muy bueno

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UNIDAD 2: SISTEMAS NUMERICOS Y EXPRESIONES
2.1. SISTEMAS NUMERICOS
Un sistema de numeración es una forma unánimemente aceptada por la humanidad de
representar los números o contar las cosas. Conocer sistemas de numeración como el
binario o el hexadecimal es imprescindible si se quiere trabajar con el computador. El
computador no entiende nuestro lenguaje, solamente lo interpreta, adaptándolo al suyo
propio: el binario.
Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de
símbolos diferentes, necesarios para representar un número cualquiera.
Entre otros sistemas numéricos, están: el decimal (base 10), el binario (base 2), el
hexadecimal (base 16) y el octal (base 8).
2.1.1. SISTEMA DECIMAL
Fue creado por lo hindúes, es el sistema numérico más utilizado en la actualidad, lo
compone diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; donde cada uno representa un valor.
Para representar un valor mayor que 9, por ejemplo 10, se combinan dos de los símbolos
y las posiciones de los símbolos adquieren un significado especial.
Con este sistema simbolizamos muchas magnitudes diarias como centímetros,
kilogramos, metros, litros, números telefónicos o dinero.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, porque el valor de cada
dígito, depende de la posición en la que se encuentre dentro del número.
Por ejemplo el número 5.681= 5*103 + 6*102 +8* 101 + 1* 100 = 5000+600+80+1
2.1.2. SISTEMA BINARIO
Se compone de dos dígitos: 0 y 1, es decir los dos estados posibles de encendido o
apagado. Es el sistema numérico del computador.
Cada uno de estos dígitos (0 y 1) es llamado bit (del inglés binary digit). Cualquier
número binario es una sucesión de bits. Los valores de posición de la parte entera de un
numero binario son las potencias no negativas de dos: 20 21 22 23 24 ….. 2n.
El sistema binario nos sirve para medir capacidad de almacenamiento, es decir, la
cantidad de información que puede grabarse en el disco duro, disquete, CD-ROM, DVD o
la memoria.
Formatos de dígitos binarios
En un sentido estricto, cada número binario contiene una cantidad infinita de dígitos, por
ejemplo, podemos representar el número siete de las siguientes formas:
111
00000111
1

2. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
000000000000111
Por conveniencia ignoraremos cualquier cantidad de ceros a la izquierda, sin embargo,
como las instrucciones compatibles con los procesadores Intel 80x86 trabajan con grupos
de ocho bits a veces es más fácil extender la cantidad de ceros a la izquierda en un
múltiplo de cuatro ú ocho bits, por ejemplo, el número siete podemos representarlo así:
0111 ó 00000111. También es conveniente separar en grupos de cuatro dígitos los
número binarios grandes, por ejemplo, el valor binario 1010111110110010 puede ser
escrito así 1010 1111 1011 0010.
En términos matemáticos un valor puede tomar un número arbitrario de bits, pero las
computadoras por el contrario, generalmente trabajan con un número específico de bits,
desde grupos de cuatro bits (llamados nibbles), grupos de ocho bits (bytes), grupos de 16
bits (words, ó palabras) y más.
- BITS
La más pequeña cantidad de información en una computadora binaria es el bit, éste
solamente es capaz de representar dos valores diferentes, sin embargo esto no significa
que exista una cantidad muy reducida de elementos representables por un bit, todo lo
contrario, la cantidad de elementos que se pueden representar con un sólo bit es infinito,
considere esto, podemos representar por ejemplo, cero ó uno, verdadero ó falso,
encendido ó apagado, masculino ó femenino.
