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Laboratorio	
  de	
  Matemática	
  
                                                                                                               Docente:	
  Ing.	
  Keyla	
  Sagastume	
  	
  
                                                                                                                                              Unidad	
  II	
  
                                                                                                                                                          	
  
Colegio	
  Salesiano	
  “Don	
  Bosco”	
  
Curso:	
  Matemática	
  	
  
Grado:	
  1ro.	
  Básico	
  A,	
  B,	
  C,	
  D	
  y	
  E	
  	
  
	
  
Laboratorio	
  de	
  Retroalimentación	
  de	
  Matemática	
  	
  
	
  
Instrucciones:	
  	
  
       1. 	
  Elabore	
  el	
  laboratorio	
  en	
  hojas	
  cuadricula	
  tamaño	
  carta,	
  engrapado	
  y	
  con	
  carátula.	
  
       2. Carátula:	
  nombre,	
  clave,	
  grado	
  y	
  sección.	
  
       3. Copie	
   instrucciones,	
   operación	
   y	
   deje	
   procedimiento.	
   En	
   el	
   caso	
   de	
   problemas	
   colocar	
  
               respuesta	
  como	
  se	
  muestra	
  en	
  los	
  ejemplos	
  (conclusión).	
  
       4. Para	
  procedimiento	
  utilice	
  lápiz	
  y	
  respuesta	
  a	
  lapicero.	
  
       5. Fecha	
  de	
  entrega	
  Lunes	
  2	
  julio	
  2012.	
  
	
  
I	
  SERIE:	
  Conteste	
  las	
  siguientes	
  preguntas.	
  
	
  
       1. Cuando	
   al	
   aumentar	
   una	
   magnitud	
   y	
   la	
   otra	
   también	
   aumenta	
   o	
   cuando	
   una	
   de	
   ellas	
  
               disminuye	
   y	
   la	
   otra	
   también	
   disminuye	
   se	
   dice	
   que	
   las	
   magnitudes	
   son:	
  
               ________________________________	
  
               	
  
       2. A	
   una	
   cualidad	
   de	
   un	
   objeto	
   o	
   fenómeno	
   a	
   la	
   cual	
   se	
   le	
   puede	
   asignar	
   medida	
   se	
   le	
  
               denomina:	
  ______________________	
  
               	
  

      3. ¿Qué	
  es	
  cantidad?	
  
         	
  

      4. Dos	
   magnitudes	
   son	
   ____________________	
   cuando	
   al	
   aumentar	
   una	
   de	
   ellas,	
   la	
   otra	
  
         disminuye.	
  
         	
  

      5. El	
  cociente	
  indicado	
  entre	
  dos	
  cantidades	
  a	
  y	
  b	
  se	
  denomina:_______________________	
  
         	
  

                                   !
      6. En	
  una	
  razón	
          ,	
  a	
  b	
  se	
  le	
  llama:	
  __________________	
  
                                   !
             	
  

      7. ¿A	
  que	
  se	
  le	
  denomina	
  serie	
  de	
  razone	
  iguales?	
  
         	
  

      8. Se	
  le	
  llama	
  ___________________	
  a	
  una	
  igualdad	
  de	
  dos	
  razones.	
  	
  
         	
  

      9. ¿Qué	
  es	
  una	
  propiedad	
  fundamental?	
  
         	
  
Laboratorio	
  de	
  Matemática	
  
                                                                                                            Docente:	
  Ing.	
  Keyla	
  Sagastume	
  	
  
                                                                                                                                           Unidad	
  II	
  
                                                                                                                                                       	
  
                                                            !
       10. En	
  la	
  proporción	
  directa	
  	
  	
  	
   = !,	
  a	
  K	
  se	
  le	
  denomina	
  :_________________	
  
                                                     !
             	
  

       11. Es	
  el	
  procedimiento	
  que	
  permite	
  encontrar	
  términos	
  desconocidos	
  en	
  una	
  proporción	
  en	
  
           la	
  que	
  intervienen	
  dos	
  magnitudes:________________________	
  
           	
  

       12. ¿Cuáles	
  son	
  los	
  pasos	
  para	
  resolver	
  un	
  problema	
  de	
  regla	
  de	
  tres	
  simple	
  directa?	
  
