SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 23
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Operacions combinades
Centre d’Estudis Edukat
Reforç escolar i tècniques d’estudi
ESO
IntroduccióIntroducció

En aquesta unitat aprendrem a resoldre operacions
aritmètiques combinades amb nombre enters i reals .

Per a resoldre operacions combinades, cal entendre les
propietats de les operacions aritmètiques, les regles
d’operacions amb signes i la jerarquia de les operacions.

Si hem de resoldre operacions combinades de nombres
reals, també haurem de saber operar fraccions.

Per tant, farem primer un repàs d’aquests conceptes:
ℤ ℝ
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Propietats de les operacionsPropietats de les operacions
●
Les propietats que ens interessa entendré bé per a resoldre
operacions combinades són:
1. De la suma (de nombres naturals, ):
a) Associativa:
Si l’ordre d’associació dels termes no altera el resultat, la
suma tindrà la propietat associativa:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
(2+3)+4 =? 2+(3+4)
(2+3)+4=(5)+4=9
2+(3+4)=2+(7)=9
9=9
(a+b)+c= a+(b+c)
ℕ
Propietats de les operacionsPropietats de les operacions
b) Commutativa:
Si la commutació (canvi d’ordre) del termes no altera el
resultat, la suma tindrà la propietat commutativa:
Per tant, la suma de nombre naturals també compleix
la propietat commutativa.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
3+9=? 9+3
3+9=12
9+3=12
12=12
a+b=b+a
Propietats de les operacionsPropietats de les operacions
2. De la multiplicació (de nombre naturals, ):
a) Associativa:
Com abans, si l’ordre d’associació dels termes no altera
el resultat, la suma tindrà la propietat associativa:
La multiplicació compleix la propietat associativa.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
(2∗3)∗4=? 2∗(3∗4)
(2∗3)∗4=(6)∗4=24
2∗(3∗4)=2∗(12)=24
24=24
(a∗b)∗c= a∗(b∗c)
ℕ
Propietats de les operacionsPropietats de les operacions
b) Commutativa:
Si la commutació (canvi d’ordre) del termes no altera el
resultat, la suma tindrà la propietat commutativa:
Per tant, la multiplicació també compleix la propietat
commutativa.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
3∗9 =? 9∗3
3∗9=27
9∗3=27
27=27
a∗b=b∗a
PropietatsPropietats de les operacions
3. Distributiva:
Per tant, la multiplicació respecte de la suma, compleix
la propietat distributiva.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
3∗(9+4) =? 3∗9+3∗4
3∗(9+4)=3∗(13)=39
3∗9+3∗4=27+12=39
39=39
a∗(b+c)=a∗b+a∗c
Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes
●
Tots els nombres tenen un signe associat que s’escriu al
davant del nombre, per exemple, +2, -10, +254, etc.
●
Per tant, quan operem dos nombres, hem d’operar també
els signes que tenen associats.
●
Alhora d’operar signes, hem de distingir si, o bé els hem de
multiplicar/ dividir, o bé els hem de sumar restar, perquè
els criteris d’operació són diferents.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes
●
Suma/ resta de signes:
Si els signes dels dos nombres són iguals, farem una suma
i escriurem el signe que correspongui.
Si els signes són diferents, farem una resta i escriurem
davant del resultat el signe del nombre més gran.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes
●
Signes iguals:
Si els signes dels dos nombres són iguals, farem una suma
i escriurem el signe que correspongui:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes
●
Signes diferents:
Si els signes dels dos nombres són diferents, farem una
resta i escriurem el signe del més gran:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Jerarquia de les operacionsJerarquia de les operacions
●
Les regles de la jerarquia d’operacions ens indiquen en
quin ordre hem de fer les operacions quan hem de
simplificar una expressió, o bé aritmètica, o bé algebraica.
●
La jerarquia de les operacions és la següent:
1. Parèntesis
2. Potències i arrels
3. Multiplicacions i divisions
4. Sumes i restes
{[()]}
a
n
,
n
√a
x ,:
+,−
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Jerarquia de les operacionsJerarquia de les operacions
●
Parèntesis
Primer hem resoldrem les operacions que són dins dels
