el mundo de las matemáticas

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Definición: La regla de tres es una operación que tiene
por objeto, conocido los tres términos de una
proporción, determinar el otro.
Directa
Simple
Clases Indirecta ó Inversa
Compuesta
 
 
 


 La regla de tres es simple cuando cada uno de los
términos de la proporción es un solo número; en este
caso no intervienen más que dos magnitudes.
 La regla de tres compuesta se da cuando intervienen
tres o más magnitudes.
 La regla de tres es directa cuando las magnitudes que
se consideran son dos a dos directamente
proporcionales
 La regla de tres indirecta o inversa cuando contiene
magnitudes inversamente proporcionales.
ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN
 Supuesto: Es la parte conocida del problema
 Pregunta: Es la parte desconocida del problema
 Cantidades principales: Son dos o más términos
homogéneos y conocidos, uno del supuesto y otro
de la pregunta.
 Cantidades relativas: Son dos términos
homogéneos uno conocido
 del supuesto y otro desconocido de la pregunta.
Si 10 plátanos cuestan 100 soles. ¿Cuánto costará 15
plátanos?
Cant. Principales Cant. Re lativas
Supuesto 10 plátanos ............ 100 soles
Pregunta 15 plátanos ............ x soles


   10 x 15 100
x  150
REGLA DE TRES COMPUESTA
Métodos:
Reducción a la unidad
De las proporciones
Método práctico
I) Método de la Reducción a la Unidad:
1. Para hacer 600 metros de una obra, 30 obreros han
trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias.
¿Cuantos días a razón de 6 horas diarias necesitarían
36 obreros de igual rendimiento para hacer 900 metros
de la misma obra?
a) 23 b) 20 c) 56
d) 25 e) 56
RESOLUCION:
 
600 m 10 h.d. 12d30 obrer.
12
1 m 30 obrer. 10 h.d. d
600
12 30
1 m 1 obrer. 10 h.d. d
600
10
1 m 1 obrer. 10 h.d. 12 30 d
600
10 900
900 m 1 obrer. 1 h.d. 12 30 d
600 36
12
900 m 36 obrer. 6 h.d.
 
  
  
    

    

  
30 10 900
d
600 36 6
  
 
12 30 10 900 d
600 36 6
  

 
25 d
II) Método de las Proporciones
Para el problema anterior:
600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d
900 m 36 Obr. x d 6 h.d
  
  
III REGLA DE TRES
 Conocer los conceptos e ideas previas de la numeración
 Escribir y leer correctamente los números
 Representar a los números en los diferentes sistemas de numeración
 Descomponer Polinómicamente a un Numeral.

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Pasos a seguir:
1) Comparando metros con días
1
600 12 900
x = 12
900 x 600
  
2) Comparando obreros con días
2
30 x 30
x = 12
36 12 36
  
3) Comparando h.d. con días
3
12 6 10
x 12
x 10 6
   
Luego:
900 30 10
x 12 25d
600 36 6
    
x  25 d
III) Método Práctico
Para el mismo problema anterior:
600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d.
900 m 36 Obr. x d 6h.d
  
  
900 30 10
x 12
600 36 6
 
 
 
x  25 d
1. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos
consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas
toneladas sería necesario para mantener trabajando 9
horas diarias durante 85 días 3 hornos más?
a) 450 b) 460 c) 470
d) 408 e) 410
RESOLUCION:
     D D D
Horas Días Hornos Ton.
10 15 5 50
9 85 8 x
50 8 85 9
x 408
5 15 10
  
 
 
x  408
2. 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuantos
huevos pondrán 20 gallinas en 8 días?
a) 60 b) 24 c) 30
d) 50 e) 25
RESOLUCION:
Gallinas Huevos Días
4 6 10
20 x 8
20 8
x 6 24
4 10
   
x  24
3. Una persona ha recorrido 280 Km en 8 días
caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en
recorrer 540 Km caminando 9 horas diarias?
a) 10 b) 12 c) 16
d) 11 e) 14
RESOLUCION:
280 Km 8 días 7 horas
540 Km x días 9 horas
 
