1. DE ACUERDO AL NÚMERO DE LADOS DE LA
BASE:
Sólidos limitados por una superficie prismática o  Prisma Triangular si la base es un triángulo.
piramidal y 2 planos paralelos secantes ó 1 plano  Prisma Cuadrangular si la base es un cuadrilátero.
secante respectivamente  Prisma Pentagonal si la base es un pentágono.
 Prisma Hexagonal si la base es un hexágono.
 Prisma Heptagonal si la base es un heptágono.
Prisma
 Prisma Octogonal si la base es un octógono y así
sucesivamente
- Recto Paralelepípedo
- Oblicuo
PARALELEPIPEDO
- Irregular Es el prisma cuyas caras
- Regular son paralelogramos
OBJETIVOS:
Al finalizar el presente capítulo, el alumno estará en la CLASES:
capacidad de:
 Deducir las características principales del prisma. RECTOEDRO:
Es el paralelepípedo formado por seis
 Establecer las relaciones para el cálculo del área rectángulos, sus dimensiones se denominan largo, ancho
y el volumen del prisma. y alto:
CONCEPTO:
Es aquel sólido formado por dos polígonos iguales y
paralelos llamados BASES y por paralelogramos
LATERALES. Es el sólido o poliedro limitado por la
superficie prismática cerrada y por dos planos paralelos y
secantes a dicha superficie los cuales son polígonos Diagonal de la base
congruentes.
CLASES: EXAEDRO REGULAR O CUBO:Es el paralelepípedo
formado por seis cuadrados iguales.
Existen los siguientes tipos:
Arista: a
PRISMA OBLICUO: Es Diagonal de una cara: a 2
el que tiene sus aristas
Diagonal de cubo: a 3
laterales oblicuas con
respecto a la base.
B C
A
D
PRISMA RECTO: ROMBOEDRO: Es el paralelepípedo cuyas bases son
Es el que tiene sus aristas F E
rombos
aL
laterales perpendiculares a
B´ C´
las bases.
A´ D´ ÁREAS Y VOLUMEN DE UN PRISMA
P F´ E´ PRISMA RECTO
PRISMA REGULAR: Es aquel prisma cuyas B
Es el que tiene como base a un aristas laterales son
polígono regular. perpendiculares a las bases
Ejemplo: El prisma cuadrangular
regular
B
PRISMA CÓNCAVO :
Cuando la base es un  ÁREA LATERAL ( A L ): AL=Pbxa
polígono cóncavo.
Es igual al perímetro de la base por la arista

2. El área total es el duplo de la suma de las combinaciones
 ÁREA TOTAL ( A T ): A T = A L + 2Sb binarias de sus 3 dimensiones.
Es igual al área lateral más dos veces el área de la
 VOLUMEN ( V ) : V = a.b.c
base
El volumen es el producto de sus 3 dimensiones: largo
 VOLUMEN ( V ):
V=Sbxh (a), ancho (b) y alto (c).
El volumen es el producto del área de la base (S b ) por
a altura.
EXAEDRO REGULAR
PRISMA OBLICUO
Es aquel cuyas arista Es el sólido formado por seis
laterales son oblicuas a las cuadrados iguales, tiene dos clases
bases SR de diagonales:
 ÁREA LATERAL ( A L ) : ÁREA LATERAL ( AL ) : A L = 4a 2
A L = PS.R. x a
El área lateral es igual a cuatro veces su arista al
Es igual al perímetro de la sección recta por la arista cuadrado
 ÁREA TOTAL ( A T ):
A T = A L + 2Sb
ÁREA TOTAL ( A T ): A T = 6a
2
Es igual al área lateral más dos veces el área de la base
El área total es igual a seis veces su arista al cuadrado.
 VOLUMEN ( V ) : V=Sbxh
El volumen es el producto del área de la base (S b ) por a
altura. VOLUMEN ( V ) : V=a3
El volumen es igual a su arista al cubo
 VOLUMEN ( V ) : V = A S.R. x a
El volumen también es el producto del área de su sección TRONCO DE PRISMA
recta (A S.R.) por la arista lateral (a). CONCEPTO:
Es el sólido que se obtiene al
RECTOEDRO cortar a un prisma con un plano
que no es paralelo a sus bases.
