Qendrueshmeria statike dhe dinamike.Rajmonda Buhajloti

1. 1
Jepet :
1. Skema parimore
2. Parametrat e elementeve
G1: Sn=50 Mva; X"d=0.2; X'd=0.35; X2=0.25; Un=10.5 Kv; H=8.7; Sg=?
G2: Sn=150 Mva; X"d=0.2; X'd= 0.3; X2=0.25; Un=9.8 Kv; H=11.5; Sg=60+j20
G3: Sn=25 Mva; X"d=0.2; X'd=0.35; X2=0.25; Un=11Kv; H=6.7; Sg=10+j5
T1: Sn=50 Mva; ULU=10%; ULM=18%; UMU=7%; K=115/35/10.5 Kv
T2: Sn=150 Mva; Uk=10.5%; K=115/9.8 Kv
T3: Sn=25 Mva; Uk=12%; K=115/11 Kv
T4: Sn=150 Mva; Uk=10.5% K=115/37 Kv
Ng1: Sng= 55+j20 Mva
Ng2: Sng=50+j25 Mva
L: X1=0.4 om/km; Xo=3X1; L1=20 km; L2=30 km; L3=25 km; L4=15 km; L5=40 km
3.Pika e demtimit N2
4.Lloji i demtimeve K(3)
dhe K(2)
.

2. 2
Kerkohet:
1. Te llogaritet skema per regjimin normal para demtimit.
2. Te llogaritet skema per regjimin e lidhjes se shkurter trefazore K(3)
ne piken N2.
3. Te llogaritet skema per regjimin e lidhjes se shkurter asimetrike K( 2 )
ne piken N2.
4. Te ndertohen diagramat vektoriale te tensioneve dhe rrymave per lidhjen e shkurter
dyfazore.
5. Te analizohet qendrueshmeria dinamike me ndihmen e softit NEPLAN.
6. Konkluzione

3. 3
1.Te llogaritet skema per regjimin normal para demtimit.
Ndertojme skemen e zevendesimit per regjimin simetrik e cila ka pamjen e meposhtme.
Xl2
Xm
8
Xt2
Xt4
Xl5
Xl3X’’d2
Xt3
2
3
X’’d3
9
10
XuX’’d1
1
Xl
4
6
Xl5
Xl4
5
7
Eg1
Eg2
Zng2
Eg3
Zng1
Xl1
Fig 1
Zgjedhim si madhesi baze:
S 𝑏 =100 MVA
U 𝑏=115 KV
Vlerat e reduktuara te parametrave te elementeve te skemes se zevendesimit llogariten si me
poshte:
X′′
d1 = X,,
d
Sb
Sn
= 0.2 ∗
100
50
= 0.400
X′′
d2 = X,,
d
Sb
Sn
= 0.2 ∗
100
150
= 0.133
X′′
d3 = X,,
d
Sb
Sn
= 0.2 ∗
100
25
= 0.800
XT2 =
U%
k
100
Sb
Sn
=
10.5
100
100
150
= 0.07

4. 4
XT3 =
U%
k
100
Sb
Sn
=
12
100
100
25
= 0.480
XT4 =
U%
k
100
Sb
Sn
=
10.5
100
100
150
= 0.07
XL1 = X1L1
Sb
U2
n
= 0.4 ∗ 20 ∗
100
1152
= 0.061
XL2 = X2L2
Sb
U2
n
= 0.4 ∗ 30 ∗
100
1152
= 0.091
XL3 = X3L3
Sb
U2
n
= 0.4 ∗ 25 ∗
100
1152
= 0.076
XL4 = X4L4
Sb
U2
n
= 0.4 ∗ 15 ∗
100
1152
= 0.045
XL5 = X5L5
Sb
U2
n
= 0.4 ∗ 40 ∗
100
1152
= 0.121
XT1(LU) =
U%
k(LU)
100
Sb
Sn
=
10
100
100
50
= 0.200
XT1(LM) =
U%
k(LM)
100
Sb
Sn
=
18
100
100
50
= 0.360
XT1(MU) =
U%
k(MU)
100
Sb
Sn
=
7
100
100
50
= 0.140
X 𝑇1𝐿 = 0.5 ∗ (X 𝑇1(𝐿𝑀) + X 𝑇1(𝐿𝑈) − X 𝑇1(𝑀𝑈)) = 0.5 ∗ (0.360 + 0.200 − 0.140) = 0.21
X 𝑇1𝑀 = 0.5 ∗ (X 𝑇1(𝐿𝑀) − X 𝑇1(𝐿𝑈) + X 𝑇1(𝑀𝑈)) = 0.5 ∗ (0.360 − 0.200 + 0.140) = 0.15
X 𝑇1𝑈 = 0.5 ∗ (−X 𝑇1(𝐿𝑀) + X 𝑇1(𝐿𝑈) + X 𝑇1(𝑀𝑈)) = 0.5 ∗ (−0.360 + 0.200 + 0.140) = −0.01
Zng1 =
Ung
2
𝑆∗
𝑛𝑔
=
(1.021)2
0.55 − 𝑖0.2
= 1.674 + 0.609𝑖
Zng2 =
Ung
2
𝑆∗
𝑛𝑔
=
(1.016)2
0.5 − 𝑖0.25
= 1.652 + 0.826𝑖

5. 5
Zgjedhim si nyje balancuese nyjen 1,ku ne nyjen 1 fuqia qe gjeneratori jep ne rrjet do te
percaktohet nepermjet softit MATLAB dhe per nyjen 1 jane te njohur tensioni dhe kendi fazor i
tensionit ndersa nyjet e tjera jane nyje te zakonshme per keto nyje njihet fuqia aktive dhe
reaktive ,ose ne rastet e tyre te vecanta kur mungon ngarkesa (nyje burim)ose kur mungon
gjeneratori (nyje konsumatore).
Me tabelen e meposhtme jane paraqitur tensionet ne nyjet e sistemit te shprehura neprmjet
amplitudes dhe kendit perkates gjithashtu jane treguar fuqite ne nyjet gjeneruse dhe ne nyjet
konsumatore.
Na rezulton qe fuqia e plote e gjeneratorit G1 eshte:
SG1
= 35+i32.389 Mva
Nisur nga tabela e mesiperme percaktojme vektorin e tensioneve te nyjave ne formen e vektorit
shtyllor:
Nyja Tensioni Kendi Ngarkesa Gjenerimi Kompensimi
Nr Amplituda Grad MW Mvar MW Mvar Mvar
1 1.05 0.000 0.000 0.000 35.000 32.389 0.000
2 1.055 5.775 0.000 0.000 60.000 20.000 0.000
3 1.059 4.913 0.000 0.000 10.000 5.000 0.000
4 1.039 2.382 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
5 1.037 2.407 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
6 1.043 3.587 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
7 1.034 2.18 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
8 1.021 -4.221 55.000 20.000 0.000 0.000 0.000
9 1.016 0.276 50.000 25.000 0.000 0.000 0.000
10 1.053 3.326 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Totali - - 105.000 45.000 105.000 57.389 0.000
Ung
1.05
1.05 0.106j
1.055 0.091j
1.038 0.043j
1.036 0.044j
1.041 0.065j
1.033 0.039j
1.018 0.075j
1.016 0.004894j
1.053 0.003326j




























0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.05
1.05+0.106i
1.055+0.091i
1.038+0.043i
1.036+0.044i
1.041+0.065i
1.033+0.039i
1.018-0.075i
-31.016+4.894i·10
-31.053+3.326i·10