- NIBBLES
Un nibble es una colección de cuatro bits, esto no representaría una estructura
interesante si no fuera por dos razones: El Código Binario Decimal (BCD por sus siglas en
inglés) y los números hexadecimales. Se requieren cuatro bits para representar un sólo
dígito BCD ó hexadecimal. Con un nibble se pueden representar 16 valores diferentes, en
el caso de los números hexadecimales, cuyos valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, y F son representados con cuatro bits. El BCD utiliza diez dígitos diferentes (0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e igualmente se requiere de cuatro bits. De hecho se puede
representar 16 elementos diferentes con un sólo nibble pero los dígitos hexadecimales y
BCD son los principales representados por un nibble.
- BYTE
El byte es la estructura de datos más importante utilizada por la familia de procesadores
80x86. Un byte está compuesto de ocho bits y es el elemento de dato más pequeño
direccionable por un procesador, esto significa que la cantidad de datos más pequeña a la
que se puede tener acceso en un programa es un valor de ocho bits. Los bits en un byte
se enumeran del cero al siete de derecha a izquierda.
Como un byte contiene ocho bits, es posible representar 28, ó 256 valores diferentes.
Generalmente utilizamos un byte para representar valores numéricos en el rango de 0 ~
255, números con signo en el rango de -128 ~ +127, códigos de caracter ASCII y otros
tipos de datos especiales que no requieran valores diferentes mayores que 256.
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- MULTIPLOS DEL BYTE
Si se tienen grandes cantidades de datos se añaden ciertos prefijos (kilo, mega, etc.)
similar a como agregamos dichos prefijos para manejar grandes magnitudes de nuestra
vida normal. Así:
1 KiloByte = 1.024 Bytes = 210 Bytes
1 MegaByte = 1.048.576 Bytes = 220 Bytes
1 GigaByte = 1.073.741.824 Bytes = 230 Bytes
1 TeraByte = 1.099.511.627.776 Bytes = 240 Bytes
Esto es para efectos técnicos y de programación. En lenguaje común y corriente, asuntos
comerciales y para facilitar su uso cotidiano se redondean estos números así:
1 KiloByte = 1.000 Bytes
1 MegaByte = 1'000.000 Bytes
1 GigaByte = 1.000'000.000 Bytes
1 TeraByte = 1'000.000'000.000 Bytes
Estas medidas debemos aprenderlas y memorizarlas, muy bien; así como manejamos el
Kg. (Kilogramo) y la lb. (Libra). Pues es del lenguaje diario e indispensable para el
manejo de los computadores.
- CODIGO ASCII
Para que el computador pueda asimilar que una cadena de ceros(0) y unos(1)
representan una letra, un número o cualquier otro signo, se codifican utilizando códigos
binarios como el EBCDIC o el ASCII.
El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) o Código
Estándar Americano para el Intercambio de Información, especifica un código de 256
caracteres. Los códigos ASCII usan valores numéricos para definir el conjunto de
caracteres estándar del idioma inglés, incluyendo las letras mayúsculas y minúsculas, los
números, los signos de puntuación y símbolos.
El patrón de dígitos 01000001 representa la letra A en el código ASCII, pero también es
la representación binaria del número 65.
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4. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
CÓDIGO ASCII
32 > 56 8 80 P 104 H
33 ! 57 9 81 Q 105 I
34 " 58 : 82 R 106 J
35 # 59 ; 83 S 107 K
36 $ 60 < 84 T 108 L
37 % 61 = 85 U 109 M
38 & 62 > 86 V 110 N
39 ' 63 ? 87 W 111 O
40 ( 64 @ 88 X 112 P
41 ) 65 A 89 Y 113 Q
42 * 66 B 90 Z 114 R
43 + 67 C 91 [ 115 S
44 , 68 D 92 116 T
45 - 69 E 93 ] 117 U
46 . 70 F 94 ^ 118 V
47 / 71 G 95 _ 119 W
48 0 72 H 96 ` 120 X
49 1 73 I 97 a 121 Y
50 2 74 J 98 b 122 Z
51 3 75 K 99 c 123 {
52 4 76 L 100 d 124 |
53 5 77 M 101 e 125 }
54 6 78 N 102 f 126 ~
55 7 79 O 103 g 127 DEL
Suma de binarios
La realización de cálculos numéricos es esencialmente igual en todos los sistemas de
numeración posicional.