Por ejemplo el tronco ABCDEFGH.
Es el prisma cuyas bases son rectángulas
TRONCO DE PRISMA RECTO
Es la porción de un prisma
recto limitado por una de sus
bases y un plano no paralelo a
 DIAGONAL ( D ) : D2 = a2 + b2 + c2 dicha base
Es el cuadrado de su diagonal es igual a la suma de
los cuadrados de sus 3 dimensiones.
 ÁREA LATERAL ( A L ):
 ÁREA LATERAL ( A L ) : A L = 2 (ac + b c) El área lateral es la suma de las áreas de los trapecios
laterales.
El área lateral es el doble de la suma del producto de la
altura por el largo y por el ancho.
 ÁREA TOTAL ( A T ): A T = AL + S1 + S2
El área total es la suma del área lateral (AL) y de las
 ÁREA TOTAL ( A T ): A T = 2 (ab + ac + bc) áreas de las 2 bases (S1 y S2)

3. 3. Si las aristas de un cubo se aumenta respectivamente
 VOLUMEN ( V ) : en 2,4 y 6 el volumen del sólido obtenido excede en
Solo si el tronco es 3
V = S1 a b c 568 m , al volumen del cubo dado. Hallar la longitud
triangular, el volumen es
3 de la diagonal de este cubo.
igual al área de la base por la
media aritmética de las 3 a) 5 3 b) 2 3 c) 5
aristas laterales, perpendiculares a dicha base.
d) 3 e) 2 3
TRONCO DE PRISMA OBLICUO
4. La altura de un prisma triangular es igual al diámetro
de la circunferencia circunscrita a su base. Determinar
el volumen del prisma si el producto de los 3 lados de
la base es 36.
a) 14 b) 22 c) 20
d) 18 e) 10
5. Las longitudes de las aristas de un paralelepípedo
rectangular son entre sí como 3,4 y 12
 ÁREA LATERAL ( A L ) : respectivamente. Su diagonal mide 6,5 m. Hallar su
El área lateral es la suma de las áreas de los trapecios
laterales. área total.
a) 24 b) 32 c) 40
d) 48 e) 50
 ÁREA TOTAL ( A T ): A T = A L + S 1 + S2
El área total es la suma del área lateral (SL) y de las 6. La diagonal de un rectoedro mide 10m. y su área total
áreas de las 2 bases (S1 y S2)
2
es 261 m . Calcular la suma de las longitudes de
todas sus aristas.
 VOLUMEN ( V ) : b c a
V = S SR
3 a) 70 b) 74 c) 76
EL volumen del tronco oblicuo triangular es igual al
d) 80 e) 82
producto del área de la sección recta por la media
aritmética de las 3 aristas laterales, "a", "b" y "c".
7. En una piscina de 40m. de largo 12. de ancho y 3,5 m.
de alto se introducen 720000 lts. de agua. ¿A qué
distancia del borde llega el agua?
PROBLEMAS PROPUESTOS a) 1m b) 2m c) 0,5m
d) 3 m e) 4m
1. Si a, b y c son las dimensiones de un paralelepípedo
8. Si las aristas de un cubo se aumentan
rectangular, calcular el área total si:
respectivamente en 1; 3 y 5 m, el volumen del
I. a + b + c = 12 m 3
2 2 2 2 paralelepípedo obtenido excede en 477 m al
II. a + b + c = 50 m
2 2 2 volumen del cubo dado. Hallar la longitud de la
a) 94 m b) 102 m c) 64 m
2 2
d) 44 m e) 78 m diagonal de este cubo.
a) 7 3 m b) 8 3 m c) 6 3 m
2. Responder con (V) si es verdadero y con (F) si es d) 5 3 m e) 9 3 m
falso.
