Slides da lightning talk "Paradoxos! + 1o Teorema da icompletude de Gödel + Princípio da explosão" realizada durante a Python Sul 2018, na Softplan, em Florianópolis-SC

1. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxos!
+ 1o
Teorema da incompletude de
Gödel
+ Princípio da explosão
Paradoxos!
+ 1o
Teorema da incompletude de
Gödel
+ Princípio da explosão

2. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxo do mentirosoParadoxo do mentiroso
●
“Eu estou mentindo”
– Isso é verdade?
– Ou é mentira?
●
“Esta sentença é falsa”
●
X = (X é falso)
– Se X fosse verdadeiro, (X é falso) teria de ser falso
– Se X fosse falso, (X é falso) seria verdadeiro
– Contradição inevitável?!?!
●
“Eu estou mentindo”
– Isso é verdade?
– Ou é mentira?
●
“Esta sentença é falsa”
●
X = (X é falso)
– Se X fosse verdadeiro, (X é falso) teria de ser falso
– Se X fosse falso, (X é falso) seria verdadeiro
– Contradição inevitável?!?!

3. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxo de RussellParadoxo de Russell
●
Paradoxo do “barbeiro”:
– O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba
de todos aqueles, e somente dos homens da
cidade que não barbeiam a si mesmos
– O barbeiro barbeia a si mesmo?
●
O conjunto de todos os conjuntos que não
pertencem a si mesmos, pertence a si mesmo?
●
Paradoxo do “barbeiro”:
– O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba
de todos aqueles, e somente dos homens da
cidade que não barbeiam a si mesmos
– O barbeiro barbeia a si mesmo?
●
O conjunto de todos os conjuntos que não
pertencem a si mesmos, pertence a si mesmo?
R={x∣x∉x}R={x∣x∉x}
R∈R?R∈R?

4. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Primeiro teorema da
incompletude de Gödel
Primeiro teorema da
incompletude de Gödel
●
Dada a sentença G, definida como
●
Se
– G é falsa
– T é inconsistente (contém pelo menos 1 falsidade)
●
Se
– G é verdadeira
– T é incompleta (não contém pelo menos 1 verdade)
●
Logo, toda teoria T (sob certas condições) é ou
inconsistente, ou incompleta
●
Dada a sentença G, definida como
●
Se
– G é falsa
– T é inconsistente (contém pelo menos 1 falsidade)
●
Se
– G é verdadeira
– T é incompleta (não contém pelo menos 1 verdade)
●
Logo, toda teoria T (sob certas condições) é ou
inconsistente, ou incompleta
G=G∉TG=G∉T
G∈TG∈T
G∉TG∉T

5. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Princípio da explosão!Princípio da explosão!
●
Dado (X e ¬X)
●
Eliminação da conjunção
X
¬X
●
Introdução da disjunção / enfraquecimento
X ou Y
●
Silogismo disjuntivo a partir do ¬X
Y
●
Logo (X e ¬X) → Y (qualquer coisa)
●
Dado (X e ¬X)
●
Eliminação da conjunção
X
¬X
●
Introdução da disjunção / enfraquecimento
X ou Y
●
Silogismo disjuntivo a partir do ¬X
Y
●
Logo (X e ¬X) → Y (qualquer coisa)

6. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Princípio da explosão!Princípio da explosão!

7. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxo de SoritesParadoxo de Sorites
●
1 grão de areia não é um “monte” de areia
●
Grãos de areia que não formam um “monte” de
areia sozinhos também não formarão um
“monte” de areia se colocarmos apenas 1 grão
●
Logo, inserindo grãos de areia 1 por 1, nunca
formaremos um monte de areia! (?!?!)
●
Lógica fuzzy FTW!!!
●
1 grão de areia não é um “monte” de areia
●
Grãos de areia que não formam um “monte” de
areia sozinhos também não formarão um
“monte” de areia se colocarmos apenas 1 grão
●
Logo, inserindo grãos de areia 1 por 1, nunca
formaremos um monte de areia! (?!?!)
●
Lógica fuzzy FTW!!!

8. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxo de CondorcetParadoxo de Condorcet
Pessoa
1
Pessoa
1
Pessoa
2
Pessoa
2
Pessoa
3
Pessoa
3
Por pares, o resultado
da votação é...
Por pares, o resultado
da votação é...
<< <<
<< <<
<<<<
<<<<<<
Relacionado:
Teorema de
Arrow
Relacionado:
Teorema de
Arrow

9. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
Paradoxo de SimpsonParadoxo de Simpson
As tendências dos
grupos podem
inverter quando
combinamos os
mesmos!
As tendências dos
grupos podem
inverter quando
combinamos os
mesmos!
Pedras nos
rins
Tratamento
A
Tratamento
B
Pequenas
93.10%
(81/87)
86.67%
(234/270)
Grandes
73.00%
(192/263)
68.75%
(55/80)
Total
78.00%
(273/350)
82.57%
(289/350)
Pedras nos
rins
Tratamento
A
Tratamento
B
Pequenas
93.10%
(81/87)
86.67%
(234/270)
Grandes
73.00%
(192/263)
68.75%
(55/80)
Total
78.00%
(273/350)
82.57%
(289/350)
(Dados do Wikipedia)(Dados do Wikipedia)

10. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
E o que isso tem
a ver com Python?
E o que isso tem
a ver com Python?
●
Background (fundo destes slides)
– AudioLazy: DSP / Áudio
– Numpy: Representação da imagem como matriz
– Matplotlib: Conversão da matriz em PNG
●
Processamento simbólico
– Sympy CAS (Computer Algebra System)
●
Background (fundo destes slides)
– AudioLazy: DSP / Áudio
– Numpy: Representação da imagem como matriz
– Matplotlib: Conversão da matriz em PNG
●
Processamento simbólico
– Sympy CAS (Computer Algebra System)
>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy.logic.inference import satisfiable
>>> x = Symbol("x")
>>> satisfiable(x & ~x)
False
>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy.logic.inference import satisfiable
>>> x = Symbol("x")
>>> satisfiable(x & ~x)
False

11. 2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC2018-04-07 – Paradoxos! – Danilo J. S. Bellini – @danilobellini – Python Sul – Florianópolis – SC
FIM!FIM!
O que aconteceria se o
Pinóquio dissesse:
“Meu nariz vai crescer
agora!”
???
O que aconteceria se o
Pinóquio dissesse:
“Meu nariz vai crescer
agora!”
???
(Imagens obtidas do Wikipedia)(Imagens obtidas do Wikipedia)