SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 14
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Faisal Anwar        H211 08 522 Noorchalis M. Adjaran H211 08 521
Dwi Febri Isradiati H211 08 523 Didik Kurniawan H211 08 518
Rosita Tahisa       H211 08 520
Poisson’s Equation

     1                  2

  Medan              Hukum
   listrik         Gauss dalam
  sebagai
gradien dari
               +     bentuk
                   diferensial:
 potensial:
                         
E  V            E 
                         0

   E            E  V
         0
              
   V  
              0
            
      V 
       2             Persamaan
            0       Poisson
•   Operasi matematika “∇ ganda” pada persamaan poisson harus
    diuraikan terlebih dahulu, setidaknya dalam koordinat persegi,
    agar kita dapat menggunakannya. Dalam sistem koordinat
    persegi:

               Ax Ay Az
         A         
               x   y   z

                V      V      V
         V       ax     ay     az
                x      y      z

• Oleh Karenanya :
                  V      V          V 
      V                                
               X  X    Y  Y       Z  Z 

              2V  2V  2V
                   2 2
             X  2
                    Y Z
•   Besarnya operator ∇.∇ dituliskan secara singkat sebagai ∇2
    (diucapkan sebagai “del kuadrat”), yang sekaligus
    mengindikasikan bahwa operasi ini melibatkan turunan derajat
    kedua. Sehingga , diperoleh:


             2V  2V  2V   
        V
         2
                   2  2 
            X  2
                   Y  z    0
Penggunaan Pers. Poisson dalam menetukan
potensial pada suatu bola.

   • Suatu bola padat bermuatan homogen dengan rapat muatan
     uniform. Tentukanlah potensial di luar dan di dalam bola.
   • Persamaan poisson:              
                            2
                                V 
                                          0
           1   2 V    1              V       1       2V
      V  2 r                   sin     
       2

          r r  r  r 2 sin            r 2 sin 2   2



   • Karena rapat muatan tidak bergantung sudut, maka potensial
     bersimetri bola:
      1 d  2 dV     r                                     R
           r    
      r dr  dr 
       2
                      0
• Di luar bola ρ=0:

 1 d  2 dV       
                    0  V0 r   A0 
                                         B0
      r
 r dr  dr
  2
                                        r

• Di dalam bola:

 d  2 dV    r 2                 Bi r 2
    r           Vi r   Ai  
 dr  dr     0                   r 6 0

• Andaikan syarat batas:           r  0V0  0   sehingga
  A0=0

   V0 r  
             B0
             r
• Di pusat bola r=0, sehingga harus berlaku Bi=0
                 r 2
  Vi r   Ai 
                 0
• V(r) harus kontinu di kulit bola, Vi(R)=Vo(R)
         R 2 Bo         Bo R 2
    Ai           Ai    
         6 0            R 6 0
                                                  Vo r  
                R                                           Bo
                                                            r
     Vi r  
                    
               Bo  R 2  6r 2
                 
                                 
               r     6 o

• Medan di sebelah dalam dan di sebelah luar permukaan bola
  harus sama:
   Vo        Vi       Bo R          R 3
                 2          Bo 
   r  r  R  r  r  R R  3 o        3 o
Akhirnya:


                                3R  r
                                   2       2
                                               
          R         Vi r  
               3
Vo r          ;                 6 o
          3 o r
• Untuk persoalan yang mempunyai bentuk
  persamaan Poisson, dapat diperoleh bahwa
   ∇2u(x, y,z) = f(x, y, z) solusinya adalah

                      1                     f ( x' , y ' , z ' )
 u ( x, y, z )         
                     4 volume   x  x'   y  y'  z  z'
                                        2                   2      2
                                                                       dx' dy' dz
Contoh:
• Bola konduktor yang digroundkan berada di pusat koordinat
  dengan jari-jari R. Pada titik (0,0,a) diletakkan muatan titik
  sebesar q. Tentukan bentuk potensial di seluruh ruang di luar
  bola tersebut.