 
540 7
x 8 12
280 9
   
x  12 días
4. 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 12 días
hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10
obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias?
a) 50 b) 60 c) 80
d) 45 e) 70
RESOLUCION:
     D D D
Obr. h/d días metros
15 8 12 60
10 6 18 x
10 6 18
x 60 45
15 8 12
      x  45
5. En 18 días 10 obreros han hecho las 2/3 partes de una
obra, si luego se retiran 7 obreros. ¿Cuántos días
demoraran los obreros restantes para terminar la
obra?
a) 30 b) 50 c) 80
d) 40 e) 60
RESOLUCION:
   I D
Días Obr. Obra
18 10 2/3
x 3 1/3
1
10 3x 18 30
23
3
   
x  30

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NIVEL I
1. Una rueda da 2 310 vueltas en 35 minutos. ¿Cuántos
dará en 2 horas 17 minutos?
a) 9 060 b) 9 050 c) 9 888
d) 9 042 e) 9 660
2. Si media de media cuestan S/. 14 500. ¿Cuántos
importarán 5 docenas?
a) S/. 145 000 b) S/. 130 000 c) S/. 135 000
d) S/. 138 000 e) S/. 100 000
3. Se han disuelto 350 gramos de azúcar en 7 litros de
agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que
el litro de mezcla tenga sólo 11 gramos de azúcar?
a) 21.40 b) 24.81 c) 27.60
d) 23.81 e) 25.40
4. Una guarnición de 1 500 hombres tiene víveres para
80 días, si se quiere que los víveres duren 12 días
más. ¿Cuántos hombres había que rebajar de la
guarnición?
a) 120 b) 160 c) 140
d) 180 e) 130
5. Un barco lleva víveres para 30 días y 54 tripulantes
pero estos no son más que 45 días. ¿Cuántos días
puede durar la navegación?
a) 36 b) 38 c) 40
d) 37 e) 39
6. un visitador médico recorre varios consultorios en 8
días caminando 5 horas por día, marchando con la
misma velocidad. ¿Cuántas horas tiene que andar
diariamente para hacer el mismo recorrido en 6 días?
a) 13 b) 14 c) 16
d) 12 e) 15
7. Un hombre de 1,70 m de altura para do en una pista
proyecta una sombra de 1,275 m en el mismo
momento una torre proyecta una sombra de 28,5 m.
Calcular la altura de la torre.
a) 40 b) 38 c) 70
d) 50 e) 60
8. El dueño de un bazar compra artículos con descuento
del 15% y 12% de lo que tenía en caja. ¿Cuánto había
en caja al principio si después de la compra quedaron
365 000 soles?
a) 400 000 b) 200 000 c) 500 000
d) 300 000 e) 301 000
9. Una señorita pregunta a un galán por su edad y este
le responde que si tuviera un 15% de la edad que tiene
tardaría 34 años. ¿Qué edad tiene el galán?
a) 38 b) 50 c) 70
d) 40 e) 60
10. Una rueda de 27 dientes engrana con otra de 12
dientes. Dando la primera 836 vueltas por minuto.
¿Cuántas vueltas dará por hora la segunda?
a) 112 860 b) 112 840 c) 112 87
d) 112 850 e) 112 830

4. Pág. 4
Nivel II
1. En un albergue 50 niños tienen provisiones para 20
días a razón de 3 raciones diarias, sí las 20 raciones
se disminuyen en 1/3 y se aumentan 10 niños.
¿Cuántos días duraran los víveres?
a) 28 b) 30 c) 40
d) 25 e) 35
2. Una rueda A, de 80 dientes engrana con otra B de 50
dientes fija al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes
que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes,
dando la rueda A 120 vueltas por minuto. ¿Cuánto
tiempo tardaría la D en dar 18 000 revoluciones?
a) 5,4 b) 5,3 c) 5,2
d) 5,5 e) 5,2
3. Una cuadrilla de 35 obreros pueden terminar una obra
en 27 días, al cabo de 6 días de trabajo se les junta
cierto número de obreros de otro grupo de modo que
en 15 días terminan la obra. ¿Cuántos obreros eran en
el segundo grupo?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 11 e) 13
4. 12 obreros se comprometen en terminar un trabajo en
17 días después de haber trabajado 11 días, 5 obreros
dejan el trabajo y el encargado no puede sustituirlos
hasta 4 días después, se pregunta. ¿Cuántos obreros
tendrá que contratar para terminar el trabajo en la
fecha señalada?
a) 15 b) 14 c) 9
d) 12 e) 10
5. 20 obreros han hecho 1/3 de un trabajo en 12 días,
en ese momento abandonan el trabajo 8 obreros.
¿Cuántos días se empleo en hacer la obra?
a) 28 b) 52 c) 40
d) 64 e) 30
6. Cuatro cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos .¿En
que tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos?
a) 30 min. b) 28 min. c) 24 min.
d) 26 min. e) 18
7. 36 obreros tardan 48 días en realizar una obra
trabajando 8h/d. ¿Cuántos días tardarán 72 obreros
en realizar la misma obra trabajando 4h/d?
a) 48 b) 18 c) 24
d) 36 e) 28
8. 5 impresoras consumen 5 millares de papel en 5
horas, suponiendo que la carga de trabajo es
constante. ¿Cuánto tiempo demoran 7 impresoras en
consumir 7 millares de papel?
a) 7h b) 2h c) 5h
d) 1h e) 3h