6. 6
Nisur nga vektoret e tensioneve te nyjave dhe rezistencave te degeve mund te percaktohen fare
lehte rrymat ne deget e sistemit elektrik terfazor dhe ne kete menyre do te kemi:
IG1 = I1−10 =
U1 − U10
iXT1U
=
(1.050 + i0) − (1.053 + i0.003326)
−i0.01
= 0.333 − 0.3i
INg1 = I10−8 =
U10 − U8
iXT1M
=
(1.053 + i0.003326) − (1.018 − i0.075)
i0.15
= −0.213 − 0.133i
I10−4 =
U10 − U4
iXT1L
=
(1.053 + i0.003326) − (1.038 + i0.043)
i0.21
= −0.189 − 0.071i
I4−6 =
U4 − U6
iXL2
=
(1.038 + i0.043) − (1.041 + i0.065)
i0.091
= −0.242 + 0.033i
I4−7 =
U4 − U7
iXL5ek
=
(1.038 + i0.043) − (1.033 + i0.039)
0.061i
= −0.557 + 0.705i
I4−5 =
U4 − U5
iXL1
=
(1.038 + i0.043) − (1.036 + i0.044)
i0.06
= −0.017 − 0.033i
IG2 = I2−6 =
U2 − U6
iXT2
=
(1.05 + i0.106) − (1.041 + i0.065)
i0.07
= 0.586 − 0.129i
I6−7 =
U6 − U7
iXL3
=
(1.041 + i0.065) − (1.033 + i0.039)
i0.076
= 0.342 − 0.105i
INg2 = I7−9 =
U7 − U9
iXT4
=
(1.033 + i0.039) − (1.016 + i0.004894)
i0.07
= 0.487 − 0.243i
I5−7 =
U5 − U7
iXL4
=
(1.036 + i0.044) − (1.033 + i0.039)
i0.045
= 0.111 − 0.067i
IG3 = I5−3 =
U5 − U3
iXT3
=
(1.036 + i0.044) − (1.055 + i0.091)
i0.48
= −0.979 + 0.396i

7. 7
2.Te llogaritet skema per regjimin e lidhjes se shkurter trefazore K(3)ne piken N2.
Menyra e pare
Lidhja e shkurter trefazore eshte nje nga llojet e demtimit ne sistemin elektrik trefazor.Ajo mund
te veshtrohet si nje element trefazor me rezistence te barabarta me zero, qe kycet ne paralel me
elmentet e tjere te skemes.Kycja e nje elementi te tille ekstremal e nxjerr sistemin nga regjimi
normal i pune dhe e fut ate ne nje regjim te ri jo normal i cili karakterizohet nga rritja e theksuar
e rrymave dhe ulja e thelle e rrymave.
Per llogaritjen e rrymave dhe te tensioneve te lidhjes se shkurter do te perdorim metodiken e
potencialeve te nyjeve sipas se ciles shkruhen n ekuacione algjebrike.
Skema e zevendesimit e sistemit elektroenergjitik per regjimin e lidhjes se shkurter tre fazore ku
forcat elektromotore te gjeneratoreve sinkron merren te barabarta me ato te regjimit normal para
lidhjes se shkurter dhe pika e lidhjes se shkurter lidhet me token nepermjet nje rezistence te
barabarte me zero.

8. 8
J1
J2
J3
0
0
Ik3
0
0
0
0




























Duke konsideruar lidhjen e shkurtet trefazore si lidhje metalike, ne kete rast lidhja e shkurter
trajtohet si burim rryme, me madhesi:
Uk = 0 Jk = −J(3)
k
Duke marre potencialin e tokes te barabarte me zero, shkruajme n ekuacione sipas metodes se
potencialeve te nyjave. Ky sistem n ekuacionesh algjebrike zakonisht paraqitet ne forme
matricore si vijon:
Sistemi i ekuacioneve ne trajte matricora eshte si me poshte
[Y] ∗ [U] = [J]
Ku:
[Y] -eshte matrica e percueshmerive te nyjava
[U]-eshte vektori i tensioneve te myjave
[J] -eshte vektori i burimeve te rrymave te nyjave
* =
U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
U
k
U
7
U
8
U
9
U
10




































Z
11
Z
21
Z
31
Z
41
Z
51
Z
61
Z
71
Z
81
Z
91
Z
101
Z
12
Z
22
Z
32
Z
42
Z
52
Z
62
Z
72
Z
82
Z
92
Z
102
Z
13
Z
23
Z
33
Z
43
Z
53
Z
63
Z
73
Z
83
Z
93
Z
103
Z
14
Z
24
Z
34
Z
44
Z
54
Z
64
Z
74
Z
84
Z
94
Z
104
Z
15
Z
25
Z
35
Z
45
Z
55
Z
65
Z
75
Z
85
Z
95
Z
105
Z
16
Z
26
Z
36
Z
46
Z
56
Z
66
Z
76
Z
86
Z
96
Z
106
Z
17
Z
27
Z
37
Z
47
Z
57
Z
67
Z
77
Z
87
Z
97
Z
107
Z
18
Z
28
Z
38
Z
48
Z
58
Z
68
Z
78
Z
88
Z
98
Z
108
Z
19
Z
29
Z
39
Z
49
Z
59
Z
69
Z
79
Z
89
Z
99
Z
109
Z
110
Z
210
Z
310
Z
410
Z
510
Z
610
Z
710
Z
810
Z
910
Z
1010





































9. 9
Matrica [Y] ka pamjen e meposhtme:
Percaktojme burimet e rrymeve JG si vijon:
Ndersa vektori shtyllor burimeve te rrymave ka pamjen:
Jg1
1.05 0.106i
xsd2 i
0.6 0.2i
1.05 0.106i
 1.382 8.026i
Jg2
Ung
2
xsd3 i
0.1 0.05i
Ung
2
 0.212 1.358i
Jg0
Ung
0
xsd1 i
Sg1

Ung
0
 0.333 2.933i
Y
97.5i
0
0
0
0
0
0
0
0
100i
0
21.805i
0
0
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
3.333i
0
2.083i
0
0
0
0
0
0
0
0
48.673i
16.393i
10.989i
16.529i
0
0
4.762i
0
0
2.083i
16.393i
40.699i
0
22.222i
0
0
0
0
14.286i
0
10.989i
0
38.433i
13.158i
0
0
0
0
0
0
16.529i
22.222i
13.158i
66.195i
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
0
0
0.528 6.859i
0
6.667i
0
0
0
0
0
0
14.286i
0
0.484 14.528i
0
100i
0
0
4.762i
0
0
0
6.667i
0
88.571i






























10. 10
Ne qofte se e zgjidhim sistemin e ekuacioneve te mesiperme kundrejt potencialeve te nyjave,
atehere marrim:
[U] = [Y]−1
∗ [J] = [Z] ∗ [J]
Ku:
[𝑍] = [𝑌]−1
eshte matrica e rezistencave te nyjave e cila gjendet si matrice e kundert e
percueshmerive te nyjave.
Ne trajte te hapur sistemi i ekuacioneve ka pamjen:
* =
J
0.333 2.933i
1.382 8.026i
0.212 1.358i
0
0
Ik3
0
0
0
0





























U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
U
k
U
7
U
8
U
9
U
10




































J1
J2
J3
0
0
Ik3
0
0
0
0




























Z
11
Z
21
Z
31
Z
41
Z
51
Z
61
Z
71
Z
81
Z
91
Z
101
Z
12
Z
22
Z
32
Z
42
Z
52
Z
62
Z
72
Z
82
Z
92
Z
102
Z
13
Z
23
Z
33
Z
43
Z
53
Z
63
Z
73
Z
83
Z
93
Z
103
Z
14
Z
24
Z
34
Z
44
Z
54
Z
64
Z
74
Z
84
Z
94
Z
104
Z
15
Z
25
Z
35
Z
45
Z
55
Z
65
Z
75
Z
85
Z
95
Z
105
Z
16
Z
26
Z
36
Z
46
Z
56
Z
66
Z
76
Z
86
Z
96
Z
106
Z
17
Z
27
Z
37
Z
47
Z
57
Z
67
Z
77
Z
87
Z
97
Z
107
Z
18
Z
28
Z
38
Z
48
Z
58
Z
68
Z
78
Z
88
Z
98
Z
108
Z
19
Z
29
Z
39
Z
49
Z
59
Z
69
Z
79
Z
89
Z
99
Z
109
Z
110
Z
210
Z
310
Z
410
Z
510
Z
610
Z
710
Z
810
Z
910
Z
1010





