• Bentuk potensial dalam ruang dengan adanya sumber distribusi
  muatan ρ dinyatakan dengan persamaan Poisson
• ∇ 2 V = −4πρ

• Dengan demikian bentuk solusi persamaan Poisson tersebut
  adalah:
                     1                 4 ( x' , y ' , z ' )
  u ( x, y, z )       
                    4 volume   x  x'   y  y'  z  z'
                                       2               2          2
                                                                      dx' dy' dz
• Karena sumber muatan adalah muatan titik sebesar
  q yang terletak di (0,0,a), maka artinya

• ( x' , y ' , z ' ) = (0,0, a ) dan ρ = q, sehingga

   Vq x, y, z  
                             q
                     x 2  y 2  z  a 
                                        2




• ini adalah bentuk potensial yang disebabkan oleh
  muatan titik q yang terletak di (0,0,a)
• dengan menggunakan sistem koordinat bola dapat
  dinyatakan
                      q
       Vq 
              r  2ar cos   a
               2                  2
Persamaan poisson

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Gelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetikGelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetikKira R. Yamato
 
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balikPpt 2 difraksi kristal dan kisi balik
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balikwindyramadhani52
 
Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2keynahkhun
 
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaContoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaAyuShaleha
 
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
interferensi dan difraksi
interferensi dan difraksiinterferensi dan difraksi
interferensi dan difraksiannisnuruli
 
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)Albara I Arizona
 
Medan Elektromagnetik 2-8
Medan Elektromagnetik 2-8Medan Elektromagnetik 2-8
Medan Elektromagnetik 2-8Fathan Hakim
 
Bahan dielektrik dan kapasitansi
Bahan dielektrik dan kapasitansiBahan dielektrik dan kapasitansi
Bahan dielektrik dan kapasitansiAsjar Zitus
 
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisikaImplementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisikaElva A Michio Thea
 
Polarisasi bahan dielektrik
Polarisasi bahan dielektrikPolarisasi bahan dielektrik
Polarisasi bahan dielektrikMerah Mars HiiRo
 

Was ist angesagt? (20)

Pemisahan variabel
Pemisahan variabelPemisahan variabel
Pemisahan variabel
 
Gelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetikGelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik
 
Analisis vektor
Analisis vektorAnalisis vektor
Analisis vektor
 
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balikPpt 2 difraksi kristal dan kisi balik
Ppt 2 difraksi kristal dan kisi balik
 
Sifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglieSifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglie
 
Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2
 
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
 
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaContoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
 
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
 
Dalil Malus
Dalil MalusDalil Malus
Dalil Malus
 
interferensi dan difraksi
interferensi dan difraksiinterferensi dan difraksi
interferensi dan difraksi
 
Analisis vektor
Analisis vektorAnalisis vektor
Analisis vektor
 
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
 
Medan Elektromagnetik 2-8
Medan Elektromagnetik 2-8Medan Elektromagnetik 2-8
Medan Elektromagnetik 2-8
 
Bahan dielektrik dan kapasitansi
Bahan dielektrik dan kapasitansiBahan dielektrik dan kapasitansi
Bahan dielektrik dan kapasitansi
 
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisikaImplementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
 
Efek zeeman
Efek zeemanEfek zeeman
Efek zeeman
 
Difraksi Sinar-X
Difraksi Sinar-XDifraksi Sinar-X
Difraksi Sinar-X
 
Polarisasi bahan dielektrik
Polarisasi bahan dielektrikPolarisasi bahan dielektrik
Polarisasi bahan dielektrik
 
Integral Permukaan
Integral PermukaanIntegral Permukaan
Integral Permukaan
 

Ähnlich wie Persamaan poisson

MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padangMODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padangguest9f4e17
 
Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung
Penerapan Igt Dalam Koordinat TabungPenerapan Igt Dalam Koordinat Tabung
Penerapan Igt Dalam Koordinat TabungSubhan Sabar
 
Geometri analitik bidang lingkaran
Geometri analitik bidang  lingkaran Geometri analitik bidang  lingkaran
Geometri analitik bidang lingkaran barian11
 
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)Rumah Belajar
 
Bab 10 analisis regresi-sederhana
Bab 10 analisis regresi-sederhanaBab 10 analisis regresi-sederhana
Bab 10 analisis regresi-sederhanasholikhankanjuruhan
 