La tabla que se debe tener en cuenta para la adición de binarios es la siguiente:
0 1 1
+ 0 0 1
= 0 1 10
Si tenemos, 1 + 1 = 0, llevando 1
1 + 1 + 1 = 1, llevando 1
Ejemplo: 1111 + 101
111
1111
+ 101
10100
2.1.3. SISTEMA OCTAL
Cuando trabajamos con una gran cantidad de números binarios de muchos bits, es más
adecuado y eficaz escribirlos en octal y no en binario; sin embargo como los circuitos y
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sistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema octal solo por
conveniencia con los operadores.
En el sistema octal se utilizan 8 estados (base ocho), y el conjunto de símbolos utilizados
que van del 0 al 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada
tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor
decimal.
Por ejemplo, el número binario 1000001 es 101 en octal y 65 en decimal
1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 1
22 21 20 22 21 20 22 21 20
1 0 1
2.1.4. SISTEMA HEXADECIMAL
Es el sistema cuya base es 16. Es el sistema que se utiliza en informática ya el
computador maneja como unidad mínima de almacenamiento un byte que esta
compuesto por 8 bits.
A medida de que los computadores y los programas aumentan su capacidad de
procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 ó 32. Por este motivo, el
sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en las áreas de la computación.
Este sistema de numeración esta formado por los dígitos del 0 al 9 y las seis primeras
letras mayúsculas del alfabeto para completar el sistema, estas letras y su valor en
decimal son:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
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6. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
2.2. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS
Es posible realizar conversiones de un sistema numérico a otro, para esto es importante
tener en cuenta la base que maneja cada sistema numérico. A continuación encontrará el
procedimiento para realizar los diferentes tipos de conversiones.
Conversión decimal a binario
Para encontrar la equivalencia de un número decimal a su equivalente a binario, se divide
el número y cada cociente sucesivo por dos (2), y se toman los residuos, como se
muestra a continuación:
Por ejemplo para convertir el número 53 a binario, procesa de la siguiente manera:
53 2
13 26 2
1 06 13 2
0 1 6 2
0 3 2
1 1
Observe que los residuos son 0 o 1, ya que las divisiones son por 2. La sucesión de
residuos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalente binario: 110101.
Conversión Binario a Decimal
Si lo que desea hacer es encontrar del binario 110101 su equivalente en decimal, escriba
el valor de la potencia de 2 correspondiente a la posición adecuado sobre cada bit, y
luego sume aquellas potencias de dos que tienen 1, así:
25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 0 1
1
4
16
32
Equivalente decimal 53
Conversión Decimal a Hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal, se divide el número y cada cociente
sucesivo por dieciséis (16), y se toman los residuos del último al primero, como se
muestra a continuación:
6

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Por ejemplo para convertir el número 1870 a hexadecimal, se procede de la siguiente
manera:
1870 16
27 116 16
110 4 7
14
La sucesión de residuos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalente
hexadecimal: 74E.
Conversión Hexadecimal a Decimal
Para convertir un hexadecimal a decimal multiplique por la potencia de 16 en la posición
dada, como por ejemplo:
El número 187010 se expresa como 74E en hexadecimal, así:
7 *162 + 4 *161 + E *160
7 *256 + 4 *16 + 14 *1
1792 + 64 + 14= 1870
Conversión Binario a Hexadecimal
Para convertir un numero binario en su correspondiente hexadecimal se segmenta el
binario en grupos de 4 dígitos empezando por la derecha (en caso necesario, añadir ceros
a la izquierda para completar un grupo). A continuación se representa cada cuarteto (de
0000 a 1111) en el correspondiente hexadecimal.