11. 11
Referuar modelit matematik te mesiperm matrica e rezistencave ka pamjen e meposhtme:
Per lidhjen e shkurter trefazore metalike kemi U6 = 0 dhe duke zevendesuar ne ekuacionin
matricor te mesiperm mund te gjendet rryma ne piken e lidhjes se shkurter:
𝐼(3)
𝑘 = 1.045 − 7.692𝑖
Duke zevendesuar vleren e rrymes ne vektorin e rrymave, ateher ky vektor do te kete kete pamje:
Pasi kemi gjetur vektorin e rrymes percaktojme potencialet e pikave te ndryshme te skemes per
lidhjen e shkurter tre fazore .
[U] = [Z] ∗ [J]
Ik3
Jg0 Z
5 0
  Jg1 Z
5 1
  Jg2 Z
5 2
  
Z
5 5
1.045 7.692i
J
0.333 2.933i
1.382 8.026i
0.212 1.358i
0
0
1.045 7.692i
0
0
0
0





























Z
0.023 0.19i
0.008 0.05i
0.009 0.056i
0.015 0.096i
0.014 0.089i
0.012 0.076i
0.015 0.087i
0.036 0.187i
0.017 0.085i
0.022 0.195i
0.008 0.05i
0.004 0.103i
0.005 0.048i
0.007 0.077i
0.008 0.077i
0.006 0.088i
0.008 0.079i
0.011 0.046i
0.01 0.078i
0.008 0.048i
0.009 0.056i
0.005 0.048i
0.005 0.364i
0.008 0.087i
0.008 0.103i
0.007 0.074i
0.009 0.09i
0.013 0.052i
0.012 0.088i
0.009 0.054i
0.015 0.096i
0.007 0.077i
0.008 0.087i
0.013 0.15i
0.013 0.139i
0.011 0.118i
0.014 0.136i
0.021 0.089i
0.018 0.134i
0.014 0.093i
0.014 0.089i
0.008 0.077i
0.008 0.103i
0.013 0.139i
0.014 0.164i
0.011 0.118i
0.014 0.144i
0.02 0.083i
0.019 0.141i
0.014 0.087i
0.012 0.076i
0.006 0.088i
0.007 0.074i
0.011 0.118i
0.011 0.118i
0.01 0.134i
0.012 0.121i
0.017 0.07i
0.016 0.119i
0.012 0.074i
0.015 0.087i
0.008 0.079i
0.009 0.09i
0.014 0.136i
0.014 0.144i
0.012 0.121i
0.015 0.154i
0.02 0.081i
0.02 0.151i
0.014 0.085i
0.036 0.187i
0.011 0.046i
0.013 0.052i
0.021 0.089i
0.02 0.083i
0.017 0.07i
0.02 0.081i
0.058 0.318i
0.023 0.079i
0.035 0.182i
0.017 0.085i
0.01 0.078i
0.012 0.088i
0.018 0.134i
0.019 0.141i
0.016 0.119i
0.02 0.151i
0.023 0.079i
0.027 0.216i
0.017 0.083i
0.022 0.195i
0.008 0.048i
0.009 0.054i
0.014 0.093i
0.014 0.087i
0.012 0.074i
0.014 0.085i
0.035 0.182i
0.017 0.083i
0.022 0.19i
































12. 12
Nga veprime e kryera rezulton:
Menyra e dyte
Rrymat dhe tensionet mund te percaktohen sipas menyres se dyte te llogaritjeve ,duke
shfrytezuar parimin e mbivendosjes.Zbatimi i ketij parimi ul vellimin e llogaritjeve, duke i
kalkuar kto nga skema aktive ne skema pasive.Le te shenojme me M madhesite fizike (rrymat
dhe tensionet) ne nje pike te cfardoshme te dypolarit aktiv linear ne regjimin e lidhjes se shkurter
tre fazore.Ne baze te parimit te mbivendosjes ( i cili eshte plotesisht i zbatueshem ne qarqet
lineare ) madhesite ne fjale mund te njesohen midis te tjerash si shume e madhesive perkatese te
dy regjimeve:
M = MI
+ MII
Regjimi i pare jepet arbitrarisht .Ne rastin e vecante mund te merret i njejte me regjimin e
ngarkeses para lidhjes se shkurter. Ateher:
MI
= Mng
Madhesit e regjimit II do te jene krejtesisht te percaktuara sipar relacioneve te mesiperme:
𝑀 𝐼𝐼
= 𝑀 − 𝑀 𝑛𝑔
Referuar metodikes se dyte do te perdorim metoden e potencialeve te nyjave, per te shfrytezuar
kete metode na duhet ne fillim te perpilojme skemen e zevendesimit per regjimin e dyte .Skema
e zevendesimit per regjimin e dyte ka pamjen:
U
0.455 0.015i
0.368 0.063i
0.482 0.069i
0.116 0.007i
0.119 0.009i
0 0i
0.088 0.005i
0.458 0.017i
0.086 0.002i
0.473 0.018i






























13. 13
U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
U
K
U
7
U
8
U
9
U
10




































Ne baze te skemes se mesiperme shkruajme n ekuacione algjebrike sipas metodes se
potencialeve te nyjave dhe ne trajte matricore kane pamjen:
* =
Nqs e zgjidhim sistemin kundrejt potencialeve te nyjave ateher marrim:
UII
= [Z] ∗ [J]
0
0
0
0
0
Ik3
0
0
0
0




























Y
Y
11
Y
21

Y
31

Y
41

Y
51

Y
61

Y
71

_y
81
Y
91

Y
101

Y
12

Y
22
Y
32

Y
42

Y
52

Y
62

Y
72

Y
82

Y
92

Y
102

Y
13

Y
23

Y
33
Y
43

Y
53

Y
63

Y
73

Y
83

Y
93

Y
103

Y
14

Y
24

Y
34

Y
44
Y
54

Y
64

Y
74

Y
84

Y
94

Y
104

Y
15

Y
25

Y
35

Y
45

Y
55
Y
65

Y
75

Y
85

Y
95

Y
105

Y
16

Y
26

Y
36

Y
46

Y
56

Y
66
Y
76

Y
86

Y
96

Y
106

Y
17

Y
27

Y
37

Y
47

Y
57

Y
67

Y
77
Y
87

Y
97

Y
107

Y
18

Y
28

Y
38

Y
48

Y
58

Y
68

Y
78

Y
88
Y
98

Y
108

Y
19

Y
29

Y
39

Y
49

Y
59

Y
69

Y
79

Y
89

Y
99
Y
109

Y
110

Y
210

Y
310

Y
410

Y
510

Y
610

Y
710

Y
810

Y
910

Y
1010





































_y

14. 14
Ne trajte te hapur sistemi i ekuacioneve ka pamjen:
* =
Nga ekuacioni i 6 i sistemit te ekuacioneve mund te gjendet rryma ne piken e lidhjes se shkurter.
IK
3
= 1.043 − 7.694i
Duke zevendesuar rrymen IK
3
ne ekuacionin e mesiperm marrim potencialet e pikave te
ndryshme qe i perkasin regjimit te dyte.
Nga zevendesimi marrim keto tensione te regjimit te dyte:
Ik3
Ung
5
Z
5 5
1.043 7.694i
U
2
Z J
0.595 0.016i
0.682 0.043i
0.573 0.021i
0.922 0.036i
0.917 0.034i
1.041 0.065i
0.946 0.034i
0.56 0.058i
0.93 0.002i
0.58 0.015i





























0
0
0
0
0
Ik3
0
0
0
0




























U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
U
K
U
7
U
8
U
9
U
10




































Z
11
Z
21
Z
31
Z
41
Z
51
Z
61
Z
71
Z
81
Z
91
Z
101
Z
12
Z
22
Z
32
Z
42
Z
52
Z
62
Z
72
Z
82
Z
92
Z
102
Z
13
Z
23
Z
33
Z
43
Z
53
Z
63
Z
73
Z
83
Z
93
Z
103
Z
14
Z
24
Z
34
Z
44
Z
54
Z
64
Z
74
Z
84
Z
94
Z
104
Z
15
Z
25
Z
35
Z
45
Z
55
Z
65
Z
75
Z
85
Z
95
Z
105
Z
16
Z
26
Z
36
Z
46
Z
56
Z
66
Z
76
Z
86
Z
96
Z
106
Z
17
Z
27
Z
37
Z
47
Z
57
Z
67
Z
77
Z
87
Z
97
Z
107
Z
18
Z
28
Z
38
Z
48
Z
58
Z
68
Z
78
Z
88
Z
98
Z
108
Z
19
Z
29
Z
39
Z
49
Z
59
Z
69
Z
79
Z
89
Z
99
Z
109
Z
110
Z
210
Z
310
Z
410
Z
510
Z
610
Z
710
Z
810
Z
910
Z
1010





































