1. UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELASQUEZ”
OFICINA DE TECNOLOGÍA EDUCATIVA
TECNOLOGÍA EDUCATIVA
SILABO
I. INFORMACIÓN GENERAL
1.1. ASIGNATURA : Matemática aplicada a la Ingeniería II
1.3. CRÉDITOS : 04
1.4. FACULTAD : Ingenierías y Ciencias Puras
1.5. CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL : Ingeniería Sanitaria y Ambiental
1.6. ÁREA CURRICULAR : Formación Profesional Básica
1.7. NIVEL DE ESTUDIOS : Segundo Semestre
1.8. SEMESTRE ACADÉMICO : 2014-II
1.9. NÚMERO DE HORAS SEMANALES : Teoricas 03 + Práct 02 = 05 horas
1.10. DURACIÓN DEL CURSO : 17 Semanas
1.11. DOCENTE RESPONSABLE : Econ. EBER APAZA ZAPANA
: Ing. HENRY MARTIN VARGAS BRAVO
CONDICIÓN : CONTRATADO CATEGORIA:
II. CONTENIDO TRANSVERSAL
DESARROLLO DE UNA CULTURA DE COMUNICACIÓN.
El acceso masivo a las nuevas tecnologías de información y a las comunicaciones constituye
un medio importante en el aprendizaje humano, por ende es necesario replantear métodos y
procedimientos para la transmisión de conocimientos y para ello debemos hacer uso de la
comunicación e información moderna mediante el Internet la que permita tener información
actualizada de acuerdo al desarrollo de la matemática.
Contribuir en el desarrollo del hábito de razonamiento analítico, axiomático así como la
investigación bibliográfica y científica para de esta manera asumir conciencia de la utilidad
dela gráfica de relaciones y funciones, el cálculo de integrales, integrales definidas y sus
aplicaciones eintegrales impropias.
DESARROLLO HUMANO Y CONSERVACIÓN DELMEDIO AMBIENTE

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TECNOLOGÍA EDUCATIVAEl desenvolvimiento personal de los estudiantes en los salones de estudio y la actitud del
docente formarán en el estudiante características que le permitan desarrollarse
adecuadamente en la sociedad, con valores adecuados que le permitan respetar el medio
ambiente en el que vive.
III. DESCRIPCIÓN DE LA COMPONENTE Y/O SUMILLA
3.1. NATURALEZA DE LA COMPONENTE
El estudio de la asignatura de Matemática Aplicada a la Ingeniería II, es parte
fundamental en la formación de los profesionales de Ingeniería Sanitaria y Ambiental
pues el cálculo integral se convierte en una herramienta que el utiliza en las
diferentes situaciones relacionadas con las materias de estudio.
3.2. PROPOSITO O FINALIDAD DE LA COMPONENTE
La asignatura de Matemática Aplicada a la Ingeniería IItiene como propósito el de
continuar con el estudio iniciado en el curso previo y proveer al estudiante de
elementos que le permitan modelar algunas situaciones relacionadas con Ingeniería
Sanitaria y Ambiental.
3.3. SÍNTESIS DE LOS CONTENIDOS CON COMPETENCIAS
UNIDAD I : INTEGRALES INDEFINIDAS.
Realiza un estudio de las diferentes técnicas de integración (Cambio de variable,
integración por partes, integración de funciones trigonométricas, integración por
fracciones parciales).
UNIDAD II : INTEGRALES DEFINIDAS Y SUS APLICACIONES.
Utiliza las diferentes técnicas en el cálculo de integrales definidas y en sus diferentes
aplicaciones (Cálculo de áreas y volúmenes).
UNIDAD III : INTEGRALES IMPROPIAS
Calcula integrales cuando de función es discontinua, y analiza algunos criterios de
convergencia.
IV. PROGRAMACIÓN ANALÍTICA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
4.1. Unidad Didáctica N°01 INTEGRALES INDEFINIDAS.
N° HORAS/UNIDAD: 15 PORCETAJE PARCIAL:35% PORCENTAJE ACUMULADO:35%
CAPACIDADES
CONTENIDO TRIDIMENSIONAL
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

