (Blake, 2004)
La máxima transferencia de potencia
se produce en línea acoplada.
TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Conceptos
Las reflexiones causan que la potencia
absorbida en la carga sea menor de lo que
sería con línea acoplada, debido a que
parte de la potencia se refleja hacia el
generador.
La potencia es proporcional al voltaje al
cuadrado, por tanto la fracción de la
potencia que se refleja es el coeficiente de
reflexión al cuadrado.
La cantidad de potencia absorbida por la
carga es la diferencia entre la potencia
incidente y la potencia reflejada.
Coeficiente de
reflexión de potencia 2
=
𝑉 𝑟
𝑉𝑖
2
=
𝑃 𝑟
𝑃𝑖
 = coeficiente de reflexión.
𝑉 𝑟,𝑉𝑖= voltaje reflejado, incidente, en V.
𝑃 𝑟,𝑃𝑖 = potencia reflejada, incidente, en W.
Potencia absorbida 𝑃L = 𝑃𝑖  𝑃 𝑟

Cálculo rápido de la transferencia de potencia
TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Cálculo rápido
Para cálculos rápidos en mediciones, se usa
una curva que muestra la relación entre el
porcentaje de energía reflejada y la SWR.
Para SWR = 1, el porcentaje de energía
reflejada es 0. Para SWR = 1.5 es de 4 %, esto
no es problema, ya que el 96% de la energía va
a la carga.
Para SWR ≤ 2, el porcentaje es menor que
10 %, lo que significa que el 90% llega a la
carga. Para la mayor parte de las aplicaciones
esto es aceptable.
Para SWR  2, el porcentaje aumenta de
manera espectacular, y deben tomarse
medidas para reducir la SWR con el fin de
prevenir un daño potencial. Algunos sistemas
de estado sólido, cortan en forma automática
cuando la SWR sube a más de 2.
La solución más común para reducir la SWR
es añadir una red de acoplamiento para
producir un acoplamiento correcto.
¿Cuánta potencia se transfiere a la carga? (Frenzel, 2003)

Ejemplos con transferencia de potencia
Ejemplo 16.- Potencia reflejada y disipada
Un generador envía 50 mW por una línea de 50 . El
generador se acopla con la línea, pero no con la carga. Si el
coeficiente de reflexión es 0.5, ¿cuánta potencia se refleja y
cuánta se disipa en la carga?
Pr = 12,5 mW.
PL = 37,5 mW.
Ejemplo 17.- Coeficiente de reflexión
Un transmisor entrega 50 W a una línea sin pérdida
de 600  que se termina con una antena que tiene
una impedancia de 275 , resistiva. Calcule:
a) El coeficiente de reflexión.
b) La potencia que en realidad llega a la antena
(potencia radiada).
a)  = –0,371.
b) PL = 43,1 W.
Ejemplo 18.- Potencia reflejada vs. SWR
Un transmisor suministra 50 W a una carga a través de una
línea con una SWR de 2:1. Determine la potencia absorbida
por la carga. Utilice la gráfica de % de potencia reflejada
versus SWR.
PL = 44,4 W.
(Frenzel, 2003) (Blake, 2004)¿Cuánta potencia se transfiere a la carga?

6.- ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIA
¿Cómo se puede acoplar la carga a línea?
La red de acoplamiento sirve para
producir un acoplamiento correcto.
ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Red de acoplamiento
Las reflexiones causan que la potencia absorbida en la
carga sea menor de lo que sería con línea acoplada, debido
a que parte de la potencia se refleja hacia el generador.
Se obtienen mejores resultados si la carga está acoplada
con la impedancia característica; si ese no es el caso, se
conecta una red de acoplamiento para corregir el
desacoplamiento.
El reto consiste en dejar la carga como está y emplear
algún truco, matemáticamente bien fundamentado, para
que la línea esté acoplada en la cercanía a la carga.
DIAGRAMA DE SMITH
Si la impedancia característica y de carga tienen valores
complejos, se utiliza el diagrama de Smith (Philip Smith, 1939)
como ayuda para diseñar el acoplamiento de impedancias.
Es un diagrama que permite visualizar impedancias complejas y
la forma en la que varían a lo largo de la línea.
En la actualidad, es común hacer cálculos de línea con la ayuda
de una PC, pero muchos de los programas utilizan el diagrama de
Smith para mostrar su resultado.
Red de acoplamiento
Diagrama de Smith