Por ejemplo:
Para convertir el número (Binario) 11101110010 a Hexadecimal, siga el siguiente proceso:
Iniciamos formando grupos de 4 en 4 de derecha a izquierda
1 1 1 0 1 1 1 0 0
Completamos con ceros a la izquierda el primer grupo:
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0
Convertimos cada grupo en decimal y lo representamos en hexadecimal:
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0
23 22 21 20 23 22 21 20 23 22 21 20
1 13 12
1 D C
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8. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
Conversión Decimal a Octal
Para encontrar la equivalencia de un número decimal a su equivalente a octal, se divide el
número y cada cociente sucesivo por ocho (8), y se toman los residuos, como se muestra
a continuación:
Por ejemplo para convertir el número 187010 a octal, realice el siguiente proceso:
1870 8
27 233 8
30 73 29 8
6 1 5 3
La sucesión de residuos de abajo hacia arriba como lo indica la flecha da el equivalente en
octal: 35168.
Conversión Octal a Decimal
Para convertir un Octal a decimal multiplique por la potencia de 8 en la posición dada,
como por ejemplo:
El número (decimal) 1870 se expresa como 3516 en octal, así:
3*83 + 5*82 + 1*81 + 6*80
3*512 + 5*64 + 1*8 + 6*1
1536 + 320 + 8 + 6 = 1870
Conversión Binario a Octal
Para convertir un número binario en su correspondiente octal se segmenta el binario en
grupos de 3 dígitos empezando por la derecha (en caso necesario, añadir ceros a la
izquierda para completar un grupo). A continuación representa cada trío (de 000 a 111)
en el correspondiente octal.
Por ejemplo:
Para pasar el número Binario 1110111002 a Octal, siga el siguiente proceso:
Empezamos formando grupos de 3 en 3 de derecha a izquierda:
1 1 1 0 1 1 1 0 0
Convertimos cada grupo en decimal y lo interpretamos en octal:
1 1 1 0 1 1 1 0 0
22 21 20 22 21 20 22 21 20
7 3 4
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2.3. DATOS EN PROGRAMACIÓN
Uno de los elementos más importantes para la elaboración de los algoritmos son los datos
con los que se van a trabajar. Debido a que el computador maneja información o datos es
necesario clasificarlos para su diferente representación en él. Un dato es la expresión
general que describe los objetos con los cuales opera el computador. Existen dos tipos de
datos: simples (sin estructura), compuestos (estructurados).
Un dato simple es un número como por ejemplo 4568, o un carácter como ‘C’. Los datos
estructurados pueden ser cadenas de caracteres o strings, arreglos o registros.
Los datos simples se clasifican de la siguiente manera:
DATOS
SIMPLES
NUMERICO CARACTER LOGICO
ENTERO REAL
2.3.1. DATOS NUMERICOS
Es el conjunto de los valores numéricos. Se pueden representar en dos formas:
ENTEROS: son números que, no tienen componentes fraccionarios o decimales y pueden
ser positivos o negativos.
Ejemplos: 5, -5, 1.340, 27
Los enteros se denominan en ocasiones números de punto fijo o coma fija.
REALES: Siempre tienen un punto decimal y pueden ser positivos o negativos. Un
número real consta de una parte entera y una parte decimal. Este tipo de dato es muy
importante para cálculos estadísticos por trabajar con datos decimales.
Ejemplo: 0,08 ; 3739,41 ; -52,321 ; 3,0
En aplicaciones científicas se requiere una representación especial para manejar números
muy grandes o muy pequeños así:
Notación decimal Notación Científica Notación Exponencial
367520100000000000000 3,675201 X 1020 3,675201 e 20
0,0000000000302579 3,02579 X 10-11 3,0579 e -11
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10. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
Notación científica
En textos científicos, los números muy grandes o muy pequeños en valor absoluto suelen
indicarse en la forma a·10n, donde a es una expresión decimal con una sola cifra entera
no nula (le llamaremos mantisa) y n es un número entero (le diremos exponente).