parèntesi ( ), després calcularem les operacions dels
claudàtors [ ] i finalment les de les claus { }. Ho expliquem
amb un quants exemples:
a) 3∗[(9+3)−(4+5)]= 3∗[12−9]= 3∗3= 9
b) 3∗{[(9+3)−(4+5)]−[(6−3)−(2−1)]}=
3∗{[12−9]−[3−1]}=
3∗{3−2}=
3∗1= 3
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
●
Suma/ resta de fraccions:
Sols podem sumar o restar fraccions si tenen un
denominador comú.
Per fer que tinguin un denominador comú, podem fer el
mínim comú múltiple dels denominadors.
Quan totes les fraccions tenen el mateix denominador,
sumarem (o restarem) els numeradors.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
●
Exemples de suma/ resta de fraccions:
Primer, calculem el mínim comú múltiple: 2=2¹; 4= 2²; 8= 2³
Per tant, el mínim comú múltiple de 2, 4 i 8 és: 2³= 8.
Ara hem de calcular la fracció equivalent de cada fracció i
sumar-les entre elles:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
a)
1
2
+
6
4
+
7
8
1
2
+
6
4
+
7
8
=
1∗4
8
+
2∗6
8
+
7
8
=
4+12+7
8
=
23
8
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
a)
8
5
−
5
6
+
7
10
;mcm(5,6,10)=30
8∗6
30
−
5∗5
30
+
7∗3
30
=
48−25+21
30
=
44
30
b) −
11
4
−
9
16
+
8
2
;mcm(4,16,2)=16
−
11∗4
16
−
9
16
+
8∗8
16
=
11∗4
16
−
9
16
+
8∗8
16
=
−44−9+64
16
=
11
16
Més exemples:
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
●
Multiplicació/ divisió de fraccions:
Per a multiplicar o dividir fraccions, no cal que totes les
fraccions tinguin un denominador comú.
Per a multiplicar fraccions, primer multiplicarem tots els
numeradors entre ells. El resultat serà el numerador de la
fracció resultant.
Després, multiplicarem tots els denominadors entre ells i
el resultat serà el denominador de la fracció resultant.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
Per a dividir fraccions, multiplicarem el numerador de la
primera fracció pel denominador de la segona i
col·locarem el resultat al numerador de la fracció
resultant.
Després multiplicarem el denominador de la primera pel
numerador de la segona fracció i col·locarem el resultat al
denominador de la fracció resultant.
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
●
Exemples de multiplicació/ divisió de fraccions:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
a)
8
5
∗
5
6
∗
7
10
=
8∗5∗7
5∗6∗10
=
280
300
b)
−11
4
∗
9
16
∗
8
2
=
−11∗9∗8
5∗16∗2
=
−792
160
c)
8
5
÷
5
6
=
8∗6
5∗5
=
48
25
d )
−14
7
÷
5
6
=
−14∗6
7∗5
=
−84
35
Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions
●
Vegeu les entrades criteris de divisibilitatcriteris de divisibilitat,
descomposició factorialdescomposició factorial, mínim comú múltiplemínim comú múltiple i
màxim comú divisormàxim comú divisor per a saber-ne més.
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Operacions combinadesOperacions combinades
●
Ara, ja podem resoldre exercicis d’operacions combinades:
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
a) 3+
1
4
∗[
1
2
+3∗(4−
2
3
)]=3+
1
4
∗[
1
2
+3∗(
4∗3
3
)]=
3+
1
4
∗[
1
2
+12]=3+
1
4
∗[
1
2
+
12∗2
2
]=3+
1
4
∗[
25
2
]=
3+
25
8
=
3∗8+25
3
=
49
3
b)
5
8
:
5
12
+3∗(
4
7
−2)=
5
8
:
5
12
+3∗(
4−2∗7
7
)=
5
8
:
5
12
+3∗(
−10
7
)=
5
8
:
5
12
+(
−30
7
)=
5∗12
5∗8
−
30
7
=
60
40
−
30
7
=
60∗7−30∗40
280
=
420−1200
280
=
−780
280
=
−39
14
Centre d’Estudis EdukatCentre d’Estudis Edukat
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Tens dubtes? Vols saber-ne més?
T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès?
Has trobat algun error?
Envia’ns un comentariEnvia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m
tan aviat com ens sigui possible.
Demaneu + informació aquíDemaneu + informació aquí
Som especialistes en reforç escolar!!Som especialistes en reforç escolar!!
Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
Centre d’Estudis Edukat
Reforç escolar i tècniques d’estudi
https://ceedukat.es
centre.estudis.edukat@ceedukat.es
+34 933 371 980/ +34 653 876 603
C/ Espanya, 11
08901- L’Hospitalet de Llobregat

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

sessio1-lomloe-noucurriculum.pptx
sessio1-lomloe-noucurriculum.pptxsessio1-lomloe-noucurriculum.pptx
sessio1-lomloe-noucurriculum.pptxMariaRguezFlorido
 