15. 15
Atehere tensioni ne nyje do te jepet nga barazimi i meposhtem:
U=ung+U2
Ku:
UII
=U2 eshte shkruar per thjeshtesi ne Mat Cad.
ung - eshte nje matrice me 10 x1
Nga rezultatet nxjerrim tensionet ne pikat e ndryshme te sistemit elektroenergjitik.
Percaktojme rrymat ne deget e ndryshme te sistemit elektrik elktroenergjitik tre fazor, per rastin
e lidhjes se shkurter trefazore me token:
IG1 = I1−10 =
U1 − U10
iXT1U
=
(0.458 + 0.02i) − (0.475 + 0.023i)
−0.01i
= 0.283 − 1.781i
INg1 = I10−8 =
U10 − U8
iXT1M
=
(0.475 + 0.023i) − (0.461 − 0.013i)
0.15i
= 0.24 − 0.094i
I10−4 =
U10 − U4
iXT1L
=
(0.475 + 0.023i) − (0.12 + 0.014i)
0.21i
= 0.043 − 1.692i
I4−6 =
U4 − U6
iXL2
=
(0.12 + 0.014i) − (0.291 + 0.044i)
0.091i
= −0.338 + 1.875i
I4−7 =
U4 − U7
iXL5ek
=
(0.12 + 0.014i) − (0.142 + 0.018i)
0.061i
= −0.072 + 0.36i
I4−11 =
U4 − U11
iXL10.5
=
(0.12 + 0.014i) − (−0 + 0i)
0.5(0.061i)
= 0.45 − 3.938i
U Ung U
2

0.455 0.016i
0.368 0.063i
0.482 0.07i
0.116 0.007i
0.119 0.01i
0
0.087 0.005i
0.458 0.017i
0.086 0.002i
0.473 0.019i






























16. 16
I11−5 =
U11 − U5
iXL10.5
=
(−0 + 0i) − (0.072 + 0.01i)
0.5(0.061i)
= −0.332 + 2.348i
IG2 = I2−6 =
U2 − U6
iXT2
=
(0.558 + 0.093i) − (0.291 + 0.044i)
0.07i
= 0.687 − 3.824i
I6−7 =
U6 − U7
iXL3
=
(0.291 + 0.044i) − (0.142 + 0.018i)
0.076i
= 0.347 − 1.959i
INg2 = I7−9 =
U7 − U9
iXT4
=
(0.142 + 0.018i) − (0.14 + 0.014i)
0.07i
= 0.065 − 0.027i
I5−7 =
U5 − U7
iXL4
=
(0.072 + 0.01i) − (0.142 + 0.018i)
0.045i
= −0.178 + 1.561i
I5−3 =
U5 − U3
iXT3
=
(0.072 + 0.01i) − (0.452 + 0.07i)
0.48i
= −0.124 + 0.793i
IG3 = I5−3ej30
=-0.504+0.625i
3-Te llogaritet skema per regjimin e lidhjes se shkurter asimetrike K( 2 ) ne piken N2 .
Kur midis elementeve simetrike te qarkut tre fazor futen dy element asimetrik, asimetria e krijuar
quhet e dyfishte.Ne sistemet elektrike trefazore nje interes te vecante paraqit asimetria e
dyfishte,e shkaktuar nga lidhjet e shkurtra asimetrike ne 2 pike ose nga keputja asimetrike e
facade ne 2 pika.Rrymat dhe tensionet ne qarkun tre fazor me asimetri te dyfisht mund te
njesohen ne koordinatat abc (d m th me ndihmen e paraqitjes tre fazore te sistemit elektrik) ashtu
dhe ne koordinatat 012 (d.m. th me ndihmen e komponenteve simetrik te renditjeve te drejta te
kunderta dhe nulare)me gjeresisht perdoret njesimi me metoden e komponenteve simetrike.
Shqyrtojme rastin e lidhjes se shkurter dy fazore me token

17. 17
0
0
0



cb
cb
a
UU
II
I
00
12
12



k
kk
kk
I
II
UU
Kushtet kufitare per lidhjen e shkurter dy fazore me token ne fazen a jane:
te shprehura me ane te komponenteve simetrik jane:
Duke pasur parasysh se:
Uk1 = ΔZ(2)
k ∗ Ik1
Uk2 = −Zek2 ∗ Ik2
Uk0 = −Zek0 ∗ Ik0 = 0
Nga matrica e rezistenca e renditjes se kundert dhe nulare mund te percaktojme 𝑍 𝑒𝑘𝛼 (=0,1,2)
referuar barazimit te meposhtem:
𝑍 𝑒𝑘𝛼 = 𝑍 𝑘𝑘𝛼
Per lidhjen e shkurter dyfazore kemi karakteristik:
ΔZ(2)
k = Zek2
Nisur nga sa thame me siper ndertojme skemat e zevendesimit per te tri renditjet e fazave keto
skema jane te pavarura nga njera tjetra.
Skema e zevendesimit e renditjes se drejte ka pamjen si me poshte.

18. 18
Xl2
Xm
8
Xt2
Xt4
Xl5
Xl3X’’d2
Xt3
2
3
X’’d3
9
10
XuX’’d1
1
Xl
4
6
Xl5
Xl4
5
7
Eg1
Eg2
Zng2
Eg3
Zng1
Xl1
Ndersa skema e renditjes se kundert eshte nje skeme pasive d.m.th qe gjeneratoret trefazore nuk
gjenerojne forca elektromotorre te renditjes se kundert po ashtu dhe te renditjes nulare, si
rrjedhoje skema e renditjes se kundert do te kete ne perberjen e saje vetem rezistenca ndryshe
nga skema e renditjes se drejte e cila permban pervec rezistencave burime te forcave
elektromotorre te renditjes se drejte.
Skema e zevendesimit e renditjes se kundert

19. 19
Menyra e pare
Rrymat dhe tensionet e lidhjes se shkurter asimetrike mund te percaktohen sipas njeres nga
metodat e llogaritjes dhe njera nga keto eshte metoda e potencialeve te nyjave.Ne skemen e
zevendersimit te renditjes se drejte te sistemit elektrik tre fazor e cila formohet nga n+1 nyja te
lidhura midis tyre me dege aktive (f.e.m e te cilave eshte e ndryshme nga zero) dhe dege pasive
(f.e.m e te cilave eshte zero). Ne baze te metodes se potencialeve te nyjave shkruajme n
ekuacione keto sisteme n ekuacionesh algjebrike zakonisht paraqiten ne forme matricore si vijon:
Per renditjen e drejte:
Per renditjen e kundert:
Referuar ekuacioneve matricore te mesiperm matrica e percjellshmerive Y e renditjes se drejte
ka pamjen e meposhtme:

20. 20
Ndersa matrica e percjellshmeris e renditjes kunder ka pamjen e me poshtme. Ajo do te
ndyshoje nga matrica Y per regjimin normal sepse Zng1(*(n))=0.45i dhe Zng2(*(n))=0.45i mqs
tensioni ne nyjet ku eshte lidhur ngarkesa eshte 37 kV,(ne nyjen 8 tensioni faktikisht eshte 35 kV
por qe ne e perafrojme 37kV).
Zng1(*(b))= Zng1(*(n))
𝑆𝑏
𝑆𝑛𝑔1
= Zng1(∗ (n))
𝑆𝑏
𝑃𝑛𝑔1
𝑐𝑜𝑠𝜑
= 0.45𝑖
100
58.523
= 0.769𝑖
Zng2(*(b))= Zng2(*(n))
𝑆𝑏
𝑆𝑛𝑔2
= Zng2(∗ (n))
𝑆𝑏
𝑃𝑛𝑔2
𝑐𝑜𝑠𝜑
= 0.45𝑖
100
55.902
= 0.805𝑖
Y
97.5i
0
0
0
0
0
0
0
0
100i
0
21.805i
0
0
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
3.333i
0
2.083i
0
0
0
0
0
0
0
0
48.673i
16.393i
10.989i
16.529i
0
0
4.762i
0
0
2.083i
16.393i
40.699i
0
22.222i
0
0
0
0
14.286i
0
10.989i
0
38.433i
13.158i
0
0
0
0
0
0
16.529i
22.222i
13.158i
66.195i
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
0
0
0.528 6.859i
0
6.667i
0
0
0
0
0
0
14.286i
0
0.484 14.528i
0
100i
0
0
4.762i
0
0
0
6.667i
0
88.571i





























