Cartas de-control lourdes final

CONTROL
ESTADÍSTICO DE
LA CALIDAD
1
Mag. Lourdes Huamán Romero
UNIVERSIDAD
NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE
MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS
AGRARIAS
ESCUELA
ACADÉMICO
PROFESIONAL ING.
AGRICOLA

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
(CEP)
 Es una técnica estadística que se usa para asegurar que
los procesos cumplen con los estándares.
 Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de
variabilidad.
 Causas naturales: Variaciones aleatorias.
 Causas imputables: Problemas corregibles.
(Maquinaria de desgaste, trabajadores no calificados,
material de baja calidad).
 Objetivo: Identificar las causas imputables.
 Se usan los gráficos de control de procesos.

CONTROL DE PROCESOS: tresCONTROL DE PROCESOS: tres
tipos de resultadostipos de resultados
Frecuencia
Límite inferior de control
Tamaño
(peso, longitud, velocidad, etc.)
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo están
presentes causas naturales de
variación), pero incapaz de producir
dentro de los límites de control
establecidos.
(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control, con causas
imputables de variación.
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo causas
naturales de variación y
capaz de producir dentro de
los límites de control
establecidos.

 Características centradas
en los defectos.
 Los productos se
clasifican en productos
“buenos” o “malos”, o se
cuentan los defectos que
tengan.
 Por ejemplo, una radio funciona o no.
 Variables aleatorias
categóricas o discretas.
AtributosVariables
CARACTERÍSTICAS DE
CALIDAD
• Características que se
pueden medir (por
ejemplo, el peso o la
longitud).
• Pueden ser números
enteros o fracciones.
• Muchas variables
aleatorias.

1. Son herramientas efectivas para entender la variación del
proceso y ayudan a lograr el control estadístico.
2. Si un proceso está en control estadístico su desempeño es
predecible y tanto el fabricante como el cliente pueden confiar en
niveles consistentes de calidad y en costos estables para lograr la
calidad.
3. Un proceso bajo control estadístico se puede mejorar a través de
la reducción de variación y el centrado en un valor objetivo; esto
reduce costos y mejora la productividad.
4. Las gráficas de control proporcionan un lenguaje común para
comunicar información sobre el desempeño de un proceso entre
muy diversas personas dentro y fuera de la empresa.
5. Las gráficas de control indican dónde está o quien tiene la posible
solución de un problema.
BENEFICIOS DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número de muestra
Característicadecalidad
Límite
superior
de control
Línea
central
Límite
inferior
de control
GRÁFICAS DE CONTROL

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Número de muestra
Característicade
calidad(longitudmm)
Contenido

 Concepto de control estadístico de Shewhart:
 Se dice que un fenómeno está controlado cuando, a
través del uso de la experiencia pasada, se puede
predecir al menos dentro de ciertos límites como se
espera que varié el fenómeno en el futuro.
 Si un proceso no está en estado controlado, la
productividad o el éxito económico no se garantiza.
GRÁFICAS DE
CONTROL
 Límites de especificación:Límites de especificación: dependen del
diseño o del cliente.
 Límites de control:Límites de control: los determina el proceso.

Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo
control estadístico:
Prueba # 1:Prueba # 1:
un dato fuera del límite
de control
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Ocho puntos en forma
consecutiva por arriba o por
debajo del promedio
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A

Cinco puntos consecutivos enCinco puntos consecutivos en
forma ascendente oforma ascendente o
descendentedescendente
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Catorce puntos alternándose
en forma consecutiva arriba y
abajo.
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A

Dos o tres puntos en laDos o tres puntos en la
zona A o más allá.zona A o más allá.
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Cuatro de cinco puntos
consecutivos en la zona B
o más allá.
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A

12
Quince puntos consecutivosQuince puntos consecutivos
en la zona Cen la zona C
tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A
Ocho puntos consecutivos
que no caigan en la zona C
Característicadecalidad tiempo
LSC
LIC
LC
A
B
C
C
B
A