Tipos de red de acoplamiento
26www.coimbraweb.com El balun es un acoplador de línea balanceada a no balanceada.
TIPOS DE RED DE ACOPLAMIENTO
Descripción
Transformador Logra que la impedancia de carga
resistiva se parezca a la característica, al
seleccionar el número correcto de
vueltas de las bobinas.
Línea de /4 Logra que la impedancia de carga
resistiva se parezca a la característica, al
seleccionar el valor correcto de su
impedancia característica.
Reactancia
en serie
Logra que la parte reactiva de la
impedancia de carga se cancele al sumar
una reactancia en serie opuesta
(inductiva o capacitiva).
Reactancia
en paralelo
Logra que la parte reactiva de la
impedancia de carga se cancele al colocar
un stub paralelo reactivo (inductivo o
capacitivo) de línea cortocircuitada. Esta
solución se aplica en frecuencias
superiores a 30 MHz.
Z0
ZL
=
V. Primario
V. Secundario
2
Za = Z0 ZL
Transformador
Línea de /4
Stub reactivo
¿Cómo se puede acoplar la carga a la línea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con redes de acoplamiento
El diagrama de Smith ayuda a diseñar el
acoplamiento de impedancias complejas.
Ejemplo 19.- Acoplamiento con transformador
Por lo común, los transformadores de RF son toroidales,
con núcleo de ferrita o de hierro pulverizado. Encuentre la
relación de transformación correcta de un transformador
requerido para acoplar una línea de 50  con una
impedancia de carga de 88.38 , resistiva.
Za = 66,48 .
Ejemplo 20.- Acoplamiento con línea de /4
Encuentre la impedancia característica de una línea de /4
requerida para acoplar una línea de 50  con una impedancia de
carga de 88.38, resistiva.
V.Primario/V.Secundario = 0.752.
Ejemplo 21.- Acoplamiento con reactancia en serie
Utilice un capacitor o inductor en serie para acoplar una
línea de 50  con una impedancia de carga de 50 + j75 , a
una frecuencia de 100 MHz.
Una reactancia capacitiva de
–j75 , es decir, un capacitor de
C = 21.2 pF.
¿Cómo se puede acoplar la carga a la línea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

7.- PÉRDIDAS EN LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
¿Cuáles son los mecanismos de pérdidas?
Las pérdidas aumentan con la frecuencia.
PÉRDIDAS EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ninguna línea real es completamente sin pérdidas,
aunque es válida la aproximación cuando la línea es corta.
Mecanismos de pérdidas
Resistencia
de los
conductores
La pérdida más obvia en una línea se
debe a la resistencia de los conductores.
Se le llama pérdida de cobre porque este
material es el común para los conductores.
La pérdida aumenta con la frecuencia
debido al efecto skin, que es la tendencia
de la corriente a acumularse en la capa
superficial de los conductores, aumentando
su resistencia al aumentar la frecuencia.
Conductancia
del dieléctrico
El dieléctrico de una línea no es perfecto
y tiene resistividad finita, por lo que parte
de la corriente se “fuga” entre los
conductores, contribuyendo a la pérdida.
Esta conductancia del dieléctrico
aumenta con la frecuencia. Los coaxiales
con dieléctrico de espuma tienen menor
pérdida que los que utilizan polietileno
sólido.
Efecto Skin
Corriente de fuga
(Anguera, 2008)

