Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Asas pembezaan

27.280 Aufrufe

Veröffentlicht am

  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/rgwsgkb } ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Terima kasih..sgt membantu sy.
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • saya mohon download nota
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • mohon guna nota dan maklumat..tq
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Asas pembezaan

  1. 1. MATH ASAS PEMBEZAANPengenalan Kepada Pembezaan1. Note Penting: xn  d  nx n 1 }jika ia ungkapan x n maka bila beza kita akan tulis d dx dx y  xn  dy  nx n 1 }jika ia persamaan y  x n maka bila beza kita akan tulis dy dx dx f x   x n  f x   nx n1 } jika ia fungsi f x  x n maka bila beza kita akan tulis f x Pembezaan Prinsip Pertama1. Jika y  f x  , maka  had f x  x   f x  dy dx x  0 x2. Soalan Contoh a. f x   x f x   had x  x   x x  0 x had x  x  x  x  0 x had x  x  0 x 1 b. f  x   3x  3x  x   3x  f x  had   x  0  x  had  3x  3x  3x     x  0  x   had  3x  x  0  x    3 Dxsuki
  2. 2. MATH c. f x   x 2 had  x  x   x  2 2 f x     x  0  x  had  x  2 xx  x  x  2 2 2    x  0  x   2 xx  x 2   had   x  0  x  2 xx x 2  had  x  0 x x had  x  0 2 x  x had  x  0 2 x  0  2x d. f x   2x 2 had  2x  x 2 2 x 2  f x   x  0   x    had     2 x 2  2 xx  x 2  2 x 2   x  0  x   2 x 2  4 xx  2x 2  2 x 2   had   x  0  x  had 4 xx  2x 2  x  0 x 4 xx 2x 2  had  x  0 x x had  x  0 4 x  2x  had 4 x  20 x  0  4x Dxsuki
  3. 3. MATH e. y  3x 2  x  1 dy    had 3x  x 2  x  x   1  3x 2  x  1 dx x  0 x  had 2  2  3 x  2 xx  x  x  x  1  3x 2  x  1 x  0 x had 3x  6 xx  3x  x  x  1  3x  x  1 2 2 2  x  0 x had 6 xx  3x  x 2  x  0 x 6 xx 3x 2 x  had   x  0 x x x  had 6 x  3x  1 x  0 6 x  30  1 had  x  0  6x  1 f x   1 f. x 1 1  f x   had x  x x x  0 x had x  x  x   x  0 xx  x x   x  had x  0 x  xxx  2 1  had x  0 x  xx 2 1  had x  0 x  x0 2 1  2 x Dxsuki
  4. 4. MATH g. y x dy had x  x  x  dx x  0 x had x  x  x x  x  x  x  0  x x  x  x had x  x  x   x  0 x x  x  x  Gunakan x Konjugat  had  x  0 x x  x  x  1  had x  0 x  x  x 1  had x  0 x  0  x 1  x x 1  2 x h. y  x 1 dy x  x   1  x 1  had dx x  0 x had x  x   1  x 1  x  x   1  x 1   x  0 x  x  x   1  x 1 x  x  1  x  1  had  x  0 x x  x  1  x  1  1  had x  0 x  x  1  x  1 Gunakan 1 Konjugat  had x  0 x  0 1  x 1 1  2 x 13. Soalan Latihan : 1. y  5x 2 2. y  x2  x  3 3. 1 4. 1 y y 2 x2 3x 5. y  x 2  5x 6. y  2 x 2  3x  1 7. y  2x 8. y  x 1 Dxsuki
  5. 5. MATHPembezaan Fungsi Algebra A) Petua Asas Pembezaan y  xn dy  nx n 1 dx y  ax n dy  anx n 1 dx yk dimana k ialah pemalar dy 0 dx Contoh Soalan 1. y  9x 2. y  t3 dy dy 9  3t 2 dx dt 3. y  3x 4 4. y  x5   34 x 41 dy dy  5 x 51 dx dx  12x 4  5x 4 5. 7 2 6. 3 y x y 8 4x 2 dy 7 3 1 3   2 x 2 1   2   x2 dx 8 4 x 4 7 dy 3  x   2 x 21 4 dx 4 3 3    x 3   3 2 2x 7. y5 8. 1 y dy 2 0 dx dy 0 dx Soalan Latihan : 1. x4 2. y7 3. y  3x 2 4. y  t5 5. 6. f x   7 5 6 y 4 x 3x 3 7. f x   7 3 8. y 1 4x3 Dxsuki