           	
  

       13. Un	
   problema	
   se	
   denomina	
   __________________cuando	
   las	
   magnitudes	
   que	
   intervienen	
  
           en	
  el	
  problema	
  son	
  magnitudes	
  inversamente	
  proporcionales.	
  
           	
  

       14. Es	
   el	
   proceso	
   por	
   el	
   cual	
   se	
   reparte	
   una	
   cantidad	
   en	
   forma	
   directa	
   o	
   inversamente	
  
           proporcional	
  a	
  ciertas	
  cantidades	
  previamente	
  acordadas:	
  _____________________	
  
           	
  

       15. ¿Qué	
  es	
  porcentaje?	
  	
  
           	
  

II	
  SERIE:	
  Exprese	
  en	
  términos	
  de	
  una	
  razón	
  las	
  situaciones.	
  	
  
	
  
         0. En	
  los	
  números	
  naturales	
  primos	
  menores	
  que	
  diez	
  solo	
  hay	
  dos	
  números	
  pares.	
  
	
  	
  
Números	
  primos	
  menores	
  que	
  10:	
  1,	
  3,	
  5,	
  7,9	
  	
  (cantidad	
  5	
  números	
  primos	
  menores	
  que	
  10)	
  
	
  
                    !
Respuesta:	
              	
  
                    !  
	
  
Explicación:	
  2,	
  cantidad	
  de	
  números	
  pares	
  (consecuente)	
  ,	
  	
  5	
  impares	
  (antecedente).	
  
	
  
	
  
	
  
     1. En	
  una	
  población	
  hay	
  cuatro	
  adultos	
  por	
  cada	
  niño.	
  
        	
  
     2. En	
  los	
  últimos	
  tres	
  partidos	
  “MUNICIPALES”	
  solo	
  gano	
  una	
  vez.	
  
	
  
     3. De	
   10	
   personas	
   que	
   ingresaron	
   a	
   la	
   educación	
   superior,	
   en	
   una	
   ciudad,	
   solamente	
   se	
  
        graduaron	
  4.	
  
        	
  

       4. En	
  un	
  hospital	
  nacen	
  siete	
  mujeres	
  por	
  cada	
  cuatro	
  hombres.	
  
          	
  

       5. En	
  el	
  curso	
  de	
  Matemática	
  de	
  35	
  estudiantes	
  3	
  aprobaron.	
               	
  
Laboratorio	
  de	
  Matemática	
  
                                                                                                           Docente:	
  Ing.	
  Keyla	
  Sagastume	
  	
  
                                                                                                                                          Unidad	
  II	
  
                                                                                                                                                      	
  
III	
  SERIE:	
  Halle	
  los	
  términos	
  desconocidos	
  de	
  la	
  serie.	
  	
  

Ejemplo:	
  	
  

                                                                         2    !
                                                                            =    	
  
                                                                         7   175
                                                                       2(175)
                                                                              = !	
  
                                                                         7  
Respuesta:	
  50	
  	
  

Explicación:	
  175	
  divide,	
  pasa	
  a	
  multiplicar	
  y	
  se	
  opera.	
  

	
  

               !               !
       1.           =              	
  	
  
             !             !"
             	
  
             	
  
               !           !"
       2.           =              	
  
             !                 !
             	
  
             !             !                             !"
       3.           =                 =                       	
  
             !             !"                            !
             	
  

Nota:	
   se	
   toma	
   las	
   primeras	
   dos	
   proporciones	
   para	
   encontrar	
   la	
   constante	
   y	
   luego	
   se	
   trabaja	
   la	
  
segunda	
  y	
  la	
  tercera	
  para	
  encontrar	
  la	
  segunda	
  constante.	
  

             	
  
               !               !
       4.           =                         	
  
             !             !"#
             	
  
               !               !                         !
       5.           =                         = 	
  
             !             !"                            !
             	
