Universidad Fermín Toro
Departamento de Formaciones
Generales
Escuela de Relaciones Industriales
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Claudia Garc...
Distribución Binomial
Definición
La distribución binomial es una de las
distribuciones de probabilidad discreta. Se utiliz...
Ejercicios
- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 20 personas se van sin...
Ninguno haya recibido un buen servicio
P (x = k) =
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Entre 2 y 5 personas
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Ejercicio de estadística avanzada

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Ejercicios distribución binomial.

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Ejercicio de estadística avanzada

  1. 1. Universidad Fermín Toro Departamento de Formaciones Generales Escuela de Relaciones Industriales Integrantes: Claudia García C.I:26.049.090
  2. 2. Distribución Binomial Definición La distribución binomial es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Se utiliza cuando hay exactamente dos resultados mutuamente excluyentes de un juicio. Estos resultados están debidamente etiquetados Éxito y Si no. La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de observar R éxitos en n ensayos, cono la probabilidad de éxito en un único ensayo indicado por P. Origen La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas que solo pueden tomar un numero finito o infinito numerable de valores. Fue estudiada por Jakob Bernoulli quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad. “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar). Los Bernoulli formaron una de las sagas de matemáticas más importantes de la historia. Características Se sabe que cuando nos encontramos frente a la necesidad de emplear una distribución binomial cuando: Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas, intentos etc.) Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una determinada condición (que la pieza sea defectuosa, que el intento haya salido bien, etc.) Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un elemento cumpla con la condición. Nos preguntan cuál es la probabilidad de que determinada cantidad de elementos de los n que hay en total, cumplan con la condición.
  3. 3. Ejercicios - En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes 4 no hayan recibido un buen servicio p(no buen servicio) = 20/100 = 0,2 n=30 p=0,2 x=4 P (x = k) = n k . pk . (1 − p)n−k  n k = n! K! n−K !  30 4 = 30! 4! 30−4 ! = 27,405 27,405 . 0,24 . (1 − 0,2)30−4 = 0,2 <1,32x10−4 La probabilidad de que 4 no hayan sido bien atendidos es de 0.013%
  4. 4. Ninguno haya recibido un buen servicio P (x = k) = 30 0 . 0,20 . (1 − 0,2)30−0 = 30! 30! 30−30 ! . I . (0,90)^30 = I . I 0,0423 = 0,042 Que ninguno haya recibido un buen servicio es de 4,2% A lo más 4 personas recibieron un buen servicio P (x = 4) = 30 4 . 0,994 . (0,2)30−4 = 30! 11! 4! = 32760 24 = (1365) (0,9606) (0,00000000001) P (x = 4) = 30 4 . 0,94 . (0,2)4 = (1365) (0,6561) (0,2)4 = 8,9557 x 10−9 = 0,0000000089557
  5. 5. Entre 2 y 5 personas P (2 ≤ 𝑥 ≤ 5) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) X= 2 30 2 (0,2)2 (0,9)13 = 30! 13! 12! (0,01) (0,2542) = 0,2669 X = 3 30 3 (0,2)3 (0,9)12 = 0,1285 X = 4 30 4 (0,1)4 (0,9)11 = 30! 11! 4! (0,0001) (0,3138) (1365) (0,0001) (0,3138) = 0,04283 X = 5 30 5 (0,2)5 (0,9)10 30! 10! 5! . (0,00001) (0,3486) (3003) (0,00001) (0,3486) = 0,0105 P (2≤×≤5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0,0105 = 0,4487 Es la probabilidad entre 2 y 5
  6. 6. - Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? N= 5 K= 1 P (x=1) 5 1 (0,45)^1 (0,65)^4 5. (0,45) (0,1785) = 0,4016 P(x=0) = 5 0 (0,45)^0 (0,65)^5 = 1. 1 0,1160 = 0,1160 X= 5 P(x=5) = 5 5 (0,45)^5 (0,65)^0 = 0,01845

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