Decimals
DecimalsDecimals
Decimalsdgomez7
 
Com avaluar la comprensió lectora en un centre
Com avaluar la comprensió lectora en un centreCom avaluar la comprensió lectora en un centre
Com avaluar la comprensió lectora en un centreBeatriu Palau
 
Activitats de tutoria per a mestres pdf
Activitats de tutoria per a  mestres pdfActivitats de tutoria per a  mestres pdf
Activitats de tutoria per a mestres pdfceippuigdenvalls
 
Proporcionalitat
ProporcionalitatProporcionalitat
Proporcionalitatmbalag27
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2cpnapenyal
 
LES CATEGORIES GRAMATICALS
LES CATEGORIES GRAMATICALSLES CATEGORIES GRAMATICALS
LES CATEGORIES GRAMATICALSieslt
 
Projecte el cos humà comprimit
Projecte el cos humà comprimitProjecte el cos humà comprimit
Projecte el cos humà comprimitescolanovacervello
 
Power point edat mitjana
Power point edat mitjanaPower point edat mitjana
Power point edat mitjanaSILOCOS
 
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el cap
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el capLa talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el cap
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el capVeure, pensar i sentir
 
Dossier problemes vacances 5è matemàtiques
Dossier problemes vacances 5è matemàtiquesDossier problemes vacances 5è matemàtiques
Dossier problemes vacances 5è matemàtiquesescolalesfonts
 
L'electricitat i el magnetisme
L'electricitat i el magnetismeL'electricitat i el magnetisme
L'electricitat i el magnetismeJoan Camps Pons
 
Les formes del relleu terrestre
Les formes del relleu terrestreLes formes del relleu terrestre
Les formes del relleu terrestremabad6
 
1 El Territori Espanyol
1 El Territori Espanyol1 El Territori Espanyol
1 El Territori Espanyolmalbert1
 
Els objectius de la formació
Els objectius de la formacióEls objectius de la formació
Els objectius de la formaciójjcobmkars
 

Was ist angesagt? (20)

sessio1-lomloe-noucurriculum.pptx
sessio1-lomloe-noucurriculum.pptxsessio1-lomloe-noucurriculum.pptx
sessio1-lomloe-noucurriculum.pptx
 
Decimals
DecimalsDecimals
Decimals
 
Com avaluar la comprensió lectora en un centre
Com avaluar la comprensió lectora en un centreCom avaluar la comprensió lectora en un centre
Com avaluar la comprensió lectora en un centre
 
Activitats de tutoria per a mestres pdf
Activitats de tutoria per a  mestres pdfActivitats de tutoria per a  mestres pdf
Activitats de tutoria per a mestres pdf
 
Proporcionalitat
ProporcionalitatProporcionalitat
Proporcionalitat
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2
 
LES CATEGORIES GRAMATICALS
LES CATEGORIES GRAMATICALSLES CATEGORIES GRAMATICALS
LES CATEGORIES GRAMATICALS
 
Projecte el cos humà comprimit
Projecte el cos humà comprimitProjecte el cos humà comprimit
Projecte el cos humà comprimit
 
Power point edat mitjana
Power point edat mitjanaPower point edat mitjana
Power point edat mitjana
 
Els dígrafs
Els dígrafsEls dígrafs
Els dígrafs
 
Model d'informe per a les famílies.
Model d'informe per a les famílies.Model d'informe per a les famílies.
Model d'informe per a les famílies.
 
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el cap
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el capLa talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el cap
La talpeta que volia saber qui li havia fet allò en el cap
 
Perifrasis verbals
Perifrasis verbalsPerifrasis verbals
Perifrasis verbals
 
Dossier problemes vacances 5è matemàtiques
Dossier problemes vacances 5è matemàtiquesDossier problemes vacances 5è matemàtiques
Dossier problemes vacances 5è matemàtiques
 
L'electricitat i el magnetisme
L'electricitat i el magnetismeL'electricitat i el magnetisme
L'electricitat i el magnetisme
 
Les formes del relleu terrestre
Les formes del relleu terrestreLes formes del relleu terrestre
Les formes del relleu terrestre
 
1 El Territori Espanyol
1 El Territori Espanyol1 El Territori Espanyol
1 El Territori Espanyol
 
Teoria:operacions amb fraccions
Teoria:operacions amb fraccionsTeoria:operacions amb fraccions
Teoria:operacions amb fraccions
 