  6. 6. MATH B) Pembezaan Hasil Tambah y uv dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 5  x 2  9 2. y  t 3  5t dy d d 2 d dy d 3 d  2 x5  x  9  t  5t dx dx dx dx dx dx dx  3t 31  51t 11 dy dy  2  5 x 51  2 x 21  0 dx dt  10 x 4  2 x  3t 2  5  2 x5x 3  1 3. 3x 4  x 3  5 x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z 3x 4 x 3 5x 2 9z z 3 y 2  2  2   2x 2x 2x z z 3 x 5 9 z 2 y  x2   2 2 2 dy d d  9  z2 dy 3 d 2 d x d 5 dz dz dz  x   21 dx 2 dx dx 2 dx 2  0  2z 3 1  2z   2 x 21  x11  0 2 2 1  3x  2 5. y  3x  2  kembangkan dulu 2 6.   2 y  x 2  2  kembangkan dulu  9 x 2  12 x  4  x 4  4x 2  4 dy d d d dy d 4 d d  9 x 2  12 x  4  x  4x 2  4 dx dx dx dx dx dx dx dx  18x  12  4 x  8x 3 Soalan Latihan : 1. x 4  4x 2 2. z 15  2 z 4  4 z 3  z  6 3. 3x 2  x 6 4. t 5  4t 3  5 y y 2x 2 t3 5. 6. f x   3  x 5  3 2 7 1 y  7 x7 2x 5 4 14 7. y  2 x  3 2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  7. 7. MATH C) Pembezaan Hasil Tolak y  u v dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 2  x 3 2. y  5t  t 4  9 dy d d dy d d d  2 x2  x3  5t  4t 4  9 dx dx dx dt dx dx dx  2  2 x  2 x 31 21 dy  5t 11  4t 41  0  2x  2x 2 dt  2 x1  x   5  4t 3 3. x 4  2 x 3  3x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z2 x4 2 x 3 3x 2 9z z 3 y 2  2  2  2  2 2x 2x 2x z z 1 x 3 9 y  x2    z 2 2 2 z dy 1 d 2 1 d d 3 dy d d  x  x  9 z 1  z dx 2 dx 2 dx dx 2 dz dz dz 11 1 1   2 x 21   1x11  0  1  9 z  z 11 2 2  9 z 2  1 1 9  x   2 1 2 z 5. y  2  x   kembangkan dulu 2  4  4x  x 2 dy d d d 2  4  4x  x dx dx dx dx  4  2 x  2x  2 Soalan Latihan : 1. 5 x 4  x 2 2. y x  2x  3 x 3. 3x  x 2 5 4. q  4q 3  5q 5 y y 2x 2 q3 5. 6. f x   4  x 5  x f t   t 15  t 4  3  5 z  15 3 1 7 3 1 x 5 4 2 t 7. y  x  3x  2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  8. 8. MATH D) Pembezaan Hasil Darab y  uv dy dv du u v dx dx dx Contoh Soalan:  Bagi soalan-soalan dibawah terdapat 2 cara untuk meyelesaikannya: a) Kembangkan dan gunakan kaedah Pembezaan Hasil Tambah atau Pembezaan Hasil Tolak b) Gunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab  Dalam contoh soalan dibawah akan menggunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab. Tetapi dalam keadaan biasa boleh kembangkan dan selesaikan. 1. y  xx  1 2. y  2 x x  4  ux v  x 1 u  2x v  x4 du dv du dv 1 1 2 1 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  x1  x  11  2 x1  x  42 dy dy dx dx  x  x 1  2x  2x  8  2x  1  4x  8  4x  2 3. y  2 x  1x  3 4.  y  x 2  2 3x  5  u  2x  1 v  x3 u  x 2 2 v  3x  5 du dv du dv 2 1  2x 3 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  2 x  11  x  32  x 2  23  3x  52 x  dy dy dx dx  2x  1  2x  6  3x 2  6  6 x 2  10 x  4x  5  9 x 2  10 x  6 Soalan Latihan : 1. y  x 2 x  5 2.  y  2x x 2  2  3. y  x  43  x  4.   y  x 2  2 3x  5 5. y  2 x  43  x  6.   y  x 2  2 x 3x  5 Dxsuki
