trabajo final del modulo de estrategia pedagógicas en ambientes virtuales

1. UNIDAD DIDÁCTICA DE APRENDIZAJE PARA
AMBIENTES VIRTUALES
EUSEBIO CAMPO PEÑA
CLAUDIA DEVIA MIRANDA
MODULO DE ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS EN
AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE
GRADO: 6º AREA::MATEMATICA ASIGNATURA: ESTADISTICA

2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
 Reconoce los conceptos estadísticos
básicos y su importancia en distintos
ámbitos de aplicación.
PARA EL GRADO
 Organiza datos haciendo uso de tablas de
distribución de frecuencia.
 Construye diagramas e barras, diagramas
circulares y pictogramas a partir de una
colección de datos.
 Interpreta diagramas de barras,
diagramas circulares y pictogramas y
calcula frecuencias, medianas, modas y
medias a partir de ellas.
 Hace inferencias significativas a partir de
la moda, la mediana y la media de una
colección de datos.

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
NOMBRE DE LA UNIDAD:
• Calcula medianas, modas y medias a
partir de datos presentados de distintas
formas (gráficas, tablas, entre otras).
• Hace inferencias a partir de la moda,
la mediana y la media de una colección
de datos.

4. INTRODUCCION A LA UNIDAD
0. PRECONCEPTOS
0.1. Conceptos estadísticos básicos
INDICE DE TEMAS
0.2. Tablas de distribución de frecuencia
0.3. Gráficos estadísticos.
1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?
1.2. La media Aritmética
1.3. La moda
1.4. La mediana
1.5. Otras medidas de tendencia central
RESUMEN DE LA UNIDAD
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
BIBLIOGRAFIA

5. Hoy, en plena era de la modernidad, en la nueva sociedad de la
información y la comunicación, el manejo de la información es
INTRODUCCION A LA UNIDAD
sumamente importante. Es, por tanto, la estadística un área de
conocimiento de suma utilidad, pues en distintos ámbitos tiene
aplicabilidad: las ciencias, la investigación, la política, el comercio,
etc. Debemos entonces aprender de ella y reconocer su aplicabilidad
en distintas situaciones para utilizarla en la resolución de
problemas.
Un conocimiento estadístico de gran utilidad e importancia son las
Medidas de Tendencia Central. Comúnmente escuchamos o
utilizamos la palabra “promedio” y más aún la palabra “moda”, sin
embargo, quizá no sabemos que ambos corresponden a terminologías
estadísticas que obedecen a un procedimiento de cálculo y tienen un
sentido en el análisis de datos. En la unidad presente vamos a
conocer acerca de ellas: qué significan, cómo se calculan y para qué
sirven. Entonces, ¡manos a la obra!

6. DESARROLLO DEL TEMA
0. PRECONCEPTOS
0.1. Conceptos estadísticos básicos
¿Qué es la estadística?
La Estadística trata del recuento, ordenación y
clasificación de los datos obtenidos por las observaciones,
para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones
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7. La Estadística es la ciencia de la:
•Sistematización, recogida,
ordenación y presentación de los
datos referentes a un fenómeno que
presenta variabilidad ó
incertidumbre para su estudio
metódico , con objeto de
•Deducir las leyes que rigen esos
fenómenos.
•Y poder hacer previsiones sobre los
mismos, tomar decisiones ú obtener
conclusiones

8. ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Conjunto de
DIVISION DE LA ESTADISTICA
métodos y técnicas que son usados para
recolectar, organizar y presentar en forma
de tablas y graficas información numérica.
También se incluye aquí el calculo de medidas
estadísticas de centralidad y variabilidad.
ESTADISTICA INFERENCIAL: Conjunto
de métodos y técnicas que son usados para
sacar conclusiones generales a cerca de una
población usando datos de una muestra
tomada de ella.

9. Población
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se
somete a un estudio estadístico.
Individuo
CONCEPTOS: POBLACIÓN, MUESTRA,
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que
componen la población.
Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la población de
VARIABLE Y DATO
referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el
de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos
de una proporción reducida y representativa de la población.
Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden
obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5
veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un
estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces
obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

10. 1.- CUALITATIVAS
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
Las variables cualitativas se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos
distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,
separado, divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no
numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

11. 2.- CUANTITATIVAS
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante
un número, por tanto se pueden realizar operaciones
aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados,
es decir no admite valores intermedios entre dos valores
específicos. Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero
también se podría dar con tres decimales.