5. Pág. 5
9. Si (2x 15) obreros hacen en (n 1) días la n-
ésima parte de una obra
2
(n 1) obreros con una
pendiente 50% menos que los anteriores hacen el
resto en “x” días.
a) 12 b) 10 c) 8
d) 13 e) 14
10. Para plantar rosas en un terreno rectangular de 20m x
30m, seis jardineros demoraron 8 días de 6 horas de
trabajo diario. ¿Cuántos días de 8 horas diarias
emplearán cuatro jardineros un cuarto más hábiles
que los anteriores en plantar un terreno de 1000m2?
a) 4 días b) 8 c) 6
d) 10 e) 12
Nivel III
1. 16 obreros trabajando 9 horas diarias pueden hacer
una obra en 24 días. Después de 6 días de trabajo se
retira cierto número de obreros, por lo cual los obreros
que quedaron tienen que trabajar 12 horas diarias para
entregar la obra en el plazo estipulado. ¿Cuántos
obreros se retiraron?
a) 4 b) 6 c) 7
d) 5 e) 9
2. Cuatro hombres se comprometen a hacer una obra en
18 días. Si después de 3 días llega uno más. ¿Cuántos
días antes terminaran la obra?
a) 10 b) 2 c) 4
d) 5 e) 3
3. En un grupo, el 40% son hombres; si el número de
hombres se duplica. ¿Qué porcentaje del total serán
mujeres?
a) 40,20% b) 42,86% c) 60,35%
d) 53,25% e) 42,53%
4. Si al precio de un objeto se le recarga con el 20%
resulta igual al precio de otro descontado en un 30%,
si el primero cuesta 1 750 soles. ¿Cuál es el precio del
segundo?
a) 2 500 b) 3 500 c) 4 000
d) 3 000 e) 2 000
5. Quince obreros trabajando 6 horas diarias durante 8
días han realizado 3/5 de una obra. Si se retiraron 3
obreros y ahora trabajan 8 horas diarias. ¿En cuántos
días acabarán lo que falta de la obra?
a) 1 b) 2 c) 3

6. Pág. 6
d) 5 e) 7
6. Dieciséis obreros realizan los 4/9 de una obra en 6
días. Si se retiran seis obreros. ¿Cuántos días
emplearán los restantes para terminar la obra?
a) 12 días b) 14 c) 15
d) 18 e) 9
7. Nueve máquinas empaquetadoras trabajando 10
horas diarias durante 6 días puede empaquetar 900
pedidos. Si sólo 4 de estas máquinas trabajaran 2
horas diarias más durante 8 días. ¿Cuántos pedidos
podrían realizar?
a) 320 b) 450 c) 640
d) 720 e) 600
8. Una empresa constructora puede pavimentar 1200m
de carretera en 48 días de 8 horas diarias y con 30
obreros. ¿Cuántos días empleará la empresa para
pavimentar 900m de carretera en un terreno de doble
dé dificultad, trabajando 1 hora diaria más y 10 obreros
más?
a) 16 días b) 12 c) 48
d) 24 e) 30
9. Dos albañiles y tres ayudantes pueden hacer una obra
en 22 días. ¿Cuántos días emplearán en hacer la misma
obra, tres albañiles y dos ayudantes, sabiendo que el
rendimiento de un ayudante es la tercera parte de la de
un albañil?
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20
10. Un alumno muy observador contó que había dado
24300 pasos de su casa al colegio y había empleado 45
minutos. ¿Cuántos pasos dará para ir del colegio a la
casa de su enamorada si aumenta su velocidad en un
tercio de su valor y emplea 25 minutos?
a) 3600 b) 2400 c) 1800
d) 1500 e) N.A