  
              !            !                         !
       6.           =          =                           ; (! + ! + ! = 30)	
  	
  
             !          !"                      !"
Laboratorio	
  de	
  Matemática	
  
                                                                                                                    Docente:	
  Ing.	
  Keyla	
  Sagastume	
  	
  
                                                                                                                                                   Unidad	
  II	
  
                                                                                                                                                               	
  
Nota:	
  ver	
  ejemplo	
  en	
  página	
  99	
  inciso	
  b.            	
  
                  !         !               !
       7.               =        =                       ; (! + ! + ! = 12)	
  
                 !          !"              !"
                 	
  
                   !             !                        !"
       8.               =                   =                  	
  
                 !           !"#                           !
                 	
  
                   !         !"
       9.               =            	
  
                 !              !
                 	
  
                   !                   !"
       10.              =−                      	
  
                 !                          !
IV	
   SERIE:	
   Proporcionalidad	
   directa	
   (se	
   divide	
   las	
   magnitudes	
   =	
   constante	
   de	
   proporcionalidad)	
   e	
  
inversa	
  (se	
  multiplican	
  las	
  magnitudes	
  =	
  constante	
  de	
  proporcionalidad).	
  Realice	
  el	
  	
  problema	
  	
  5	
  de	
  
la	
  página	
  109	
  y	
  112.	
  (Incisos	
  a,	
  b,	
  c,	
  d	
  y	
  e).	
  

V	
  SERIE:	
  Regla	
  de	
  tres.	
  Resuelva	
  los	
  siguientes	
  problemas.	
  	
  

Ejemplo:	
   Un	
   vehículo	
   gasta	
   6	
   horas	
   para	
   viajar	
   de	
   un	
   lugar	
   a	
   otro	
   a	
   una	
   velocidad	
   de	
   40	
   km/h.	
  
¿Cuánto	
  tiempo	
  gasta	
  si	
  viaja	
  a	
  una	
  velocidad	
  de	
  70km/h?	
  

Tabla:	
  	
  

                                                       Tiempo	
  en	
  horas	
                      Velocidad	
  
                                                                                                    (km/h)	
  
                                       6	
                                                          40	
  
                                       T	
                                                          70	
  
Solución:	
  Se	
  realiza	
  la	
  proporción	
  y	
  se	
  opera.	
  

                                                                                   6 40
                                                                                    = 	
  
                                                                                   ! 70

                                                                          70 ∗ 6 = 40 ∗ ! 	
  

                                                                                70 ∗ 6
                                                                                       = !	
  
                                                                                 40

                                                                                   t=	
  3.43	
  

                                 Respuesta:	
  Si	
  el	
  automóvil	
  viaja	
  a	
  70km/h	
  gastaría	
  3.43	
  horas.	
  
Laboratorio	
  de	
  Matemática	
  
                                                                                                             Docente:	
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                                                                                                                                            Unidad	
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       1. Juan	
  compra	
  8	
  libras	
  de	
  frijol	
  a	
  Q.	
  40.00	
  	
  ¿Cuantas	
  libras	
  compro	
  con	
  Q.	
  100.00?	
  
       2. Una	
  familia	
  consume	
  en	
  3	
  días	
  36	
  litros	
  de	
  agua	
  	
  ¿Cuántos	
  litros	
  de	
  agua	
  consumen	
  den	
  20	
  
          días?	
  
       3. En	
   una	
   excursión	
   de	
   40	
   personas	
   lleva	
   provisiones	
   para	
   10	
   días.	
   Si	
   se	
   encuentran	
   con	
   5	
  
          personas	
  que	
  perdieron	
  los	
  alimentos,	
  ¿cuántos	
  días	
  podrán	
  quedarse	
  hasta	
  terminar	
  las	
  
          provisiones?	
  
       4. Un	
  automóvil	
  va	
  de	
  Escuintla	
  a	
  Jalapa	
  en	
  4	
  horas	
  viajando	
  a	
  65km/hr.	
  Si	
  en	
  el	
  regreso	
  gasta	
  
          6	
  horas	
  ¿cuál	
  fue	
  su	
  velocidad?	
  
