PRE CALCULO N°5 ESAN

1. Precálculo
Semana 5

2. Precálculo
Relación de orden en los números reales
Intervalos
Inecuaciones lineales con una variable

3. Relación de orden en los números reales
Sean :xca ,,
Si y , entonces:
cxac 
Si y , entonces:
cxac 
xa  0c
xa  0c

4. Ejemplos:
1. Si 3 < a por 2
2. Si 4 < b por – 5
3. Si a ≤ b por 8
4. Si c ≤ d por – 5




6 < 2a
-20 > - 5b
8a ≤ 8b
- 5c ≥ - 5d

5. Precálculo
Relación de orden en los números reales
Intervalos
Inecuaciones lineales con una variable

6. Intervalos
Son conjuntos de números reales. Tenemos:
  bai ,)
  baii ,)
 baiii ;)
 baiv ,)
a b
a b
a b
a b
 baxbxa ;, 
 baxbxa ;, 
 baxbxa ;, 
 baxbxa ,, 

7.  ,a
 ,a
 a,
 a,
a
a
a
a
  ,, axax
  ,; axax
 axax ,; 
 axax ,, 

8. EJEMPLOS:
1) Si A = [ 3; 8 ]
B = [ 5; 10 ]
Halle ABBABABA  ,,,
Respuesta:
A∩B = [ 5; 8 ] A – B = [ 3; 5 [
AUB = [ 3; 10 ] B – A = ] 8; 10 ]

9. 2) U = ] -2; 10 ]
A = [ 4; 8 ] B = [ 2; 5 ]
Halle    ',' BABA 
Respuesta:
     10;54;2'  BA
     10;85;2'  BA

10. 3) Si: A = [ 1; 8 [ , B = [ -1; 4 ] , C = [ 2; 9 ]
Halle C – (A∩BC)
Solución
    ;41;c
B
 8;1A

11. 4
 8;4 c
BA
8
 9;2C
2 9
     9;84;2 
c
BAC

12. Precálculo
Relación de orden en los números reales
Intervalos
Inecuaciones lineales con una variable

13. Inecuaciones lineales con una variable
0;00  abaxbax
EJEMPLO 1
2x + 4 ≥ 8
Respuesta:   ;2x

14. EJEMPLO 2
Respuesta:   ;1x
963  x
EJEMPLO 3
Sea A =  9321/  xRx . Halle A.
Respuesta:  3;2A

15. Propiedad:
)()()()()()()( xhxqxqxpxhxqxp 
Respuesta:
EJEMPLO 4
Sea A =






 321
2
/ x
x
xRx




 2;
3
4
A

16. EJEMPLO 5
Determine el conjunto solución respecto
a x de:
,
11
baa
bx
b
ax




si .ba 0
 1;  baxRespuesta:

17. EJEMPLO 6






 13
28
/ x
xx
RxA
 824/  xRxB
Sean los conjuntos:
Halle A  B .
Respuesta:  4;0 BA

18. EJEMPLO 7
bxbaxa  22
Si halle el conjunto solución de la
siguiente inecuación:
Respuesta:  
ba
1
,.S.C


,0 ba

19. EJEMPLO 8 - Ejemplo resuelto
axbxa 2)1()1( 
,0 ba Si halle el conjunto solución de la
siguiente inecuación:

20. Solución :
  ;1x
1x 
axbxa 2)1()1( 
abbxaax 2
ababxax 2
  abxba 
ba
ab
x


Como :0ba

21. EJEMPLO 9
Un comerciante adquirió un cierto número de
aves, de las que vendió 70 y le quedaron más de
la mitad. Al día siguiente le devolvieron 6. Poco
después logró vender 36, después de lo cual le
quedaron menos de 42. ¿Cuántas aves tenía
inicialmente?
Rp. Inicialmente el comerciante tenía 141 aves.

22. EJEMPLO 10
Luis tenía cierto número de monedas de un sol.
Cuadruplicó esta cantidad y luego le prestó a
Carlos 200 soles, quedándose de este modo con
menos de 104 monedas. Más tarde, le prestó a
Jorge 50 soles, con lo que retuvo para si más de
42 soles. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente Luis,
sabiendo que eran un número impar de
monedas?
Rp. Inicialmente tenía 75 soles.