  9. 9. MATH E) Pembezaan Hasil Bahagi u du dv y v u v dy dx dx  2 dx v Contoh Soalan 1. x2 y x 1 u  x2 v  x 1 du dv  2x 1 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  12 x  x 2 1 x  12 2x 2  2x  x 2  x  12 x 2  2x  x  12 x x  2   x  12 2. x2  2 y 3x  1 u  x2  2 v  3x  1 du dv  2x 3 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  3x  12 x  x 2  23 3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 3x 2  2 x  6  3x  12 Dxsuki
  10. 10. MATH 3. 4x 2  1 y x 4  5x u  4x2  1 v  x 4  5x du dv  8x  4x3  5 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  5x 8x  4 x 2  14 x 3  5 4 x 4  5x2   8 x 5  40 x 2  16 x 5  20 x 2  4 x 3  5  x 4  5x  2 8 x  40 x  16 x  20 x 2  4 x 3  5 5 2 5  x 4  5x  2  8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 4. x 2  9x y 2x  3 u  x 2  9x v  2x  3 du dv  2x 2 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  2 x  32 x  x 2  9 x 2 2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x   2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x  2 x  32 2 x 2  24 x  2 x  32 2 x( x  12)  2 x  32 Dxsuki
  11. 11. MATH Soalan Latihan : 1. y x4  5 2. y x  12 x 2  3  kembangkan dulu yg atas x2  2 x2 3. y 9 x 4. y 2 x  32  kembangkan dulu yg atas 2x  3 2 x F) Pembezaan Fungsi Gubahan (Petua Rantai) y  f u  dy dy du  * u  g u  dx du dx NOTA PENTING :  Gunakan petua rantai @ fungsi gubahan nie adalah untuk persamaan yang kuasanya > 2. (jika kuasa 2 maka persamaan itu perlu dikembangkan)  Terdapat 2 cara untuk selesaikan persamaan yg ada kuasa > 2  Contoh : y  3x 2  2 6 o Gunakan petua rantai katakan : u  3x 2  2 y  u6 du dy  6x  6u 5 dx du dy dy du  *  PETUA RANTAI/ FUNGSI GUBAHAN dx du dx dy   6u 5  6 x dx    36 x u 5 then gantikan balik nilai u tadi dgn nilai sebenar   36 x 3x 2  2  5 o Gunakan cara biasa (mesti tunjuk cara petua rantai dulu baru cara ini) dy dx     6 3x 2  2 6 d dx 3x 2  2  2. then bezakan yang  63x  2  6 x 1. bezakan kuasa  2 61 dalam kurungan mula2 kuasa turunkan dan kuasa -1  36 x3x  2 2 5  cara ini sesuai untuk selesaikan persamaan yang ada juga gunakan cara Pembezaan Hasil Darab atau Pembezaan Hasil Bahagi : 3x  5  Contoh soalan : y  3x 2  2  x  1 atau 5 y  x3 2  Akan diterangkan lebih lanjut selepas Petua Rantai  Dxsuki
