3. Éléments de réduction
Tout système de forces coplanaires peut se réduire en un point O quelconque à deux vecteurs :
Somme : S O =∑ F i
Moment : M O =∑ M i+∑ M O Fi
Le vecteur SO est indépendant de la position dans le plan du point O.
Le vecteur MO est dépendant de la position dans le plan du point O.
Remarque :
Au sens général, un système de FORCES peut être constitué de :
● Forces concentrées
● Charges réparties
● Moments concentrés (ou Couples)
4. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
5. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0
6. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ax =0
7. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0
8. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
9. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400
10. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
11. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600
12. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600 M B=(200×2)+(200×6)+(200×4)=1600
13. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600 M B=(200×2)+(200×6)+(200×4)=1600
M C =(100×2)+1600=1800
14. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600 M B=(200×2)+(200×6)+(200×4)=1600
M C =(100×2)+1600=1800 M C =( 200×4)+(100×2)+(200×4)=1800
15. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600 M B=(200×2)+(200×6)+(200×4)=1600
M C =(100×2)+1600=1800 M C =( 200×4)+(100×2)+(200×4)=1800
M D=(100×6)+1600=2200
16. Système de forces équivalent
Deux systèmes de forces sont EQUIVALENTS s'ils ont en un même point quelconque les
mêmes éléments de réduction.
Vérifions, en utilisant les points A, B, C et D, si les systèmes I et II sont équivalents.
Système I Système II
100 daN 200 daN
y 1600 m.daN y 100 daN
A B C D A B C D
x x
2 2 4 2 2 4
200 daN
S Ax =0 S Ay =−100 S Ax =0 S Ay =−200−100+200=−100
M A=−(100×2)+1600=1400 M A=0−(100×2)+( 200×8)=1400
M B=0+1600=1600 M B=(200×2)+(200×6)+(200×4)=1600
M C =(100×2)+1600=1800 M C =( 200×4)+(100×2)+(200×4)=1800
M D=(100×6)+1600=2200 M D=(200×8)+(100×6)=2200
17. Système de forces équivalent
Remarque :
Il est important de préciser que les deux systèmes sont statiquement équivalents. Si on
remplace l'un par l'autre, ils auront le même effet sur l'état d'équilibre (ou de mouvement)
et créeront le même système de réactions aux appuis.
Par contre, du point de vue de la résistance des matériaux, cela est faux quant aux
déformations, déplacements et contraintes dans le matériau.
Illustration :
Ces deux systèmes sont équivalents :
● les réactions aux appuis sont égales
● mais les diagrammes des Vy et Mfz, et les déformations sont totalement différents.
F
y y F/2 F/2
A B A B
x x
l/2 a a
l l
18. Résultante
On appelle résultante d'un système de forces F1, F2, F3… Fn, une force unique notée R
équivalente au système de forces Fi et définie par :
⃗ =∑ F i
R ⃗
M =∑ M
⃗
O
⃗
R
⃗
O
Fi
L'équation 1 permet de définir la norme, le sens et la direction de R
L'équation 2 permet de définir son support
19. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
20. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0
∑ f =0
y
∑ M A=0
21. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y
∑ M A=0
22. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0
23. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
24. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
25. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
26. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
27. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
28. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
50
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
29. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
50
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0 Ay=−550
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
30. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
50
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0 Ay=−550
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
31. Illustration : charges concentrées
y
550 F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
50
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculez les actions aux appuis A et B
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y Ay+1000−500+B y =0 Ay=−550
∑ M A=0 M A +M A +M A +M A =0
⃗
A ⃗
F1 ⃗2
F ⃗
B
(1000×2)−( 500×5)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
32. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
33. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
34. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
35. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
36. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
M A =M A +M A
⃗
R ⃗
F1 ⃗2
F
37. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
M A =M A +M A
⃗
R ⃗
F1 ⃗2
F
(500×x)=(1000×2)−(500×5)
38. Illustration : charges concentrées
y
F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
M A =M A +M A
⃗
R ⃗
F1 ⃗2
F
(500×x)=(1000×2)−(500×5)
500
x=− =−1
500
39. Illustration : charges concentrées
y
500 F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
1 2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
M A =M A +M A
⃗
R ⃗
F1 ⃗2
F
(500×x)=(1000×2)−(500×5)
500
x=− =−1
500
40. Illustration : charges concentrées
y
500 F1=1000 daN
A C D B
x
F2=500 daN
1 2
5
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Déterminez la résultante R du système de forces F1 et F2.