ESTADÍSTICA DE LAS
 Prueba de hipótesis:
Ho: El proceso está bajo control vs
Ha: El proceso no está bajo control
 Error tipo I: Rechazar Ho cuando Ho es
verdadero. Se concluye que “el proceso no está
bajo control, cuando realmente si lo está”.
P(Error tipo I)= α

Error tipo II: Aceptar Ho cuando Ho es
falsa. Se concluye que “el proceso está bajo
control, cuando realmente no lo está”.
P(Error tipo II)= β
 Para fines de cálculo de α y β, suponga que
el proceso no está bajo control si hay un
cambio en la media del mismo.
ESTADÍSTICA DE LAS GRÁFICAS DE
CONTROL

Las cartas de control son la herramienta mas
poderosa para analizar la variación en la mayoría
de los procesos.
Han sido difundidas exitosamente en varios países
dentro de una amplia variedad de situaciones para
el control del proceso.
Las cartas de control enfocan la atensión hacia
causas especiales de variación cuando estas
aparecen y reflejan la magnitud de la variación
debida a las causas comunes.
PARA TRABAJAR LAS GRÁFICAS DE CONTROL SE USAN
LAS CARTAS DE CONTROL

Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control
estadístico.
El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo por
lo cual puede dar información confiable a la gente cercana a a
operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones.
Cuando un proceso esta en control estadístico puede predecirse su
desempeño respecto a las especificaciones. En consecuencia tanto el
productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de
calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese
nivel de calidad.
Una ves que un proceso se encuentra en control estadístico su
comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo su
variación.
Al distinguir entre las causas especiales y las causas comunes de
variación, dan una buena indicación de cuando el problema debe ser
corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que
deben de participar varios departamentos o niveles de organización
VENTAJAS DE LAS CARTAS DE CONTROL

CAMPOS DE APLICACIÓN DE LAS
CARTAS
PARA VARIABLES
PARA ATRIBUTOS
CARTA DESCRIPCIÓN CAMPO DE APLICACIÓN
P Proporciones Control de la fracción global de defectuosos de un proceso.
NP Número de
defectuosos
Control del número de piésas defectuosas.
C Defectuosos por
unidad
Control de número global de deféctusos por unidad
U Promedio de
Defectuosos por
unidad
Control del promedio de defectuosos por unidad

Se utilizan cuando la característica de calidad que se
desea controlar es una variable continua.Se requieren N
muestras de tamaño n.
1.Recolectar datos. Que son el resultado de la medicion de
las caracteristicas del producto los cuales deben de ser
registrados y agrupados de la siguiente manera.
2.Se toma una muestra o (subgrupo) de 2 a 10 piesas
consecutivas y se anotan los resultados de la medición (se
recomienda tomar 5). Tambien pueden ser tomadas en
intervalos de tiempo de ½-2 hrs. para detector si el
proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos
de tiempo
3.Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.

Se obtiene una tabla de datos de
la siguiente forma:

No. muestra Mediciones
1 2 3 4 5 6
1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04
2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1
3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08
4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1

Construcción de los gráficos -R.
Paso 1. Calcular media y rango para cada
muestra
No. muestra Mediciones
1 2 3 4 5 6 R
1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04 50.1 0.2
2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1 50.05 0.17
3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08 50.08 0.19
4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12 50.1 0.15
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1 50.06 0.12
x
x

Calcular la media de medias y la media de los
rangos
N
X
X
i∑=
iX : media de la muestra i
N : número de muestras
N
R
R i∑=
Ri : cantidad de muestras

Cálculo de los límites de control.
para el gráfico de medias )(x
RA2XLSC +=
X= LC
RA2XLIC −=
Gráfica de medias: antes de calcular los límites es necesario
que esté bajo control la gráfica de rangos.
R: Es la media de los rangos de
las muestras
A2: Es un parámetro para los
gráficos de control y depende del
tamaño de la muestra (n)
σ= se puede obtener a partir de los
datos recopilados, pero generalmente se
obtiene de la información proporcionada
por la gráfica de un proceso bajo control.
2
ˆ
d
R
=σ

Cálculo de los límites de control.
para el gráfico de Rangos )(R
RLSC 4D=
RCentralLínea =
RLIC 3D=
La forma de obtener los límites de control y la línea central es la
siguiente:
R: Es la media de los rangos de las
muestras.
D3 y D4: Son parámetros para los
gráficos de control y depende del
tamaño de la muestra (n).

