Presentación de clase

1. TEMA 7
FÍSICA MODERNA

2. PARTE I
RELATIVIDAD

3. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
●
La distancia es invariante.
●
Las velocidades medidas
por los dos observadores
no son las mismas,
difieren en la velocidad
relativa entre ellos.
●
La aceleración y la masa
son invariantes, por lo
que la Segunda Ley de
Newton será válida para
todos los S. R. inerciales.
●
Las leyes de la Física son
válidas y tienen la misma
expresión matemática en
todos los S. R. inerciales.
●
La velocidad de la luz es
la misma para todos los
sistemas inerciales.
MECÁNICA CLÁSICA POSTULADOS DE EINSTEIN

4. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
DILATACIÓN DEL TIEMPO
t = g t' =
t'
1 -
c2
v2
El término t' se denomina tiempo propio y se define
como el intervalo de tiempo entre dos sucesos medido
por un observador que afirma que los sucesos ocurren
en el mismo lugar.

5. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD
l = · l' = l' · 1 -
c2
v2
La longitud propia de un objeto (l') se define como la
longitud de dicho objeto medida en el sistema de
referencia en el cual el objeto se encuentra en reposo.
1
g

6. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
MASA RELATIVISTA
m = g ·mo
=
mo
1 -
c2
v2
La masa de un objeto en movimiento aumenta.
Siendo mo
la masa del objeto en reposo y m la masa
cuando se mueve con velocidad v.

7. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
MASA RELATIVISTA
m = g ·mo
=
mo
1 -
c2
v2
Cuando la velocidad del objeto se acerca a la velocidad
de la luz, la masa se hace infinitamente grande. Por
esta razón, ningún objeto con masa puede viajar a la
velocidad de la luz.

8. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
EQUIVALENCIA ENTRE MASA Y ENERGÍA
m·c2
= mo
· c2
+ · mo
· v21
2
ENERGÍA
TOTAL
ENERGÍA
EN REPOSO
ENERGÍA CINÉTICA
RELATIVISTA

9. PROBLEMA
¿Cuál es la masa de un electrón que se mueve con la
velocidad de 2,0·108
m/s? ¿Cuál es su energía total?
¿Cuál es su energía cinética relativista?

10. PROBLEMA
Una nave espacial A pasa ante un observador B con
una velocidad relativa de 0,200c. El observador B
calcula que una persona de la nave necesita 3,96 s en
realizar una tarea determinada. ¿Qué tiempo medirá la
persona de la nave para realizar dicha tarea?

11. PROBLEMA
¿Cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su
longitud se reduzca a la tercera parte de la que tiene
en reposo?

12. PROBLEMA
Halla la masa y la energía total de un electrón que se
mueve con una velocidad de 1,00·108
m/s.

13. PROBLEMA
¿A qué velocidad debería moverse un cuerpo para que
su masa en movimiento fuera exactamente 5 veces su
masa en reposo?

14. PROBLEMA
Calcula la energía en reposo de un protón siendo su
masa en reposo 1,672·10-27
kg.

15. PROBLEMA
Un electrón se acelera desde el reposo a través de una
diferencia de potencial de 1,5 MV y, en consecuencia,
adquiere una energía de 1,5 MeV. Calcula su velocidad
y su masa.
DATOS: mo
= 9,1·10-31
kg; e = 1,6·10-19
C.

16. PROBLEMA
Calcula la energía que se debe suministrar a un
electrón para que alcance una velocidad 0,9c partiendo
del reposo.

17. PROBLEMA
Un electrón se mueve con una velocidad 0,65c. Calcula
su energía total y su energía cinética en eV.

18. PROBLEMA
La energía total de un protón es tres veces su energía
en reposo.
a) ¿Cuál es la energía en reposo del protón?
b) ¿Cuál es la velocidad del protón?
c) ¿Cuál es la energía cinética del protón?
DATO: mo
= 1,67·10-27
kg.