Las calculadoras científicas, cuando el resultado tiene más cifras de las que puede
mostrar la pantalla, lo expresan directamente en notación científica; algunas también lo
hacen cuando hay demasiados ceros a la izquierda. Nos puede aparecer, por tanto, en
una operación tan sencilla como 1/125, con resultado 0,008 = 8·10-3. La mayoría de las
calculadoras nos dicen la mantisa y el exponente, y los pueden presentar de las
siguientes formas:
separados por un espacio 8 -03
En la misma línea
separados por una E 8E-03
A diferente nivel, con el exponente sin separación 8-03
arriba y más pequeño separados por un pequeño x10 8x10-03
Ejemplos de Notación Científica
Nº escrito en Notación
Medida de: Nº escrito en notación decimal
científica
24
Masa de la Tierra 5.983.000.000.000.000.000.000.000kg. 5,983 · 10 Kg
6
Diámetro del Sol 1.391.000km. 1,391 · 10 km.
-6
Tamaño de un microbio 0,000004 cm. 4 · 10 cm.
-8
Tamaño de un virus 0,00000002 cm. 2 · 10 cm.
-6
Tamaño de lo glóbulos Rojos 0,0000075 mm. 7,5 · 10 mm.
-6
Tamaño de una bacteria 0,0000002 mm. 2 · 10 mm.
-9
Diámetro del ADN 0,0000000002 mm. 2 · 10 mm.
-15
Diámetro de un Protón 0,000000000000001 mm. 1 · 10 mm.
-27
Masa de un Neutrón 0,0000000000000000000000000017 mm. 1,7 · 10 mm.
10
Neuronas que forman el Sistema Nervioso 10.000.000.000 1 · 10
8
Velocidad de la Luz 300.000.000m/s. 3 · 10 m/s.
6
Radio Ecuatorial de la Tierra 6.370.000 m. 6,37 · 10 m.
-22
Peso de un Átomo de Plutonio 0,0000000000000000000039 g. 3,9 · 10 g.
8
Diámetro de Júpiter 144.000.000m. 1,44 · 10 m.
5
Distancia que recorre la luz en 1 hora 108.000km. 1,08 · 10 km.
7
Distancia que recorre la luz en 1 día 25.920.000km. 2,592 · 10 km.
8
Distancia que recorre la luz en 1 año 946.080.000km. 9,4608 · 10 km.
Distancia de la Tierra a la estrella más 19
18.820.000.000.000.000.000km. 1,882 · 10 km.
cercana (Alfa Centauro)
12
1 año luz aprox. es : 9.408.000.000.000km. 9,408 · 10 km.
http://html.rincondelvago.com/notacion-cientifica-y-de-ingenieria.html
Adición y sustracción en notación científica
Para sumar o restar medidas expresadas en Notación Científica(a x 10n) con el mismo
exponente simplemente sume o reste los valores de la mantisa, manteniendo el mismo
valor en el exponente.
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Ejemplos:
5 5 5
25 x 10 + 13 x 10 = 38 x 10
-4 -4 -4
15 x 10 m + 13 x 10 m = 28 x 10 m
-2 -2 -2
51.3 x 10 - 12.9 x 10 = 38.4 x 10
Si los exponentes no son iguales, hay que igualarlos, moviendo el punto decimal antes de
sumar o restar.
5 4 5 5 5
8.7 x 10 + 2.6 x 10 = 8.7 x 10 + 0.26 x 10 = 8.96 x 10
Multiplicación en notación científica
Para multiplicar medidas expresadas en notación científica, se multiplica los valores de la
mantisa y luego se suman los exponentes.
Ejemplos:
3 6 3+6 9
( 5 x 10 ) ( 8 x 10 ) = 40 x 10 = 40 x 10
-4 8 -4+8 4
( 6 x 10 ) ( 4 x 10 ) = 24 x 10 = 24 x 10
División en notación científica
Para dividir medidas expresadas en notación científica, se divide los valores de la mantisa
y luego se restan los exponentes.