Verb
VerbVerb
Verb
 
Els objectius de la formació
Els objectius de la formacióEls objectius de la formació
Els objectius de la formació
 

Ähnlich wie Operacions combinades

Fraccions i nombres decimals
Fraccions i nombres decimalsFraccions i nombres decimals
Fraccions i nombres decimalsmbalag27
 
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESOÀlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESOAlbert Sola
 
| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz
| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz
| programacion | PRACTICA 2 - Madel OrtizArdillita Trepadora
 
Unitat 2 5è
Unitat 2 5èUnitat 2 5è
Unitat 2 5èElisabet
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturalscpnapenyal
 
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita RibasPaquita Ribas
 
Potencies i arrels 2 n
Potencies i arrels 2 nPotencies i arrels 2 n
Potencies i arrels 2 ncpnapenyal
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoAlbert Sola
 
Eso2 ut3-programacio
Eso2 ut3-programacioEso2 ut3-programacio
Eso2 ut3-programaciolluís nater
 
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasPaquita Ribas
 
Programació - Pac2 - Solució - Lídia Bria
Programació - Pac2 - Solució - Lídia BriaProgramació - Pac2 - Solució - Lídia Bria
Programació - Pac2 - Solució - Lídia BriaLidia Bria
 
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasPaquita Ribas
 
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita RibasProgramació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita RibasPaquita Ribas
 

Ähnlich wie Operacions combinades (20)

Fraccions i nombres decimals
Fraccions i nombres decimalsFraccions i nombres decimals
Fraccions i nombres decimals
 
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESOÀlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO
Àlgebra i Equacions de 1r Grau 2n ESO
 
| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz
| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz
| programacion | PRACTICA 2 - Madel Ortiz
 
Resum t2
Resum t2Resum t2
Resum t2
 
PW_pac1
PW_pac1PW_pac1
PW_pac1
 
Unitat 2 5è
Unitat 2 5èUnitat 2 5è
Unitat 2 5è
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturals
 
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
 
Potencies i arrels 2 n
Potencies i arrels 2 nPotencies i arrels 2 n
Potencies i arrels 2 n
 
Matemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t esoMatemàtiques 3r i 4t eso
Matemàtiques 3r i 4t eso
 
Eso2 ut3-programacio
Eso2 ut3-programacioEso2 ut3-programacio
Eso2 ut3-programacio
 
| PROGRAMACIO | Pract2 solucio
| PROGRAMACIO | Pract2 solucio | PROGRAMACIO | Pract2 solucio
| PROGRAMACIO | Pract2 solucio
 
Fraccions
FraccionsFraccions
Fraccions
 
Fraccions
FraccionsFraccions
Fraccions
 
Prog_pac1
Prog_pac1Prog_pac1
Prog_pac1
 
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 2 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
 
Tema 6
Tema 6Tema 6
Tema 6
 
Programació - Pac2 - Solució - Lídia Bria
Programació - Pac2 - Solució - Lídia BriaProgramació - Pac2 - Solució - Lídia Bria
Programació - Pac2 - Solució - Lídia Bria
 
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita RibasProgramació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - PAC 1 correcció - Multimèdia (UOC) - Paquita Ribas
 
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita RibasProgramació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Programació - Pràctica 2 correcció - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
 

Kürzlich hochgeladen

DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...
DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...
DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...Lasilviatecno
 
Exemple de multiplicació amb les regletes de Genaile
Exemple de multiplicació amb les regletes de GenaileExemple de multiplicació amb les regletes de Genaile
Exemple de multiplicació amb les regletes de Genailecalaix2ie
 
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola AmetllersSuperAdmin9
 
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7calaix2ie
 
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"calaix2ie
 

Kürzlich hochgeladen (6)

DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...
DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...
DIÈDRIC PROJECCIONS VERTICALS, HORITZONTALS I DE PERFIL DELS PUNTS ALS QUATRE...
 
