testes

2. Matemática é Fácil!
Prof. Jefferson Santos – Matemática
Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos.
www.matematicaefacil.com.br
Apresentação
Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática da rede municipal de
ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática e Pedagogia, e com Pós
Graduações em Finanças e Educação a Distância, além de diversos cursos em editoras,
institutos, diretorias de ensino e no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de
São Paulo (IME / USP).
Trabalho com aulas particulares de Matemática para Ensinos Fundamental e Médio,
também com aulas preparatórias para Concursos Públicos, ETEC, SENAI, ENEM,
vestibulares e outros processos seletivos. As aulas são feitas em domicílio ou bibliotecas
em SP, e via Skype para todo o Brasil.
Nas aulas, utilizo livros didáticos, material do aluno, apostila de concursos públicos e
diversas provas de concursos anteriores, que são impressas, resolvidas e comentadas por
mim. Também imprimo e resolvo provas de concursos específicos que o aluno precisar,
facilitando a compreensão e identificação de qual conteúdo da Matemática a ser utilizado
nas questões.
Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos,
auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas.
Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma
simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos.
Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade,
aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social.
Contato:
E-mail: contato@matematicaefacil.com.br
Blog: http://www.matematicaefacil.com.br/
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1

3. ÍNDICE
Equações do 1º Grau ................................................................... 03 a 19
Porcentagem …............................................................................. 20 a 32
Razão e Proporção ….................................................................... 33 a 38
2

4. Exercícios comentados sobre Equações do 1º Grau
1) Para ir de sua casa à escola, Zeca percorre uma distância igual a
3
4
da
distância percorrida na volta, que é feita por um trajeto diferente. Se a distância
percorrida por Zeca para ir de sua casa à escola e dela voltar é igual a
7
5
de
um quilômetro, então a distância percorrida por Zeca na ida de sua casa à escola
corresponde, de um quilômetro, a
a)
3
4
b)
3
5
c)
4
5
d)
1
2
e)
2
3
Resposta
Volta = x
Ida =
3
4
da volta, ou
3
4
x
Ida + volta =
7
5
, então:
3
4
x + x =
7
5
20x+15x
20
=
28
20
20x + 15x = 28
35x = 28
X =
28
35
=
4
5
3

5. Como a ida são
3
4
x, então:
3
4
.
4
5
=
12
20
=
3
5
Alternativa b).
2) A tabela, incompleta, relaciona os cinco modelos de carros mais vendidos em
março de 2014 e as respectivas quantidades vendidas, em milhares de
unidades.
Sabendo-se que do VW Gol foram vendidas 400 unidades a menos que do Fiat Palio
e 300 unidades a mais que do GM Onix, é correto afirmar que o número de unidades
vendidas do GM Onix, em milhares, foi igual a
a) 12,4.
b) 11,8.
c) 11,4.
d) 12,2.
e) 10,8.
Resposta
De acordo com a tabela, temos 5 marcas / modelos de carros, totalizando
60,9 em milhares de unidades. Subtraindo pelo Fiat Strada e Fiat Uno (60,9 –
13,0 – 10,3), restam 37,6 milhares de unidades, correspondentes ao Fiat
Palio, VW Gol e GM Onix.
Transformando em milhar, temos 37,6 . 1000 = 37600 unidades.
4

6. Então, precisamos descobrir: Fiat Palio (P) + VW Gol (G) + GM Onix (O) =
37600,
assim: P + G + O = 37600
Analisando a questão, transformamos todos os carros na mesma incógnita, e
como a questão cita o carro Gol, então:
G = ?
G = P – 400 → P = G + 400
G = O + 300 → O = G – 300
Dizemos que: P + G + O = 37600 é igual a
(G + 400) + G + (G – 300) = 37600
G + 400 + G + G – 300 = 37600
3G = 37600 – 400 + 300
3G = 37500
G =
37500
3
G = 12500
GM Onix = G – 300, então: 12500 – 300 = 12200
12200 : 1000 = 12,2
Alternativa d).
3) O dono de um bar decidiu comprar uma TV de tela maior, para exibir os jogos da
Copa do Mundo. O preço da TV escolhida seria inicialmente dividido em 12
parcelas mensais iguais, sem acréscimos. Na hora da compra, porém, ele decidiu
pagar em 8 parcelas, sem alteração no preço final, e, assim, o valor de cada
parcela aumentou R$ 175,00. Na compra efetuada, o valor de cada parcela foi
igual a
a) R$ 515,00.
b) R$ 450,00.
c) R$ 525,00.
d) R$ 425,00.
e) R$ 420,00.
5

