Lực quán tính và cách làm bài tập về lực quán tính Xem thêm video và các phương pháp làm bài tập khác tại website diemthi60s.com

1. Tìm hiểu sâu hơn về lực quán tính, lực quán tính li tâm
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do
Trong thực tế có rất nhiều hiện tượng liên quan đến lực li tâm, nhiều hiện tượng
ứng dụng chuyển động li tâm.
Một số bài tập Vật lý sẽ được giải đơn giản nếu ta biết chọn hệ quy chiếu (HQC)
không quán tính để giải bài toán.
Kiến thức về lực quán tính, lực quán tính li tâm của HS ban cơ bản và một số HS
ban nâng cao là rất yếu, do đó kỹ năng giải thích hiện tượng và làm bài tập về phần
này của các em còn rất hạn chế. Vì:
Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên còn lúng túng khi giải thích về CĐ li tâm
của vật CĐ quay.
Sách Vật lý 10 chuẩn không trình bày về HQC không quán tính, lực quán tính, lực
quán tính li tâm.
Vì vậy tôi chọn nội dung “Tìm hiểu sâu hơn về lực quán tính, lực quán tính li tâm” để
nghiên cứu.
II. Mục đích nghiên cứu:
Giúp HS hiểu sâu hơn về HQC quán tính, HQC không quán tính, lực quán tính, lực
quán tính li tâm. Khi nào thì xuất hiện lực quán tính, lực quán tính li tâm.
Rèn kỹ năng giải các bài tập về HQC không quán tính
Giải thích đựơc chính xác các hiện tượng về chuyển động li tâm
III. Phạm vi nghiên cứu:
SGK Vật lý 10 chương trình chuẩn.
SGK Vật lý 10 chương trình nâng cao
IV. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu SGK vật lý 10 chương trình chuẩn, chương trình nâng cao và các tài
liệu khác về lực quán tính, lực quán tính li tâm
B. NỘI DUNG
I. Lý thuyết
1.1. Hệ quy chiếu quán tính
Các hệ quy chiếu mà không xuất hiện lực quán tính là HQC quán tính. Các hệ quy
chiếu chuyển động thẳng đều so với một hệ quy chiếu quán tính đều là HQC quán tính.
HQC gắn với mặt đất, hoặc những vật chuyển động thẳng đều so với mặt đất được coi là
HQC quán tính.
Đối với HQC quán tính thì các định luật Niu tơn nghiệm đúng
1.2. Hệ quy chiếu không quán tính
HQC phi quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính. Các hệ quy chiếu gắn với
vật chuyển động có gia tốc so với một hệ quy chiếu quán tính đều là phi quán tính.
Đối với HQC không quán tính thì các định luật Niu tơn không còn đúng
1.3. Lực quán tính

2. Lực quán tính là lực tác dụng lên vật thể phụ thuộc hoàn toàn vào trạng thái chuyển động
vào HQC, lực quán tính xuất hiện và tác dụng lên vật ở trong HQC không quán tính.
Lực quán tính tỷ lệ với khối lượng của vật thể và gia tốc của HQC không quán tính so
với HQC quán tính và có hướng ngược với hướng gia tốc của HQC không quán tính.
Xét vật khối lượng m nằm trong HQC không quán tính. Tại thời điểm nhất định
HQC không quán tính chuyển động với gia tốc a