  12. 12. MATH Contoh Soalan PETUA RANTAI/FUNGSI GUBAHAN 1.  y  x3  3 5 2.  y  2 x 2  3x  8 katakan u  x  3 , y  u katakan u  2 x  3x , y  u 3 5 2 8 du dy du dy  3x 2  5u 4  4x  3  8u 7 dx du dx du dy dy du dy dy du  *  * dx du dx dx du dx  8u 7  4 x  3 dy dy   5u 4  3x 2  dx dx  15x 2 u 4  gantikan balik nilai : gantikan balik nilai : dy   8 2 x 2  3x  4 x  3 7 dy dx   15 x 2 x 3  3 4  dx 3.  y  2  x3  7 4. y 1 maka  y  5x 3  2  5 katakan u  2  x , y  u 3 7 5x 3 2  5 du dy katakan u  5x 3  2 , y  u 5  3x 2  7u 6 dx du du dy  15x 2  5u 6 dy dy du dx du  * dx du dx dy dy du  * dy dx du dx   7u 6  3x 2 dx dy   5u 6  15 x 2  21x 2 u 6  dx gantikan balik nilai :  75x 2 u 6  dy   21x 2 2  x 3  6 gantikan balik nilai : dx dy dx   75 x 2 5 x 3  2  6 Soalan Latihan : 1. y  3x  5 11 2.  y  x2  2  5 3.  y  5 x 3  2 x 2  3x  9 4. y  4  2 x 3 15 5. 4 6. 12  3   3x 5  x 3  2 x 2  y    1 y    2x   x2  7. 2 8. 1 y y  2  5x 2 6  3x 4  2 9. 5 10. 1 y y  2 x  3  5x 2  4 3 x 3  5x  Dxsuki
  13. 13. MATH Soalan Berkaitan Pembezaan – kuasa > 2 1. y  2 x  1 x 4  3 5   u  2 x  1 v  x4  3 5  52 x  1  2 du dv  4x 3 4 dx dx  102 x  1 4 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x  1  4 x 3  x 4  3102 x  1 5 4    2 x  1 4 x 3 2 x  1  10x 4  3 4    2 x  1 8x 4  4 x 3  10 x 4  30 4  2 x  1 18x  4 x  30 Faktorkan 4 4 3  2 x  1  29 x  2 x  15 4 4 3  22 x  1 9 x  2 x  15 4 4 3 2.   y  2 x 3  3 3x  5 3 8  u  2x3  3  3 v  3x  5 8  32 x 3  3  6 x 2  83x  5  3 du 2 dv 7 dx dx   18x 2 2 x 3  2  2  243x  5 7 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x 3  2  243x  5  3x  5 18 x 2 2 x 3  2 3 7 8 2     2x 3  2 3x  5 2x  224  3x  518x  2 7 3 2  2 x  2 3x  5 48x  48  54 x  90 x  3 2 7 3 3 2  2 x  2 3x  5  x  90 x  48 3 2 7 3 2 102 Faktorkan  2 x  2 3x  5 251x  45x  24 3 2 7 3 2  22 x  2 3x  5 51x  45x  24 3 2 7 3 2 Dxsuki
  14. 14. MATH 3. y x  33 2 x 3 1 2 u  x  3 3  v  2x3  1  2  3x  3  1  22 x 3  1  6 x 2 du 2 dv dx dx  3x  3  12 x 2 2 x 3  1 2 du dv v u dy   dx 2 dx dx v dy  2 x  12  3x  32  x  33  12 x 2 2 x 3  1 3   dx 2 x 3  14    3 2 x 3  1 x  3 2 x 3  1  x  34 x 2 2    2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 3x  3  2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3  3x  3 2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3 4. y 3x 2 5  5 x 3  1 8  u  3x 2  5  5  v  x3 1  8  53x 2  5  6 x  8x 3  1  3x 2 du 4 dv 7 dx dx   30 x 3x 2  5  4   24 x 2 x 3  1  7 du dv u v dy   dx 2 dx dx v dy x  1  30 x3x 2  5  3x 2  5  24 xx 3  1  3 8 4 5 7   dx x 3  116 Dxsuki
  15. 15. MATH    7 6 x x 3  1 3x 2  5 x  15  3x  54 4 3 2 x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 x3x  5 5 x  12 x  25 2 4 3 2  x  1 3 9 Soalan Latihan : 1.  y  3x  5 5x 4  2 11  5 2.  y  x 2  2 4  3x 2 5  7 3.  3  4  2 x 5  3x 2  7 4. y 3x  18 y    1      2x   x2  3x 3 5. y 5x  2 x  2 4 6. y x3 2  5x  2 6 5  2 x  4 6 Dxsuki