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesq
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesqMektan ii distribusi_tegangan_boussinesq
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesqWahyuAkbar23
 

Ähnlich wie Persamaan poisson (14)

MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padangMODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
 
2260 bilqis-if-pertemuan 4 alin bilqis
2260 bilqis-if-pertemuan 4 alin bilqis2260 bilqis-if-pertemuan 4 alin bilqis
2260 bilqis-if-pertemuan 4 alin bilqis
 
Kalkulus
Kalkulus Kalkulus
Kalkulus
 
Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung
Penerapan Igt Dalam Koordinat TabungPenerapan Igt Dalam Koordinat Tabung
Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung
 
Medan magnet
Medan magnetMedan magnet
Medan magnet
 
Geometri analitik bidang lingkaran
Geometri analitik bidang  lingkaran Geometri analitik bidang  lingkaran
Geometri analitik bidang lingkaran
 
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
 
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
Bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
 
Ruang inner product
Ruang inner productRuang inner product
Ruang inner product
 
Bab 10 analisis regresi-sederhana
Bab 10 analisis regresi-sederhanaBab 10 analisis regresi-sederhana
Bab 10 analisis regresi-sederhana
 
Memadu Gerak
Memadu GerakMemadu Gerak
Memadu Gerak
 
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesq
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesqMektan ii distribusi_tegangan_boussinesq
Mektan ii distribusi_tegangan_boussinesq
 
Metode cincin
Metode cincinMetode cincin
Metode cincin
 
Metode cincin
Metode cincinMetode cincin
Metode cincin
 

Mehr von Merah Mars HiiRo (20)

Tugas Anatomi Radiologi 3
Tugas Anatomi Radiologi 3Tugas Anatomi Radiologi 3
Tugas Anatomi Radiologi 3
 
Tugas Anatomi Radiologi 2
Tugas Anatomi Radiologi 2Tugas Anatomi Radiologi 2
Tugas Anatomi Radiologi 2
 
Tugas anatomi Radiologi 7
Tugas anatomi Radiologi 7Tugas anatomi Radiologi 7
Tugas anatomi Radiologi 7
 
Tugas Anatomi Radiologi 1
Tugas Anatomi Radiologi 1Tugas Anatomi Radiologi 1
Tugas Anatomi Radiologi 1
 
KERMA - Kinetic Energy Release in Material
KERMA - Kinetic Energy Release in MaterialKERMA - Kinetic Energy Release in Material
KERMA - Kinetic Energy Release in Material
 
Interaksi foton
Interaksi fotonInteraksi foton
Interaksi foton
 
Ct scan kel viii
Ct scan kel viiiCt scan kel viii
Ct scan kel viii
 
Antena radio kel ii
Antena radio kel iiAntena radio kel ii
Antena radio kel ii
 
X ray (kel x)
X ray (kel x)X ray (kel x)
X ray (kel x)
 
Televisi
TelevisiTelevisi
Televisi
 
Teori medan
Teori medanTeori medan
Teori medan
 
Teleterapi kel ix
Teleterapi kel ixTeleterapi kel ix
Teleterapi kel ix
 
Radar kel iii
Radar kel iiiRadar kel iii
Radar kel iii
 
MRI
MRIMRI
MRI
 
Microwave kel iv
Microwave kel ivMicrowave kel iv
Microwave kel iv
 
Komponen dan alat ukur listrik
Komponen dan alat ukur listrikKomponen dan alat ukur listrik
Komponen dan alat ukur listrik
 
Kepekaan istrik dan medan d
Kepekaan istrik dan medan dKepekaan istrik dan medan d
Kepekaan istrik dan medan d
 