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TECNOLOGÍA EDUCATIVA Comprende
el concepto
de
antiderivada
e interpreta
geométricam
ente la
integral.
 Resuelve
problemas
relacionados
con las
integrales
utilizando
técnicas de
integración.
 Define la antiderivada y la
interpretación geométrica de la
integral indefinida.
 Determina el método de cambio de
Variable en integrales.
 Define Integración de funciones
trigonométricas.
 Identifica los métodos de
integración: por sustitución
trigonométrica.
 Define la Integración por partes.
 Define la Integración de funciones
racionales.
 Define Integración de expresiones
irracionales que contienen trinomios
cuadráticos.
 Define Integración por fracciones
parciales
 Define la
antiderivada de
una función real
de variable real
y estudia sus
propiedades.
 Define la
integral e
interpreta
geométricament
e su significado.
 Estudia las
diferentes
técnicas de
integración..
 Respeta las
normas del
salón.
 Participativa,
activamente.
 Responsabili
dad en el
cumplimiento
de trabajos.
LOGRO MÍNIMO: Calcula integrales con diferentes técnicas.
4.2. Unidad Didáctica N°02 INTEGRALES DEFINIDAS Y SUS APLICACIONES.
N° HORAS/UNIDAD:15 PORCETAJE PARCIAL:35% PORCENTAJE ACUMULADO:70%
CAPACIDADES
CONTENIDO TRIDIMENSIONAL
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
 Calcula e
interpreta el
valor de la
integral definida.
 Resuelve
diferentes
problemas
relacionados
con las
aplicaciones de
las integrales
definidas.
 Define la integral definida
 Identifica las propiedades de la
integral detenida
 Identifica los teoremas
fundamentales del cálculo,
propiedades.
 Define la interpretación
geométrica de la integral definida
 Determina el cálculo de aéreas
de regiones planas por
sumatorias.
 Define el cálculo aproximado de
la integral definida
 Aproximación por rectángulos,
trapecios y reglas de Simpson
 Determina la aplicación en el
cálculo de volúmenes de sólidos
de revolución
 Aplica los
métodos de
integración para
determinar el
valor de las
integrales.
 Resuelve
problemas
aplicativos a la
geometría, física
e ingeniería.
 Seguridad,
creativa.
 Aptitud de
participació
n en clase.
 Disciplina,
perseverant
e y
responsabl
e para el
trabajo en
equipo.
.

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LOGRO MÍNIMO: Resuelve problemas relacionados las integrales definidas.
4.3. Unidad Didáctica N°03 INTEGRALES IMPROPIAS
N° HORAS/UNIDAD: PORCETAJE PARCIAL: 30% PORCENTAJE ACUMULADO: 100%
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
ESTRATEGIA MÉTODO TÉCNICA
 Unidad de aprendizaje.
 Módulo de aprendizaje.
 Exposición de los
temas.
 Discusiones de toda la
clase.
 Prácticas dirigidas
 Investigativo:
Inductivo, deductivo,
analítico y crítico.
 Axiomático
Demostrativo.
 Analógico comparativo.
 Descubrimiento
 Observación. Guías de
observación.
 Mapas conceptuales.
 Dinámica grupal: Debate dirigido,
lluvia de ideas, phillips 6-6.
 Técnicas de formulación de
preguntas.
VI. MEDIOS YMATERIALES DIDÁCTICOS
MEDIOS MATERIALES
MEDIOS AUDITIVOS.
MEDIOS VISUALES.
De acceso personal: Voz Humana.
Estáticos: Separatas, guías de estudio, pizarra.
Dinámicos: Computadoras con software matemáticos.
CAPACIDADES
CONTENIDO TRIDIMENSIONAL
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
 Utiliza las diferentes
técnicas de integración
en el cálculo de
integrales impropias.
 Comprende los
criterios para la
convergencia de
integrales impropias.
 Define las Integrales
impropias.
 Determina las
integrales impropias
cuando la función es
discontinua.
 Define integrales
impropias cuando los
límites son infinitos.
 Define algunos criterios
para la convergencia
de integrales
impropias.
 Calcula el valor
aproximado de
las integrales
impropias.
 Utiliza
adecuadamente
sus
conocimientos del
cálculo diferencial
e integral para
estudiar los
criterios de
convergencia.
 Seguridad,
creatividad.
 Aptitud de
participación
en clase.
 Responsabilid
ad, disciplina,
perseverancia
y
responsabilida
d para el
trabajo en
equipo.
LOGRO MÍNIMO: Calcula el valor de integrales impropias.

5. UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELASQUEZ”
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TECNOLOGÍA EDUCATIVAVII. SISTEMA DE EVALUACIÓN
7.1. PROCEDIMIENTO
CRITERIOS TÉCNICAS INSTRUMENTO
CONCEPTUAL.
PROCEDIMENTAL.
ACTITUDINALES.
Examen.
Módulos
Observación
Prueba escrita.
Practicas calificadas.
Anecdotario
7.2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La evaluación comprende las capacidades y actitudes programadas, se realizan
utilizando herramientas que permitan obtener información de los logros obtenidos en
función a las competencias propuestas. Los instrumentos a emplearse son:
 Evaluación de entrada, sobre temas estudiados y son prerrequisitos para el
estudio del curso.
 Evaluaciones orales a través de guías de entrevista, diálogo, prueba oral, y otros.
 Pruebas escritas a través de cuestiones analizadas en el aula y problemas para
su solución estructurada.
CALIFICACIÓN Y CRITERIOS DE APROBACIÓN
a) El promedio final de la asignatura se obtiene aplicando la siguiente fórmula:
     0,6 0,3 0,1PF PC PP PA  
Donde:
PF : Es promedio final.
PC : Promedio del contenido procedimental.
PA : El promedio de las actitudes.
b) Para aprobar la asignatura el estudiante debe obtener un promedio final de (11)
puntos por lo menos, en caso de obtener un promedio de (10) o menor a (10) se le
considera desaprobado.
VIII. CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN.
ACCIONES INSTRUMENTO MES DÍA HORA
1° EVALUACIÓN
2° EVALUACIÓN
3° EVALUACIÓN
Prueba escrita
Octubre
Noviembre
Diciembre
IX. BIBLIOGRAFIA
 L.D. Kudriavtsev; “Curso de Análisis Matemático 1”, Editorial MIR Moscu, Rusia 1983.
 N. B. Haaser; J.P. La Salle& J.A. Sullivan; “Curso de Análisis Matemático Vol. 1

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TECNOLOGÍA EDUCATIVACurso de Introducción”, Editorial Trillas ; México 1972.
 Claudio Pita Ruiz, “Calculo de una Variable”, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana
S.A. México 1998.
 N. Piskunov, “ Calculo Diferencial e Integral Tomo I – II”, Editorial MIR Moscú, Rusia
1977.
 LoisLeithold, “ElCalculo 7º Edición ”, Editorial Oxford UniversityPress México S.A.
1998.
 Tom Apostol, “Calculus Tomo I”, Editorial …
 Armando Venero Baldeon, “Analisis Matemático 2”, editoraial San Marcos, Lima Perú
1999.
 Ricardo Figueroa “matemática básica 1” Lima Perú
 Frank ayres. Jr y Elliot Mendelson “calculo diferencial e integral” México S.A.
 Moisés lázaro Carrión “calculo integral y sus aplicaciones “editorial-moshera srl. Lima
Peru
X. HORARIO
HORA LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES
1ra
2da
3ra
4ta
5ta
6ta
Juliaca 01de abril 2014.
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Econ. Eber Apaza Zapana Decano de Facultad Oficina de Servicios
Docente del Curso Ingenierías y Ciencias. Puras Académicos
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Ing. Henry Martin Vargas Bravo
Docente del Curso