so với HQC quán tính, vật m sẽ chịu
thêm tác dụng của lực quán tính.
F

qt = - m.a

Như vậy, lực quán tính không thể quy về các lực cơ bản, là các lực không bao giờ
biến mất dưới phép biến đổi hệ quy chiếu.
Lực quán tính không tuân theo định luật III Niu tơn vì nó không có phản lực.
1.4. Lực quán tính li tâm:
Lực quán tính li tâm là trường hợp riêng của lực quán tính chỉ xuất hiện khi ta chọn
HQC gắn với vật chuyển động tròn. Nó là hệ quả của trường gia tốc xuất hiện trong
HQC không quán tính mà trong trường hợp này là HQC quay. Nhìn trong HQC quay,
các vật thể vốn chuyển động thẳng đều trong HQC quán tính, bị đẩy ra theo phương
xuyên tâm quay. Lực đẩy vật thể ra, quan sát trong hệ quy chiếu này, chính là lực li tâm.
Lực quán tính li tâm tác dụng lên vật nằm trong HQC quay, có phương là đường
thẳng nối tâm của đường cong với trọng tâm vật chuyển động, chiều hường từ tâm
đường cong ra phía ngoài.
Lực li tâm tỷ lệ với khối lượng vật chuyển động, bình phương tốc độ dài, và tỷ lệ
nghịch với bán kính của đường cong.
rm
r
mv
F 2
2
ω==
Lực li tâm là một thành phần của trọng lực.
Xét một vật có khối lượng m.
Lực hút của quả đất 2
.
R
mM
GF = hướng vào
tâm quả đất. Ngoài ra vật còn chịu tác dụng
của lực li tâm rmFLT
2
.ω= hướng từ trong trục
quay ra ngoài như ở hình bên.
Lực quán tính li tâm và lực hấp dẫn là các
thành phần của trọng lực.
LTF

P

F

r

3. Vấn đề đặt ra: Khi HQC gắn với mặt đất không có lực quán tính li tâm vậy tại sao
vật chuyển động trên quỹ đạo cong với vận tốc lớn lại bị văng ra, vật gắn với lò xo
chuyển động tròn thì lò xo lại bị giãn làm xuất hiện lực đàn hồi, vật nằm trên mặt
phẳng quay thì giữa vật và mặt phẳng lại xuất hiện lực ma sát nghỉ...?
1.5. Theo ý kiến của bản thân tôi
Khi trình bày một số bài trong sách Vật lý 10 ban cơ bản, giải thích một số hiện
tượng vật lý. Để cho HS dễ hiểu thì giáo viên nên đưa vào các khái niệm hệ quy chiếu
không quán tính, lực quán tính, lực li tâm.
Vật chuyển động cong, chuyển động tròn ta chọn HQC gắn với vật chuyển động.
Khi đó vật chịu tác dụng của 2 lưc:
- Lực quán tính li tâm
- Lực hướng tâm (là lực hoặc hợp lực của các lực cơ học)
Hai lực này cân bằng, vật nằm cân bằng trong HQC đó
II. Một số bài tập vận dụng
2.1. Giải thích một số hiện tượng:
Chuyển động li tâm của vật
+ Khi tốc độ của vật nhỏ thì lực li tâm tác dụng lên vật nhỏ. Khi đó lực ma sát
nghỉ, lực đàn hồi…(đóng vai trò lực hướng tâm) cân bằng với lực li tâm nên giữ cho
vật cân bằng trong HQC đó
+ Khi tốc độ của vật lớn thì lực li tâm lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại, giới hạn đàn
hồi của lò xo…(những lực đóng vai trò lực hướng tâm) nên chúng không đủ giữ cho vật CĐ
tròn. Vật văng ra theo phương tiếp tuyến, chuyển động đó gọi là chuyển động li tâm.
Trục quay bị gãy khi vật chuyển động quay quanh trục cố định không đi qua trọng
tâm với tốc độ lớn.
+ Khi tốc độ nhỏ vật chịu tác dụng của lực li tâm rm
r
mv
F 2
2
ω== và lực hướng
tâm (phản lực của trục quay lên vật). Hai lực cân bằng nhau vật chuyển động quay
quanh trục mà trục chưa bị gãy.
+ Khi tốc độ lớn lực li tâm lớn (lớn hơn GHĐH của trục quay) trục quay bị gãy
Trọng lực giảm dần từ địa cực đến xích đạo
Trọng lực là hợp lực của lực hấp dẫn và lực quán tính li tâm
Do đó tổng hợp lực LTFFP

