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Questesdematemtica ano2003

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Questesdematemtica ano2003

  1. 1. ˜ ´ QUESTOES DE MATEMATICA1. Seja f : R → R definida por  x3 − 2x2 − 2 , se x > −1 f (x) = x − 3 , se x ≤ −1 1 Se L = lim f (an ), com an = −1 + , ´ correto afirmar que e n→+∞ n (a) L = −4 (b) L = −1 (c) L = −5 (d) L = −3 (e) L = −22. Considere as seguintes afirmativas sobre n´meros reais: u (I) Se 2x − 1 < 1 e x + 1 > 0, ent˜o x < 0. a (II) Se x2 − 1 < 0 ou 2x ≥ 1, ent˜o x ≥ 0. a (III) Se x2 − 1 < 0 e 2x ≥ 1, ent˜o x ≥ 0. a Assinale a alternativa correta. (a) Somente (I) ´ verdadeira. e (b) Somente (III) ´ verdadeira. e (c) (I) e (II) s˜o verdadeiras. a (d) (II) e (III) s˜o verdadeiras. a (e) (II) e (III) s˜o falsas. a 1
  2. 2. 3. Assinale a proposi¸˜o verdadeira. ca √ (a) Para todo n´mero real positivo x, tem-se x ≥ u x. b) Para todo n´mero real x, tem-se |x − 2| > 0. u 1 (c) Para todo n´mero real n˜o nulo e positivo, tem-se x + u a ≥ 2. x (d) Para cada n´mero real x, existe um n´ mero real y tal que xy = 1. u u √ (e) Para todo n´mero real x, tem-se x2 − 2x + 1 = x − 1. u4. A fun¸˜o de Ackermann ´ uma fun¸˜o de N2 em N que cresce muito rapida- ca e ca mente. Ela ´ dada por e A(0, y) = 1, para todo y A(1, 0) = 2 A(x, 0) = x + 2 para x ≥ 2 A(x + 1, y + 1) = A(A(x, y + 1), y), para todos x, y Calcule o valor de A(2, 2). (a) 8 (b) 7 (c) 4 (d) 1 (e) 35. Quantas fun¸˜es sobrejetoras existem de um conjunto A com 6 elementos co sobre um conjunto B com 3 elementos? (a) 729 (b) 537 (c) 540 (d) 183 (e) 216 2
  3. 3. 6. Um rela¸˜o bin´ria ρ, em um conjunto A, ´ denominada reflexiva se (a, a) ∈ ρ ca a e para todo elemento a ∈ A. Quantas rela¸˜es reflexivas existem em um co conjunto A com 5 elementos? (a) 220 (b) 210 (c) 25 (d) 225 (e) 207. Seja f : R → R uma fun¸˜o deriv´vel tal que f (−1) = 2, f (2) = 1, f (−1) = ca a 0 e f (2) = 0. Al´m disso, f (x) > 0 para todo x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, 2) e e f (x) < 0 para todo x ∈ (−1, 1) ∪ (2, +∞). Podemos afirmar que (a) lim f (x) = +∞ x→+∞ (b) lim f (x) = −∞ x→−∞ (c) x = 2 ´ ponto de m´ximo global de f . e a (d) x = −1 ´ ponto de m´ximo global de f . e a (e) f n˜o tem ponto de m´ximo global. a a8. E correto afirmar que a equa¸˜o x7 + x5 + x3 + 1 = 0 tem ´ ca (a) 7 ra´ reais. ızes (b) 5 ra´ reais. ızes (c) 3 ra´ reais. ızes (d) exatamente uma raiz real. (e) somente ra´ complexas imagin´rias. ızes a9. A equa¸˜o da esfera que tem centro C = (−2, 3, 5) e ´ tangente ao plano xy ca e ´ e (a) x2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y − 10z + 13 = 0 (b) x2 + y 2 + z 2 + 4x − 10z + 13 = 0 (c) x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y − 10z − 13 = 0 (d) x2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 10z − 13 = 0 (e) x2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y − 10z + 25 = 0 3