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICA DE
RANGOS
 Esta gráfica se debe analizar primero, ya que el
comportamiento de los promedios y de los rangos de los
subgrupos depende de la variabilidad estimada de las piezas.
 Se deben verificar las ocho pruebas
 Verificar que no haya tendencias
 Si la gráfica de rangos está bajo control, la dispersión del
proceso está estable y por lo tanto se puede analizar la
gráfica de los promedios; los límites de control de esta
gráfica se basan en la cantidad de variación de los rangos.
Con la gráfica de medias se determina si el centro del
proceso está cambiando con el tiempo y si ese es el caso,
entonces existen causas especiales de variación que están
ocasionando esos problemas.

GRÁFICA DE MEDIAS Y DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
( )Sx −
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UNA GRÁFICA X - S
1.1.Defina cuál será la característica de la calidad:Defina cuál será la característica de la calidad: Otorgar
la máxima prioridad a aquellas variables o características
medibles y expresables mediante números y que causen
problemas en producción o costos.
2.2.Escoja el subgrupo racional:Escoja el subgrupo racional: Los elementos que
conformen cada subgrupo deberán de haberse producido
básicamente dentro de las mismas condiciones.
3.3.Recolectar los datos:Recolectar los datos: Recoger información de 25
subgrupos con más de 10 datos en cada subgrupo.
Regístrelos en una hoja de datos.
4.4.Calcular los promedios para cada subgrupoCalcular los promedios para cada subgrupo

1
)(
1
2
−
−
=
∑=
n
xx
S
n
i
i
S
x

PROCEDIMIENTO PARA
ELABORAR UNA GRÁFICA X -
S
SAXLIC
XLC
SAXLSC
X
X
X
3
3
−=
=
+=

 Gráfica S:
 Línea central:
 Límite superior de control:
 Límite inferior de control:
Nota importante: En estas gráficas de control la
desviación estándar se estima con la expresión
PROCEDIMIENTO PARA
S
SLC =
SBLSC 4=
SBLIC 3=
4c
S

 Monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que
no pueden ser muestreados en lotes o grupos.
 Este tipo de graficas se realiza cuando las mediciones son muy
costosas (pruebas destructivas) o cuando la característica a
medir en cualquier punto en el tiempo es relativamente
homogénea (ph de una solución química)
PROCEDIMIENTO PARA
ELABORAR UNA GRÁFICA (I –
RM)
Paso 1: Colectar los datos Paso
2: Calcular el promedio de los datos.

9.9. Dibujar las líneas de control:Dibujar las líneas de control: Preparar una hoja de papel
cuadriculado; dividirla en dos partes iguales para las dos
gráficas, colocando en la parte inferior la de desviaciones
estándar y en la parte superior la de medias; marcar cada
eje vertical de la izquierda con los valores de las media y de
las desviaciones estándar, según sea el caso, y el eje
horizontal con los números de los subgrupos. Dibuje una
línea sólida para la línea central y una línea punteada para
los límites.
PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR
UNA GRÁFICA X - S

10.10. Localizar los puntos:Localizar los puntos: Registrar los valores
de la media y de la desviación estándar de
cada subgrupo, por partes, según el
número del subgrupo.
11.11. Registrar los datos que puedan ser deRegistrar los datos que puedan ser de
utilidad:utilidad: Escriba el tamaño del subgrupo
(n) en el extremo superior izquierdo de la
gráfica de medias.
PROCEDIMIENTO PARA
S

INTERPRETACIÓN DE
GRÁFICA S
 Primero se debe analizar esta gráfica, ya
que si no está bajo control estadístico los
límites de la gráfica de medias no tendrán
sentido.
 En caso de que no este bajo control
estadístico, se deberán encontrar las causas
especiales de variación y eliminar los puntos
fuera de control y recalcular los límites.