+= không hướng đúng vào tâm O của quả đất mà hơi bị
lệch đi một ít. Lực P

được gọi là trọng lực biểu kiến của vật. Ta thấy r = Rsinα ở xích
đạo (α = 90 0
) r lớn nhất trọng lực biểu kiến của một vật là nhỏ nhất. Trái lại ở địa cực (
α = 0 0
) r = 0 nên trọng lực biểu kiến lớn nhất bằng trọng lực thực của vật.
2.2. Khảo sát vật chuyển động thẳng trong HQC không quán tính
a. Phương pháp giải
- Chọn HQC gắn với vật CĐ có gia tốc có gia tốc 0a

so với HQC quán tính.
- Biểu diễn các lực tác dụng lên vật (ngoài các lực tác dụng lên vật như
ở HQC quán tính, thì vật còn chịu thêm lực quán tính 0amF

−= ).
- Viết biểu thức định luật II cho vật trên HQC quán tính.
1amFF qthl

=+

4. - Kết hợp với dữ kiện bài toán xác định 1a

.
- Gia tốc của vật so với HQC quán tính là 10 aaa

+=
b. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Một vật khối lượng m nằm yên trên đỉnh nêm nhờ lực ma sát, hệ số ma sát
giữa vật và mặt nêm là tµ , mặt nêm dài l, nghiêng góc α so với phương ngang.
Cho nêm chuyển động sang trái với gia tốc 0a

.
a. Xác định gia tốc chuyển động của vật
so với đất ?
b. Tìm thời gian vật m chuyển động trên nêm
Biết 0a > g.cotanα
Bài giải:
Chọn HQC gắn với nêm (HQC không quán tính)
a. Xác định gia tốc chuyển động của vật
Vật chịu tác dụng của 4 lực , , ,ms qtP Q F F
  
( 0qtF a
 
Z [ ).
Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật m ta có:
qt msP Q F F
a
m
+ + +
=
  

(1)
Chiếu (1) lên trục oy vuông góc với hướng chuyển động ta có
os sin
0
qtPc Q F
m
α α− + +
= (2)
⇒ qtos -F sinQ pc α α= (3)
Theo định luật III Niu tơn có
qtos -F sinN pc α α= (4)
Chiếu (1) lên trục ox cùng chiều chuyển động ta có
.sin os .sin osqt ms qt tP F c F P F c N
a
m m
α α α α µ+ − + −
= = (5)
Thay (4) vào (5) ta có
qt t
0 t
(sin os )+F ( os + sin )
m
(sin os )+a ( os + sin )
t
t
p c c
a
g c c
α µ α α µ α
α µ α α µ µ
−
= =
= −
(6)
Gia tốc của vật đối với đất là: 1 0a a a= +
  
được xác định như hình vẽ
Về độ lớn gia tốc của vật đối với đất được xác định theo công thức
2 2
1 0 02. . . osa a a a a c α= + −
b. Thời gian chuyển động của vật trên nêm
a

0a

m
α
0a

y
x
P

P

o
qtF

Q

msF


5. Quãng đường vật chuyển động được tính theo
2
0 t
1 2 2
2 (sin os )+a ( os + sin )t
l l
l at t
a g c cα µ α α µ α
= ⇒ = =
−
Bài 2: cho hệ như hình vẽ:
m1 = 0,3 kg
m2 = 1,2 kg
g = 10 m/s2
.
Bàn chuyển động đi lên với gia tốc bda = 5 m/s2
,
hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt bàn là µ = 0,4.
Tính gia tốc của các vật so với mặt đất.
Bài giải:
Chọn HQC gắn với bàn (HQC không quán tính)
Vật m1 chịu tác dụng của các lực: 1 1 1, , , ,qt msT Q P F F
   
.
Vật m2 chịu tác dụng của các lực : 2 2 2, , qtT P F
  
.
Chiếu lên trục chuyển động ta có:
Đối với vật m1 T1- msF = 1 1 1( )qtT P Fµ− + = m1a1b (1)
Đối với vật m2 P2+ Fqt2 - T2 = m2a2b (2)
Với T1 = T2 ; a1b = a2b
Fqt1 = m1abd ; Fqt2 = m2abd
Từ đó ta tính được a1b = a2b = 10,8 (m/s2
)
Gia tốc chuyển động của vật m2 :
a

