Este documento describe la distribución binomial, una distribución de probabilidad discreta utilizada cuando hay dos resultados posibles en un ensayo (éxito o fracaso) y se conoce la probabilidad de éxito en cada ensayo. Explica que fue estudiada por Jakob Bernoulli y que se usa para calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número determinado de ensayos. También proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular estas probabilidades.

1. Universidad Fermín Toro
Departamento de Formaciones
Generales
Escuela de Relaciones Industriales
Integrantes:
Claudia García C.I:26.049.090

2. Distribución Binomial
Definición
La distribución binomial es una de las
distribuciones de probabilidad discreta. Se utiliza
cuando hay exactamente dos resultados
mutuamente excluyentes de un juicio. Estos
resultados están debidamente etiquetados Éxito
y Si no. La distribución binomial se utiliza para
obtener la probabilidad de observar R éxitos en
n ensayos, cono la probabilidad de éxito en un
único ensayo indicado por P.
Origen
La distribución binomial es uno de los
primeros ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas que solo
pueden tomar un numero finito o
infinito numerable de valores. Fue
estudiada por Jakob Bernoulli quien
escribió el primer tratado importante
sobre probabilidad. “Ars conjectandi”
(El arte de pronosticar). Los Bernoulli
formaron una de las sagas de
matemáticas más importantes de la
historia.
Características
Se sabe que cuando nos encontramos
frente a la necesidad de emplear una
distribución binomial cuando:
Nos dan una determinada cantidad de
elementos (piezas, intentos etc.)
Cada uno de esos elementos puede o no
cumplir con una determinada condición (que
la pieza sea defectuosa, que el intento haya
salido bien, etc.)
Nos dan o es posible calcular la
probabilidad de que un elemento cumpla
con la condición.
Nos preguntan cuál es la probabilidad de
que determinada cantidad de elementos de
los n que hay en total, cumplan con la
condición.

3. Ejercicios
- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes
4 no hayan recibido un buen servicio
p(no buen servicio) = 20/100 = 0,2
n=30
p=0,2
x=4
P (x = k) =
n
k
. pk
. (1 − p)n−k

n
k
=
n!
K! n−K !

30
4
=
30!
4! 30−4 !
= 27,405
27,405 . 0,24
. (1 − 0,2)30−4
= 0,2 <1,32x10−4
La probabilidad de que 4 no hayan sido bien atendidos es de 0.013%

4. Ninguno haya recibido un buen servicio
P (x = k) =
30
0
. 0,20
. (1 − 0,2)30−0
=
30!
30! 30−30 !
. I . (0,90)^30
= I . I 0,0423 = 0,042
Que ninguno haya recibido un buen servicio es de 4,2%
A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
P (x = 4) =
30
4
. 0,994
. (0,2)30−4
=
30!
11! 4!
=
32760
24
= (1365) (0,9606) (0,00000000001)
P (x = 4) =
30
4
. 0,94
. (0,2)4
= (1365) (0,6561) (0,2)4
= 8,9557 x 10−9
= 0,0000000089557

5. Entre 2 y 5 personas
P (2 ≤ 𝑥 ≤ 5) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5)
X= 2
30
2
(0,2)2 (0,9)13 =
30!
13! 12!
(0,01) (0,2542) = 0,2669
X = 3
30
3
(0,2)3
(0,9)12
= 0,1285
X = 4
30
4
(0,1)4 (0,9)11 =
30!
11! 4!
(0,0001) (0,3138)
(1365) (0,0001) (0,3138) = 0,04283
X = 5
30
5
(0,2)5
(0,9)10
30!
10! 5!
. (0,00001) (0,3486)
(3003) (0,00001) (0,3486) = 0,0105
P (2≤×≤5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0,0105 = 0,4487
Es la probabilidad entre 2 y 5

6. - Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no
son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican
la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional
notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos
meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados.
Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es
0.45.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
N= 5
K= 1
P (x=1)
5
1
(0,45)^1 (0,65)^4
5. (0,45) (0,1785) = 0,4016
P(x=0) =
5
0
(0,45)^0 (0,65)^5
= 1. 1 0,1160 = 0,1160
X= 5
P(x=5) =
5
5
(0,45)^5 (0,65)^0
= 0,01845