Ejemplo:
25 × 10 9
= 8.33 × 10 9−6 = 8.33 × 10 3
3 × 10 6
2.3.2. DATOS CARACTER
Conjunto finito y ordenado de caracteres que el computador reconoce.
Un dato tipo caracter contiene un solo caracter, este puede ser:
- Alfabético (a, b , c , d ,...., z)
- Numérico (1, 2, 3, 4,...., 9 )
- Especial (+, -, *, /, ., ^, <,>, $,....)
Una cadena de caracteres (string) es una sucesión de caracteres que se encuentran
delimitadas por una comilla (apóstrofo), o doble comilla, según el tipo de lenguaje de
programación.
Ejemplos: 'hola profe'; "20 de julio"; 'Sra. Yolanda'
2.3.3. DATOS LOGICOS
También se denominan BOOLEANOS, solo pueden tomar uno de dos valores: VERDADERO
(TRUE) o FALSO (FALSE).
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12. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
Este tipo de dato se utiliza para representar las alternativas (sí/no) a determinadas
condiciones.
2.3.4. VARIABLES
Es un espacio reservado para almacenar datos dentro de la memoria RAM del
computador, cuyo valor puede cambiar durante el desarrollo del algoritmo o ejecución del
programa.
Técnicamente una variable no es más que un espacio de nuestra memoria RAM (una
dirección de memoria) que queda reservado en el momento en que se crea la variable, e
identificado temporalmente con el nombre de esta. Cada vez que asignamos un valor a la
variable, el programa lo único que hace es depositar ese valor en la dirección reservada.
Más adelante, cuando ejecutemos una instrucción que contenga esa variable, el programa
irá a ese espacio de memoria y extraerá el valor que contenga, poniéndolo en el lugar del
nombre de la variable, dentro de la instrucción en cuestión
Cuando se crea una variable se asocian las siguientes partes:
Dirección de memoria
contenido
Nombre de la variable
Tipo de dato
Nombre de la variable: Es el identificador de la variable que la diferencia de las demás
dentro del programa.
Para dar un nombre a una variable existen las siguientes restricciones:
• Debe comenzar por una letra.
• Puede contener solamente letras o números,
• El carácter ‘_’ puede tratarse como una letra al definir una variable.
• Los nombres de las variables no pueden ser palabras reservadas.
Ejemplos:
NOMBRES ------> Para representar nombre de personas.
PRECIOS -------> Para representar los precios de los diferentes artículos.
Tipo de dato: Se refiere al tipo de información que se almacena en la variable, en la
declaración de la variable se debe especificar el tipo al que pertenece: numérico, carácter
o lógico (booleano).
Contenido: Es el dato específico que se almacena en la variable.
Dirección de memoria: Es el sitio exacto dentro de la memoria del computador donde
ubica la variable, esta dirección se escribe en hexadecimal.
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13. UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMAS
Ejemplo de variable:
0F3A8B10
PRECIO 500
Numérico
2.3.5. CONSTANTES
Las constantes son valores que no deben cambiar durante la ejecución de un programa.
Un ejemplo de una constante es el valor de PI que es 3.1416 y dicho valor nunca cambia.
Ejemplos de constantes:
- Reales: 2,14159 ; -0,1436 ; +5443324; 3,37456Exp2
- Tipo carácter: ‘B’; ‘+’; ‘4’
- Tipo cadena: ‘carlos’; ‘novedades’
- Lógicas: falso o verdadero
2.4. LENGUAJE ALGORITMICO E INFORMATICO
Para la utilización del lenguaje algorítmico es necesario conocer los operadores, la forma
de construir las expresiones y las palabras propias de este lenguaje.
2.4.1. EXPRESIONES
Son combinaciones de constantes, variables, símbolos de operaciones, paréntesis y
nombres de funciones especiales.