Fluks magnetik
Fluks magnetikFluks magnetik
Fluks magnetik
 
Bahan magnetisasi
Bahan magnetisasiBahan magnetisasi
Bahan magnetisasi
 
Biot savart2
Biot   savart2Biot   savart2
Biot savart2
 

Persamaan poisson

  • 1. Faisal Anwar H211 08 522 Noorchalis M. Adjaran H211 08 521 Dwi Febri Isradiati H211 08 523 Didik Kurniawan H211 08 518 Rosita Tahisa H211 08 520
  • 2. Poisson’s Equation 1 2 Medan Hukum listrik Gauss dalam sebagai gradien dari + bentuk diferensial: potensial:  E  V E  0
  • 3. E  E  V 0     V   0   V  2 Persamaan 0 Poisson
  • 4. Operasi matematika “∇ ganda” pada persamaan poisson harus diuraikan terlebih dahulu, setidaknya dalam koordinat persegi, agar kita dapat menggunakannya. Dalam sistem koordinat persegi: Ax Ay Az  A    x y z V V V V  ax  ay  az x y z • Oleh Karenanya :   V    V    V    V        X  X  Y  Y  Z  Z   2V  2V  2V   2 2 X 2 Y Z
  • 5. Besarnya operator ∇.∇ dituliskan secara singkat sebagai ∇2 (diucapkan sebagai “del kuadrat”), yang sekaligus mengindikasikan bahwa operasi ini melibatkan turunan derajat kedua. Sehingga , diperoleh:  2V  2V  2V  V 2  2  2  X 2 Y z 0
  • 6. Penggunaan Pers. Poisson dalam menetukan potensial pada suatu bola. • Suatu bola padat bermuatan homogen dengan rapat muatan uniform. Tentukanlah potensial di luar dan di dalam bola. • Persamaan poisson:  2  V  0 1   2 V  1   V  1  2V  V  2 r   sin   2 r r  r  r 2 sin      r 2 sin 2   2 • Karena rapat muatan tidak bergantung sudut, maka potensial bersimetri bola: 1 d  2 dV   r  R r  r dr  dr  2 0
  • 7. • Di luar bola ρ=0: 1 d  2 dV    0  V0 r   A0  B0 r r dr  dr 2  r • Di dalam bola: d  2 dV  r 2 Bi r 2 r   Vi r   Ai   dr  dr  0 r 6 0 • Andaikan syarat batas: r  0V0  0 sehingga A0=0 V0 r   B0 r
  • 8. • Di pusat bola r=0, sehingga harus berlaku Bi=0 r 2 Vi r   Ai  0 • V(r) harus kontinu di kulit bola, Vi(R)=Vo(R) R 2 Bo Bo R 2 Ai    Ai   6 0 R 6 0 Vo r   R Bo r Vi r    Bo  R 2  6r 2   r 6 o • Medan di sebelah dalam dan di sebelah luar permukaan bola harus sama:  Vo   Vi  Bo R R 3       2   Bo   r  r  R  r  r  R R 3 o 3 o
  • 9. Akhirnya:  3R  r 2 2  R Vi r   3 Vo r   ; 6 o 3 o r
  • 10. • Untuk persoalan yang mempunyai bentuk persamaan Poisson, dapat diperoleh bahwa ∇2u(x, y,z) = f(x, y, z) solusinya adalah 1 f ( x' , y ' , z ' ) u ( x, y, z )    4 volume x  x'   y  y'  z  z' 2 2 2 dx' dy' dz
  • 11. Contoh: • Bola konduktor yang digroundkan berada di pusat koordinat dengan jari-jari R. Pada titik (0,0,a) diletakkan muatan titik sebesar q. Tentukan bentuk potensial di seluruh ruang di luar bola tersebut. • Bentuk potensial dalam ruang dengan adanya sumber distribusi muatan ρ dinyatakan dengan persamaan Poisson • ∇ 2 V = −4πρ • Dengan demikian bentuk solusi persamaan Poisson tersebut adalah: 1  4 ( x' , y ' , z ' ) u ( x, y, z )    4 volume x  x'   y  y'  z  z' 2 2 2 dx' dy' dz
  • 12. • Karena sumber muatan adalah muatan titik sebesar q yang terletak di (0,0,a), maka artinya • ( x' , y ' , z ' ) = (0,0, a ) dan ρ = q, sehingga Vq x, y, z   q x 2  y 2  z  a  2 • ini adalah bentuk potensial yang disebabkan oleh muatan titik q yang terletak di (0,0,a)
  • 13. • dengan menggunakan sistem koordinat bola dapat dinyatakan q Vq  r  2ar cos   a 2 2