Fungsi komposisi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Fungsi komposisi didefinisikan sebagai hasil penggabungan dua fungsi menjadi satu fungsi baru dengan rumus (f o g)(x) = f(g(x)). 2. Contoh soal menentukan fungsi komposisi (f o g)(x) dan sebaliknya menentukan f atau g

1. FUNGSI KOMPOSISI BAGIAN 2:
1. Menentukan Fungsi yang Dikomposisikan
2. INVERS
Matematika Wajib
Kelas X IPA/IPS
PPT Pembelajaran Jarak Jauh SMA Kemurnian II
(Rabu, 15 April 2020)
Oleh Djoko Soesilo

2. Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan rumus
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
contoh 1
a. (g o f)(x) = g[f(x)]
Jawab:
= 2 {f(x)}2 + 5
= 2(3x – 1)2 + 5
= 2(9x2 – 6x + 1) + 5
= 18x2 – 12x + 7
= 18x2 – 12x + 2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)]
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
= 6x2 + 14
Dari hasil di atas tampak (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif
Mengulang contoh komposisi fungsi
= f(2x2 + 5)

3. Diketahui fungsi f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x
Tentukan: a. ((f o g) o h)(x)
b. (f o (g o h))(x)
contoh 2
a. ((f o g)(x) = f(g(x))
Jawab:
= g(x) – 1
= x2 – 1 – 1
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
b. (f o (g o h))(x)
(g o h)(x) = g(h(x))
= {h(x)}2 – 1
Dari hasil di atas tampak *f o (g o h) = (f o g) o h, berlaku sifat asosiatif
(f o (g o h))(x) = f((g o h)(x))
= (g o h)(x) – 1
= x2 – 2
= {h(x)}2 – 2

4. Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka
kita bisa menentukan fungsi g demikian juga sebaliknya.
1. Menentukan Fungsi yang Dikomposisikan
Contoh 1:
Misal fungsi komposisi
(f o g)(x) = -4x + 4 dan f(x) = 2x + 2
Tentukan fungsi g(x)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = -4x + 4
f (g (x)) = -4x + 4
2 (g (x)) + 2 = -4x + 4
2 g (x) = -4x + 2
g (x) = -4x + 2
2
g (x) = -2x + 1
Jadi, fungsi g (x) = -2x + 1
Contoh 2:
Misal fungsi komposisi (f o g)(x) = -
4x + 4 dan g(x) = -2x + 1
Tentukan fungsi f(x)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = -4x + 4
f (g (x)) = -4x + 4
f (-2x + 1) = -4x + 4
y y = -2x + 1
2x = -y + 1
f (x) = 2x + 2

5. Contoh 3:
Misal fungsi komposisi
(f o g)(x) = 6x – 4 dan f(x) = 3x – 1
Tentukan fungsi g(x)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = 6x – 4
Contoh 4:
Misal fungsi komposisi
(f o g)(x) = 6x – 4 dan g(x) = 2x – 1
Tentukan fungsi f(x)!
f(g(x)) = 6x – 4
3g(x) – 1 = 6x – 4
3g(x) = 6x – 3
g(x) = 2x – 1
Penyelesaian :
(f o g) (x) = 6x – 4
f(g(x)) = 6x – 4
f(2x – 1) = 6x – 4
y  y = 2x – 1
-2x = -y – 1

6. Contoh 5:
Misal fungsi komposisi
(f o g)(x) = 5x2 + 3 dan f(x) = x + 7
Tentukan fungsi g(2)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = 5x2 + 3
Contoh 6:
Misal fungsi komposisi
(f o g)(x) = 5x2 + 3 dan g(x) = 5x2 – 4
Tentukan fungsi f(2)!
f(g(x)) = 5x2 + 3
g(x) + 7 = 5x2 + 3
g(x) = 5x2 – 4
g(2) = 5(2)2 – 4
Penyelesaian :
(f o g) (x) = 5x2 + 3
f(g(x)) = 5x2 + 3
f(5x2 – 4) = 5x2 + 3
2  2 = 5x2 – 4
6 = 5x2
g(2) = 20 – 4
g(2) = 16

7. 6  6 = 5x – 4
10 = 5x
x = 2

8. Tugas/PR Ke-3
Kerjakan secara uraian:
1. Latihan Uji Kompetensi 3.5.7 halaman 220 - 221 no. 1 - 6
Kirimkan hasil pekerjaan Anda melalui Google Classroom paling lambat hari Senin,
20 April 2020

9. TERIMA KASIH