7. Resposta
12x = 8x + 175
12x – 8x = 175
4x = 175
X =
175
4
X = 43,75
12x = 12 . 43,75 = 525 ou
8x + 175 = 8 . 43,75 + 175 → 350 + 175 = 525
Alternativa c).
4) De uma placa quadrada de madeira, de lado y, foram recortadas, em cada canto,
regiões quadradas congruentes, de lados iguais a 3 cm, conforme mostra a figura
A soma das medidas dos lados do polígono (sombreado na figura) resultante, após
os recortes, pode ser corretamente expressa por
a) 4 y – 24.
b) 4 y.
c) 4 y + 12.
d) 2 y + 18
6

8. e) 2 y – 36.
Resposta
Lado sombreado = y – 6 (pois são 3 cm de cada lado)
Se cada lado recortado é igual a 3 cm, então temos 8 lados de 3cm
4 . (y – 6) + 8 . 3
4y – 24 + 24 = 4y
Alternativa b).
5) Os números que indicam a quantidade de funcionários dos departamentos A, B e
C presentes em uma palestra formam, nessa ordem, uma sequência crescente
de números inteiros e sucessivos múltiplos de 5, totalizando 105 pessoas. O
número de funcionários do departamento C presentes nessa palestra é igual a
a) 45.
b) 55.
c) 50.
d) 35.
e) 40.
Resposta
A + B + C = 105
x + (x + 5) + (x + 10) = 105
x + x + 5 + x + 10 = 105
3x = 105 – 5 – 10
3x = 90
X =
90
3
X = 30
C = x + 10
C = 30 + 10
C = 40
Alternativa e).
7

9. 6) João e Maria fizeram uma viagem de carro e percorreram um total de 1304 km.
Para cada quilômetro que João dirigiu, Maria dirigiu três quilômetros. Nessa
viagem, Maria dirigiu a mais do que João, em quilômetros,
a) 660.
b) 676.
c) 652.
d) 644.
e) 638.
Resposta
J + M = 1304
M = 3J
J + 3J = 1304
4J = 1304
J =
1304
4
J = 326
M = 3J
M = 3 . 326
M = 978
Então, 978 – 326 = 652
Alternativa C.
7) Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da universidade na qual estudou.
Para a biblioteca de matemática, ele doará três quartos dos livros, para a
biblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de química,
36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de física será
a) 24.
b) 18.
8

10. c) 22.
d) 20.
e) 16.
Resposta
Matemática =
3
4
x
Física =
1
3
restante, então restam
1
4
pois
4
4
-
3
4
=
1
4
, então
1
4
.
1
3
=
1
12
Química = 36
Matemática + Física = Química = x
3
4
x +
1
12
x + 36 = x
9x+x+432
12
=
12 x
12
10x + 432 = 12x
10x – 12x = - 432
- 2x = - 432 (- 1)
2x = 432
X =
432
2
X = 216
Livros de Física =
1
12
x =
1
12
.216 =
216
12
= 18
Alternativa B.
8) Um artesão produz três tipos de peças: A, B ou C. Em um mesmo dia ele só
produz um desses tipos de peça, sendo que ele consegue produzir, por dia, 7
peças do tipo A, ou 10 peças do tipo B, ou 15 peças do tipo C. Em 30 dias de
trabalho, ele produziu um total de 333 peças. O número de dias que ele trabalhou
produzindo peças do tipo B foi 13 a mais do que o número de dias trabalhados
produzindo peças do tipo A. Nesses 30 dias, o número de peças do tipo C que
ele produziu foi
9