INTERPRETACIÓN DE
GRÁFICA DE MEDIAS
 Después de haber revisado la gráfica S, es cuando se
interpreta la de medias.
 Nunca se deben relacionar los puntos en una gráfica
de medias con los límites de especificación, ya que
los puntos en la gráfica son promedios y las
especificaciones corresponden a valores individuales,
presentando una variabilidad mayor que los
subgrupos.

 Se deben verificar las ocho pruebas
 Verificar que no se presente ningún patrón.
 Datos normales.
PARA AMBAS GRÁFICAS

Supongamos que tenemos una máquina inyectora que produce
piezas de plástico, por ejemplo de PVC. Una característica de
calidad importante es el peso de la pieza de plástico, porque indica
la cantidad de PVC que la máquina inyectó en la matriz. Si la
cantidad de PVC es poca la pieza de plástico será deficiente; si la
cantidad es excesiva, la producción se encarece porque se
consume más materia prima. Entonces, en el lugar de salida de las
piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en
una balanza y registra la observación:
CASO PRÁCTICO

20 muestras de n = 8 han sido tomadas en el proceso. La media del
rango para las 20 muestras es de 0,016 gr y la media de las medias de
las muestras 3 gr.
Determinar los límites de control para este proceso.
x = 3 gr R = 0,016 gr n = 8: A2 = 0,37 D4= 1.564 D3=0.136
grxLC 3==
grRAxLSC 006.3)016.0*37.0(32 =+=+=
grRAxLSC 994.2)016.0*37.0(32 =−=−=
grRLC 016.0==
grRDLSC 025.0016.0*564.14 ===
Gráficos de Rango
grRDLSC 0022.0016.0*136.03 ===
Gráfico de Medias

Usando los gráficos de la media y del recorrido
Los dos tipos de gráficos de control proveen de diferentes perspectivas del
proceso.
El gráfico de control de la media es sensible a los cambios en la media del
proceso y el de recorrido es sensible a la dispersión del proceso.
Lo lógico sería utilizar los dos tipos de gráficos para controlar el mismo
proceso.

GRÁFICOS DE CONTROL POR
ATRIBUTOS
 Los gráficos de control para atributos se usan cuando la
característica de calidad del proceso no puede ser
medida, sólo puede observarse, clasificando el
producto en defectuoso o bueno.
 Hay dos tipos de gráficos de control para atributos:
 Gráfico p:
Para el número de piezas defectuosas en una
muestra
 Gráfico c:
Para el número de defectos por unidad

ATRIBUTOS
 ¿Cuándo debe usarse cada uno de ellos?
 Gráfico p:
 Cuando lo que se observa pueda situarse en dos categorías
: bueno o malo, aprobado o suspenso, si o no,..
 Cuando los datos consisten en múltiples muestras de n
observaciones cada una de ellas.
 Gráfico c:
 Cuando sólo puedan contarse los sucesos ocurridos pero no
los no ocurridos. Ejemplos:
 Llamadas por hora
 Arañazos, errores, .. por pieza
 Roturas, rajas por metro cuadrado
 Crímenes anuales, etc

ATRIBUTOS
GRÁFICO p
 Se utiliza para controlar la proporción de defectos
generados por un proceso.
 El gráfico p se construye y utiliza de forma similar al
gráfico x.
 La línea central del gráfico p es la fracción de ítems
defectuosos (p), se calcula como el número de ítems
defectuosos dividido por el tamaño de la muestra n
(estamos utilizando muestras de tamaño variable).
 p es la fracción de defectuosos del universo, como no la
conocemos haremos una estimación que denominamos
p y, se calcula como la media de las fracciones
defectuosas de 20-25 muestras.