Exemple de multiplicació amb les regletes de Genaile
Exemple de multiplicació amb les regletes de GenaileExemple de multiplicació amb les regletes de Genaile
Exemple de multiplicació amb les regletes de Genaile
 
Peça amb leds i controlador extern amb microfon
Peça amb leds i controlador extern amb microfonPeça amb leds i controlador extern amb microfon
Peça amb leds i controlador extern amb microfon
 
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers
4 RATLLES / ABRIL 2024 - Escola Ametllers
 
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7
Com fer, per passes, la regleta de Genaille del 7
 
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"
Explicació del trencaclosques dels "nans entremaliats"
 

Operacions combinades

  • 1. Operacions combinades Centre d’Estudis Edukat Reforç escolar i tècniques d’estudi ESO
  • 2. IntroduccióIntroducció  En aquesta unitat aprendrem a resoldre operacions aritmètiques combinades amb nombre enters i reals .  Per a resoldre operacions combinades, cal entendre les propietats de les operacions aritmètiques, les regles d’operacions amb signes i la jerarquia de les operacions.  Si hem de resoldre operacions combinades de nombres reals, també haurem de saber operar fraccions.  Per tant, farem primer un repàs d’aquests conceptes: ℤ ℝ Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 3. Propietats de les operacionsPropietats de les operacions ● Les propietats que ens interessa entendré bé per a resoldre operacions combinades són: 1. De la suma (de nombres naturals, ): a) Associativa: Si l’ordre d’associació dels termes no altera el resultat, la suma tindrà la propietat associativa: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) (2+3)+4 =? 2+(3+4) (2+3)+4=(5)+4=9 2+(3+4)=2+(7)=9 9=9 (a+b)+c= a+(b+c) ℕ
  • 4. Propietats de les operacionsPropietats de les operacions b) Commutativa: Si la commutació (canvi d’ordre) del termes no altera el resultat, la suma tindrà la propietat commutativa: Per tant, la suma de nombre naturals també compleix la propietat commutativa. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) 3+9=? 9+3 3+9=12 9+3=12 12=12 a+b=b+a
  • 5. Propietats de les operacionsPropietats de les operacions 2. De la multiplicació (de nombre naturals, ): a) Associativa: Com abans, si l’ordre d’associació dels termes no altera el resultat, la suma tindrà la propietat associativa: La multiplicació compleix la propietat associativa. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) (2∗3)∗4=? 2∗(3∗4) (2∗3)∗4=(6)∗4=24 2∗(3∗4)=2∗(12)=24 24=24 (a∗b)∗c= a∗(b∗c) ℕ
  • 6. Propietats de les operacionsPropietats de les operacions b) Commutativa: Si la commutació (canvi d’ordre) del termes no altera el resultat, la suma tindrà la propietat commutativa: Per tant, la multiplicació també compleix la propietat commutativa. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) 3∗9 =? 9∗3 3∗9=27 9∗3=27 27=27 a∗b=b∗a
  • 7. PropietatsPropietats de les operacions 3. Distributiva: Per tant, la multiplicació respecte de la suma, compleix la propietat distributiva. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) 3∗(9+4) =? 3∗9+3∗4 3∗(9+4)=3∗(13)=39 3∗9+3∗4=27+12=39 39=39 a∗(b+c)=a∗b+a∗c
  • 8. Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes ● Tots els nombres tenen un signe associat que s’escriu al davant del nombre, per exemple, +2, -10, +254, etc. ● Per tant, quan operem dos nombres, hem d’operar també els signes que tenen associats. ● Alhora d’operar signes, hem de distingir si, o bé els hem de multiplicar/ dividir, o bé els hem de sumar restar, perquè els criteris d’operació són diferents. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 9. Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes ● Suma/ resta de signes: Si els signes dels dos nombres són iguals, farem una suma i escriurem el signe que correspongui. Si els signes són diferents, farem una resta i escriurem davant del resultat el signe del nombre més gran. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 10. Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes ● Signes iguals: Si els signes dels dos nombres són iguals, farem una suma i escriurem el signe que correspongui: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 11. Criteris d’operació amb signesCriteris d’operació amb signes ● Signes diferents: Si els signes dels dos nombres són diferents, farem una resta i escriurem el signe del més gran: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 12. Jerarquia de les operacionsJerarquia de les operacions ● Les regles de la jerarquia d’operacions ens indiquen en quin ordre hem de fer les operacions quan hem de simplificar una expressió, o bé aritmètica, o bé algebraica. ● La jerarquia de les operacions és la següent: 1. Parèntesis 2. Potències i arrels 3. Multiplicacions i divisions 4. Sumes i restes {[()]} a n , n √a x ,: +,− Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 13. Jerarquia de les operacionsJerarquia de les operacions ● Parèntesis Primer hem resoldrem les operacions que són dins dels parèntesi ( ), després calcularem les operacions dels claudàtors [ ] i finalment les de les claus { }. Ho expliquem amb un quants exemples: a) 3∗[(9+3)−(4+5)]= 3∗[12−9]= 3∗3= 9 b) 3∗{[(9+3)−(4+5)]−[(6−3)−(2−1)]}= 3∗{[12−9]−[3−1]}= 3∗{3−2}= 3∗1= 3 Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 14. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions ● Suma/ resta de fraccions: Sols podem sumar o restar fraccions si tenen un denominador comú. Per fer que tinguin un denominador comú, podem fer el mínim comú múltiple dels denominadors. Quan totes les fraccions tenen el mateix denominador, sumarem (o restarem) els numeradors. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 15. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions ● Exemples de suma/ resta de fraccions: Primer, calculem el mínim comú múltiple: 2=2¹; 4= 2²; 8= 2³ Per tant, el mínim comú múltiple de 2, 4 i 8 és: 2³= 8. Ara hem de calcular la fracció equivalent de cada fracció i sumar-les entre elles: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) a) 1 2 + 6 4 + 7 8 1 2 + 6 4 + 7 8 = 1∗4 8 + 2∗6 8 + 7 8 = 4+12+7 8 = 23 8
  • 16. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) a) 8 5 − 5 6 + 7 10 ;mcm(5,6,10)=30 8∗6 30 − 5∗5 30 + 7∗3 30 = 48−25+21 30 = 44 30 b) − 11 4 − 9 16 + 8 2 ;mcm(4,16,2)=16 − 11∗4 16 − 9 16 + 8∗8 16 = 11∗4 16 − 9 16 + 8∗8 16 = −44−9+64 16 = 11 16 Més exemples:
  • 17. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions ● Multiplicació/ divisió de fraccions: Per a multiplicar o dividir fraccions, no cal que totes les fraccions tinguin un denominador comú. Per a multiplicar fraccions, primer multiplicarem tots els numeradors entre ells. El resultat serà el numerador de la fracció resultant. Després, multiplicarem tots els denominadors entre ells i el resultat serà el denominador de la fracció resultant. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 18. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions Per a dividir fraccions, multiplicarem el numerador de la primera fracció pel denominador de la segona i col·locarem el resultat al numerador de la fracció resultant. Després multiplicarem el denominador de la primera pel numerador de la segona fracció i col·locarem el resultat al denominador de la fracció resultant.
  • 19. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions ● Exemples de multiplicació/ divisió de fraccions: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) a) 8 5 ∗ 5 6 ∗ 7 10 = 8∗5∗7 5∗6∗10 = 280 300 b) −11 4 ∗ 9 16 ∗ 8 2 = −11∗9∗8 5∗16∗2 = −792 160 c) 8 5 ÷ 5 6 = 8∗6 5∗5 = 48 25 d ) −14 7 ÷ 5 6 = −14∗6 7∗5 = −84 35
  • 20. Operacions amb fraccionsOperacions amb fraccions ● Vegeu les entrades criteris de divisibilitatcriteris de divisibilitat, descomposició factorialdescomposició factorial, mínim comú múltiplemínim comú múltiple i màxim comú divisormàxim comú divisor per a saber-ne més. Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
  • 21. Operacions combinadesOperacions combinades ● Ara, ja podem resoldre exercicis d’operacions combinades: Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) a) 3+ 1 4 ∗[ 1 2 +3∗(4− 2 3 )]=3+ 1 4 ∗[ 1 2 +3∗( 4∗3 3 )]= 3+ 1 4 ∗[ 1 2 +12]=3+ 1 4 ∗[ 1 2 + 12∗2 2 ]=3+ 1 4 ∗[ 25 2 ]= 3+ 25 8 = 3∗8+25 3 = 49 3 b) 5 8 : 5 12 +3∗( 4 7 −2)= 5 8 : 5 12 +3∗( 4−2∗7 7 )= 5 8 : 5 12 +3∗( −10 7 )= 5 8 : 5 12 +( −30 7 )= 5∗12 5∗8 − 30 7 = 60 40 − 30 7 = 60∗7−30∗40 280 = 420−1200 280 = −780 280 = −39 14
  • 22. Centre d’Estudis EdukatCentre d’Estudis Edukat Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error? Envia’ns un comentariEnvia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible. Demaneu + informació aquíDemaneu + informació aquí
  • 23. Som especialistes en reforç escolar!!Som especialistes en reforç escolar!! Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) Centre d’Estudis Edukat Reforç escolar i tècniques d’estudi https://ceedukat.es centre.estudis.edukat@ceedukat.es +34 933 371 980/ +34 653 876 603 C/ Espanya, 11 08901- L’Hospitalet de Llobregat