11. a) 135.
b) 120.
c) 180.
d) 165.
e) 150.
Resposta
Produção por dia: 7A ou 10B ou 15C
30 dias = A + B + C = 333
A = A
B = A + 13
C = 30 – A – B = 30 – A – (A + 13) = 30 – A – A – 13 = 17 – 2A
7A + 10B + 15C = 333
7A + 10 (A + 13) + 15 (17 – 2A) = 333
7A + 10A + 130 + 255 – 30A = 333
7A + 10A – 30A = 333 – 130 – 255
- 13 A = - 52 (- 1)
13 A = 52
A =
52
13
A = 4
Peças do tipo C
15C = 15 (17 – 2A)
15 (17 – 2 . 4)
15 (17 – 8)
15 . 9 = 135
Alternativa A.
10

12. Exercícios comentados sobre Equações do 1º Grau – Parte II
1) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou
3
4
do estoque
inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a
quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária
para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja
zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do
insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a
a)
9
8
b)
1
4
c)
3
8
d)
2
3
e)
7
8
Resposta
E = Estoque
X = quantidade
200 =
3
4
E
Restante =
1
4
300 =
1
4
E + X
I)
3
4
E = 200
E =
200
3
4
E = 200 .
4
3
E =
800
3
11

13. II) 300 =
1
4
E + X
300 =
1
4
.
800
3
+ X
300 =
800
12
+ X
300 =
800: 4
12: 4
+ X (simplificando)
300 =
200
3
+ X
300 -
200
3
= X
X = 300 -
200
3
X =
900−200
3
X =
700
3
X
E
=
700
3
/800
3
700
3
.
3
800
700:100
3:3
.
3:3
800:100
(simplificando)
Resultado =
7
8
Alternativa e).
2) Uma pessoa comprou um rolo de barbante e cortou 2 m para amarrar uma caixa.
Do barbante restante no rolo,
3
4
foram utilizados para se fazer artesanato,
restando ainda 2 m de barbante no rolo. O número de metros de barbante desse
rolo era
a) 16.
b) 14.
c) 12.
12

14. d) 10.
e) 8.
Resposta
3
4
do restante =
3
4
. (x – 2) =
3x
4
- 6
4
= 3x
4
- 3
2
2 +
3x
4
-
3
2
+ 2 = x
8+3x −6+8
4
= 4x
4
8 + 3x – 6 + 8 = 4x
8 – 6 + 8 = 4x – 3x
10 = x
X = 10
Alternativa d).
3) Considere que 720 frascos de um lote embalados em caixas, cada uma delas
com a mesma quantidade de frascos. O funcionário responsável por esse serviço
percebeu que o número de frascos de uma caixa era igual a 5 vezes o número
de caixas. Sabendo-se que todos os frascos do lote foram embalados, é correto
afirmar que o número de frascos de uma caixa era
a) 22.
b) 23.
c) 24.
d) 25.
e) 26.
Resposta
C = caixas
F = frascos
F = 5c
F.C = 720
13

15. 5c . c = 720
5c² = 720
C² =
720
5
C² = 144
C = √144
C = 12
F = 5c
F = 5 . 12
F = 60
Alternativa e).
4) Em uma estante, há livros de matemática, física e biologia, num total de 90
livros. O número de livros de física e biologia juntos correspondem a
4
5
do
número total de livros de matemática, e o número de livros de física supera o
número de livros de biologia em 16. O número de livros de matemática supera o
número de livros de física em
a) 22.
b) 23.
c) 24.
d) 25.
e) 26.
Resposta
M + F + B = 90
F = B + 16
F + B =
4
5
M → M =
F+B
4
5
→ M = (F + B) .
5
4
→ M =
5F+5B
4
M + F + B = 90
14

16. 5F+5B
4
+ B + 16 + B = 90
5F+5B+4B+64+4B
4
= 360
4
5F + 5B + 4B + 64 + 4B = 360
13B + 5F + 64 = 360
13B = 360 – 64 – 5F
13B = 296 – 5F
B =
296−5F
13
F = B + 16
F =
296−5F
13
+ 16
13F
13
= 296−5F+208
13
13F = 296 – 5F + 208
13F + 5F = 296 + 208
18F = 504
F =
504
18
F = 28
B =
296−5F
13
B =
296−5.28
13
B =
296−140
13
B =
156
13
B = 12
M + F + B = 90
M + 28 + 12 = 90
M + 40 = 90
M = 90 – 40
M = 50
M – F
15

