Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
Aljabar Linear
By:
Siti Khotijah
Pembahasan
• Pengantar Sistem Persamaan Linear
- Persamaan Linear
- Sistem Linear
• Penyelesaian persamaan linear
(umum)
M...
Pendahuluan
• Kajian sistem persamaan linear dan
penyelesaiannya, merupakan topik utama
dalam aljabar linear.
• Pada bab i...
Pengantar
Sistem Persamaan Linear
Persamaan Linear
• Sebuah garis dalam bidang xy dapat
disajikan secara aljabar dalam bentuk : a1 x
+ a2 y = b
• Secara umu...
Penyelesaian persamaan Linear
• Dapat diselesaikan dengan menggunakan
model permisalan
• Contoh :
4x-2y=1
dapat diselesaik...
Sistem Linear
Pengertian sistem linear
• Himpunan terhingga persamaan linear
dalam peubah x1, x2, x3, … , xn disebut
sistem linear. Sede...
Sebuah persamaan dengan sebuah variabel yang tidak diketahui
Sistem dengan dua persamaan dengan dua variabel yang tidak
diketahui
Ada banyak cara yang digunakan untuk
menyelesaikan pe...
• Langkah 2 :
• Langkah 3 :
• Langkah 4 :
setelah penyelesaian didapatkan, selanjutnya dapat
dilihat kebenaran dari penyelesaian yang telah
didapat de...
Intepretasi Aljabar
• Intepretasi aljabar ekivalen dengan metode substitusi
• Langkah-langkah penyelesaian untuk kasus soa...
Interpretasi Geometris
• Pada langkah ini, digunakan metode untuk mencari
nilai titik potong dari kedua persamaan garis lu...
Metode cramer
Misal diketahui :
• a11 x1 + a12 x2 =b1
• a21x2 + a22 x2=b2
22221
11211
baa
baa
u/ menghitung akar-akar pers...
Contoh soal:
3x+2y=18
-x+2y=2
Sebuah sistem dengan tiga persamaan dengan
tiga variabel yang tidak diketahui
• Prosedur yang sama dengan dua peubah
juga ...
Metode elimminasi
Interpretasi Aljabar
Interpretasi Geometri
Keunggulan dan Kelemahan
• Metode eliminasi, substitusi,cramer dan
geometri secara umum adalah metode yang
mudah untuk dig...
Latihan
Hitunglah akar-akar persamaan dibawah ini
dengan metode eliminasi, substitusi, geometri
2x +3y +4z =6
-3x +3y -6z ...
Latihan 2
• Selesaikan persamaan linear dibawah ini
dengan metode eliminasi, substitusi, geometri
dan cramer
ax1-bx2=24
-2...
Facebook :CitzyFujiezchy Twitter :@citzyfujiezchy
Skype :Citzy.fujiezchy Instagram :citzyfujiezchy
Aljabar linear-4
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Aljabar linear-4