  16. 16. MATH d2y d  dy  G) Pembezaan peringkat kedua ditanda sbg yg bermakna   dx 2 dx  dx   Pembezaan peringkat kedua atau peringkat tinggi ini mengkehendaki kita buat pembezaan sebanyak 2 kali terhadap persamaan yang diberi dy  Mula-mula bezakan seperti biasa  (peringkat pertama) then persamaan yang dx d2y telah dibezakan tadi bezakan sekali lagi  dx 2  Cth soalan i. y  3x 2  2 x  1 ii. 2 f (t )  3  2t 2  t dy 1  1 t  6x   2x 2  0 f (t )  2t 3  2t 2  t dx 2 f x   d d d  6t 4  4t  1 1   6x  x 2 dx dx dx 4  6t  4t  1 2 3 d y 1   6 x 2 dx 2 f x   2 d d 24t  5  4 dx dx 5  24t  4 iii. y  (2 x  1)( x  2)  2x 2  4x  x  2  2 x 2  3x  2 dy  4x  3 dx d2y 4 dx 2 Dapatkan nilai-nilai terbitan kedua bagi fungsi-fungsi berikut apabila t = 2. 2 i. s  4t 2  3t  1 ii. s  3 3t  2 iii. s  5t 3  2t 2  t 3 Dxsuki
  17. 17. MATHPembezaan Fungsi Trigonometri1. sin x d d  sin x dx dx  kos x2. kos x d d  kos x dx dx   sin x3. tan x d d  tan x dx dx  sek 2 x4. sin ax d d d  sin ax  ax dx dx dx  kos ax  a  a kos ax5. kos ax d d d  kos ax  ax dx dx dx   sin ax  a  asin ax6. tan ax d d d  tan ax  ax dx dx dx  sek ax  a 2  a sek 2 ax7. sin ax  b  sin ax  b   ax  b d d d dx dx dx  kos ax  b  a   a kos ax  b 8. kos ax  b  kos ax  b   ax  b d d d  dx dx dx   sinax  b  a   a sin ax  b9. tanax  b tanax  b   ax  b d d d  dx dx dx  sek ax  b  a  2  a sek 2 ax  b Dxsuki
  18. 18. MATHContoh Soalan 1. f x   sin x 2. f x   kos x f x   kos x f x    sin x 3. tan x 4. y  sin 5x d dy d d  sek 2 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx  kos 5x  5  5kos 5 x 5. f x   kos3x 6. y  tan 7 x dy d d f x   d d kos3x  3x  tan 7 x  7 x dx dx dx dx dx   sin 3x  3  sek 7 x  7 2  3 sin 3x  7sek 2 7 x 7. y  5 sin 4 x 8. f x   2 tan 6 x dy d d f x   2 tan 6 x  6 x d d  5 sin 4 x  4 x dx dx dx dx dx  5kos 4 x  4  2sek 6 x  6 2  20kos 4 x  12sek 2 6 xContoh Soalan1. y  sin3x  1 2. f x   kos 5  3x  kos3x  1  3x  1 f x   kos5  3x   5  3x  dy d d d d  dx dx dx dx dx  kos 3x  1  3   sin5  3x   3  3kos3x  1  3 sin 5  3x 3. y  2 tan2 x  3 4. 2 y  sin x  2 tan2 x  3  2 x  3 d d d 5 dx dx dx dy d 2 d 2  sin x  x  2sek 2 x  3  2 2 dx dx 5 dx 5  4sek 2 2 x  3 2  kos x  2 5 5 2 2  kos x 5 5 Dxsuki
  19. 19. MATH5.  1  y  2kos1  x  6.  y  3 tan 2 x 2  5   2   3 tan2 x 2  5  2 x 2  5 dy d d dy d  1  d  1  dx dx dx  2 kos1  x   1  x  dx dx  2  dx  2    3 sek 2 x  5  4 x 2 2    1     sin1  x     1  12 x sek 2 x  5 2  2      2  2  1   sin1  x   2 10. sin n x d d d d  sin n x  sin x  x dx dx dx dx n 1  n sin x kos x  1 1. Bezakan KUASA 11. kosn x d d d d turunkan kuasa, kuasa -1  kos n x  kos x  x dx dx dx dx 2. Bezakan TRIGO  n.kos x  sin x  1 n -1 3. Bezakan x atau dlm  n kosn1 x sin x kurungan12. tan n x d d d d  tan n x  tan x  x dx dx dx dx n 1  n tan  sek x  1 2  n tan n1 x sek 2 xContoh Soalan1. y  sin 2 2 x 2. f x   kos3 x f x   dy d d d d d d  sin 2 x  sin x  x kos3 x  kos x  x dx dx dx dx dx dx dx  2 sin x  kos x  1  3kos x   sin x  1 2  2 sin x  kos x  3kos2 x sin x3. y  tan 2 3x 4. y  2 sin 3 5x d d d d dy d d d  tan 2 3x  tan 3x  3x  2 sin 3 5 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx dx dx dx dx  2 tan 3x  sek 3x  3 2  2  3 sin 5x  kos 5x  5 2  6 tan 3x sek 2 3x  30 sin 2 5x kos 5 x Dxsuki