⃗ = F 1+ F 2
R ⃗ ⃗
R x =F 1 x +F 2 x =0
R y =F 1 y +F 2 y =500
M A =M A +M A
⃗
R ⃗
F1 ⃗2
F
(500×x)=(1000×2)−(500×5)
500
x=− =−1
500
41. Illustration : charges concentrées
y
A B
x
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
42. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
43. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0
∑ f =0
y
∑ M A=0
44. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y
∑ M A=0
45. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0
46. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
47. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
48. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
49. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
50. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
50
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
51. Illustration : charges concentrées
y
500
A B
x
1
50
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0 Ay=−550
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
52. Illustration : charges concentrées
y
500 550
A B
x
1
50
10
Soit la poutre AB, de longueur l=10m, qui reprend en C et D les charges concentrées F1 et
F2.
● Calculer à nouveau A et B en utilisant la résultante R.
∑ f x =0 Ax=0
∑ f =0
y 500+ A y +B y =0 Ay=−550
∑ M A=0 M A +M A =0
⃗
R ⃗
B
−(500×1)+M A =0 ⃗
B
10× B y =500
B y =50
53. Illustration : charge répartie
y
q(x)
x
a
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
54. Illustration : charge répartie
y
q(x)
Q
x
a
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
b b
Q=∫a dQ=∫a q( x). dx
55. Illustration : charge répartie
y
q(x)
Q
x
a
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
b b
Q=∫a dQ=∫a q( x). dx Q représente la surface sous la courbe
56. Illustration : charge répartie
y
q(x)
Q
x
a
xQ
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
b b
Q=∫a dQ=∫a q( x). dx Q représente la surface sous la courbe
M O =M O
⃗
Q ⃗
dQ
57. Illustration : charge répartie
y
q(x)
Q
x
a
xQ
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
b b
Q=∫a dQ=∫a q( x). dx Q représente la surface sous la courbe
b b
M O =M O
⃗
Q ⃗
dQ → x×Q=∫a x×dQ=∫a x×q( x). dx
58. Illustration : charge répartie
y
q(x)
Q
x
a
xQ
b
Soit la charge répartie quelconque suivante définie par la fonction q(x), x variant de a à b.
Déterminer la résultante Q de cette charge. ( Q = ? ; xQ = ? )
b b
Q=∫a dQ=∫a q( x). dx Q représente la surface sous la courbe
b b
M O =M O
⃗
Q ⃗
dQ → x×Q=∫a x×dQ=∫a x×q( x). dx
La résultante Q passe par le centre de gravité de la surface
59. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q
F
État 0
60. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q
F
État 0
=
61. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q
F F
État 0
= État 1
62. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q
F F
État 0
= État 1
+
63. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q q
F F
État 0
= État 1
+ État 2
64. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q q
F F
État 0
= État 1
+ État 2
M A 0=M A 1+M A 2
65. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q q
F F
État 0
= État 1
+ État 2
M A 0=M A 1+M A 2
δ0 =δ1+δ 2
66. Principe de superposition des effets
Un effet peut être une force, un moment, un déplacement, une contrainte.
Soient les états de charge suivants :
q q
F F
État 0
= État 1
+ État 2
M A 0=M A 1+M A 2
δ0 =δ1+δ 2
σ F 0=σ F 1+σ F 2