2d = a

2b+ a

bd ; a

2bZ [ a

bd
Nên a2d = a2b – abd = 5,8 (m/s2
)
Gia tốc chuyển động của vật m1 :
a

1d = a

1b+ a

bd a

1b ⊥ a

bd
Nên a1d = 2 2
1b bda a+ = 11,9 (m/s2
)
Bài 3: Ván nằm ngang có một bậc có độ cao h.
Một quả cầu đồng chất bán kính R đặt trên ván
sát vào mép A của bậc. Ván chuyển động sang
phải với gia tốc a

. Tính giá trị cực đại của gia tốc
a

để quả cầu không nhảy lên trên bậc trong hai
trường hợp:
a. Không có ma sát ở mép A.
b. Có ma sát ở mép A ngăn không cho quả cầu trượt mà quay quanh A
Bài giải:
a. Trường hợp không có ma sát ở mép
Lấy HQC gắn với tấm ván. Quả cầu chịu tác dụng của các lực: trọng lực p = mg,
lực quán tính Fqt = ma hướng sang trái và phản lực Q ở A có phương AO (hình vẽ)
h
R
A
a

O
1b
1d
bd
1qtF

1T

m2
m1
bda

2T

2P

2qtF

1P

Q

msF

bda

m2
2ba


6. Nếu hợp lực F

của qtF

và Q

là F nhỏ hơn P thì quả cầu không nhảy lên bậc được .
2 2 2 2
qtQ P F m g a= + = + với F = Qsinα ; sin
R h
R
α
−
=
F =
2 2 R h
m g a mg
R
−
+ ≤
hay
2 2 2 2
( )( )
R h
a g g
R
−
+ ≤
Ta tìm được giá trị cực đại của a là
ax
(2 )
m
g h R h
a
R h
−
=
−
b. Trường hợp có ma sát ở mép A
Phản lực Q không có phương AO nhưng vẫn đặt ở A. Quả cầu không quay quanh A
nếu mômen Mn đối với A của lực qtF

nhỏ hơn hoặc bằng mômen Mc của trọng lực P

:
2 2
( ) ( )
( ) (2 )
(2 )
qtF R h P R R h
ma R h mg h R h
g h R h
a
R h
− ≤ − −
− ≤ −
−
≤
−
Vậy giá trị cực đại của a là
ax
(2 )
m
g h R h
a
R h
−
=
−
2.3. Khảo sát vật chuyển động quay trong HQC không quán tính
a. Phương pháp giải
- Chọn HQC gắn với trục quay của vật CĐ quay. (HQC không quán tính)
- Biểu diễn các lực tác dụng lên vật, thông thường có các lực TFFFNP dhmsqt

,,,,, ...
- Khi tốc độ quay nhỏ, hợp lực các lực (lực li tâm, các lực đóng vai trò lực hướng tâm ) tác
dụng lên vật bằng không. Vật nằm cân bằng trong HQC quay
- Khi tốc độ quay lớn, lực li tâm lớn hơn thành phần hướng tâm của ngoại lực. Khi đó vật
chuyển động li tâm
b. Bài tập ví dụ.
Bài 4: Một vật khốí lượng m đặt trên bàn được nối với một vật khối lượng M bằng
một sợi dây qua một lỗ nhỏ ở giữa bàn, vật m đặt cách lỗ đoạn r. Mặt bàn quay quanh
trục thẳng đứng đi qua lỗ.
a. Tìm tốc độ góc của bàn để vật M không đi lên, xuống so với bàn.
Q