I. Todo prisma recto es regular. 9. Calcular el volumen de un prisma triangular regular
II. Solo el prisma recto puede ser regular. cuya altura mide 6 3 , y el desarrollo de su
III. En un prisma regular, la base es un polígono superficie lateral tiene por diagonal 12 .
regular. a) 18
3
b) 16
3
c) 30
3
3 3
a) FVV b) FFV c) FVF d) 32 e) 40
d) VFV e) FFF

4. 10. La base de un prisma es un cuadrado de lado 4; y su 17. La base de un prisma oblicuo es un hexágono regular
altura es igual al perímetro de la base. Hallar su de 5 m de lados, en la que las aristas laterales miden
o
volumen. 10 m y forman 60 con la base. Determinar el volumen
a) 32 b) 156 c) 256 del prisma.
d) 64 e) 128 3 3 3
a)560m b) 561,5m c)562,5m
3 3
d)564,5m e)567,5 m
3
11. En un recipiente cubico que contiene 42 cm de agua
se introduce un cubo macizo de tal manera que el 18. Calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular,
2
agua se eleva hasta enrazar el nivel del recipiente. Si el área de la superficie totales 180 m la diagonal de la
la arista del cubo macizo es igual a la mitad de la base mide 10 m y la suma de las longitudes de las tres
arista del recipiente, hallar el volumen del recipiente. dimensiones es 17 m.
3 3 3 3 3 3
a) 48 m b)30 m c) 44 m a)148 m b)150 m c) 144 m
3 3 3 3
d) 28 m e) 32 m d)124 m e) 180 m
12. Un paralelepípedo rectangular tiene un volumen de 60 19. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular
3
m , la suma de las longitudes de todas sus aristas es sabiendo que las longitudes de sus tres dimensiones
2 2
de 48 m y su área lateral es 70 m . Hallar las se hallan en progresión aritmética y que ellas suman
2
longitudes de sus dimensiones. 18m. su área total es 208m
3 3 3
a) 5,4,3 b) 6,3,2 c) 7,2,1 a) 192 m b) 190 m c) 184 m
3 3
d) 5,4,4 e) 6,3,3 d) 194 m e) 180 m
13. Calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular, 20. En un paralelepípedo rectángulo el área de la base es
2 2
el área de la superficie total es 180 m . La diagonal de 60m , la suma de las longitudes de todas las aristas es
la base mide 10m., la suma de las longitudes de las 3 96m y la suma de los cuadrados de las longitudes de
2
dimensiones es 17m. sus tres dimensiones es 200m . Hallar la longitud de la
3 3 3
a) 120 m b) 130 m c) 144 m altura del sólido.
3 3
d) 128 m e) 132 m
a) 8 m b) 6 m c) 7 m
d) 4 m e) 10 m
14. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular,
sabiendo que las longitudes de sus tres dimensiones 21. Hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular si
se hallan en prog. aritmética y que ellos suman 18m. su diagonal mide 10u y forma un ángulo que mide 45º
2
Su área total es 208m con la base y un ángulo que mide 30º con una de la
3 3 3
a) 190 m b)192 m c)194 m cara lateral.
3 3
d)196 m e)198 m
3 3 3
a)125 2 u b)148 2 u c)136 2 u
3 3
15. las diagonales de tres caras diferentes de un d) 125 3 u e) 148 3 u
paralelepípedo rectangular miden 61 ,
22. El producto de las longitudes de todas las aristas
74 y 85 .calcular su volumen.
básicas de un prisma triangular es de 9m y la altura
a) 214 b) 220 c) 210 del solido es el doble del diámetro de la circunferencia
d) 218 e) 120
circunscrita a la base. Calcular el volumen del sólido.
3 3 3
16. ¿Cuál es el volumen de un prisma oblicuo si la sección a) 4 m b) 1 m c) 3 m
3 3
d) 14 m e) 5 m
recta es un triángulo circunscrito a un círculo de 3m.
2
de radio y el área lateral del sólido es 28 m .
23. Se tiene un prisma triangular ABC – DEF, si 2 (AB) =
a) 38 b) 42 c) 60
d) 52 e) 64 BE, calcule m entre AE y BF.
a) 30º b) 80º c) 60º
d) 150º e) 100º