La historia de los Bel
¿Para qué sirve el decibel?
La atenuación en la línea se mide en dB.
ORIGEN DEL DECIBEL
Evento
Originado en los Laboratorios Bell, el
decibel surgió debido a la necesidad de
definir una unidad que diera una idea de la
pérdida de potencia (atenuación) obtenida
a la salida de una línea telefónica con
respecto a la entrada.
Los primeros sistemas telefónicos usaban
líneas abiertas (alambres de acero
paralelos de 0.9 mm de diámetro). Se
observó que, cuando se inyectaba una
potencia a la entrada, a una frecuencia de
886 Hz, al cabo de 10 millas la potencia se
reducía a 1/10 (a un 10%).
Esta proporción de 10:1 entre la potencia
de entrada y de salida se volvió una unidad
de medida: se llamó Bel, en honor al
inventor del teléfono Alexander Graham
Bell.
Pero, debido a que la proporción 10:1 es
grande, se la dividió en unidades más
pequeñas, es así que nació el decibel (dB).
A = atenuación, en dB.
P1 = potencia de entrada, en W.
P2 = potencia de salida, en W.
𝐴 = 10 log10
𝑃2
𝑃1
Fórmula de la
atenuación
APLICACIÓN DEL DECIBEL
El decibel queda definido como una relación de
dos potencias, luego se lo extiende para relacionar
voltajes, corrientes o cualquier otro parámetro.
El valor de A es negativo si se ha atenuado, y
positivo si se ha amplificado.
Pérdida de potencia o atenuación

Ejemplos con atenuación de línea
Ejemplo 22.- Atenuación de línea
Una onda viaja a través de una línea de transmisión y su
potencia se reduce a la mitad. Calcule la atenuación de la
onda en dB.
A = –3dB.
Ejemplo 23.- Atenuación y amplificación
Una razón por la que los ingenieros usan dB para medir
cambios de potencia de una señal es que los dB se suman o
restan cuando se miden varios puntos. La Figura muestra
una señal que viaja desde el punto 1 al 4. Está atenuada al
llegar al 2. Entre 2 y 3, se amplifica. De nuevo, entre 3 y 4,
se atenúa. Se obtiene los dB resultantes sin más que sumar
los dB medidos entre cada par de puntos.
A1-4 = +1dB.
La atenuación de la línea se mide en dB
Los dB se pueden sumar y restar.
(Forouzan, 2007)

Ejemplos con atenuación de línea
(Blake, 2004)
Las pérdidas de las líneas regularmente están dadas en dB por
100 metros. Una línea de transmisión acoplada tiene una pérdida
de 1.5 dB/100 m. Si se suministran 10 W a la entrada de la línea,
¿cuántos W llegan a la carga situada a 27 m?.
PL = 9.1 W.
Se requiere que una fuente de RF entregue 100 W a una antena a
través de un cable coaxial de 45 m con una pérdida de 4 dB/100 m.
¿Cuál debe ser la potencia de salida de la fuente, suponiendo que la
línea está acoplada?
PG = 151 W.
La atenuación de la línea se mide en dB
El dB es una relación de potencias.

Atenuación vs. Frecuencia en líneas
¿Cómo varía la atenuación en función de la frecuencia? (Stallings, 2004)
Los pares trenzados y coaxiales no se
usan en frecuencias de microondas.
ATENUACIÓN VS. FRECUENCIA
En líneas de transmisión
Al elegir una línea, debe
ponerse atención a las pérdidas.
Recuerde, por ejemplo, que una
pérdida de 3 dB en una línea entre
un transmisor y su antena significa
que sólo la mitad de la potencia
del transmisor llega a la antena. El
resto de la potencia circula como
calor en la línea.
A modo de comparación, se
muestran la atenuación de
algunos tipos de líneas en función
de la frecuencia de operación del
sistema.
Atenuación vs. Frecuencia en líneas

Bibliografía
Anguera, J. & Perez, A. (2008). Teoría de Antenas. Barcelona: La Salle OnLine
APC, Asociación para el progreso de las comunicaciones (2007). Redes Inalámbricas en los
Países en Desarrollo. Mountain View, CA. USA: Limehouse Book Sprint Team.
Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.
Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.
Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.
Kraus, J., & Fleisch, D. (2000). Electromagnetismo con Aplicaciones. México: McGraw-Hill.
Miranda, J. M. & otros (2002). Ingeniería de Microondas. Madrid: Prentice Hall.
Stallings, W. (2004). Comunicaciones y Redes de Computadores. Madrid: Pearson - Prentice Hall.
FIN
Edison Coimbra G.
ANTENAS Y
PROPAGACIÓN DE ONDAS
Tema 2 de:
Bibliografía
¿Cuáles son las referencias bibliográficas?

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