       5. Resuelva	
  problemas	
  8,	
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  y	
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  los	
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  y	
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                                                                                100
                                                                              !"#$%$&$& ∗ 100
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                                                                          !"#$%$&  !"#$%& ∗ !"#$%&

                                                                  100 ∗ !"#$%$&  !"#  !"  !"#"$  !"#$%$!
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                                                                           !"#$%$& ∗ !"#$%"&

	
  

                   “Respeto	
  a	
  todos,	
  miedo	
  a	
  ninguno”	
  San	
  Juan	
  Bosco.	
  
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  • 1. Laboratorio  de  Matemática   Docente:  Ing.  Keyla  Sagastume     Unidad  II     Colegio  Salesiano  “Don  Bosco”   Curso:  Matemática     Grado:  1ro.  Básico  A,  B,  C,  D  y  E       Laboratorio  de  Retroalimentación  de  Matemática       Instrucciones:     1.  Elabore  el  laboratorio  en  hojas  cuadricula  tamaño  carta,  engrapado  y  con  carátula.   2. Carátula:  nombre,  clave,  grado  y  sección.   3. Copie   instrucciones,   operación   y   deje   procedimiento.   En   el   caso   de   problemas   colocar   respuesta  como  se  muestra  en  los  ejemplos  (conclusión).   4. Para  procedimiento  utilice  lápiz  y  respuesta  a  lapicero.   5. Fecha  de  entrega  Lunes  2  julio  2012.     I  SERIE:  Conteste  las  siguientes  preguntas.     1. Cuando   al   aumentar   una   magnitud   y   la   otra   también   aumenta   o   cuando   una   de   ellas   disminuye   y   la   otra   también   disminuye   se   dice   que   las   magnitudes   son:   ________________________________     2. A   una   cualidad   de   un   objeto   o   fenómeno   a   la   cual   se   le   puede   asignar   medida   se   le   denomina:  ______________________     3. ¿Qué  es  cantidad?     4. Dos   magnitudes   son   ____________________   cuando   al   aumentar   una   de   ellas,   la   otra   disminuye.     5. El  cociente  indicado  entre  dos  cantidades  a  y  b  se  denomina:_______________________     ! 6. En  una  razón   ,  a  b  se  le  llama:  __________________   !   7. ¿A  que  se  le  denomina  serie  de  razone  iguales?     8. Se  le  llama  ___________________  a  una  igualdad  de  dos  razones.       9. ¿Qué  es  una  propiedad  fundamental?    
  • 2. Laboratorio  de  Matemática   Docente:  Ing.  Keyla  Sagastume     Unidad  II     ! 10. En  la  proporción  directa         = !,  a  K  se  le  denomina  :_________________   !   11. Es  el  procedimiento  que  permite  encontrar  términos  desconocidos  en  una  proporción  en   la  que  intervienen  dos  magnitudes:________________________     12. ¿Cuáles  son  los  pasos  para  resolver  un  problema  de  regla  de  tres  simple  directa?     13. Un   problema   se   denomina   __________________cuando   las   magnitudes   que   intervienen   en  el  problema  son  magnitudes  inversamente  proporcionales.     14. Es   el   proceso   por   el   cual   se   reparte   una   cantidad   en   forma   directa   o   inversamente   proporcional  a  ciertas  cantidades  previamente  acordadas:  _____________________     15. ¿Qué  es  porcentaje?       II  SERIE:  Exprese  en  términos  de  una  razón  las  situaciones.       0. En  los  números  naturales  primos  menores  que  diez  solo  hay  dos  números  pares.       