1. INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan
en el modelo.
1. MÉTODO GRAFICO:
Máx Z = 5X1 + 4X2
s.a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1
X1 + 2X2 ≤ 6 … 2
- X1 + X2 ≤ 1 … 3
X2 ≤ 2 … 4
X1 ≥ 0 … 5
X2 ≥ 0 … 6
Por método gráfico se obtiene:
3
4
2
5
1
6A
B
C
DE
F
ÓPTIMO

2. INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
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CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:
Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin
embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el
cual el óptimo del momento permanece sin cambio.
Máx Z = C1X1 + C2X2
Si C1 ≠ 0, entonces ≤ ≤ Si C2 ≠ 0, entonces ≤ ≤
Determinar los valores óptimos para los coeficientes considerando un
valor original:
 Para el intervalo de C1: C2 = 4
≤ ≤
4 x ≤ C1 ≤ x 4
2 ≤ C1 ≤ 6
 Para el intervalo de C2: C1 = 5
≤ ≤
5 x ≤ C2 ≤ x 5
≤ C2 ≤ 10
X2
INTERVALO DE
OPTIMALIDAD
PUNTO ÓPTIMO ACTUAL
A
B
C
DE
F
X1

3. INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
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CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:
 Para el intervalo de M1:
Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladas
Cantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas
En consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36
Si M2 = 6; entonces:
 Para X1:
X1 + 2X2 = 6 (-2)
6X1 + 4X2 = M1
-2X1 - 4X2 = -12
6X1 + 4X2 = M1
4X1 = M1 -12
X1 = – 3
 Para X2:
X1 + 2X2 = 6 (-6)
6X1 + 4X2 = M1
-6X1 -12X2 = -36
6X1 + 4X2 = M1
8X2 = M1 -36
X2 = –
Punto óptimo actual
A
B
C
DE
F
X2
X1

4. INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
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Entonces:
X1 = – 3
X2 = –
 Para el intervalo de M2:
Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladas
Cantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = + 2 x 2 = toneladas
En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:
4 ≤ M2 ≤
Si M1 = 24; entonces:
 Para X1:
X1 + 2X2 = M2 (-2)
6X1 + 4X2 = 24
-2X1 - 4X2 = -2M2
6X1 + 4X2 = 24
4X1 =-2 M1 +24
X1 = + 6
 Para X2:
X1 + 2X2 = M2 (-6)
6X1 + 4X2 = 24
-6X1 -12X2 = -6M2
6X1 + 4X2 = 24
-8X2 =-6 M2 +24
X2 = - 3
Entonces:
X1 = + 6
X2 = - 3
20 ≤ M1 ≤ 36
4 ≤ M2 ≤

5. INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
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 VALOR POR UNIDAD DE RECURSO:
Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-
Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula correspondiente
para calcular esta medida es:
Y1 =
Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.
Y1 =
Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:
Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dolares)
Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dolares)
Entonces:
Y1 =
Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ , definidos por B y H.
Y2 =
Como B = (4,0) y H = ( ,2), entonces:
Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dolares)
Z en H = 5 x + 4 x 2 = (miles de dolares)
Entonces:
Y2 = =0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)