12. Una manera de simplificar los datos es usar una tabla
de frecuencia o una distribución de frecuencia. La
distribución de frecuencias es una tabla que organiza
0.2. TABLA DE FREUENCIA
los datos y, como su nombre lo indica, presenta
diversas frecuencias.
TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
ABSOLUTAS
Es la representación estructurada en forma de tabla de toda
la información que se ha recogido sobre la variable que se
estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera
ordenada los distintos valores de una variable y sus
correspondientes frecuencias. Su forma más común es la
siguiente:
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13. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS AGRUPADAS
Es aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos
estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia
en cada clase; es decir, los datos originales de varios valores
TABLA DE FREUENCIA
adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de
clase.
Para agrupar los datos en intervalos de clase se deben seguir las
siguientes reglas generales:
• El número de intervalos de clase se toma entre 5 y 15
dependiendo de los datos.
• Cada observación debe estar incluida en una y solo una clase o
intervalo.
• El valor más pequeño y más grande deben entrar en la
clasificación.
• No deben existir brechas o vacíos entre clases sucesivas.
• Los intervalos no se deben sobreponer.
• En la medida de lo posible, se debe utilizar la misma amplitud
para todos los intervalos.

14. Histograma o gráfico de barras
El histograma es un gráfico de barras en que se presentan las
0.3. GRÁFICOS ESTADISTICOS
frecuencias (absolutas, relativas o porcentuales). En el eje
horizontal se ubican los intervalos o datos en cuestión y en el eje
vertical anotamos la frecuencia o frecuencia relativa de cada
intervalo o dato. Es un gráfico en el cual el dato en estudio (o
intervalo) es puesto en el eje horizontal. Para ello se utilizan
rectángulos cuyo alto, indicado en el eje Y, señala la frecuencia del
dato en estudio.
Ejemplo.
Edades de los alumnos de un colegio:
Pictograma
Es un gráfico donde se ocupa una figura
o ícono que representa el dato que se
está estudiando.
Ejemplo:
Número de líneas telefónicas instaladas
en una determinada ciudad durante 3
años consecutivos.
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15. Gráfico de líneas
Este tipo de gráfico frecuentemente aparece en diarios y revistas,
ya que ilustra con mucha claridad los cambios que tiene alguna
GRÁFICOS ESTADISTICOS
variable en estudio. También se le llama Poligonal y consiste en unir
los centros de cada barra del Histograma.
Ejemplo:
Fluctuación del precio de la gasolina durante un mes:
Gráfico circular
En el gráfico circular, cada sector circular
(por ende cada ángulo central) es
proporcional al valor que corresponde a cada
dato.
Ejemplo:
Una encuesta practicada a 180 adultos, para
determinar si estos fumaban o no, se resume
en el siguiente gráfico circular.

16. 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1.1. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?
¿Qué son?
La estadística busca entre otras cosas, describir las características
típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia central
corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte
central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la
información en un sólo número.
De igual forma, se puede también conceptualizar lo siguiente: Se
llaman “tendencia central o centralización” a unos valores numéricos
en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los
valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen
también como promedios.
Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse
que esté situado entre el menor y el mayor de la serie y que su
cálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.
Se distinguen dos clases principales de valores promedio:
Las medidas de posición centrales: medias (aritmética, geométrica,
cuadrática, ponderada), mediana y moda.
Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan
Regresar especialmente los cuantiles.
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17. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
¿Para qué sirven?
Las medidas de tendencia central sirven como puntos de
referencia para interpretar el conjunto de datos obtenidos en un
ejercicio estadístico. Su importancia radica en que:
- Muestra en qué lugar se ubica el dato promedio o típico
del grupo.
- Sirve como un método para comparar o interpretar
cualquier dato en relación con el dato central o típico.
- Sirve como un método para comparar el valor obtenido al
repetirse el ejercicio estadístico en distintas ocasiones.
- Sirve como un método para comparar los resultados
medios obtenidos por dos o más grupos.