P

F

qtF

A
O

7. b. Hiện tượng gì xảy ra khi tốc độ góc của bàn thay đổi ?
(coi ma sát giữa vật với bàn, dây với bàn không đáng kể)
Bài giải:
Xét HQC gắn với bàn (HQC không quán tính)
a. Vật M chịu tác dụng của hai lực ,P T
r r
.
Vật m chịu tác dụng của hai lực
,
, qtT F
r r
.
Vì ma sát không đáng kể nên ta có T = ,
T
Để vật M không đi lên, xuống so với bàn thì vật m nằm yên
trên bàn (quay cùng với bàn).
Khi đó
,
qtF T T P= = =
hay là 2 Mg
m r Mg
mr
ω ω= → =
b. Khi tốc độ góc của bàn thay đổi thì độ lớn lực quán tính thay đổi:
- Khi tốc độ góc tăng thì lực quán tính tăng ( qtF P> ) vật m chuyển động ra xa lỗ,
vật M chuyển động đi lên
- Khi tốc độ góc giảm thì lực quán tính giảm ( qtF P< ) vật m chuyển động lại gần lỗ,
vật M chuyển động đi xuống.
Bài 5 :Một vòng dây xích dài l = 6,28cm hai đầu nối liền
với nhau, được đặt trên mặt nằm ngang. người ta cho
mặt bàn quay với tần số n = 60Hz quanh trục thẳng đứng
đi qua tâm của vòng xích. Hãy xác định lực căng của sợi
xích. Cho biết khối lượng của sợi dây xích là 40g.
Bài làm
Xét một đoạn xích nhỏ có chiều dài l R α∆ = ∆
Đoạn xích này có khối lượng là
m
m R
l
α∆ = ∆
Xét HQC gắn với mặt bàn
Đoạn xích chịu tác dụng của các lực ,qtF T
r r
2
(2 )qt
m
F R n R
l
α π= ∆
và lực căng sin
2
F
T
α
=
∆ ⇒ sin
2
F T
α∆
= (hình vẽ).
Khi vòng xích nằm yên thì 2 2 sin
2
qtF F T
α∆
= =
hay là
2
(2 ) 2 sin
2
m
R n R T
l
α
α π
∆
∆ =
m
P
r
M
r
T
r
'
T
r
qtF
r
T
r
F
r
qtF
r
α∆
T
r
F
r

8. Do góc α∆ nhỏ nên ta có: sin
2 2
α α∆ ∆
≈ từ đó ta tính được 2
. .T ml n= ; 90(N)
2.3.Một số bài tập vận dụng
Bài 6 : Hình hộp chữ nhật có các cạnh a, b, c. Cho hình hộp chuyển động với gia tốc
a
r
, có véc tơ vận tốc V
r
song song với một trong 3 cạnh của hình hộp.
Chứng minh hình hộp sẽ tạo thành một tụ tích điện
Xác định điện trường E giữa 2 bản của tụ
Bài 7 : Ở mép một chiếc đĩa nằm ngang, bán kính R có đặt một đồng tiền bằng kim
loại. Đĩa quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc t.εω = , trong đó ε
là gia tốc góc không đổi. Tới thời điểm nào thì đồng tiền văng ra khỏi đĩa, nếu hệ số
ma sát giữa đồng tiền và đĩa là k ?
Bài 8 : Một vật có khối lượng m = 50g được treo vào đầu một chiếc cột cắm thẳng
đứng ở mép chiếc đĩa tròn đặt nằm ngang, bằng sợi dây dài 50 cm. dây chịu được lực
căng cực đại là T0 =
1
2
N, bán kính của đĩa là R = 10cm. Khi đĩa quay tròn quanh
trục thẳng đứng đi qua tâm với tốc độ góc 0ω thì lực căng của dây bằng lực căng T0 .
a. Xác định góc lệch cực đại giữa sợi dây so với phương thẳng đứng ?
b. Xác định tốc độ góc 0ω và tốc độ dài V0 của vật ?
c. Mô tả hiện tượng xảy ra khi quay đĩa quay với tốc độ ω > 0ω .
Bài 9 : Thanh CD vuông góc với trục thẳng đứng OZ và quay quanh trục này với
tốc độ gócω . Hai hòn bi A,B có khối lượng M và m được nối với nhau bằng lò xo có
độ cứng k và chiều dài tự nhiên lo (hình vẽ).
Hai hòn bi có thể trượt không ma sát trên thanh. Tìm các vị trí cân bằng của hai hòn
bi. Cân bằng này có bền hay không?
Bài tập thí nghiệm
Bài 10: Một ôtô chuyển động nhanh dần trên đường nằm ngang.
Với một sợi dây, vật nặng khối lượng m, thước đo góc. Hãy đưa ra phương án xác
định gia tốc chuyển động của ôtô
Bài 11: Đưa ra phương án, thiết kế một gia tốc kế (thiết bị xác định hướng và độ
lớn gia tốc của vật chuyển động) với các dụng cụ sau:
- Lò xo độ cứng k, khối lượng không đáng kể.
- Vật nhỏ khối lượng m.
- Ống thuỷ tinh có ma sát không đáng kể, và các dụng cụ cần thiết khác.
C D
Z
O
ω
M m