  20. 20. MATH5. f x   2kos4 3x  1 f x   2 kos 4 3 x  1 kos3 x  1  3x  1 d d d dx dx dx  2  4kos3 3x  1   sin3x  1  3  24kos3 3x  1sin3x  16.   y  2 tan 3 2 x 2  1  2 tan 3 2 x 2  1  tan2 x 2  1 2 x 2  1 dy d d d dx dx dx dx     2  3 tan 2 x  1  sek 2 x  1  4 x 2 2 2 2       24 x tan 2 2 x 2  1 sek 2 2 x 2  113. sek x d sek x  sek x tan x dx14. kosek x d kosek x  kosek x kot x dx15. kot x d kot x  kosek 2 x dxCONTOH SOALAN1. y  sek 4 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  sek 4 x u  sek x y  sek 4 x dy d d d  sek 4 x  sek x  x du dx dx dx dx  sek x tan x y  u4 dx  4sek 3 x  sek x tan x  1 dy  4u 3  4 sek 4 tan x du dy dy du   dx du dx dy  4u 3  sek x tan x dx  4sek 3 x sek x tan x  4 sek 4 tan x Dxsuki
  21. 21. MATH2. y  kosek 3 2 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  kosek 3 2 x u  kosek 2 x y  kosek 3 2 x dy d d d  kosek 3 2 x  kosek2 x 2 x du dx dx dx dx  2kosek 2 xkot 2 x y  u3 dx  3kosek 2 2 x  kosek2 xkot2x  2 dy  3u 2  6kosek 3 2 x kot 2 x du dy dy du   dx du dx dy  3u 2  2kosek 2 xkot 2 x dx  6u 2 kosek 2 x kot 2 x  6 kosek 2 2 x  kosek 2 x kot 2 x  6kosek 3 2 x kot 2 xNOTE PENTING !!! 1. PEMBEZAAN dilaksanakan mengikut ARAHAN yang diberi.  2. CARA MUDAH bagi soalan seperti y  2 sin3 3x 2  1 ialah  a. Letakkan 2 dihadapan b. Bezakan kuasa  turunkan kuasa dan kuasa -1 c. Bezakan trigo (abaikan kuasanye) d. Bezakan x atau yang dalam kurungan  y  2 sin 3 3x 2  1 dy dx d   2 sin 3 3x 2  1 dx d dx   sin 3x 2  1 d dx   3x 2  1      2  3 sin 3x  1  kos 3x  1  6 x 2 2 2    36 x sin 2 3x 2  1 kos 3x  1 2  Dxsuki
  22. 22. MATH 3. Cara mudah diatas boleh digunakan tidak kira sama ada kena gunakan kaedah HASIL TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL DARAB atau HASIL BAHAGI.   y  sin 2 3x 2kos5x 2  u  sin 2 3x v  2kos5x 2 du dv  2 sin 3x  kos3x  3  2   sin 5 x 2  10 x dx dx  6 sin 3xkos3x  20 x sin 5x 2 dy dv du u v  gantikan/masukkan nilai dx dx dx dy dx       sin 2 3x  20 x sin 5 x 2  2kos5 x 2 6 sin 3xkos3x   20 x sin 2 3x sin 5 x 2  12 kos 5x 2 sin 3x kos 3 x Contoh Soalan Dengan menggunakan Teknik Pembezaan Fungsi Trigonometri, bezakan y terhadap x. i. y  2 sin 2 (2 x 2  1)kos4 x ii. y  sek 4 x tan3 2 x sin 3 5 x sek 5 x iii. y iv. y kot2 x 2 2kos3x v. y  sin 3 4 x vi. y  kos6 2 x vii. y  tan 2 3x viii.  y  kos2 x 2  1  2 2 tan 4 x ix. y  3kos4 3z  1  sin 5 3z x. y  sin 4 2  x 2  Dxsuki