19. PARTE II
MECÁNICA
CUÁNTICA

20. RADIACIÓN TÉRMICA. TEORÍA DE PLANCK
Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía
electromagnética que emite debido a su temperatura.
Cualquier cuerpo cuando se calienta, irradia energía. A
medida que aumenta la temperatura, aumenta la
frecuencia de la radiación emitida.
Se conoce como cuerpo negro, aquel que es capaz de
absorber todas las radiaciones que llegan a él y, por tanto,
de emitir todas las longitudes de onda.

21. RADIACIÓN TÉRMICA. TEORÍA DE PLANCK
La radiación de un cuerpo
negro sigue las siguientes
leyes experimentales:
1. Ley de Wien:
lmáx
· T = 2,9·10 -3
m K
2. Ley de Stefan-Boltzmann:
Itotal
= s · T 4

22. RADIACIÓN TÉRMICA. TEORÍA DE PLANCK
La intensidad de la radiación
debería disminuir de forma
continua al aumentar la
longitud de onda.
En la zona ultravioleta,
correspondiente a longitudes
de onda muy pequeñas, la
intensidad tiende a infinito.
La energía emitida por un
cuerpo negro no es continua y
está formada por cuantos o
paquetes de energía de
frecuencia determinada.
Energía de un cuanto:
E = h · f
h = 6,63·10 -34
J s
TEORÍA CLÁSICA DE
LA RADIACIÓN
CATÁSTROFE
ULTRAVIOLETA
TEORÍA DE PLANCK

23. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Se conoce como efecto fotoeléctrico a la emisión de
electrones por las superficies metálicas cuando se iluminan
con luz de frecuencia adecuada.

24. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Potencial de corte o potencial de frenado (Vo
): Diferencia
de potencial necesaria para evitar la aparición del efecto
fotoeléctrico.
Para cada metal existe una frecuencia mínima (frecuencia
umbral) por debajo de la cual no se produce efecto
fotoeléctrico. La emisión de electrones es prácticamente
instantánea.
e Vo
= · m · v2
máx
1
2
h f = We
+ Ec

25. EFECTO FOTOELÉCTRICO
We
es la energía mínima que el electrón necesita para
escapar de la superficie del metal. Se suele denominar
trabajo de extracción o función de trabajo de la superficie.
h f = We
+ · m · v2
We
= h fo
1
2

26. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA
Los átomos no emiten ni absorben energía radiante en
cualquier frecuencia, sólo lo hace en unas determinadas
frecuencias y siempre las mismas, lo que viene a
confirmar la naturaleza discontinua de la energía en los
átomos.

27. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA
1
l
= RH
-1 1
n1
n2
2 2
CONSTANTE DE RYDBERG
RH
= 1,097·107
m-1

28. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA
Según Bohr, el electrón del átomo de hidrógeno gira
alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares.
El electrón no puede girar en cualquier órbita, sólo puede
hacerlo en aquellas órbitas en las que se cumple que el
momento angular del electrón es un múltiplo entero de
h/2p:
m v r = n ·
h
2p
n = 1, 2, 3, ...
CONSTANTE DE PLANCK
h = 6,63·10-34
J s

29. CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA
Cuando el electrón se mueve en una órbita determinada
no radia energía, sólo lo hace cuando cambia de órbita. Si
pasa de una órbita externa a otra más interna, emite
energía y la absorbe cuando pasa de una órbita interna a
otra más externa.
E2
– E1
= h f

30. DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA
Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en
movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de
onda viene dada por la ecuación:
l = =
h h
pm v MOMENTO
LINEAL

31. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
No es posible determinar, simultáneamente de un modo
preciso, la posición y la cantidad de movimiento de una
partícula:
El Principio de Incertidumbre es una consecuencia de la
dualidad onda-partícula de la radiación y de la materia.
Dx Dp ≥ h
2p

32. PROBLEMA
Un haz de luz monocromática de luz roja posee una
longitud de onda de 650 nm. Calcula:
a) La frecuencia.
b) La energía de un fotón.
c) La cantidad de movimiento de este fotón.

33. PROBLEMA
Una radiación monocromática de l = 500 nm incide
sobre una fotocélula de cesio, cuyo trabajo de
extracción es de 2,0 eV. Calcula:
a) La frecuencia umbral y la longitud de onda umbral
de la fotocélula.
b) La energía cinética de los electrones emitidos.