9. C. KẾT LUẬN
Nội dung của chuyên đề đã:
- Làm rõ được bản chất, đặc điểm của: HQC quán tính, HQC không quán tính, lực quán
tính, lực quán tính li tâm.
- Đưa ra phương pháp giải một số bài toán về lực quán tính, lực quán tính li tâm.
- Giải thích được một số hiện tượng vật lý trong thực tế, áp dụng giải một số bài tập về
lực quán tính, lực quán tính li tâm thì học sinh rất dễ hiểu, nắm vững bài giảng.
- Nội dung đề tài được sử dụng để bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi thu được hiệu quả cao.
- Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên.
Tài liệu tham khảo:
1. Dương Trọng Bái (2003) Bài tập cơ học, NXB giáo dục.
2. Lương Duyên Bình (2008) Vật lý đại cương, NXB giáo dục.
3. Lương Duyên Bình (2009) SGK Vật lý 10, NXB giáo dục.
4. Bùi Quang Hân (2001) Giải toán Vật lý, NXB Giáo dục.
5. Nguyễn Thế Khôi (2009) SGK Vật lý 10 nâng cao, NXB giáo dục.
6. Vũ Thanh Khiết (2009) Kiến thức cơ bản nâng cao, NXB Hà nội.
7. Lưu Đình Tuân (1997) Bài tập Vật lý 10 nâng cao, NXB Trẻ.
8. http://vi.Wikipedia.org/Wiki/

10. C. KẾT LUẬN
Nội dung của chuyên đề đã:
- Làm rõ được bản chất, đặc điểm của: HQC quán tính, HQC không quán tính, lực quán
tính, lực quán tính li tâm.
- Đưa ra phương pháp giải một số bài toán về lực quán tính, lực quán tính li tâm.
- Giải thích được một số hiện tượng vật lý trong thực tế, áp dụng giải một số bài tập về
lực quán tính, lực quán tính li tâm thì học sinh rất dễ hiểu, nắm vững bài giảng.
- Nội dung đề tài được sử dụng để bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi thu được hiệu quả cao.
- Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên.
Tài liệu tham khảo:
1. Dương Trọng Bái (2003) Bài tập cơ học, NXB giáo dục.
2. Lương Duyên Bình (2008) Vật lý đại cương, NXB giáo dục.
3. Lương Duyên Bình (2009) SGK Vật lý 10, NXB giáo dục.
4. Bùi Quang Hân (2001) Giải toán Vật lý, NXB Giáo dục.
5. Nguyễn Thế Khôi (2009) SGK Vật lý 10 nâng cao, NXB giáo dục.
6. Vũ Thanh Khiết (2009) Kiến thức cơ bản nâng cao, NXB Hà nội.
7. Lưu Đình Tuân (1997) Bài tập Vật lý 10 nâng cao, NXB Trẻ.
8. http://vi.Wikipedia.org/Wiki/