  23. 23. MATHPembezaan Fungsi Logarithma ln x  log e x1. ln x d 1 ln x  dx x2. lnax  b d d  lnax  b CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx dx 1. bezakan x atau yg dlm kurungan a (letak diatas)  ax  b 2. buat garisan ‘per’ 3. salin balik yg dlm kurungan (letak dibwh garisan ‘per’)Notesa) lnxy   ln x  ln yb) x ln  ln x  ln y yc) ln xn  n ln xd) ln x 2  lnxx   ln x  ln x  2 ln xPembezaan Fungsi Eksponen1. y  ex d x e  ex CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx 1. bezakan kuasa2. d ax y  eax (letak didepan/sebelah kanan e  ae ax tanda ‘=’) dx 2. salin balik keseluruhan eksponen3. d axb y  eaxb tadi e  ae axb dxNotesa) xy e  exeyb) x yex e  y ec) 1 e 1  x e Dxsuki
  24. 24. MATHContoh Soalan Logaritma1. y  ln x 2. y  ln x 2 dy 1 dy 2 x   dx x dx x 2 2  x3. y  ln 2 x y  ln 2 x  ln 2  ln x ATAU dy 2  dy d d dx 2 x  ln 2  ln x dx dx dx 1  1 x  0 x 1  x4. 2 2 y  ln y  ln x x  ln 2  ln x ATAU y  ln 2 x 1 dy d d  ln 2  ln x dy  2 x 2 dx dx dx  dx 2 x 1 1  0 2 2 x  2  x x 1  2 x x  2  x 2 1  x5. y  ln 2 x  3 6.  y  ln 2 x 3  3 dy 2 dy 6x   3 dx 2 x  3 dx 2 x  3 Dxsuki
  25. 25. MATH7.   y  ln 3x 2 2 x  1 8. y  ln 3x 2    ln 3x 2  ln 2 x  1 2x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1 dy d d  ln 3x 2   ln 2 x  1 dx dx dx dy d d 6x 2 dx dx dx  2  3x 2x  1 6x  2  2  6 x2 x  1  2 3x 2   3x 2x  1   3x 2 2 x  1 6 x2 x  1  23x 2   12 x 2  6 x  6 x 2 3x 2 2 x  1    3 x 2 2 x  1  12 x 2  6 x  6 x 2 18 x 2  6 x   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  1  6x 2  6x 6 x3x  1   3x 2 2 x  1  6 xx  1   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  19.  y  ln 2 x 3  3  2 10. y  ln 3x  2 ln 2 x 3  3 1  ln 3x 2 dy 6x 2 1  2 3  ln 3x dx 2x  3 2 12 x 2 dy 1 3  3   2x  3 dx 2 3x 1  2x11. y  ln x  Petua rantai 2 ATAU u  ln x y  u2  ln x   ln x dy d 2 d du 1 dy dx dx dx   2u 1 dx x du  2 ln x  x dy dy du  2 ln x   x dx du dx dy 1  2u  dx x 2u  x 2 ln x  x Dxsuki
  26. 26. MATH13. y  ln ln 2 x  14. y  ln 4 x u  ln 2 x y  ln u 1 u  ln 4 x yu 2 du 1 dy 1   du 1 dy 1  12 dx x du u   u dx x du 2 dy dy du   dy dy du dx du dx   dx du dx dy 1 1   dy 1 1 dx u x  1  dx 2u 2 x 1  1 xu  1 2x u  x ln x 1  2 x ln 4 x15. 1  3x  1  3 y  ln  2  2 x  1  3x  1   ln   3  2  x2    ln 3x  1  ln 2  x 2 1 3   dy 1  d dx 3  dx d    ln 3x  1  ln 2  x 2    dx  1 3 2x     3  3x  1 2  x 2     1  3 2  x 2  2 x3x  1   3  3x  1 2  x 2     1  6  3x  6 x  2 x  2 2   3  3x  12  x 2    1  6  3x 2  6 x 2  2 x    3  3x  1 2  x 2     1   9x 2  2x  6      3  3x  1 2  x 2    9x  2x  6 2   33x  1 2  x 2  Dxsuki
  27. 27. MATHContoh Soalan Eksponen1. y  ex 2. y  e 2x dy dy  ex  2e 2x dx dx3 2 4. 2 1 y  e 2x y  e 2x dy 2 dy 2  4e 2x  4e 2x 1 dx dx5. y  3e 3x 6. y  e3x2y dy y  e3x  e2y  3  3e 3x dx dy d 3x d 2y  e  e  9e 3x dx dx dx  3e 3x  2e 2y  6e 3x2y7. y  e3x2y 8. y  lne 2x e 3x u  e2x y  lnu y  2y du dy 1 e  2e 2x  d 3x dx du u e dy dx  dy dy du dx d 2y   e dx dx du dx 3e 3x dy 1  2y   2e 2x 2e dx u 3 2e 2x  e 3x 2 y  2 u 2e 2x  2x e 2 Dxsuki

×