17. 50 – 28 = 22
Alternativa a).
5) Três faixas retangulares, todas com 25 centímetros de largura, têm
comprimentos A, B e C metros. Necessita-se recortar essas faixas em faixas
retangulares menores, todas com 25 centímetros de largura e maior comprimento
possível, sem desperdício. Sabendo-se que a soma dos comprimentos A, B e C é
6 metros, a soma dos comprimentos A e B é 3,6 metros e que o comprimento C
excede o comprimento A em 80 centímetros, o número total de faixas
retangulares menores e o perímetro de cada uma delas, em metros, deverão ser,
respectivamente,
a) 15 e 1,1.
b) 15 e 1,3.
c) 15 e 1,5.
d) 17 e 1,3.
e) 17 e 1,5.
Resposta
6 m = 600 cm
3,6 m = 360 cm
A + B + C = 600
A + B = 360
C = 600 – 360 → C = 240
C = A + 80
240 = A + 80
240 – 80 = A
160 = A
A = 160
A + B = 360
160 + B = 360
B = 360 – 160
B = 200
MDC
16

18. 160, 200, 240 2
80, 100, 120 2
40, 50, 60 2
20, 25, 30 5
4, 5, 6 = Total de 15 pedaços MDC = 40
Retângulo menor = 25 + 25 + 40 + 40 = 130 cm = 1,3 m
Alternativa b).
6) Um valor total de R$ 8.820,00 será dividido entre Débora, Antônio e Sílvia de
maneira que Antônio receberá R$ 25,00 a mais que a quarta parte do valor que
receberá Débora, e Sílvia receberá R$ 100,00 a menos que o triplo do valor que
receberá Antônio. Sendo assim, a diferença entre o valor que receberá Antônio e
o valor que receberá Sílvia, nessa ordem, será
a) – R$ 1.745,00.
b) – R$ 1.835,50.
c) – R$ 1.975,00.
d) – R$ 2.045,50.
e) – R$ 2.155,00.
Resposta
D + A + S = 8.820,00
A =
1
4
D + 25 → A – 25 =
1
4
D →
1
4
D = A – 25 → D = (A – 25) . 4 →
D = 4A – 100
S = 3A – 100
D + A + S = 8.820
4A – 100 + A + 3A – 100 = 8.820
8A – 200 = 8.820
8A = 8.820 + 200
8A = 9.020
A =
9.020
8
A = 1.127,50
S = 3A – 100
S = 3 . 1.127,50 – 100
17

19. S = 3.382,50 – 100
S = 3.282,50
A – S = 1.127,50 – 3.282,50 = -2.155,00
Alternativa e).
7) Um total de x unidades de um determinado produto foi vendido da seguinte
forma: as primeiras 140 unidades, ao preço unitário de R$ 27,50, e o restante, ao
preço promocional de R$ 22,00 cada unidade. No final das vendas, obteve-se um
valor total R$ 4.664,00. Dessa forma, a diferença entre o número de unidades
vendidas a R$ 27,50 e o número de unidades vendidas a R$ 22,00 é
a) 104.
b) 102.
c) 105.
d) 106.
e) 103.
Resposta
140 . 27,50 = 3850,00
Total = 4664,00
4664 – 3850 = 814
22x = 814
X =
814
22
X = 37
140 – 37 = 103
Alternativa e).
8) Em outubro de 2015, uma academia de ginástica tinha 416 alunos matriculados
no período da noite e 132 no período da tarde. As projeções dessa academia
indicam que, mensalmente, ela terá duas novas matrículas no período da noite e
cinco no período da tarde. Confirmadas as projeções, e admitindo-se que alunos
matriculados sempre permanecem matriculados, o número de alunos
18

