Estudio de la reflexión y refracción de ondas

1. ESTUDIO DE LA
PROPAGACIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS:
Estudio de la reflexión y refracción de ondas
Conocer los factores y fenómenos físicos que modifican la propagación
de ondas electromagnéticas
Radiocomunicaciones. PNF Ingeniería Electrónica

2. 2
Parámetros característicos de las
ondas electromagnéticas (OEM).
Frecuencia (f (Hz)): es el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
Longitud de onda (λ(m)): distancia recorrida por la onda en un periodo.
Velocidad de propagación (v(m/s)): velocidad con que se propaga la onda.
v
T
v
f


=
=
E
E
t(seg)
Distancia

T

3. Espectro de ondas electromagnéticas.
3

4. Descripción general de las bandas de
frecuencia
4
Banda de frecuencia Longitud de onda Denominación Subdivisión métrica
mínima máxima máxima mínima
- 3 kHz - 100 km ELF: Extremely Low Frequency
3 kHZ 30kHz 100 km 10 km VLF: Very Low Frequency
Ondas Miriamétricas
30 kHz 300 kHz 10 km 1 km LF: Low Frequency
Ondas kilométricas
300 kHz 3 MHz 1 km 100 m MF: Medium Frequency
Ondas Hectométricas
3 MHz 30 MHz 100 m 10 m HF: High Frequency
Ondas decamétricas
30 MHz 300 MHz 10 m 1 m VHF: Very High Frequency
Ondas métricas
300 MHz 3 GHz 1 m 10 cm UHF: Ultra High Frequency
Ondas decimétricas
3 GHz 30 GHz 10 cm 1 cm SHF: Super High Frequency
Ondas centrimétricas
30 Ghz 300 GHz 1 cm 1 mm EHF: Extremely High Frequency Ondas milimétricas

5. 5
Banda frec. mínima frec. máxima canales
I 47 MHz 68 MHz 2,3,4 VHF
II 88 MHz 108 MHz FM
III 174 MHz 230 MHz 5 al 12 VHF
IV 470 MHz 606 MHz 21 al 37 UHF
V 606 MHz 862 MHz
38 al 69 UHF
Banda antigua Banda nueva frec. mínima frec. máxima λ máxima λ mínima
L D 1 GHz 2 GHz 30 cm 15 cm
S E 2 GHZ 3GHz 15 cm 10cm
S F 3GHZ 4GHZ 10cm 7.5 cm
C G 4 GHz 6GHZ 7.5 cm 5cm
C H 6GHZ 8 GHz 5cm 3.75 cm
X I 8 GHz 10GHZ 3.75 cm 3cm
X J 10GHZ 12.4 GHz 3cm 2.42 cm
Ku J 12.4 GHz 18 GHz 2.42 cm 1.66 cm
K J 18 GHz 20GHZ 1.66 cm 1,5cm
K K 20GHZ 26.5 GHz 1,5cm 1.11 cm
Ka K 26.5 GHz 40 GHz 11.1 mm 7,5 mm
mm 40 GHz 300 GHz 7.5 mm 1 mm
Descripción general de las bandas de
frecuencia

6. Medios de propagación de las ondas
electromagnéticas
6
Características de las capas atmosféricas
1. Directo
2. Reflejado
3. Dispersión Trop.
4. Salto Ionosférico
5. Relevo Satelital
6. Onda Superficial
Radiocomunicaciones/ MSc Zuleima Pérez
13/02/06
6