Y2
97.5i
0
0
0
0
0
0
0
0
100i
0
21.805i
0
0
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
3.333i
0
2.083i
0
0
0
0
0
0
0
0
48.673i
16.393i
10.989i
16.529i
0
0
4.762i
0
0
2.083i
16.393i
40.699i
0
22.222i
0
0
0
0
14.286i
0
10.989i
0
38.433i
13.158i
0
0
0
0
0
0
16.529i
22.222i
13.158i
66.195i
0
14.286i
0
0
0
0
0
0
0
0
7.967i
0
6.667i
0
0
0
0
0
0
14.286i
0
15.528i
0
100i
0
0
4.762i
0
0
0
6.667i
0
88.571i






























21. 21
Ndersa vektoret shtyllor te rrymave per renditjen e drejte, te kundert dhe nulare kane pamjen:
J2
0
0
0
0
0
Ik2
0
0
0
0




























0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
0.413-4.082i
0
0
0
0
 Jo
0
0
Ik0
0










0
0
0
0











J1
Jg0
Jg1
Jg2
0
0
Ik1
0
0
0
0




























0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.333-2.933i
1.382-8.026i
0.212-1.358i
0
0
-0.413+4.082i
0
0
0
0


22. 22
Duke i shprehur me ndihmen e matrice [Z] kemi:
Per renditjen e drejte:
Per renditjen e kundert:
)1(10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
3
2
1
)1(1010109108107106105104103102101
910999897969594939291
810898887868584838281
710797877767574737271
610696867666564636261
510595857565554535251
410494847464544434141
310393837363534333231
210292827262524232221
110191817161514131211
0
0
0
0
0
0



































































































U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
I
J
J
J
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
K
G
G
G
)2(10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
)2(1010109108107106105104103102101
910999897969594939291
810898887868584838281
710797877767574737271
610696867666564636261
510595857565554535251
410494847464544434141
310393837363534333231
210292827262524232221
110191817161514131211
0
0
0
0
0
0
0
0
0



































































































U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
I
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
ZZZZZZZZZZ
K

23. 23
Referuar sitemeve te ekuacioneve te mesiperme matrica e rezistencave Z1 e renditjes se drejte ka
pamjen e meposhtme:
Matrica e rezistencave e renditjes se kundert eshte:
Ne kete menyre referuar shprehjeve te mesiperme kemi:
Zek2 = Z6,6 = 0.12i
ΔZ(2)
k = Zek2 = 0.12i
Z2 Y2
1
0.159i
0.039i
0.044i
0.076i
0.07i
0.059i
0.068i
0.138i
0.062i
0.165i
0.039i
0.097i
0.041i
0.067i
0.066i
0.079i
0.068i
0.032i
0.063i
0.038i
0.044i
0.041i
0.357i
0.075i
0.09i
0.063i
0.077i
0.036i
0.071i
0.042i
0.076i
0.067i
0.075i
0.131i
0.12i
0.102i
0.116i
0.062i
0.107i
0.074i
0.07i
0.066i
0.09i
0.12i
0.145i
0.101i
0.123i
0.057i
0.113i
0.068i
0.059i
0.079i
0.063i
0.102i
0.101i
0.12i
0.104i
0.048i
0.096i
0.058i
0.068i
0.068i
0.077i
0.116i
0.123i
0.104i
0.132i
0.055i
0.122i
0.066i
0.138i
0.032i
0.036i
0.062i
0.057i
0.048i
0.055i
0.238i
0.051i
0.134i
0.062i
0.063i
0.071i
0.107i
0.113i
0.096i
0.122i
0.051i
0.177i
0.061i
0.165i
0.038i
0.042i
0.074i
0.068i
0.058i
0.066i
0.134i
0.061i
0.161i





























Z Y
1
0.023 0.19i
0.008 0.05i
0.009 0.056i
0.015 0.096i
0.014 0.089i
0.012 0.076i
0.015 0.087i
0.036 0.187i
0.017 0.085i
0.022 0.195i
0.008 0.05i
0.004 0.103i
0.005 0.048i
0.007 0.077i
0.008 0.077i
0.006 0.088i
0.008 0.079i
0.011 0.046i
0.01 0.078i
0.008 0.048i
0.009 0.056i
0.005 0.048i
0.005 0.364i
0.008 0.087i
0.008 0.103i
0.007 0.074i
0.009 0.09i
0.013 0.052i
0.012 0.088i
0.009 0.054i
0.015 0.096i
0.007 0.077i
0.008 0.087i
0.013 0.15i
0.013 0.139i
0.011 0.118i
0.014 0.136i
0.021 0.089i
0.018 0.134i
0.014 0.093i
0.014 0.089i
0.008 0.077i
0.008 0.103i
0.013 0.139i
0.014 0.164i
0.011 0.118i
0.014 0.144i
0.02 0.083i
0.019 0.141i
0.014 0.087i
0.012 0.076i
0.006 0.088i
0.007 0.074i
0.011 0.118i
0.011 0.118i
0.01 0.134i
0.012 0.121i
0.017 0.07i
0.016 0.119i
0.012 0.074i
0.015 0.087i
0.008 0.079i
0.009 0.09i
0.014 0.136i
0.014 0.144i
0.012 0.121i
0.015 0.154i
0.02 0.081i
0.02 0.151i
0.014 0.085i
0.036 0.187i
0.011 0.046i
0.013 0.052i
0.021 0.089i
0.02 0.083i
0.017 0.07i
0.02 0.081i
0.058 0.318i
0.023 0.079i
0.035 0.182i
0.017 0.085i
0.01 0.078i
0.012 0.088i
0.018 0.134i
0.019 0.141i
0.016 0.119i
0.02 0.151i
0.023 0.079i
0.027 0.216i
0.017 0.083i
0.022 0.195i
0.008 0.048i
0.009 0.054i
0.014 0.0 93i
0.014 0.087i
0.012 0.074i
0.014 0.085i
0.035 0.182i
0.017 0.083i
0.022 0.19i






























24. 24
Nga ekuacioni i 6 te sistemit te ekuacioneve te renditje se drejte si dhe duke zevendesuar 𝑈 𝑘1 =
ΔZ(2)
k ∗ I1 rezulton:
Uk1 = ΔZ(1)
k ∗ I1 = ∑ Zkj1 ∗ Jj + Zkk1 ∗ −Ik1
10
j=1
j≠k
Ik1 =
1
Zkk1 + ΔZ(1)
k
∗ ∑ Zkj1 ∗ Jj
10
j=1
j≠k
Nga llogaritjet ne mathcad percaktojme rrymen e lidhjes se shkurter dy fazore me token dhe ka
vleren:
Pasi kemi vendosur vleren e rrymes se lidhjes se shkurter dy fazore me token ne vektorin e
rrymave atehere nepermjet MATHCAD percaktojme tensionet e pikave te ndryshme te nyjave te
sistemit per secilen renditje.
Ik1 0.413 4.082i
Ik2 Ik1 0.413 4.082i
Ik0 0
Ik1
Jg0 Z
5 0
  Jg1 Z
5 1
  Jg2 Z
5 2
  
Z
5 5
dZ
0.413 4.082i
Uk1 dZ Ik1 0.49 0.05i
Uk2 Z2
5 5
 Ik2 0.49 0.05i
Uko Zo
2 2
 Ik0 0

