4. August Ferdynand Möbius
ur. 17 listopada 1790 - 1868r
Studiował na Uniwersytecie w
Lipsku, Getyngi a następnie w
Halle
niemiecki matematyk i astronom
Znany między innymi z odkrycia
funkcji Mobiusa
10. Jeśli potraktujemy ją jako świat w którym żyją płaskie
zwierzątka - to zwierzątka takie wędrując wzdłuż wstęgi -
wracają do miejsca w którym rozpoczęły wędrówkę -
odwrócone na lewą stronę. Wydaje się to dziwne, ale
fizycy znają takie sytuacje, kiedy obrócenie jakiegoś
elementu o 360 stopni - czyli o pełny obrót - zmienia ten
element na jego odbicie - podobnie jak to ma miejsce na
naszej wstędze.
Takie zjawiska występują
jedynie w świecie cząstek
elementarnych
opisywanych przez
mechanikę kwantową.
18. Inspiracja dla architektów
Projekt centrum kulturalnego (Swallow's Nest) w
tajwańskim mieście Taizhong największe
odwzorowanie struktury wstęgi na świecie
23. Anjaap Ruijssenaars z politechniki
w Amsterdamie ma plan stworzyć
w zasadzie cały budynek przy
użyciu drukarki przestrzennej.
24. Może udać się tylko, jeśli konstrukcja będzie
oparta na idei pętli Möbiusa.
Drukarka 3D wydrukuje fragmenty mierzące 6
na 9 metrów przy użyciu technologii D-Shape - to
robotyczny system wytwarzania budynków.
Wydruk 3D będzie tworzył jedynie obrys budynku
- całość będzie wzmocniona betonem.
25. Architektura w Chinach – projekt
imponującego mostu pieszego nad
przepływającą przez miasto Changsha
rzekę. Inspirowany kulturą chińską oraz
wstęgą Möbiusa
27. "drabinki" na placu zabaw w centrum
nauki Sugar Sand Science
Playground Center w Boca Raton, w
stanie Floryda (USA), mają kształt
trójwymiarowej wstęgi Möbiusa.
Można się po niej wspinać od zewnątrz lub
czołgać wewnątrz.
Autorem tego projektu jest Gerald Harnett -
profesor matematyki na Florida Atlantic
University w Boca Raton.
28. Można się po niej wspinać od zewnątrz lub
czołgać wewnątrz.
Autor projektu Gerald Harnett - profesor
matematyki na Florida Atlantic University w Boca
Raton.
29. Wstęga Möbiusa z czołgami i
buldożerami w Pradze, na fasadzie
budynku
30. Fontanna w
muzeum
nauki La
Vilette w
Paryżu
Fontanna przed
gmachem Fermi
National Accelerator
Laboratory (Fermilab) w
Batavii (USA).
32. Projekt znaczka recyklingu
procesu transformacji zużytych odpadów w
gotowe do ponownego użytku materiały, którymi
wcześniej były (następuje powrót do punktu
wyjścia, jak na wstędze Möbiusa).
35. Taśmy, na których umieszcza się
medale (także olimpijskie) są często
skręcone na kształt wstęgi
Wygodnie leżą na szyi, podczas gdy
medal przylega do piersi
36. w logo firmy Renault autorstwa Victora
Vasarely'ego
37. Logo Muzeum Narodowego w
Warszawie
Punktem wyjścia stała się wstęga Mobiusa
Symbol nieustannego upływu czasu, niemającego
początku ani końca.
39. W technice używa się pasów
transmisyjnych skręconych w
kształt wstęgi Möbiusa, co
powoduje, że ich powierzchnia
zużywa się jednakowo po obu
stronach
40. Istnieją mapy Ziemi (tzw. mapy
Tobblera) kreślone na wstędze
Möbiusa, na których
antypodyczne punkty znajdują się
w tym samym miejscu na
odwrotnej stronie wstęgi.
41. Istnieją książki sklejone w kształt
wstęgi Möbiusa, które można
czytać "w koło Macieju" i to
zaczynając z dowolnego miejsca
42. W taśmach do maszyn do pisania
(żeby równomiernie się zużywały)
43. W kinematografii taśma filmowa w
kształcie wstęgi Mobiusa pozwala na
wielokrotną emisję filmu bez
konieczności wymiany szpuli z taśmą
44. W narciarskich skokach
akrobatycznych jedna z ewolucji
nosi nazwę "koziołek Möbiusa",
gdyż ciało narciarza zakreśla w
czasie jej wykonywania fragment
wstęgi Möbiusa
45. "magiczna" sztuczka
Cylindryczna obręcz ma ścieżkę z prochu
umieszczoną w połowie szerokości wstęgi
Po podłożeniu ognia efektownie przepala się
na dwie części
Gdy ogień dochodzi już do końca (tzn. w tym
przypadku do początku), wbrew oczekiwaniom
widzów wstęga nie rozpada się na dwie części,
ale nadal stanowi jedną całość!
51. Oto kilka zagadek, jakie można znaleźć w tym :
Ile stron ma wstęga, która powstaje z paska papieru, jeśli przed sklejeniem jego końce
przekręcimy 2 razy? A wstęga skręcona 3, 4, 17, n razy?
Co stanie się z powierzchnią walca, jeśli rozetniemy ją wzdłuż linii narysowanej pośrodku między
podstawami? A co stanie się z rozciętą wzdłuż środkowej linii wstęgą Möbiusa? A ze wstęgami
skręconymi więcej razy?
Brzeg powierzchni walca stanowią 2 okręgi (na dwóch końcach "rury"). A co jest brzegiem wstęgi
Möbiusa? A wstęgi skręconej więcej razy?
Jeśli brzeg powierzchni walca "obszyjemy" w myślach zamkiem błyskawicznym, będziemy mogli
spiąć oba tworzące go okręgi. Powstanie wtedy precel zwany w matematyce torusem. Brzegiem
wstęgi Möbiusa też jest okrąg. Jeśli weźmiemy 2 wstęgi, a ich brzegi "obszyjemy" zamkiem
błyskawicznym, będzie można spiąć je ze sobą nawzajem. Co powstanie?
Na kartce papieru zaznacz pięć domów. Między każdymi dwoma poprowadź ścieżki, tak aby nie
przecinały się nawzajem. Udało się? Spróbuj zrobić to samo na kartce sklejonej w powierzchnię
boczną walca i na wstędze Möbiusa. I co? A jak byłoby na sferze? A na torusie? Tam, gdzie udało
się z pięcioma, powtórz doświadczenia dla większej liczby domów. Dla ilu się udało?