Ejemplos:
(X + 1) / (X^2 + 3*X + 4) a + (b + 3) + Raizcuadrada (c)
Cada expresión toma un valor que se determina tomando los valores de las variables y
constantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas.
Su forma de representación parte de una expresión algebraica que previamente se realiza
para poder obtener el resultado esperado, sin embargo, el computador no entiende la
forma de notación algebraica y hay la necesidad de suministrarla en la forma que la
entienda, esta notación se denomina, algorítmica.
Un ejemplo de las dos expresiones es:
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14. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
Expresión Algebraica Expresión Algorítmica
2
X + 3 -5X + 2 X^2+raizcuadrada(3)-5*X+2
2.4.2. IDENTIFICADORES Y PALABRAS RESERVADAS
Cuando se escribe un programa en un lenguaje de alto nivel se deben identificar todos los
objetos que hacen parte del mismo tales como: variables, constantes, procedimientos,
funciones, etc. Estos identificadores se construyen de acuerdo a las reglas de sintaxis del
lenguaje específico en que se trabaje.
Por ejemplo en Pascal, C++ o Visual C++, el nombre de una variable debe comenzar por
una letra, no contener caracteres especiales ni espacios, como *()<>;-, contener máximo
32 caracteres.
Las palabras reservadas, son los nombres de las instrucciones o los nombres de los
componentes que ayudan a formar una instrucción, como por ejemplo los tipos de datos o
nombres de constantes que utilizan algunos compiladores. Es prohibido por el
programador utilizar como nombre de variable, de función o de procedimiento, una
palabra reservada.
Algunas palabras reservadas que se utilizan al hacer los algoritmos son: Entero, Escribir,
Repita, Mod, Para, Leer, Si.
2.5. OPERACIONES MATEMÁTICAS Y LÓGICAS
En la construcción de expresiones matemáticas dentro de los algoritmos es necesario
contar con los operadores aritméticos o matemáticos básicos tales como la multiplicación,
suma, resta, división y potencia, además en programación es necesario manejar con dos
operadores más que son el DIV que es la parte entera del resultado de la división y el
MOD que es el residuo o modulo de la división.
Para el manejo de expresiones lógicas existen los operadores lógicos y, o y no. Y para
realizar comparaciones entre dos expresiones tenemos los operadores relacionales:
mayor, menor, mayor o igual, menor o igual, igual y diferente.
Las variables y constantes almacenan datos o expresiones, el modo de darle valores a
una variable se denomina asignación.
El operador de asignación se representa con el símbolo  (flecha a la izquierda), así:
Nombre de la Variable o constante  Expresión o Valor
Ejemplo 1: X  7, se lee: a “X se le asigna el valor 7”
Y  Y + 1, se lee: a “Y se le asigna el valor de Y + 1”
Nota: las variables guardan el último valor que se les asigna, así:
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15. UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMAS
Resultado de la asignación a X
X5 5
XX+5 5+5=10
X  X + 10 10+10=20
El valor final, de X es 20
Ejemplo 2: 4.1.1.1.1 A 4.1.1.1.2 B
A3 3
BA+6 9
BA 3
BB^2 9
Valor Final: 3 9
2.5.1. OPERADORES ARITMÉTICOS
Permiten realizar las diferentes operaciones matemáticas en el computador, cada
operador aritmético esta representado por un símbolo así:
OPERADORES SIGNIFICADO EJEMPLO
Exponenciación o Potencia
^ , ** 5 ^ 2 = 25
+ Suma 5+2=7
- Resta 5–2=3
* Multiplicación 5 * 2 = 10
/ División 5 / 2 = 2.5
DIV División entera 5 DIV 2 = 2
MOD Módulo (resto) 5 MOD 2 = 1
Reglas de prioridad
Las expresiones que tienen dos o más operandos requieren unas reglas matemáticas que
permitan determinar el orden de las operaciones, se denominan reglas de prioridad,
precedencia o jerarquía de los operadores y son:
- Las operaciones que están encerradas entre paréntesis se evalúan primero.