20. matriculados no período da noite será o dobro do número de alunos matriculados
no período da tarde em
a) novembro de 2016.
b) agosto de 2017.
c) maio de 2017.
d) setembro de 2016.
e) março de 2017.
Resposta
N = 2t
416 + 2x = 2 . (132 + 5x)
416 + 2x = 264 + 10x
416 – 264 = 10x – 2x
152 = 8x
8x = 152
X =
152
8
X = 19
São 19 meses, então de outubro de 2015, o número de alunos matriculados
no período da noite será o dobro do número de alunos matriculados no
período da tarde em maio de 2017.
Alternativa c).
19

21. Exercícios comentados sobre Porcentagem
1) Em certo mês, Marina gastou 60% do seu salário líquido e colocou o valor restante
na poupança. No mês seguinte, o valor total que Marina gastou teve um acréscimo
de 50% em relação ao do mês anterior, e ela conseguiu colocar na poupança
apenas os 400 reais que restaram. Desse modo, é correto afirmar que o salário
líquido de Marina, que não se alterou nesses dois meses, é igual, em reais, a
a) 3 000.
b) 3 200.
c) 3 800.
d) 4 800.
e) 4 000.
Resposta
Gastou 60% e restaram 40% (poupança)
Gastou 50% a mais = 60 . 0,50 = 30%
60% + 30% = 90%
Restaram 10% = R$ 400,00
R$ %
400 10
X 100
10x = 400 . 100
10x = 40000
X =
40000
10
X = 4000
Alternativa e).
2) Uma empresa vende alguns produtos, dentre os quais A e B são os que geram as
maiores receitas. O gráfico mostra as participações das receitas mensais obtidas por
A e por B nas receitas mensais totais dessa empresa no último trimestre de 2013.
20

22. Sabendo-se que a diferença entre as receitas obtidas por esses dois produtos, em
novembro, foi de R$ 90.000,00, é correto afirmar que a receita obtida em novembro
com a venda dos demais produtos, excluindo-se A e B, foi igual, em milhares de
reais, a
a) 150.
b) 145.
c) 130.
d) 125.
e) 180.
Resposta
30% + 45% = 75% da receita total
45% - 30% = 15% = diferença = R$ 90.000,00
100% - 75% = 25% demais produtos
R$ %
90.000 15
X 25
15x = 90.000 . 25
15x = 2.250.000
X =
2.250.000
15
X = 150.000
21

23. Alternativa a).
3) Um folheto, promocional de certo supermercado trazia a seguinte oferta:
Com base nessas informações, é correto afirmar que o preço unitário original desse
produto, em reais, substituído por P na ilustração, e o desconto percentual aplicado
sobre o preço original, nessa promoção, são iguais, respectivamente, a
a) R$ 1,25 e 25%.
b) R$ 1,12 e 15%.
c) R$ 1,15 e 12%.
d) R$ 1,25 e 20%.
e) R$ 1,15 e 17%.
Resposta
15 = R$ 1,00 → Total R$ 15,00
12 = R$ 15,00
15 : 12 = 1,25 cada
R$ %
1,25 100
1 x
1,25x = 100
X =
100
1,25
22

24. X = 80 %
100% - 80% = 20%
Alternativa d).
4) Em uma reunião familiar estão presentes, ao todo, 19 homens e 61 mulheres. Em
um determinado momento, deixou a reunião um certo número n de mulheres e
chegou um mesmo número n de homens, ficando a reunião com 45% de homens e
55% de mulheres. Esse mesmo número n é igual a
a) 17.
b) 20.
c) 21.
d) 18.
e) 19.
Resposta
19 homens + 61 mulheres = 80 pessoas
Ficaram 45% dos homens
Pessoas %
80 100
X 45
100x= 80 . 45
100x = 3600
X =
3600
100
X = 36 homens
80 – 36 = 44 mulheres
Mulheres: 61 – 44 = 17
Homens: 36 – 19 = 17
Resposta A.
5) Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água,
tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa
a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual,
em gramas, a
23