25. 25
Tensionet per renditja e drejte,renditjen e kundert dhe renditjen nulare:
Menyra e dyte
Nga ekuacioni i 6 i sistemit te ekuacioneve mund te gjendet rryma e renditjes se drejte ne piken e
lidhjes se shkurter
𝑈 𝐼𝐼
𝑘 = 𝑈 𝑘1 − 𝑈 𝑛𝑔
𝑘 = ΔZ(2)
k ∗ −Ik1
Duke pasur parasysh qe Uk1 = ΔZ(2)
k ∗ I1 atehere:
𝐼 𝑘1 =
Ung
k
Zkk1 + ΔZk
Ik1 = 0.412 − 4.083i
Udrejt Z J1
0.736 0.019i
0.689 0.096i
0.752 0.09i
0.55 0.04i
0.551 0.042i
0.49 0.05i
0.533 0.038i
0.724 0.035i
0.525 0.02i
0.747 0.022i




























 Ukundert Z2 J2
0.242 0.024i
0.321 0.032i
0.258 0.026i
0.417 0.042i
0.413 0.042i
0.49 0.05i
0.424 0.043i
0.197 0.02i
0.39 0.039i
0.236 0.024i





























Unulare Zo Jo
0
0
0
0











Ik1
Ung
5
Z
5 5
dZ
0.412 4.083i

26. 26
1.Renditja e drejte
Percaktojme tensionet e regjimit shtese te cilat jepen me poshte:
Nga llogaritjet nxjerrim tensionet ne pikat e ndryshme te rrjetit:
U1 = Ung
+ UII
Nga veprimet rezulton:
Ne menyre te ngjashme percaktojme tensionet e renditjes se kundert dhe te renditjes nulare te
cilat kane vlerat e meposhtme:
U11
0.314 0.019i
0.361 0.01i
0.303 0.001i
0.487 0.003i
0.485 0.002i
0.551 0.016i
0.5 0.001i
0.295 0.041i
0.491 0.015i
0.306 0.018i





























U U11 Ung
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.736+0.019i
0.689+0.096i
0.752+0.09i
0.551+0.04i
0.551+0.042i
0.49+0.049i
0.533+0.038i
0.723-0.034i
0.525+0.02i
0.747+0.022i


27. 27
2.Renditja e kundert
Percaktojme tensionet e regjimit shtese te cilat jepen me poshte:
3.Renditja zero
Percaktojme rrymat e renditjes se drejte per rastin e lidhjes se shkurter dyfazore:
U22
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.242+0.024i
0.321+0.032i
0.258+0.026i
0.417+0.042i
0.413+0.042i
0.49+0.05i
0.424+0.043i
0.197+0.02i
0.39+0.039i
0.236+0.024i

Uoo
0
0
0
0











I1
1
U
0
U
9

xtu i
0.285 1.085i
I1
8
U
1
U
5

xt2 i
0.662 2.843i
I1
2
U
9
U
7

xtm i
0.375 0.155i
I1
9
U
5
U
6

xl3 i
0.15 0.565i
I1
10
U
6
U
8

xt4 i
0.253 0.116i
I1
3
U
9
U
3

xtl i
0.089 0.935i
I1
11
U
4
U
6

xl4 i
0.096 0.403i
I1
4
U
3
U
5

xl2 i
0.099 0.665i
I1
12
U
4
U
2

xt3 i
0.099 0.418i
I1
5
U
3
U
6

xl5ek i
0.039 0.29i
I1
13
I1
12
e
i
6
0.295 0.313iI1
6
U
3
U
4

xl1 i
0.032 0.01i

28. 28
Percaktojme rrymat e renditjes se kundert per rastin e lidhjes se shkurter dyfazore:
I1
14
I1
8
e
i
6
1.995 2.131i
I2
14
I2
8
e
i 
6
 0.995 2.212i
I2
1
U22
0
U22
9

xtu i
0.061 0.605i
I2
2
U22
9
U22
7

xtm i
0.026 0.257i
I2
8
U22
1
U22
5

xt2 i
0.244 2.413i
I2
9
U22
5
U22
6

xl3 i
0.087 0.864i
I2
3
U22
9
U22
3

xtl i
0.087 0.861i
I2
10
U22
6
U22
8

xt4 i
0.049 0.485i
I2
4
U22
3
U22
5

xl2 i
0.081 0.804i
I2
11
U22
4
U22
6

xl4 i
0.026 0.256i
I2
5
U22
3
U22
6

xl5ek i
0.012 0.124i
I2
12
U22
4
U22
2

xt3 i
0.033 0.322i
I2
6
U22
3
U22
4

xl1 i
0.007 0.066i
I2
13
I2
12
e
i 
6
0.133 0.296i

29. 29
Percaktojme rrymat e renditjes nulare per rastin e lidhjes se shkurter dyfazore:
Vlerat fazore te tensioneve llogariten ne baze te shprehjes:
𝑼 𝒂𝒃𝒄 = [𝑻] ∗ 𝑼 𝟎𝟏𝟐
Keshtu per nyjen "1" kemi:
U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
1 0( )
U
1 1( )
U
1 2( )











Io
1
Uoo
0
Uoo
9

xtu i
0
Io
2
Uoo
9
Uoo
7

xtm i
0
Io
8
Uoo
1
Uoo
5

xt2 i
0
Io
9
Uoo
5
Uoo
6

xl3 i
0
Io
3
Uoo
9
Uoo
3

xtl i
0
Io
10
Uoo
6
Uoo
8

xt4 i
0
Io
4
Uoo
3
Uoo
5

xl2 i
0
Io
11
Uoo
4
Uoo
6

xl4 i
0
Io
5
Uoo
3
Uoo
6

xl5ek i
0
Io
12
Uoo
4
Uoo
2

xt3 i
0
Io
6
Uoo
3
Uoo
4

xl1 i
0
Io
13
0
Io
14
0

30. 30
per nyjen "2" kemi:
per nyjen "3" kemi:
U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
2 0( )
U
2 1( )
U
2 2( )











U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
3 0( )
U
3 1( )
U
3 2( )











Ua
Ub
Uc








T
Uoo
0
U
0
e
 i
6

U22
0
e
 i
6






































0.85 0.285i
0.005 0.494i
0.844 0.209i









Ua
Ub
Uc








T
Uoo
1
U
1
e
 i
6

U22
1
e
 i
6






































0.843 0.295i
0.063 0.368i
0.906 0.073i









Ua
Ub
Uc








T
Uoo
2
U
2
e
 i
6

U22
2
e
 i
6






































0.843 0.348i
0.064 0.494i
0.907 0.146i










31. 31
per nyjen "4" kemi:
per nyjen "5" kemi:
per nyjen "6" kemi:
per nyjen "7" kemi:
U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
4 0( )
U
4 1( )
U
4 2( )











U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
5 0( )
U
5 1( )
U
5 2( )











U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
6 0( )
U
6 1( )
U
6 2( )











U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
7 0( )
U
7 1( )
U
7 2( )











Ua
Ub
Uc








0.967 0.083i
0.485 0.157i
0.482 0.075i









Ua
Ub
Uc








0.964 0.084i
0.481 0.162i
0.482 0.078i









Ua
Ub
Uc








0.98 0.099i
0.49 0.05i
0.49 0.049i









Ua
Ub
Uc








0.957 0.081i
0.483 0.135i
0.474 0.054i










32. 32
per nyjen "8" kemi:
per nyjen "9" kemi:
per nyjen "10" kemi:
U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
9 0( )
U
9 1( )
U
9 2( )











Ua
Ub
Uc








0.915 0.06i
0.474 0.146i
0.441 0.087i









U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
10 0( )
U
10 1( )
U
10 2( )











Ua
Ub
Uc








0.921 0.014i
0.507 0.448i
0.413 0.463i









Ua
Ub
Uc








0.983 0.046i
0.493 0.465i
0.49 0.42i









U
a
U
b
U
c










1
1
1
1
a
2
a
1
a
a
2










U
8 0( )
U
8 1( )
U
8 2( )