ATRIBUTOS
 La variable p se distribuye como una binomial,
por tanto, su desviación típica y los límites de
control pueden expresarse como:
Límites de control =
Si el límite inferior de control es < 0 se utiliza
como límite cero
σp
p p
n
=
−( )1
p p± 3σ

ATRIBUTOS
 Ejemplo:
Usando la siguiente información construir el gráfico de
control que describa el 95.5% de posible variación en el
proceso cuando el proceso está bajo control. Cada
muestra contiene 100 observaciones.
Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos
1 14 11 8
2 10 12 12
3 12 13 9
4 13 14 10
5 9 15 11
6 11 16 10
7 10 17 8
8 12 18 12
9 13 19 10
10 10 20 16
220

ATRIBUTOS
 p = 220 / (20*100) = 0.11
σp = ((0.11*(1-0.11))/100)1/2
= 0.03
Límite superior UCLp = 0.11+ (2*0.03) = 0.17
Límite inferior LCLp = 0.11 - (2*0.03) = 0.05
Si dibujamos los límites de control y la
fracción de defectuosos para cada muestra
podemos observar que el proceso inicialmente
está bajo control, aunque la última
observación está muy cerca del límite superior.

ATRIBUTOS
GRÁFICO c
 Este tipo de gráfico se utiliza cuando se está
intentando controlar el número de defectos por
unidad, ya sea porque el numero de posibles defectos
es elevado o porque se desee aislar un cierto tipo de
ellos.
 El número de defectos por unidad se distribuye como
una distribución de Poisson: Se considera la existencia
de una gran cantidad de posibles defectos por artículo,
una probabilidad relativamente baja de que se de un
defecto e independencia de sucesos de los distintos
artículos.
 c es el número más probable de defectos por muestra
que estimamos como c

ATRIBUTOS
 La media del número de defectos por unidad es c. Se
calcula dividiendo el número total de defectos
encontrados en un lote de muestras entre el número de
estas, que no debe ser inferior a 25.
 La desviación típica σc = c
 Aproximando a la normal, los límites de control serán:
 Límite superior UCLc = c + 3 c
 Límite inferior LCLc = c - 3 c
 Si el límite inferior de control es <0 se utiliza como
límite cero

ATRIBUTOS
 Ejemplo:
Unos rollos de cable han sido controlados
usando un gráfico c. 18 rollos han sido
examinados y el número de defectos por rollo
ha quedado recogido en la siguiente tabla.
¿Está el proceso bajo control?
Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos Muestra Nº Defectos
1 3 7 4 13 2
2 2 8 1 14 4
3 4 9 2 15 2
4 5 10 1 16 1
5 1 11 3 17 3
6 2 12 4 18 1
45

ATRIBUTOS
 La media del número de defectos c = 45/18 = 2,5
 Los límites de control son
 UCLc = 2,5 + 2 2,5 = 5,66
 LCLc = 2,5 - 2 2,5 = -0,66 = 0
 Defectos por unidad
UCLc = 5.66
LCLc = 0
1 2 3 4 5 6 7 17 18
2.5

CONSIDERACIONES DE LOS
GRÁFICOS DE CONTROL
 Los gráficos de control suponen tiempo y dinero que
pueden ser necesarios para conseguir la salida del
proceso.
 En aquellas organizaciones donde deben emplearse
gráficos de control en algunos puntos del proceso, los
directivos deben tomar varias decisiones relacionadas
con el uso de los gráficos de control:
 En qué puntos del proceso se deben utilizar.
 Qué tamaño de muestra tomar.
 Qué tipo de gráfico de control utilizar

HASTA
LA
PROXIMA
CLASES
TODO LO QUE TU CREES ES
POSIBLE SOLO PONLE ACCIÓN.

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