  4. 4. 10. A seq¨ˆncia de Fibonacci (Fn ) ´ definida recursivamente por ue e  F1 = 1    F =1  2   F n+1 = Fn + Fn−1 , para n ≥ 2. Fn+1 Se lim = L , podemos afirmar que n→+∞ Fn (a) L = 1 √ 1+ 2 (b) L= 2 √ 1+ 5 (c) L= 2 √ 5−1 (d) L= 2 √ (e) L=1+ 5 ´11. E correto afirmar que : 3 (a) Se f (x)dx < 0, ent˜o f (x) ≤ 0 para todo x ∈ [1, 3]. a 1 1 (b) Se f (x)dx = 0, ent˜o f (x) = 0 para todo x ∈ [0, 1]. a 0 1 1 (c) Se f (x)dx ≤ g(x)dx, ent˜o f (x) ≤ g(x) para todo x ∈ [0, 1]. a 0 0 1 1 (d) Se f (x)dx = 0, ent˜o a |f (x)|dx = 0. 0 0 2 0 (e) cos x dx = cos x dx. 0 −2 212. A area da regi˜o, no primeiro quadrante, delimitada pelas curvas y = , y = ´ a x x e y = x ´ igual a e 2 (a) 2 ln 2 (b) ln 2 √ (c) ln 2 √ (d) 2 ln 2 √ (e) 2 ln 2 − 1 4
  5. 5. 13. Seja F (x) = ´ ln xdx e tal que F (1) = 0. E correto afirmar que 1 (a) F (x) = −1 x (b) F (x) = ln x (c) F (x) = x ln x (d) F (x) = x ln x − x + 1 (e) F (x) = x ln x − x − 114. O resto da divis˜o de 681 − 564 por 7 ´ igual a a e (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 415. Sejam f : S → T uma fun¸˜o, A, B ⊂ S e U, V ⊂ T . E correto afirmar que ca ´ (a) f (A ∩ B) = f (A) ∩ f (B) (b) f −1 (U ∩ V ) = f −1 (U) ∩ f −1 (V ) (c) f −1 (f (A)) = A (d) f (A B) = f (A) f (B) (e) f (f −1(U)) = U16. Assinale a forma correta da nega¸˜o da seguinte frase: ca ”Algumas pessoas gostam de matem´tica .” a (a) Algumas pessoas n˜o gostam de matem´tica. a a (b) Todas as pessoas n˜o gostam de matem´tica. a a (c) Existe uma pessoa que gosta de matem´tica. a (d) Existe uma pessoa que n˜o gosta de matem´tica. a a (e) Todas as pessoas gostam de matem´tica. a 5
  6. 6. 17. Assinale o argumento v´lido, onde S1 e S2 indicam premissas e C a conclus˜o. a a (a) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom. e a c e S2 : A comida n˜o ´ boa. a e C: O servi¸o n˜o ´ bom. c a e (b) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom. e a c e S2 : O servi¸o n˜o ´ bom. c a e C: A comida ´ boa. e (c) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom. e a c e S2 : O servi¸o n˜o ´ bom. c a e C: A comida n˜o ´ boa. a e (d) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom. e a c e S2 : A comida ´ boa. e C: O servi¸o n˜o ´ bom. c a e (e) S1 : Se a comida ´ boa, ent˜o o servi¸o ´ bom. e a c e S2 : A comida n˜o ´ boa. a e C: O servi¸o ´ bom. c e18. O sistema   x + 2y −  z = 4  3x − y + 5z = 2    4x + y + (a2 − 14)z = a + 2 tem uma unica solu¸˜o (x, y, z). Ent˜o ´ ca a (a) a = −4 (b) a = 4 (c) a = 4 e a = −4 (d) a = 4 ou a = −4 (e) a = −1 6
  7. 7. 19. Seja A uma matriz quadrada tal que A2 − A + I = 0, onde I ´ a matriz e ´ identidade. E correto afirmar que: (a) a matriz inversa de A ´ I. e (b) a matriz inversa de A ´ A − I. e (c) a matriz inversa de A ´ A − A2 . e (d) a matriz inversa de A ´ I − A. e (e) a matriz A n˜o possui matriz inversa. a20. A area do triˆngulo ABC de v´rtices A = (2, 2, 0), B = (−1, 0, 2) e C = ´ a e (0, 4, 3) ´ igual a e (a) 15 2 (b) 15 1 (c) 15 (d) 30 15 (e) 2 7

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