33. 33
Vlerat fazore te rrymave llogariten ne baze te shprehjes:
Iabc=[T]*I012
Rryma nga nyja 1 tek 10
Rryma nga nyja 10 tek 8
Rryma nga nyja 10 tek 4
Rryma nga nyja 2 tek 6
Rryma nga nyja 4 tek 5
Ia
Ib
Ic








T
Io
1
I1
1
I2
1











0.224 0.48i
1.575 0.06i
1.351 0.54i









Ia
Ib
Ic








T
Io
2
I1
2
I2
2











0.401 0.412i
0.113 0.096i
0.288 0.508i









Ia
Ib
Ic








T
Io
3
I1
3
I2
3











0.176 0.073i
1.467 0.038i
1.643 0.035i









Ia
Ib
Ic








T
Io
8
I1
8
I2
8











0.418 0.43i
4.761 0.57i
4.343 i









Ia
Ib
Ic








T
Io
6
I1
6
I2
6











0.026 0.057i
0.079 0.062i
0.053 0.005i










34. 34
Rryma nga nyja 4 tek 6
Rryma nga nyja 4 tek 7
Rryma nga nyja 6 tek 7
Rryma nga nyja 7 tek 9
Rryma nga nyja 5 tek 7
Ia
Ib
Ic








T
Io
4
I1
4
I2
4











0.18 0.139i
1.182 0.054i
1.362 0.085i









Ia
Ib
Ic








T
Io
5
I1
5
I2
5











0.027 0.167i
0.372 0.039i
0.345 0.128i









Ia
Ib
Ic








T
Io
9
I1
9
I2
9











0.237 0.299i
1.12 0.096i
1.357 0.203i









Ia
Ib
Ic








T
Io
10
I1
10
I2
10











0.302 0.601i
0.168 0.124i
0.47 0.477i










35. 35
Rryma nga nyja 5 tek 3
Rryma tek gjeneratori 2
Rryma tek Gjeneratori 3
Ia
Ib
Ic








T
Io
11
I1
11
I2
11











0.071 0.147i
0.606 0.032i
0.536 0.18i









Ia
Ib
Ic








T
Io
12
I1
12
I2
12











0.067 0.096i
0.675 0.066i
0.608 0.162i









Ia
Ib
Ic








T
Io
14
I1
14
I2
14











2.99 0.081i
5.256 0.906i
2.266 0.825i









Ia
Ib
Ic








T
Io
13
I1
13
I2
13











0.428 0.017i
0.741 0.132i
0.313 0.149i










36. 36
4.Te ndertohen diagramat vektoriale te tensioneve dhe te rrymave
per lidhjen e shkurter dyfazore me token.
Diagramet vektoriale e tensioneve per lidhjen e shkurter dy fazore me
token ne nyjet:
Nyja 1
Nyja 2
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-2 -1 1 2
-1
1
+1
+j

37. 37
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
1
+1
+j
Nyja 3
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
1
+1
+j
Nyja 4

38. 38
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Nyja 5

39. 39
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
+1
+j
Nyja 6
Diagrama e tensioneve
Ua
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Nyja 7

40. 40
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Nyja 8
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Nyja 9

41. 41
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Nyja 10
Diagrama e tensioneve
Ua
Ub
Uc
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j

42. 42
Diagramat vektoriale te rrymave ne abc.
Rryma ne nyjet 1-10
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0.5
1
+1
+j
Rryma ne nyjet 10-8
Rryma ne nyjet 10-4
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
+1
+j

43. 43
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
+1
+j
Rryma ne nyjet 4-6
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
+1
+j

44. 44
Rryma ne nyjet 4-7
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-0.5
0.5
+1
+j
Rryma ne nyjet 4-5
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
2 4 6 8
-6
-4
-2
+1
+j

45. 45
Rryma ne nyjet 5-7
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-4 -2 2 4
2
4
6
+1
+j
Rryma ne nyjet 6-7
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
+1
+j

46. 46
Rryma ne nyjet 7-9
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-1.5 -1 -0.5 0.5
-0.5
0.5
1
+1
+j
Rryma ne nyjet 2-6
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-2 2 4 6 8
-2
2
+1
+j
Rryma ne Gjeneratorin 2

47. 47
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
5 10 15 20
5
10
15
+1
+j
Rryma ne nyjet 5-3
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
-0.5
0.5
+1
+j
Rryma ne Gjeneratorin 3

48. 48
Diagramat Vektoriale te Rrymave
Ia
Ib
Ic
-4 -2 2 4
-4
-2
+1
+j

49. 49
5.Qendrueshmeria dinamike e sistemit per lidhjen e shkurter tre fazore me
token e analizuar me ndihmen e softit Neplan.
Skema jone qe do tesimlojme ne Neplan eshte si me poshte:
Kur ne sistmin e perbere nga disa gjeneratore ndodh nje ngacmim, do te zhvillohet nje proces
kalimtar elektromagnetik i cili shoqerohet me lekundje midis gjeneratoreve si pasoje e lidhjes qe
ekziston midis tyre nepermjet rrjetit elektrik te transmetimit.Qendrueshmeria dinamike e sistemit
me ‘”n” gjeneratore studiohet me ane te modelit klasik te studimit te qendrueshmerise. Ky model
fitohet pas disa thjeshtimeve si me poshte:
1-fuqia mekanike e turbines do te konsiderohet konstantegjate kohes se lekundjeve (PTi=C-te
)
2-fuqia shuarse do te neglizhohet(Kas.i=0)
3-secili gjeneratore do te perfaqesohet me modelin e rendit te dyte,pra ne rrjetin elektrik do te
perfaqesohet me forcen elektromotore E’
dhe reaktancen X’
d.
4-Kendi  do te pranohet i njejte me kendin e forces elektromotore E’
.
5-ngarkesat do te modelohen me nje rezistence konstante Zng.
Studimi i qendrueshmerise dinamike ne sistemin me ’’n’’ gjeneratoredo te kryhet duke ndjekur
dy hapat e meposhtme:
1-percaktimi i kushteve fillestare te sistemit para avarise me ndihmen e nje programi te
shperndarjes se flukseve.
2-perpilimi i skemave te zvendesimit te SE per regjimin para avarise(skema e renditjes se drejte
per regjimin normal para avarise);skema e zvendesimit gjate regjimit te avarise(skema e
zgjeruar e renditjes se drejte);dhe kushtet pas avarise(skema e renditjes se drejte e sistemit ne
regjimin pas avarise,ne te cilen mund te jete kryer komutimi i nje apo disa elementeve te
sistemit)

50. 50
Ne hapine pare percaktohen kushtet fillestare para nodhjes se avarise. Ne rastin e pergjithshem
SE perbehet nga “n” gjeneratore dhe “m” ngarkesa te lidhura sipas nje skeme te caktuar te rrjetit
elektrik. Me ane te programit te shperndarjes se flukseve percaktojme fuqite aktive dhe reaktive
te gjeneratoreve(SGi) dhe tensionet ne nyjet e sistemit referuar nyjes ballancuese(Ungi).Me pas
percaktohet forca elektromotore Ei
’
e cdo gjeneratori me ane te formules:
Ei
’=UGi+jX’
d,i*IGi=Ei
’*e ji
Ne hapin e dyte fillimishte plotesohet matrica e percueshmerive te nyjeve qe eshte perdorur per
llogaritjen e shperndarje se flukseve me reaktancat kalimtare te gjeneratoreve ,X’
d,i dhe
percueshmerite e ngarkeses.Modeli matematik i ketyre skemave do te formohet vetem nga nje
sistem ekuacionesh algjebrike lineare [Y]*[U]=[J] ose [Z]*[J]=[U] te ndertuar ne baze te
metodes se potencialeve te nyjeve.
468.6
1
1
1111)0(1 *181.14.0
05.1
3238.035.0
05.1 j
d
G
GdGGG ej
j
Xj
U
S
UXjIUE 

 

784.9
2
2
2222)0(2 *083.1133.0
106.005.1
2.06.0
106.005.1 j
d
G
GdGGG ej
j
j
jXj
U
S
UXjIUE 


 

897.8
3
3
3333)0(3 *099.18.0
091.0055.1
05.01.0
091.0055.1 j
d
G
GdGGG ej
j
j
jXj
U
S
UXjIUE 