25. a) 208.
b) 200.
c) 220.
d) 338.
e) 182.
Resposta
75% = 610 g
40% = 428 g
75% - 40% = 35%
610 g – 428 g = 182 g
182
35 = 5,2 g, ou seja, a cada 1% = 5,2 g
40% = 40 . 5,2 g = 208 g
Se com 40% da capacidade, o recipiente está com 428 g, então 428 – 208 =
220 g.
Alternativa c).
6) Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma
mesma taxa mensal de juros simples durante quatro meses. Se o valor dos juros
recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o valor dos juros recebidos por Aluísio,
então a taxa anual de juros simples dessas aplicações foi de
a) 12%.
b) 10,8%.
c) 15%.
d) 12,6%.
e) 14,4%.
24

26. Resposta
5000 – 4000 = 1000
B = A + 50
Taxa quadrimestral (4 meses):
50
1000 = 0,05 ou 0,05 . 100 = 5%
Como temos 3 quadrimestres no ano, então a taxa anual:
3 . 5% = 15%
Alternativa c).
7) Uma folha de papelão com 80 cm de largura por 1,40 m de comprimento foi
totalmente dividida em quadrados iguais e de maior lado possível, não ocorrendo
sobras. O número de quadrados, cuja soma das áreas corresponde a 25% da área
total da folha, é
a) 9.
b) 8.
c) 7.
d) 6.
e) 5.
Resposta
Largura: 80 cm
Comprimento: 1, 40 m = 140 cm
Área: 140 . 80 = 11200 cm²
Maior tamanho possível = M.D.C.
140 80 2
70 40 2
35 20 5
7 4 MDC = 2 . 2 . 5
MDC = 20
Área do quadrado menor: 20 . 20 = 400 cm²
Área %
11200 100
25

27. X 25
100x = 11200 . 25
100x = 280000
X =
280000
100
X = 2800
2800 : 400 = 7
Alternativa c).
26

28. Exercícios comentados sobre Porcentagem – Parte II
1) Um produto é vendido a prazo da seguinte forma: R$ 200,00 de entrada e 5 parcelas
iguais de R$ 120,00 cada uma. Sabe-se que o preço do produto a prazo é 25%
maior que o preço da tabela, mas, se o pagamento for à vista, há um desconto de
5% sobre o preço da tabela Então, a diferença entre o preço a prazo e o preço a
vista é
a) R$ 160,00.
b) R$ 175,00.
c) R$ 186,00.
d) R$ 192,00.
e) R$ 203,00.
Resposta
Produto a prazo: 200 + 5 . 120 = 200 + 600 = R$ 800,00
Se o preço a prazo é 25% maior, então o preço normal é:
R$ %
800 125
X 100
125x = 800 . 100
125x = 80000
X =
80000
125
X = 640
Preço com 5% de desconto:
R$ %
640 100
X 5
100x = 640 . 5
100x = 3200
X =
3200
100
X = 32
27

29. 640 – 32 = 608
800 – 608 = 192
Alternativa d).
Com base nas informações da tabela, responda às questões de números 2 e 3.
A tabela a seguir, construída com base em informações do Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), apresenta informações sobre as metas
projetadas para o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, mais conhecida como
Ideb, índice que tem como objetivo medir a qualidade do aprendizado nacional para
estabelecer a melhoria do ensino.
2) De 2017 a 2021, é projetado um aumento do Ideb para o 3º ano do Ensino Médio
correspondente a
a) 4%
b) 5%
c) 6%
d) 7%
e) 8%
Resposta
Nº %
5,0 100
0,4 x
5x = 100 . 0,4
5x = 40
28

30. x =
40
5
x = 8%
Alternativa e).
3) De 2017 a 2021, a variação do Ideb projetado para o 9º ano corresponde, da
variação do Ideb projetado para o 5º ano, no mesmo período, a
a) 125%
b) 100%
c) 75%
d) 50%
e) 25%
Resposta
9º ano → 6,1 – 5,6 = 0,5
5º ano → 6,7 – 6,3 = 0,4
Nº %
0,4 100
0,5 x
0,4x = 100 . 0,5
0,4x = 50
x =
50
0,4
x = 125%
Alternativa a).
4) Determinado hospital registrou um aumento de 12% no número de atendimentos
em dezembro de 2015, comparado ao número de atendimentos do mês
imediatamente anterior. Se em dezembro de 2015 o hospital realizou 5740
atendimentos, é correto afirmar que o número de atendimentos realizados em
novembro daquele ano foi
a) 5162.
29