18. La media aritmética, comúnmente conocida como media o promedio,
se representa por medio de una letra M o por una X con una línea
en la parte superior. Es aquella medida que se obtiene al dividir la
1.2. MEDIA ARITMÉTICA
suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total.
En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de
datos dividida por el número total de dichos datos.
Ejemplo 1:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5,
3
n = 6 (número total de datos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este
número representa el promedio.
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19. Ejemplo 2:
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en
una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El
siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.
MEDIA ARITMÉTICA
Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta
5 10 5 . 10 = 50
6 15 6 . 15 = 90
7 20 7 . 20 = 140
8 12 8 . 12 = 96
9 6 9 . 6 = 54
Frecuencia total = 63 430

20. La moda es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en
una distribución. Se representa Mo. Es la medida que indica
cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o
sea, cual se repite más.
Ejemplo 1:
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que
1.3. MODA
corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo
= 3)
Ejemplo 2:
20, 12, 14, 23, 78, 56, 96
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita,
por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.
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21. La mediana es el valor que se ubica en el centro de una distribución.
Se representa como Md. Dicho en otras palabras, la Mediana
corresponde al valor que deja igual número de valores antes y
después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos
casos:
Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor
1.4. MEDIANA
central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par,
la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales
(los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se
tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este
conjunto de datos impares.
Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma
decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de
valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores
centrales.
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3
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22. 1.5. OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- Media ponderada: En algunas series estadísticas, no
todos los valores tienen la misma importancia. Entonces, para
calcular la media se ponderan dichos valores según su peso, con
lo que se obtiene una media ponderada.
Si se tiene una variable con valores x1, x2, ..., xn, a los que se
asigna un peso mediante valores numéricos p1, p2, ..., pn, la
media ponderada se calculará como sigue:
- Media geométrica: es la raíz enésima del producto de
todos los valores de la serie. Se calcula así:
- Media armónica: se define como el
recíproco de la media aritmética de los recíprocos
de los valores. Se calcula así:
- Cuantiles: son una variante de la mediana
y permiten reconocer otras características de los
datos a partir de la división en partes (cuartiles,
deciles, percentiles).
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23. Se llama “tendencia central o centralización” a unos valores
numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor
medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se
conocen también como promedios.
Las medidas de tendencia central corresponden a valores que
RESUMEN DE LA UNIDAD
generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos
que nos ayudan a resumir la información en un sólo número. Sirven
como puntos de referencia para interpretar el conjunto de datos
obtenidos en un ejercicio estadístico.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio.
Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea
en la parte superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una
distribución. Se representa como Md.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia
en una distribución. Se representa Mo.
Existen otras medidas de tendencia central como:
- Media ponderada
- Media armónica
- Media geométrica
- Cuantiles.

24. 1) A través del «Prezi» al que puedes
acceder haciendo clic en el link
dispuesto, desarrolla un mapa conceptual
en el que sintetices lo expuesto en dicha
ACTIVIDADES DE
presentación.
APRENDIZAJE
• http://prezi.com/pzbtdaybmwkx/concep
tos-estadisticos-basicos/
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo
individual):
- Presentación (estética)
- Capacidad de síntesis.
- Calidad del contenido.
- Creatividad.
- Aportes.
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25. 2) A través del mapa mental de «Mindomo»
(ver enlace), realiza en una cartulina un
cuadro comparativo de los diferentes tipos
de gráficas estadísticas.
ACTIVIDADES DE
• http://www.mindomo.com/view.htm?m=9d
APRENDIZAJE
6bef5fc758463cb5137efe9a85b689
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo
grupal – 2 estudiantes):
- Cartelera: Presentación (estética),
Calidad del contenido, creatividad,
aportes.
- Sustentación: dominio del tema,
expresión oral.

26. 3) Mediante la autoevaluación
desarrollada con la herramienta «Hot
potatoes» (ver enlace), comprueba
cuánto has aprendido acerca de los
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
conceptos básicos de estadística
(preconceptos).
 http://uk3.hotpotatoes.net/ex/90536/OPKT
OJUK.php
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo
individual):
- Socialización en clase.
- Participación en clase.

27. 4) Desarrolla el «Web Quest» (ver
enlace) dispuesto para el trabajo de la
unidad: «Medidas de tendencia central».
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
 http://zunal.com/webquest.php?w=16246
8
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (trabajo
en equipo):
- Especificados en la Web Quest.

28. BIBLIOGRAFIA CABRERA, Simón. Estadística descriptiva.
http://wwwyyy.files.wordpress.com/2008/08/estadistica
-generalteoria.pdf
GRAJALES G., Tevni. Medidas de tendencia central.
http://tgrajales.net/tendencentral.pdf
R. SPIEGEL, Murray. Estadística. Serie Schaum. Segunda
edición. Mc Graw Hill.
SALINA PEREZ, Hugo. Estadística: conceptos básicos y
definiciones. Universidad de Atacama: departamento de
matemática.
http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.
pdf.