Međuinduktivitet i zračni transformatori

1. Međuinduktivitet i zračni
transformatori

2. Zračni transformatori
• Pojava međuinduktivnog djelovanja između zavojnica, iako ponekad može predstavljati
• neželjenu pojavu, često se namjerno iskorištava u uređajima kao što je transformator.
• U transformatoru zavojnice X L1 i XL2 nisu međusobno električki povezane, ali ih povezuje zajednički magnetski tok kojega stvara struja I1 koja
protječe kroz zavojnicu XL1, a koji obuhvaća zavojnicu XL2 ). Energija koju izvor napona U1 daje u strujni krug prenosi se do trošila ZT
posredstvom izmjeničnog magnetskog toka , po principu elektromagnetske indukcije (na zavojnici XL2 se inducira napon U2 koji se prenosi na
spojeno trošilo ZT).

3. • Kako se zavojnice nalaze u zraku te magnetski tok protječe kroz zrak, ovakvu izvedbu transformatora nazivamo zračni
transformator. Strujni krug transformatora što ga čine zavojnica XL1 i izvor izmjeničnog napona U1 naziva se primarnim krugom
transformatora (zavojnica XL1 se naziva primarnom zavojnicom ili primarom transformatora). Strujni krug transformatora što ga
čine zavojnica XL2 i priključeno trošilo ZT naziva se sekundarnim krugom transformatora (zavojnica XL2 se naziva sekundarnom
zavojnicom ili sekundarom transformatora).

4. Kod idealnog zračnog transformatora ukupni naponi na primarnoj i
sekundarnoj zavojnici transformatora će biti jednaki naponima na
priključnicama a i b ( U1 na primaru) odnosno c i d ( U2 na
sekundaru). Drugim riječima, kako je u idealnom zračnom
transformatoru E1=U1 i E2=U2 možemo pisati:
• Ukoliko za primarnu i za sekundarnu
zavojnicu idealnog zračnog
transformatora prikazanog na prošloj
slici napišemo, prema izrazu (15-2),
jednadžbe za inducirane napone u
zavojnicama XL1 i XL2 dobivamo:
• pri čemu su N1 i N2 brojevi zavoja zavojnica. Omjer induciranih napona e1 i
e2 je:
dF
dt
• Da bismo dobili odnose između struje I1 primarnog i struje I2
sekundarnog strujnog kruga transformatora, polazimo od
pretpostavke da će ukupna snaga koju je izvor napona U1
predao idealnom transformatoru biti jednaka ukupnoj snazi
potrošenoj na trošilu ZT (kako je transformator idealan
pretpostavlja se da nema gubitaka u vodičima koji ga čine, te
da nema rasipanja magnetskog toka prilikom prijenosa energije
po principu elektromagnetske indukcije). Kako je općenito
snaga jednaka umnošku napona i struje

5. Nadomjesna shema zračnog transformatora
• Točkicama uz zavojnice X L1 i XL2 označen je karakter njihove međuinduktivne
veze. Prema ranije opisanom načinu označavanja, uz pretpostavljene smjerove
struja I1 i I 2 proizlazi da je ta međuinduktivna veza nesuglasna. Napišu li se,
pomoću drugog Kirchhoffovog zakona, naponske jednadžbe za primarni i za
sekundarni strujni krug transformatora dobivamo:
I1
XL1
b
+
I2
d
XL2

6. • Primarni strujni krug
U1 = I1*XL1 – I2*XM
• Sekundarni strujni krug
0 = -I1* XM + I2*XL2 +I2 *Zt
• Uvrstimo li u izraz da je
U2=I2*Zt (V), dobivamo:
• Primarni strujni krug
U1 = I1*XL1 - I2*XM
• Sekundarni strujni krug
U2 = I1 *XM – I2*XL2

7. • Ukoliko naponskoj jednadžbu primarnog strujnog kruga dodamo i oduzmemo I1*Xm , a naponskoj jednadžbi
sekundarnog strujnog kruga I2*Xm , prošli izraz možemo zapisati na sljedeći način:
primarnistrujni krug U1 = I1(XL1 – XM) + (I1 + I2)XM
sekundarnistrujni krug U2 = (I1 – I2)XM – I2(XL2 – XM)
• Dobiveni izrazi mogu se prikazati pomoću sheme strujnoga kruga koji se sastoji od dvije međusobno električki
povezane petlje, kao što je to prikazano na slici
I1
ZTXL1 XM
a
b
+
I2
c
d
XL2 – XMXL1 – XM
I1 – I2
Zračni TRAFO

8. • Dobivena se nadomijesna shema prikazana na slici može analizirati pomoću ranije opisanih
metoda računske analize jer se radi o jednostavnom strujnom krugu u kojemu ne postoje
međuinduktivne veze zavojnica i elektična nepovezanost dijelova. U slučaju kada su razlike
induktivnih otpora XL1 - Xm odnosno XL2 - XM veće od nule prikazane impedancije predstavljaju
zavojnice, a u slučaju kada su te razlike manje od nule, prikazane impedancije će predstavljati
kondenzator u shemi strujnoga kruga.
I1
ZTXL1 XM
a
b
+
I2
c
d
XL2 – XMXL1 – XM
I1 – I2
Zračni TRAFO

9. Ukoliko je međuinduktivna veza između
zavojnica XL1 i XL2 suglasna, tada možemo
za napone Uab i Ucd na osnovi drugog
Kirchhoffovog zakona napisati sljedeće
jednadžbe:
Uab= I1*XL1 - I2*XM
Ucd= I1 *XM – I2*XL2
Međuinduktivna veza zavojnica u strujnim krugovima
Na slici prikazane su dvije međuinduktivno vezane zavojnice koje se nalaze u različitim granama strujnoga kruga.
• Ukoliko, na isti način kao što smo to učinili
prilikom određivanja nadomjesne sheme zračnog
transformatora, prvoj naponskoj jednadžbu
dodamo i oduzmemo I1* Xm, a drugoj naponskoj
jednadžbi I 2 *Xm, izraz možemo zapisati na
sljedeći način:
U1 = I1(XL1 – XM) + (I1 + I2)XM
U2 = (I1 – I2)XM – I2(XL2 – XM)
XL1 XL2
a c
db
I2I1
I1 + I2
Ucd

10. Pomoću nadomjesne sheme prikazane na ovoj slici možemo u izmjeničnim strujnim krugovima međuinduktivnu vezu
ugraditi u nadomjesne elemente, te na taj način dobiti oblik strujnoga kruga koji se može analizirati bilo kojom od ranije
opisanih metoda računske analize. U slučaju kada je međuinduktivna veza između zavojnica nesuglasna, naponi Uab i Ucd
su jednaki:
Uab= I1*XL1 - I2*XM
Ucd= I1 *XM – I2*XL2
Na isti način (dodavanjem i oduzimanjem istog izraza u obje jednadžbe) dobivaju se sljedeći izrazi za napone Uab i Ucd :
Uab= I1(XL1 – XM) + (I1 + I2)XM
Ucd = (I1 – I2)XM – I2(XL2 – XM)