31. b) 5051.
c) 5088.
d) 5125.
e) 5199.
Resposta
A %
5740 112
X 100
112x = 5740 . 100
112x = 574000
X =
574000
112
X = 5125
Alternativa d).
5) Cinquenta tachinhas coloridas (brancas, azuis, vermelhas, verdes e amarelas)
foram soltas ao acaso no chão, sendo verificado se elas caíram com a ponta virada
para cima ou para baixo. Os dados do experimento estão indicados na tabela a
seguir.
30

32. De acordo com a tabela, a porcentagem de tachinhas brancas, dentre as que caíram
com a ponta virada para baixo, no experimento, foi igual a
a) 9%.
b) 26%.
c) 15%.
d) 20%.
e) 16%.
Resposta
Tachinhas de todas as cores com a ponta virada para baixo: 50 (total) – 35
(total para cima) = 15.
Tachinhas brancas com a ponta virada para baixo: 13 – 10 = 3.
3
15 = 0,2 → 0,2 . 100 = 20%
Alternativa d).
6) Observe o gráfico divulgado pelo jornal Folha de S.Paulo, com dados oficiais da
Prefeitura de São Paulo.
De acordo com o gráfico, de 2015 para 2016 houve um aumento de pouco mais do
que _______ % nos casos confirmados de dengue, e os casos notificados,
aproximadamente _____________________ .
A primeira e a segunda lacunas do texto são, respectivamente, mais bem
preenchidas com:
31

33. a) 40 ... quadruplicaram
b) 40 ... triplicaram
c) 30 ... triplicaram
d) 50 ... dobraram
e) 30 ... dobraram
Resposta
528 – 376 = 152
Conf. %
376 100
152 x
376x = 152 . 100
376x = 15200
x =
15200
376
x = 40,42%
4065 : 1346 = 3,02
Alternativa b).
32

34. RAZÃO E PROPORÇÃO
1) Contando-se o estoque de certa camiseta, constatou-se que para cada 5 unidades
do tamanho M havia 4 unidades do tamanho P, sendo que, no total, havia 35
unidades a mais de M do que de P. O número total dessas camisetas de tamanho P
no estoque, nesse momento, é igual a
a) 140.
b) 160.
c) 150.
d) 175.
e) 145.
Resposta
5unidades M
4unidades P =
M ( P+35)
P
5
4 =
(P+35)
P
5P = 4(P + 35)
5P = 4P + 140
5P – 4P = 140
P = 140
Alternativa a).
2) A medida do comprimento de um salão retangular está para a medida de sua largura
assim como 4 está para 3. No piso desse salão, foram colocados somente ladrilhos
quadrados inteiros, revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido
do comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número mínimo de ladrilhos
necessários para revestir totalmente esse piso é igual a
a) 476.
b) 588.
c) 382.
d) 350.
e) 454.
33

35. Resposta
4comprimento
3largura =
28comprimento
xlargura
4
3 =
28
x
4x = 28 . 3
4x = 84
X =
84
4
X = 21
Área: comprimento . largura
Área: 28 . 21 = 588 ladrilhos
Alternativa b).
3) Em um campeonato de futebol, cada time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por
empate e, obviamente, nenhum ponto em caso de derrota. Nesse campeonato, o
time WM já disputou 15 partidas e não teve nenhuma derrota, sendo a razão entre o
número de vitórias e o de empates, nessa ordem, igual a
3
2 . Se esse time vencer
3 e empatar 1 das quatro partidas que ainda restam, ele terminará o campeonato
com um número total de pontos igual a
a) 46.
b) 36.
c) 39.
d) 40.
e) 43.
Resposta
3vitórias
2empates = 15 partidas
34