7. 7
Las modalidades de propagación de una
onda radioeléctrica
Dependen de su frecuencia y del tipo y características eléctricas del terreno
subyacente. Según la frecuencia:
Onda de superficie (OS). F < 3OMHz, largos alcances, gran estabilidad de la
señal, el terreno influye en la propagación.
Onda ionosférica (OI). 3 < F < 3OMHz, grandes alcances, inestabilidad de la
señal, las capas ionizadas influyen en la propagación, modo guía de onda
(ducto).
Onda espacial (OE). F > 3OMHz, eventualmente el suelo toma parte,
generalmente es estable, se ve afectada por la OR y ORM (desvanecimiento),
alcance dado por la visión óptica. Se distinguen tres submodos: onda directa o
"línea de vista" (OD), onda reflejada (OR) y onda de multitrayecto (ORM).
Onda de dispersión troposférica (ODT). Alcance más allá del horizonte y
afectado severamente por los desvanecimientos.
Fenómenos físicos ocasionados por el medio de transmisión: reflexión,
refracción, difracción, atenuación, despolarización, dispersión y absorción.
Radiocomunicaciones/ MSc Zuleima Pérez
13/02/06

8. Estudio de la reflexión y refracción de ondas
8
Coeficiente de reflexión: relación de amplitudes de la onda reflejada a la
incidente.
Medio 1:
En el medio 2 existirá solamente la onda transmitida, la cuál es refractada.
Coeficiente de transmisión:relación de amplitudes de la onda transmitida a la
incidente.
Medio 2
1
E
r H
r
R
E
i H
i
= =
2
E
t H
t
T
E
i H
i
= =
S
u
p
e
rfic
iep
la
n
a
R
a
yore
fle
ja
d
o
R
a
yoin
c
id
e
n
te
R
a
yo
tra
n
s
m
itid
oo
re
fra
cta
d
o
M
e
d
io1
M
e
d
io2
i
 r

t


1 1 1
, ,
  
2 2 2
, ,
  
vi
vt
vr

9. 9
Estudio de la reflexión y refracción de ondas.
En la figura anterior se muestran las ondas planas incidente, reflejada
y transmitida representadas por sus velocidades de fase vi, vt y vt,
cuyas componentes en la superficie de separación de los medios son
iguales, de modo que:
Como la onda incidente y reflejada están en el mismo medio,
De las ecuaciones 3 y 4, se tiene que:
3
v
i v
r v
t
s
e
n
i s
e
n
rs
e
n
t
  
= =
1
4
1
*1
1
5
2
*2
v
i v
r
v
t
 
 
= =
=
6
i r
 
=

10. 10
Estudio de la reflexión y refracción de
ondas.
De las ecuaciones 3 y 5
Sea n el índice de refracción o refractividad del medio,
Combinando se obtiene
Las ecuaciones 6 y 9 son independientes de la polarización de la onda y se
conocen como las leyes de Snell para la reflexión y refracción.
La amplitud de las ondas incidente, reflejada y transmitida dependen de la
polarización, el ángulo de incidencia y las características del medio; siendo el caso
general el de incidencia oblicua con polarización horizontal o vertical, a partir de
las cuales se pueden obtener las expresiones para los casos particulares.
1
*
1 2
*
2
7
s
e
n
t s
e
n
r

 
 
=
8
rr
o
o
c
n
v

 



=
= =
2
1
9
n
s
e
n
i
s
e
n
t n


=

11. 11
Reflexión de onda plana con polarización
horizontal.
Una onda con incidencia oblicua se dice que está polarizada
horizontalmente cuando el campo eléctrico (E), es
paralelo a la superficie de separación de los medios.
Condición de contorno:
Superficie plana
Medio 1
Medio 2
i
 r

t

 1 1 1
, ,
  
2 2 2
, ,
  
Hi
Hr
Ht
Ei
Er
Et
i r t
E E E
+ =

12. 12
Reflexión de onda plana con polarización
horizontal.
Resolviendo podemos llegar a expresiones para el coeficiente de reflexión horizontal y
transmisión horizontal, tales como:
Otras formas de presentar las ecuaciones:
2 1
H
2 1
2
2 1
c
o
s c
o
s
c
o
m
o
T1
c
o
s c
o
s
2c
o
s
c
o
s c
o
s
i t
H H
i t
i
H
i t
Z Z
R R
Z Z
Z
T
Z Z
 
 