Si existen paréntesis anidados (interiores unos a otros), las expresiones más internas
se evalúan primero.
- Las operaciones aritméticas dentro de una expresión suelen seguir el siguiente orden
de prioridad:
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16. MANUAL DE LÓGICA Y ALGORITMOS
1. Operadores exponenciales ( ^, **)
2. Operadores Multiplicativos ( * , /, Div, Mod)
3. Operadores Aditivos (+ , -)
- Si en una expresión hay operadores que tienen en mismo orden de prioridad las
operaciones se desarrollan de izquierda a derecha.
Ejemplos:
5 + (10 mod 2) = 5 + 0 = 5
5 * 3 + 2 ^ 2 – 4 / 2 = 15 + 4 – 2 = 17
5 – 3 + 3 + 5 = 2 + 3 + 5 = 5+5 =10
4 * 3 ^ 2 + 5 = 4 * 9 + 5 = 36 + 5 = 41
2.5.2. OPERADORES RELACIONALES
Se utilizan para relacionar dos expresiones, esto es, permiten comparar operandos y
operadores combinados para producir valores verdaderos o falsos (expresiones
booleanas).
Si una condición se cumple, el resultado es verdadero (1), en caso contrario, el resultado
es falso (0).
OPERADORES SIGNIFICADO
< Menor que
> Mayor que
= Igual
<= Menor o igual que
>= Mayor o igual que
!= Distinto a (Diferente)
Ejemplos: 5<3+8 produce el valor Verdadero
7 != 2 + 5 Produce el valor Falso
2.5.3. OPERADORES LÓGICOS
Se utilizan para establecer grados de verdad o falsedad, al comparar dos o más
proposiciones o expresiones.
A continuación se presenta una tabla que resume la forma como se relacionan dos
expresiones booleanas. Esta es llamada la tabla de la verdad.
P Q PyQ PoQ no P
Falso Falso Falso Falso Verdadero
Falso Verdadero Falso Verdadero Verdadero
Verdadero Falso Falso Verdadero Falso
Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso
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17. UNIVERSIDAD MILITAR “NUEVA GRANADA” CENTRO DE SISTEMAS
Interpretando la segunda fila de la tabla tenemos:
Si P es falso y Q es verdadero P y Q será falso.
Si P es falso y Q es verdadero P o Q será Verdadero.
Si P es falso no P será verdadero.
Ejemplos:
EXPRESIÓN LOGICA FORMA DE EVALUAR RESULTADO
(3 > 2) y (5 != 5) Verdadero y Falso Falso
(4 > 2) o (5 > 6) Verdadero o Falso Verdadero
2.6. FUNCIONES INTERNAS
Además de las operaciones básicas ya mencionadas, existen otro conjunto de funciones
predefinidas que normalmente incorporan la mayoría de los lenguajes de programación.
Para utilizar cualquiera de estas funciones simplemente se da el nombre de la función,
seguido por una constante, variable o expresión (argumento) encerrado entre paréntesis.
FUNCION DESCRIPCION
abs(x) Valor absoluto de x
arctan(x) Arco tangente de x (en radianes)
cos(x) Coseno de x (en radianes)
exp(x) Exponencial de x
ln(x) Logaritmo neperiano de x
log10(x) Logaritmo decimal de x
RaizCuadrada(x) Raíz cuadrada de x
redondeo(x) x se redondea al entero mas próximo
sin(x) Seno de x (en radianes)
tan(x) Tangente de x (en radianes)
truncar(X) x se trunca a la parte entera
Ejemplos:
redondeo (5.5) = 6
redondeo (-3.5) = -4
redondeo (9.8) = 10
truncar (6.7) = 6
truncar (-3.5) = -3
RaizCuadrada (25) = 5
abs (-12) = 12
abs (6.5) = 6.5
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