34. PROBLEMA
Un haz de luz monocromática de 6,5·1014
Hz ilumina
una superficie metálica que emite electrones con una
energía cinética de 1,3·10-19
J. ¿Cuál es el trabajo de
extracción del metal? ¿Cuál es su frecuencia umbral?

35. PROBLEMA
La longitud de onda umbral de cierto metal es de 275
nm. Calcula:
a) La función de trabajo o energía de extracción de los
electrones, en eV, de ese metal.
b) La velocidad máxima de los fotoelectrones
producidos si se emplea una radiación de 220 nm de
longitud de onda.

36. PROBLEMA
Un láser de longitud de onda l = 650 nm tiene una
potencia de 12 mW y un diámetro de haz de 0,82 mm.
Calcula:
a) La intensidad del haz.
b) El número de fotones por segundo que viajan con el
haz.

37. EJERCICIO 1 EvAU
Al incidir luz de longitud de onda l = 276,25 nm sobre
un cierto material, los electrones emitidos con una
energía cinética máxima pueden ser frenados hasta
detenerse aplicando una diferencia de potencial de 2 V.
Calcule:
a) El trabajo de extracción del material.
b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones
emitidos con una energía cinética máxima.

38. EJERCICIO 3 EvAU
Luz ultravioleta de 220 nm de longitud de onda incide
sobre una placa metálica produciendo la emisión de
electrones. Si el potencial de frenado es de 1,5 V,
determine:
a) La energía de los fotones incidentes y la energía
cinética máxima de los electrones emitidos.
b) La función de trabajo del metal.

39. EJERCICIO 8 EvAU
Un metal es iluminado con luz de frecuencia 9·1014
Hz
emitiendo éste, por efecto fotoeléctrico, electrones que
pueden ser detenidos con un potencial de frenado de
0,6 V. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz
de longitud de onda l = 2,38·10-7
m el potencial de
frenado pasa a ser de 2,1 V. Calcule:
a) El valor de la constante de Planck.
b) La función de trabajo del metal.

40. PARTE III
FÍSICA NUCLEAR

41. MODELO DE RUTHERFORD
Rutherford propuso el primer modelo atómico nuclear.
Según Rutherford, el átomo está compuesto por un
pequeño núcleo en el que se encuentra casi toda la masa
del átomo y toda su carga positiva, con los electrones
girando a cierta distancia del núcleo.

42. MODELO DE RUTHERFORD
Rutherford propuso el primer modelo atómico nuclear.
Según Rutherford, el átomo está compuesto por un
pequeño núcleo en el que se encuentra casi toda la masa
del átomo y toda su carga positiva, con los electrones
girando a cierta distancia del núcleo.

43. EXPERIMENTO DE RUTHERFORD

44. MODELO DE RUTHERFORD
En el núcleo existen dos tipos de partículas, llamadas
nucleones: protones y neutrones.
XZ
A
N = A - Z

45. MODELO DE RUTHERFORD
Los átomos de un mismo elemento químico poseen el
mismo número de protones y, por tanto, de electrones,
pero pueden diferir en el número de neutrones.
Se denominan isótopos los átomos de un mismo elemento
químico que, teniendo lógicamente el mismo número de
protones y de electrones, tienen distinto número de
neutrones.
Los isótopos tienen igual número atómico y distinto
número másico.

46. VOLUMEN DEL NÚCLEO
V = p R34
3
V = k A
k A = p R34
3
R = = Ro
· A1/33 k A
4 p
1/3

47. ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS
En el núcleo de los átomos, los nucleones se agrupan de
tal modo que la distancia entre ellos es del orden de 10-15
m.
Para que los núcleos sean estables, debe existir una fuerza
muy intensa, de corto alcance y atractiva que supere las
eléctricas de repulsión y mantenga unido al núcleo. Esta
fuerza se denomina interacción nuclear fuerte.

48. ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS
Defecto másico:
Energía de enlace o energía de ligadura del núcleo:
D m = Z mp
+ (A – Z ) mn
- M
E = D m · c2

49. RADIACTIVIDAD
RADIACIÓN a:
RADIACIÓN b:
RADIACIÓN g:
Z
X → Z-2
Y + aA A-4
Z
X → Z-1
Y + b-A A
Z
X*
→ Z
X + gA A

50. DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
ln = - l · t
N
No
N = No
· e -l · t

51. DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
A = l · N
T1/2
= ln 2
l
ACTIVIDAD
PERIODO DE
SEMIDESINTEGRACIÓN
TIEMPO DE
VIDA MEDIA t =
1
l

52. PROBLEMA
Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la
energía de enlace por nucleón para el núcleo de helio-
3. Masa del protón = 1,00729 u; masa del neutrón =
1,00867 u; masa del helio-3 = 3,01603 u.

53. PROBLEMA
La masa atómica del galio es 69,7 u, ¿cuál es la
abundancia relativa de los dos isótopos del galio, de
números másicos 69 y 71?

54. PROBLEMA
El Bi (Z = 83; A = 212) tiene un periodo de
semidesintegración de 60,5 minutos. ¿Cuántos átomos
se desintegran por segundo en 50 g de bismuto-212?

55. PROBLEMA
El radón-222 se desintegra con un periodo de 3,9 días.
Si inicialmente se dispone de 20 mg, ¿cuánto quedará al
cabo de 7,6 días?

56. PROBLEMA
La constante de desintegración de una sustancia
radiactiva de 2·10-6
s-1
. Si tenemos 200 g de ella,
¿cuánto tiempo debe transcurrir para que se reduzca a
50 g? ¿Cuál es su periodo de semidesintegración y su
vida media?

57. PROBLEMA
Calcula la energía que se libera en la reacción nuclear:
7
Li + 1
H 2→ 4
He
Masa del litio-7 = 7,0182 u; mp
= 1,0073 u; masa del
helio-4 = 4,0038 u.

58. PROBLEMA
Determina la energía del enlace por nucleón del Fe (Z =
26; A = 56) y del K (Z = 19; A = 39) si las masas de
sus núcleos son 55,934939 u y 38,964001 u,
respectivamente. Indica cuál de ellos es más estable.
DATOS: mp
= 1,007276 u; mn
= 1,008665 u.

59. PROBLEMA
Cuando un núcleo de Ra (Z = 88; A = 226) emite una
partícula alfa se convierte en un núcleo de radón (Rn).
a) Escribe la ecuación del proceso nuclear
correspondiente.
b) Suponiendo que toda la energía generada en el
proceso se transfiere a la partícula alfa, calcula su
energía cinética y su velocidad.
DATOS: mRa
= 226,025406 u; mRn
= 222,017574 u;
ma
= 4,002603 u.

60. EJERCICIO 4 EvAU
Después de 191,11 años el contenido en 226
Ra de una
determinada muestra es un 92% del inicial.
a) Determine el periodo de semidesintegración de este
isótopo.
b) ¿Cuántos núcleos de 226
Ra quedarán, transcurridos
200 años desde el instante inicial, si la masa inicial de
226
Ra en la muestra era de 40 mg?
DATO: Masa atómica de 226
Ra = 226 u.

61. EJERCICIO 5 EvAU
Se dispone de una muestra del isótopo 226
Ra cuyo
periodo de semidesintegración es 1588,69 años.
a) Determine la constante de desintegración del
isótopo.
b) Transcurridos 200 años, el número de núcleos que
no se ha desintegrado es de 9,76·1016
. ¿Cuál era la
masa inicial de la muestra de 226
Ra?

62. EJERCICIO 7 EvAU
Un átomo de 238
U se desintegra a través de una cascada
radiactiva y da lugar a un átomo de 206
Pb, siendo el periodo
de semidesintegración del 238
U de 4,47·109
años. Una
muestra mineral de monacita contiene 2,74 mg de 238
U y
1,12 mg de 206
Pb procedentes de la desintegración del
uranio.
a) Obtenga el número de átomos iniciales de 238
U en la
muestra, a partir del cálculo del número de átomos de
uranio y de plomo existentes en ella.
b) Calcule la antigüedad del mineral y determine la actividad
actual de la muestra.
DATOS: Masa atómica del 238
U, MU
= 238,05 u; Masa
atómica del plomo 206
Pb, MPb
= 205,97 u.