Números  primos  menores  que  10:  1,  3,  5,  7,9    (cantidad  5  números  primos  menores  que  10)     ! Respuesta:     !     Explicación:  2,  cantidad  de  números  pares  (consecuente)  ,    5  impares  (antecedente).         1. En  una  población  hay  cuatro  adultos  por  cada  niño.     2. En  los  últimos  tres  partidos  “MUNICIPALES”  solo  gano  una  vez.     3. De   10   personas   que   ingresaron   a   la   educación   superior,   en   una   ciudad,   solamente   se   graduaron  4.     4. En  un  hospital  nacen  siete  mujeres  por  cada  cuatro  hombres.     5. En  el  curso  de  Matemática  de  35  estudiantes  3  aprobaron.    
  • 3. Laboratorio  de  Matemática   Docente:  Ing.  Keyla  Sagastume     Unidad  II     III  SERIE:  Halle  los  términos  desconocidos  de  la  serie.     Ejemplo:     2 ! =   7   175 2(175) = !   7   Respuesta:  50     Explicación:  175  divide,  pasa  a  multiplicar  y  se  opera.     ! ! 1. =     !   !"     ! !" 2. =   !   !   ! ! !" 3. = =   ! !" !   Nota:   se   toma   las   primeras   dos   proporciones   para   encontrar   la   constante   y   luego   se   trabaja   la   segunda  y  la  tercera  para  encontrar  la  segunda  constante.     ! ! 4. =   !   !"#   ! ! ! 5. = =   !   !" !   ! ! ! 6. = =  ; (! + ! + ! = 30)     !   !" !"
  • 4. Laboratorio  de  Matemática   Docente:  Ing.  Keyla  Sagastume     Unidad  II     Nota:  ver  ejemplo  en  página  99  inciso  b.   ! ! ! 7. = =  ; (! + ! + ! = 12)   !   !" !"   ! ! !" 8. = =   !   !"# !   ! !" 9. =   !   !   ! !" 10. =−   !   ! IV   SERIE:   Proporcionalidad   directa   (se   divide   las   magnitudes   =   constante   de   proporcionalidad)   e   inversa  (se  multiplican  las  magnitudes  =  constante  de  proporcionalidad).  Realice  el    problema    5  de   la  página  109  y  112.  (Incisos  a,  b,  c,  d  y  e).   V  SERIE:  Regla  de  tres.  Resuelva  los  siguientes  problemas.     Ejemplo:   Un   vehículo   gasta   6   horas   para   viajar   de   un   lugar   a   otro   a   una   velocidad   de   40   km/h.   ¿Cuánto  tiempo  gasta  si  viaja  a  una  velocidad  de  70km/h?   Tabla:     Tiempo  en  horas   Velocidad   (km/h)   6   40   T   70   Solución:  Se  realiza  la  proporción  y  se  opera.   6 40 =   ! 70 70 ∗ 6 = 40 ∗ !   70 ∗ 6 = !   40 t=  3.43   Respuesta:  Si  el  automóvil  viaja  a  70km/h  gastaría  3.43  horas.  
  • 5. Laboratorio  de  Matemática   Docente:  Ing.  Keyla  Sagastume     Unidad  II       1. Juan  compra  8  libras  de  frijol  a  Q.  40.00    ¿Cuantas  libras  compro  con  Q.  100.00?   2. Una  familia  consume  en  3  días  36  litros  de  agua    ¿Cuántos  litros  de  agua  consumen  den  20   días?   3. En   una   excursión   de   40   personas   lleva   provisiones   para   10   días.   Si   se   encuentran   con   5   personas  que  perdieron  los  alimentos,  ¿cuántos  días  podrán  quedarse  hasta  terminar  las   provisiones?   4. Un  automóvil  va  de  Escuintla  a  Jalapa  en  4  horas  viajando  a  65km/hr.  Si  en  el  regreso  gasta   6  horas  ¿cuál  fue  su  velocidad?   5. Resuelva  problemas  8,  9,  10  y  11  de  la  página  118.  (Regla  de  tres  compuesta)     VI  SERIE:  Porcentaje  e  interés  simple.  Resuelva  los  siguientes  problemas.     Página  124,  incisos  7  y  9   Página  127,  incisos  5  y  6     Fórmulas  interés  simple:   !"#$%$&  !"!# ∗ !"#$%"& ∗ !"#$%& !"#$%$& =     100 !"#$%$&$& ∗ 100 !á!"#$% =   !"#$%$&  !"#$%& ∗ !"#$%& 100 ∗ !"#$%$&  !"#  !"  !"#"$  !"#$%$! !!"#$% =   !"#$%$& ∗ !"#$%"&   “Respeto  a  todos,  miedo  a  ninguno”  San  Juan  Bosco.   Felices  Vacaciones  que  Dios  los  Bendiga.