 

Per sistemin me “n” gjeneratore dhe “N’’ nyje pasive,metoda e potencialit te nyjeve do te
shkruhet si vijon:
Per modelin klasik vektori i variableve te gjendjes eshte:
δ1=6.468
δ2=9.874
δ3=8.897
𝑿 = [
X1
X2
] ku 𝐗 𝟏 = [
6.468
9.784
8.897
] , 𝑿 𝟐 = [
0
0
0
]
Vektori i madhesive ne dalje UU eshte:
PT0,1=P0,1
PT0,2=P0,2
PT0,3=P0,3
𝑼𝑼 = [
𝑈𝑈1
𝑈𝑈2
] ku 𝐔𝐔 𝟏 = [
0.35
0.6
0.1
] 𝐔𝐔 𝟐 = [
𝑃1
𝑃2
𝑃3
]
𝐾𝐹1 =
𝜔 𝑠
𝐻1
=
314
8.7
= 36.1 𝐾𝐹2 =
𝜔 𝑠
𝐻2
=
314
11.5
= 27.3 𝐾𝐹3 =
𝜔 𝑠
𝐻3
=
314
6.7
= 46.86

51. 51
Ekuacionet e gjendjes shkruhen ne trajten:
[
𝑋1
̇
𝑋2
] = [
0 1
0 0
] ∗ [
𝑋1
𝑋2
] + [
0 0
𝐾𝐹 −𝐾𝐹
] ∗ [
𝑈𝑈1
𝑈𝑈2
]
Vektori UU1 konsiderohet konstant ndersa UU2 llogaritet ne cdo hap integrimi:
𝑃𝑘 = 𝑅𝑒 (𝐸 𝑘
′
∗ 𝐼 𝐾
̇ )
ku 𝐸 𝑘
′
= | 𝐸0𝑘
′ | ∗ 𝑒 𝑗𝛿 𝑘
[𝐼] = [𝑌𝑅] ∗ [𝐸′]

52. 52
Ne figuren e meposhtme jepen profilet e kendit te rotorit te gjeneratoreve G2 dhe G3 per
regjimin normal dhe per lidhjen e shkurter dy fazore me token per sistem te qendrueshem dhe te
paqendrueshem dinamikisht.
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0.000
0.044
0.056
0.081
0.100
0.103
0.109
0.124
0.154
0.199
0.259
0.334
0.424
0.529
0.600
0.603
0.609
0.624
0.654
0.699
0.749
0.794
0.839
Rryma(Amper)
Koha (s)
Grafiku i rrymave
I
I'

53. 53
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0.000
0.044
0.056
0.081
0.100
0.103
0.109
0.124
0.154
0.199
0.259
0.334
0.424
0.529
0.600
0.603
0.609
0.624
0.654
0.699
0.749
0.794
0.839
Kendi(grade)
Koha (s)
Grafiku i kendit te rotorit
G2
G3
G2'
G3'

54. 54
Ne figuren e meposhtme paraqiten grafiket e frekuencave te gjeneratoreve G2 dhe G3 per
regjimin normal dhe procesin kalimtar gjate lidhjes se shkurter dy fazore me token per rastet kur
sistemi eshte i qendrueshem dhe i paqendrueshem dinamikisht.
49.6
49.8
50
50.2
50.4
50.6
50.8
0.000
0.044
0.056
0.081
0.100
0.103
0.109
0.124
0.154
0.199
0.259
0.334
0.424
0.529
0.600
0.603
0.609
0.624
0.654
0.699
0.749
0.794
0.839
Frekuenca(Herz)
Koha (s)
Grafiku i frekuences
G2
G3
G2'
G3'

55. 55
Profilet e tensioneve:
Ne figuren e meposhtme jepet profili i tensioneve te nyjave per regjimin normal, te lidhjes se
shkurter tre fazore dhe lidhja e shkurter dy fazore me token.Sic shihet nga ky profil tensionesh
per regjimin normal niveli i tensioneve eshte mbi tensionet nominale, ndersa lidhja e shkurter tre
fazore shoqerohet me ulje te theksuar te tensioneve ndersa lidhja e shkurter dy fazore (per RD)
qendron ndermjet regjimit normal dhe lidhjes se shkurter tre fazore.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tensioni(nj.r.b)
Nyja
Renditje e drejte
Regjimi Normal
Lidhja e shkurter 1-fazore
Lidhja e shkurter 3-fazore

56. 56
Ne figuren e meposhtme jepen profilet e tensionit per rastin e lidhjes se shkurter dy fazore me
token ku jane paraqitur profilet e tensionit te renditjes se drejte ,te kundert dhe nulare dhe vihet
re qe tensionet e renditjes se drejte jane ne nivele me te larta se renditja e kundert dhe nulare po
keshtu renditja e kundert eshte ne nivele tensioni me te larta se renditja nulare.
Ne figuren e meposhtme jepen profilet tensionet e nyjave per lidhjen e shkurter dy fazore me
token (K(2)
) per renditja e kundert.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tensionet e lidhjes se shkurter 1- fazore
Renditja e drejte
Renditja e kundert
Renditja nulare
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tensionet e renditjes kundert
RK

57. 57
Ne figuren e meposhtme jepen profilet tensionet e nyjave per lidhjen e shkurter dy fazore me
token (K(2)
) per renditja e nulara.
Dhe se fundi bejme krahasimin e profileve te tensioneve ne nje grafike te vetem per te gjitha
regjimet pra,per regjimin normal;per lidhjen e shkurter trefazore(RD);per lidhjen e shkurter dy
fazore(RD,RK.RN) :
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
AxisTitle
Tensionet e renditjes nulare
RN
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Krahasimi
Regjim Normal
Lidhja e shkurter 1-fazore
Lidhja e shkurter 3-fazore
Renditja e kundert
Renditja nulare

58. 58
6.Konkluzione
 Ne rastin e regjimit normal tensionet e nyjeve te ndryshme ndodhen ne nivelet nominale,
gjithashtu edhe rrymat qe qarkullojne ne transformatore dhe ne linja jane te madhesive
naminale pra sistemi elektroenergjitk ne keto kushte eshte ne nje regjim normal te punes
me nivele tensioni dhe rryme ne kufijte nominal.
 Krejtesishte e ndryshme eshte situata kur ne sistemin elektroenergjitik kemi te pranishem
nje demtim sic mund te jete lidhja e shkurter tre fazore.Lidhja e shkurter tre fazore mund
te veshtrohet si nje element tre fazor me rezistence te barabarte me zero qe kycet ne
paralel me elementet e tjere te sistemit. Kycja e nje elementi te tille ekstremal e nxjerr
sistemin nga regjimi normal i cili karakterizohet nga rritja e theksuar e rrymave dhe ulje e
ndjeshme e tensioneve nje gje e tille vihet re ne profilin e tensioneve te paraqitur ne
figuren e mesiperme.Sic shihet nga figura e mesiperme lidhja e shkurter tre fazore
ndryshe nga lidhjet e tjera te shkurtra shoqerohet me nje ulje te theksuar te tensioni ne
nyje (U11=0), (ka nivelet me te uleta te tensioneve krahasuar me lidhjet e shkurtra te
tjera).
 Lidhja e shkurtra njefazore persa i perketi niveleve te tensionit dhe te rrymave ne
sistemin elektroenergjitik referuar profileve te tensionit te paraqitura me siper shihet se
pas lidhjes se shkurter tre fazore e cila ka nivelin me te larte te tensioneve. Lidhja e
shkurter nje fazore me toke persa i perket niveleve te tensionit i ka ma te vogla se regjimi
normal por me te medha se lidhjet e shkurtra te tjera.
 Gjithashtu sic mund te shihet nga profili i tensioneve te nyjave tensioni ne nyjen ku ka
ndodhur demtimi (lidhja e shkurter ) kemi vleren me te ulet te tensionit per secilen lidhje
te shkurter, pra secila lidhje e shkurter zvogelon nivelin e tensionit, ne varesi te llojit te
lidhjes se shkurter ndryshon dhe shkalla e zvogelimit te tensionit.