347 Aufrufe

Veröffentlicht am

Aljabar Linier

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Aljabar linear-4

  1. 1. Aljabar Linear By: Siti Khotijah
  2. 2. Pembahasan • Pengantar Sistem Persamaan Linear - Persamaan Linear - Sistem Linear • Penyelesaian persamaan linear (umum) Metode Eliminasi - Metode Substitusi -
  3. 3. Pendahuluan • Kajian sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, merupakan topik utama dalam aljabar linear. • Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa terminologi dasar dan mendiskusikan metode penyelesaian umum dari persamaan linear tersebut • Akan dibahas pula mengenai kelemahan dan keunggulan sistem penyelesaian secara umum tersebut
  4. 4. Pengantar Sistem Persamaan Linear
  5. 5. Persamaan Linear • Sebuah garis dalam bidang xy dapat disajikan secara aljabar dalam bentuk : a1 x + a2 y = b • Secara umum suatu persamaan linear dalam n peubah adalah : a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + ……. + an xn dengan a1,a2,a3,….,an dan b konstanta real. • Contoh: x + 3y = 7 x1-2x2-3x3+x4=7 x1 + x2 + …. + xn = 1
  6. 6. Penyelesaian persamaan Linear • Dapat diselesaikan dengan menggunakan model permisalan • Contoh : 4x-2y=1 dapat diselesaikan dengan menetapkan sembarang nilai x dan diperoleh nilai y, misal : x = 2 ; y = 7/2 x1 – 4 x2 + 7 x3 = 5 dapat diselesaikan dengan menetapkan nilai sembarang untuk 2 peubah terserah, sehingga diperoleh nilai peubah yang lain misal : x1 = 2 ; x2 = 1 ; x3 = 1
  7. 7. Sistem Linear
  8. 8. Pengertian sistem linear • Himpunan terhingga persamaan linear dalam peubah x1, x2, x3, … , xn disebut sistem linear. Sederet angka s1, s2, s3, …, sn disebut suatu penyelesaian sistem tersebut. • Misal sistem linear : 4 x1 – x2 + 3 x3 = -1 3 x1 + x2 + 9 x3 = -4 memiliki penyelesaian : x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = -1 karena nilai tersebut memenuhi kedua persamaan linear tersebut
  9. 9. Sebuah persamaan dengan sebuah variabel yang tidak diketahui
  10. 10. Sistem dengan dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui Ada banyak cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Berikut adalah satu cara yang umum digunakan (eliminasi): Langkah 1:
  11. 11. • Langkah 2 : • Langkah 3 :
  12. 12. • Langkah 4 : setelah penyelesaian didapatkan, selanjutnya dapat dilihat kebenaran dari penyelesaian yang telah didapat dengan mensubstitusikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan.
  13. 13. Intepretasi Aljabar • Intepretasi aljabar ekivalen dengan metode substitusi • Langkah-langkah penyelesaian untuk kasus soal yang sama :
  14. 14. Interpretasi Geometris • Pada langkah ini, digunakan metode untuk mencari nilai titik potong dari kedua persamaan garis lurus tersebut. • 3x1+4x2=2 Titik potong sb x1 = (2/3 , 0) Titik potong sb x2 = (0, 1/2) • x1+2x2=0 Titik potong sb x1 = (0,0) Titik potong sb x2 = (0,0)
  15. 15. Metode cramer Misal diketahui : • a11 x1 + a12 x2 =b1 • a21x2 + a22 x2=b2 22221 11211 baa baa u/ menghitung akar-akar persamaan: D D x D D x 2 2, 1 1 2221 1211 aa aa D  222 121 1 ab ab D  221 111 2 ba ba D 
  16. 16. Contoh soal: 3x+2y=18 -x+2y=2
  17. 17. Sebuah sistem dengan tiga persamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui • Prosedur yang sama dengan dua peubah juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem tiga persamaan linear 3 peubah, yaitu dengan metode eliminasi, substitusi dan geometris. • Tidak semua sistem persamaan dapat diselesaikan dengan nilai yang benar • Selesaikan persamaan berikut :
  18. 18. Metode elimminasi
  19. 19. Interpretasi Aljabar
  20. 20. Interpretasi Geometri
  21. 21. Keunggulan dan Kelemahan • Metode eliminasi, substitusi,cramer dan geometri secara umum adalah metode yang mudah untuk digunakan dalam penyelesaian masalah sistem persamaan linear • Untuk metode cramer hanya digunakan pada matrik yang memiliki dua nilai peubah. • Tetapi sistem tersebut memiliki kelemahan, hal ini terjadi apabila ingin dicari penyelesaian dalam sistem persamaan dengan n variabel dengan n persamaan yang tidak diketahui sama sekali nilai peubahnya
  22. 22. Latihan Hitunglah akar-akar persamaan dibawah ini dengan metode eliminasi, substitusi, geometri 2x +3y +4z =6 -3x +3y -6z =12
  23. 23. Latihan 2 • Selesaikan persamaan linear dibawah ini dengan metode eliminasi, substitusi, geometri dan cramer ax1-bx2=24 -2bx1+ax2=35 Gunakan NRP 2 digit terakhir !!! Untuk 0 pertama diganti 7 Untuk 0 kedua diganti 9
  24. 24. Facebook :CitzyFujiezchy Twitter :@citzyfujiezchy Skype :Citzy.fujiezchy Instagram :citzyfujiezchy

×