producción escrita sobre expresiones algebraicas.

1. REPUBLICA BLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERCIDAD NACIONAL TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SECCION:
0404 INFORMATICA
ESTUDIANTE:
DIANA ESCALONA
26976737

2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
=

3. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática que combina números, signos y letras
para, respetando diferentes reglas, realizar operaciones aritméticas. El álgebra, por lo tanto,
surgió como una expansión de la aritmética.
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite
la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el
elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).
Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica que
nos ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes
pues permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios,
se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a
determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de
ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación
algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La
misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como
resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la
diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a la resta del
sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el
sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la
llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos
polinomios.
Ejemplo:
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el número que
será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto se debe
reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con unidades concretas: si
tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).

4. Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que
permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo.
Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6

5. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de
la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números,
El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada.
Ejemplo 1
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.
Ejemplo 2
Evalúe la expresión para x = -2.
Solución:
El valor numérico de la expresión dada es -16.

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICA:
Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la
multiplicación aritmética, las cuales son:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo
contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base
elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz
Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones
algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación
de un solo término por otro término.
Reglas:
 Se multiplica él término del multiplicando por él término del multiplicador.
 Se suman los exponentes de las literales iguales.
 Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.
 Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno
los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:

7. En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre sí, sin tocar el
resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este
segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

8. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la
ley de los exponentes
Ejemplo:
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO:
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del
dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE POLINOMIOS:
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la división:
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo (–
2x 2
) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los productos
debajo del dividendo y se realiza la sustracción.

9. 4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero del
divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0

10. PRODUCTOS NOTABLES:
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son
muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad
se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más
el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de
la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos
factorizarla como (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

11. a2
– 2ab + b2
= (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad,
menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la
segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de
la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos
factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios
conjugados)
(a + b) (a – b) = a2
– b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de
la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos
factorizarla como a2 – b2

12. FACTORIZACIÓN:
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras
expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es
primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
Ejemplo
Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos porque cada uno de ellos tiene como
únicos factores al 1 y a ellos mismos. Un número no primo se dice que está completamente
factorizado, si está representado como un producto de factores primos. Una expresión
algebraica está completamente factorizada si está representada equivalentemente por un
producto de expresiones irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no es
factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de expresiones
algebraicas, se puede proceder de la siguiente manera:
1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de la
expresión dada, si existen, lo que genera el conocido término llamado factor común.
2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al producto
entre este factor común y otra expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún factor
común y por lo tanto debe descomponerse en otros factores, si es posible.
Al descomponer en factores o factorizar una expresión, se pueden considerar las siguientes
formas:
Considere que A, B y C son números enteros, expresiones algebraicas:
F1 Diferencia de cuadrados:
F2 Trinomio cuadrado perfecto:
F3 Trinomio con coeficiente principal: a = 1
F4 Trinomio con coeficiente principal: a ≠ 1

13. F5 Suma y diferencia de
cubos:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS:
Se dice que un polinomio es primo o irreducible con respecto a un conjunto dado de
números si:
1. Tiene coeficientes en ese conjunto.
2. No se puede escribir como producto de dos polinomios con coeficientes de ese conjunto.
Ejemplo 1
El polinomio 2x - 1, es un polinomio primo en los enteros.
El polinomio x ² - 2, es un polinomio primo en los enteros y en los racionales, porque no se
puede factorizar en estos conjuntos de números.
Pero x ² - 2 si es factorizable en los irracionales porque existen los factores primos (x - √2) ,
(x + √2) en los irracionales tales que: x ² = (x - √2)(x + √2) Un polinomio no primo está
completamente factorizado con respecto a un conjunto dado de números, si está
representado únicamente como un producto de polinomios primos respecto a ese conjunto
determinado.
Ejemplo 1:
Factorice completamente 3x - √27.
Solución:
La factorización de 3x - √27 es 3(x - √3) .
Ejemplo 2:
Factorice completamente el polinomio
Solución:

14. Entonces:
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA:
ax ² + bx + c con a ≠ 1.
si existen los números enteros A, B, C y D, tales que: AC = a, AD + BC = b y BD = c.
Si AC = a y BD = c se cumple AD + BC = c, entonces se puede asegurar que la
factorización de ax ² + bx + c con a ≠ 1, es (Ax + B)(Bx + D)
Ejemplo 1
Factorice el trinomio x ² - 4x + 3 en los números enteros.
Solución:
La factorización de x ² - 4x + 3 es (x - 1)(x - 3)

15. Ejemplo 2
Factorice completamente la expresión .
Solución:
La factorización de es
DIFERENCIA DE CUADRADOS:
Ejemplo
Factorice con tres factores (2x ² + 3x + 1) ² - 4(x ² + 1) ² en los números enteros.
Solución:
La factorización de la expresión dada (2x ² + 3x + 1) ² - (x ² + 1) ² con tres factores
es x(x + 3)(3x ² + 3x + 2) y es completa porque el polinomio (3x ² + 3x + 2) es
irreducible.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Todo trinomio de la forma ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto si es
equivalente con (Ax ± B) ², donde A ² = a, B ² = c y 2AB ² = b o equivalente a A =
√a, B = √c y 2√a√c = b .
Es decir, si 2√a√c = b, entonces ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo
¿El polinomio 9 - 12x + 4x ² es un trinomio cuadrado perfecto?

16. Solución:
FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS:
Ejemplo: Factorice la siguiente expresión algebraica .
Solución:
La factorización de es
FACTORIZACIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Ejemplo
Factorice la siguiente expresión
(x - y) ² (a - 2b) + (x + y) ² (a - 2b) - 2(x - y) ² (a - 2b)
Solución:

17. Entonces la factorización de la expresión original:
(a - 2b)[(x - y) ² + (x + y) ² - 2(x - y) ²] = -4xy(a - 2b)
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES NO POLINOMICAS:
Ejemplo: Factorice con tres factores la siguiente
expresión con x > 1.
Solución:
La factorización de es
FACTORIZACIÓN CON TRES FACTORES DE EXPRESIONES NO
POLINOMICAS:
Ejemplo: Factorice completamente la siguiente expresión
Solución:
La factorización
de es

18. BIBLIOGRAFÍAS:
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm#:~:text=Una%20exp
resión%20algebraica%20es%20aquella,números%20y%20signos%20de%20operacio
nes.&text=Las%20expresiones%20algebraicas%20se%20clasifican%20según%20su
%20número%20de%20términos.
https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20en%2
0la%20operación).
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_funda
mentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEB
RAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/multiplicacion-algebraica-
monomios-l10934