36. 3.3=9V
2.3=6 E = 9V + 6E = 15 partidas
9 . 3 = 27 pontos
6 . 1 = 6 pontos
3 vitórias = 3 . 3 = 9 pontos → 27 + 9 = 36 pontos
1 empate = 1 ponto → 6 + 1 = 7 pontos
36 + 7 = 43 pontos
Alternativa e).
4) O suco existente em uma jarra preenchia
3
4 da sua capacidade total. Após o
consumo de 495 mL, a quantidade de suco restante na jarra passou a preencher
1
5 da sua capacidade total. Em seguida, foi adicionada certa quantidade de suco
na jarra, que ficou completamente cheia. Nessas condições, é correto afirmar que a
quantidade de suco adicionada foi igual, em mililitros, a
a) 660.
b) 900.
c) 840.
d) 720.
e) 580.
Resposta
3
4 -
1
5 =
15−4
20 =
11
20 = 495 ml
Capacidade ml
11
20 495
1 X
35

37. 11
20 x = 495
X = 495 :
11
20
X = 495 .
20
11
X =
9900
11
X = 900 total
Capacidade ml
1 900
1
5 x
X = 900 .
1
5
X =
900
5
X = 180 ml, suco restante
900 – 180 = 720
Alternativa d).
5) Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos
transparentes é
3
5 . Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre o
número de copos coloridos e o número de copos transparentes passou a ser
2
3 .
O número de copos coloridos nessa casa, após a compra, é
a) 24.
36

38. b) 23.
c) 22.
d) 21.
e) 20.
Resposta
3→colorido
5→transparente
3
5 =
c
t
5c = 3t
C =
3t
5
C = 0,6t
Após a compra de mais 2 copos coloridos
2
3 =
c+2
t
3 (c + 2) = 2t
3c + 6 = 2t
3 . 0,6t + 6 = 2t
1,8t + 6 = 2t
6 = 2t – 1,8t
6 = 0,2t
0,2t = 6
T =
6
0,2
T = 30
C = 0,6t
C = 0,6 . 30
C = 18
C + 2 = 18 + 2 = 20
37

39. Alternativa e).
6) Uma notícia publicada por um jornal no mês de fevereiro deste ano teve o seguinte
título: “No Brasil, só 2 em cada 10 detentos trabalham” (Folha de S. Paulo,
19.02.2016). Com base nessa informação, e supondo-se que em um grupo de
detentos exatamente 256 não trabalham, a diferença entre o número de detentos
que não trabalham e o número de detentos que trabalham é igual a
a) 186 unidades.
b) 180 unidades.
c) 192 unidades.
d) 174 unidades.
e) 168 unidades.
Resposta
2→∼ ¿
8→ Não
¿
2
8 =
x
256
8x = 256 . 2
8x = 512
X =
512
8
X = 64
256 – 64 = 192
Alternativa c).
38

40. Os exercícios acima foram retirados de provas aplicadas nos seguintes
concursos:
- Ministério Público do Estado de São Paulo / MP - SP, Vunesp, 25/05/2014. Oficial
de Promotoria I - Ensino Médio.
- Ministério Público do Estado de São Paulo / MP - SP, Vunesp, 31/01/2016.
Oficial de Promotoria I - Ensino Médio.
- Universidade Federal de São Paulo / UNIFESP, Vunesp, 03/04/2016. Assistente
em Administração - Ensino Médio.
- Universidade Federal de São Paulo / UNIFESP, Vunesp, 03/04/2016. Técnico em
Assuntos Educacionais - Ensino Superior.
- Agência Municipal Reguladora e Fiscalizadora dos Serviços de Limpeza
Urbana / AMLURB, Vunesp, 17/04/2016. Agente de Gestão de Políticas Públicas -
Ensino Médio.
- Agência Municipal Reguladora e Fiscalizadora dos Serviços de Limpeza
Urbana / AMLURB, Vunesp, 17/04/2016. Analista de Assistência e
Desenvolvimento Social - Ensino Superior.
- Tribunal de Justiça de São Paulo / TJ - SP, Vunesp, 26/04/2015. Escrevente
Técnico Judiciário - Ensino Médio.
39