 
−
= =
+
+
=
+
2
2
1
i
2
2
1
2
2
1
2
2
1
cos
en la practica 90 , entonces
cos
cos
como funcion del angulo de incidencia complementario
cos
i i
H
i i
H
sen
R
sen
sen
R
sen

 

 

 


 


 


− −
= = −
+ −
− −
=
+ −

13. 13
Reflexión de onda plana con polarización horizontal.
En el caso de onda incidente a la superficie terrestre, el medio 1 es el aire
y el medio 2 es de conductividad finita( tierra o agua) cuya
constate dieléctrica es compleja:
En resumen, el coeficiente de reflexión para una onda polarizada
horizontalmente y que incide con un ángulo de incidencia
complementario, en un suelo de conductividad y permitividad relativa
está dado por:
( )
1 0
 
=
2
1 0
0
(
1 ) d
o
n
d
e
1
8
0
0
x
= 6
0
w ( )
6
0
x r
x r
j
x
j
w
f M
h
z
j
  
 
  
  


  

= = + = −
= =
= −
( )
( )
2
2
c
o
s
c
o
s
r
r
s
e
n j
x
R
s
e
n j
x
  
  
− − −
=
+ − −

14. 14
Ejemplo. Una onda polarizada horizontalmente se propaga en el aire e incide
con ángulo de 45° en la superficie de separación del aire y un medio dieléctrico
de permitividad relativa 3. Determinar: a. Ángulo que forma la onda
transmitida con la normal, b. Coeficiente de reflexión y transmisión.
Solución:
1 1
t t
2 2
1 1 1 0 1 2
2 2 2 0
a
. 4
5 d
e
l
a
s
e
g
u
n
d
a
e
c
u
a
c
i
o
n
d
e
l
a
l
e
y
d
e
S
n
e
l
l
s
e
n ,d
e
s
p
e
j
a
n
d
o
t
e
n
e
m
o
s
q
u
e .
.
.
.
.
1
n ; y
a
q
u
e
s
a
b
e
m
o
s
a
d
e
m
a
s
q
u
e
,
n 3
i
i
i
r r
r r
n n
s
e
n a
r
c
s
e
n s
e
n
n n

   
   
 
= 
 
= =  
 
 = = =


= =

0
0
4
5 2
4
,
0
9
3
t a
r
c
s
e
n s
e
n




 
= = 
 
 
 
2
2
2
1
2
2
2
1
cos
cos45 3 45
.
cos45 3 45
cos
0,382 0,382
1 0,628
i i
H
i i
j
H
H H
sen
sen
b R
sen
sen
R e
T R


 


 

− −
− − 
= = =
+ − 
+ −
= − =
= + =

15. 15
Impedancia del medio de propagación.
Impedancia del medio de propagación: es la relación entre las magnitudes de
los vectores intensidad de campo eléctrico (E) e intensidad de campo magnético (H).
Donde la impedancia característica del medio viene dada por:
Para el espacio libre:
Sustituyendo,
( / )
( / )
Ev m
Z
HAm
=
Z


=
7
0
0 0 0 9
0
1
c
o
n
4
1
0
y v
a
l
o
r
e
s
s
i
m
i
l
a
r
e
s
e
n
v
a
c
i
o
4
1
0
Z


 
−
= = =
1
2
0 3
7
7 e
n
e
l
v
a
c
i
o
Z 
= =

16. 16
Vector de Poyting.
La energía que transporta la onda se describe por el vector de
Poynting (potencia que sale de ese medio en forma de radiación).
El producto vectorial define la dirección de propagación.
Para una antena isotrópica (radia igual potencia en todas las
direcciones), el vector de Poynting se expresa como:
2
( )
w
ExH
m
=
2
2
2
0
( )
1
2
0
E E w
Z m


= =

17. 17
ESTUDIO DE LA
PROPAGACIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS:
Estudio de la reflexión y refracción de ondas
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Fuentes utilizadas:
- Wayne Tomasi “Sistemas de comunicaciones electrónicas”. 4ta edición
- Zulima Barboza de Vielma “Antenas y propagación” . Guia estudio ULA Mérida
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