1. UNIVERSIDAD FERMIN TORODECANATO DE INGENIERIA TRANSFORMADORES MARIA CAROLINA ESCALONA C.I.: 15.352.758

2. TRANSFORMADOR El transformador básico es un dispositivo eléctrico construido con dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí, de tal forma que al paso de una corriente eléctrica por la primera bobina (llamada primaria) provoca una inducción magnética que implica necesariamente a la segunda bobina (llamada secundaria) y provocando con este principio físico lo que se viene a llamar una transferencia de potencia.

3. TRANSFORMADOR El transformador es un dispositivo eléctrico que utilizando las propiedades físicas de la inducción electromagnética es capaz de elevar y disminuir la tensión eléctrica, transformar la frecuencia (Hz), equilibrar o desequilibrar circuitos eléctricos según la necesidad y el caso específico. Transportar la energía eléctrica desde las centrales generadoras de la electricidad hasta las residencias domésticas, los comercios y las industrias. Dicho dispositivo eléctrico también es capaz de aislar circuitos de corriente alterna de circuitos de corriente continua. Inducción en una bobina.

4. El transformador consta básicamente de un bobinado primario, un núcleo y un bobinado secundario. Cuando aplicamos una tensión alterna al bobinado primario este produce un campo magnético que circula por el núcleo y que induce una tensión al bobinado secundario manteniendo la frecuencia del sistema. Hemos hablado de un solo bobinado, pero puede existir un primario y varios secundarios o en los sistemas trifásicos tanto en lado primario como el secundario constará de tres bobinados.

5. La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna. Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el alambre del secundario un voltaje. En este bobinado secundario habría una corriente si hay una carga conectada (el secundario conectado por ejemplo a un resistor)

6. TRANSFORMADOR IDEAL Un transformador ideal es un artefacto sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas.

7. Voltajes de entrada y de Salida: La relación entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario es VP(t) / VS(t) = NP / NS = adonde a se define como la relación de espiras del transformador

8. Corriente de Entrada y de SalidaLa relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es:NP * iP(t) = NS * iS(t)iP(t) / iS(t) = 1 / aEn términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son:VP / VS = aIP / IS = 1 / a

9. POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación Pent = VP * IP * cos ð P En donde ð p es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación: Psal = VS * IS * cos ð s En donde ð s es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ángulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, ð p=ð s=ð . Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

10. TRANSFORMADOR DE NUCLEO DE AIRE En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia.

11. El propósito del transformador es transferir la potencia del primario que es donde esta conectado al generador al secundario, donde el voltaje inducido en el secundario es capaz de producir corriente en la resistencia de carga conectada a través de LS.Aunque el primario y el secundario no están conectados entre si, la potencia en el primario esta acoplada al secundario por medio del campo magnético que existe entre los dos devanados. Cada vez que la carga requiera un voltaje mayor o menor al proporcionado por el generador, el transformador puede aumentar o disminuir el voltaje de aquel si se incrementa o decrementa él numero de vueltas del devanado secundario LS (comparado con las vueltas del primario LP) a fin de proporcionar la cantidad de voltaje necesaria en el secundario.RELACION DE VUELTAS:El cociente entre él numero de vueltas en el primario y el secundario es la relación de vueltas del transformador.Por ejemplo, 500 vueltas en el primario y 50 en el secundario dan una relación de vueltas de 500/50 o 10:1.

12. RELACIÓN DE VOLTAJECon un acoplamiento unitario entre el primario y el secundario, el voltaje inducido en cada vuelta del secundario es igual al voltaje inducido en cada vuelta del primario. Por tanto, la relación de voltajes se encuentra en la misma proporción que la relación de vueltas:Cuando el secundario tiene un mayor numero de vueltas que el primario, el voltaje en aquel es mayor que en el primario y, por consiguiente, el transformador aumenta el voltaje. Cuando el secundario tiene un numero menor de vueltas que el primario, el transformador reduce el voltaje. Sin importar cual sea el caso, la relación siempre se da en términos del voltaje en el primario, el cual puede aumentarse o reducirse en el devanado secundario.Estos cálculos solo son validos para transformadores con núcleo de hierro donde el acoplamiento es unitario. Los transformadores con núcleo de aire para circuitos de RF son, en general, sintonizados para resonancia. En este caso, se considera el factor de resonancia en lugar de la relación de vueltas.

13. POTENCIA EN EL SECUNDARIOLa potencia disipada por RL en el secundario es IS2 * RL o VS* ISEs importante notar que la potencia empleada por la carga en el secundario, es proporcionada por el generador conectado al primario. Cuando circula por el secundario, el campo magnético de este se opone a la variación del flujo asociado con la corriente en el primario. Entonces, el generador debe proporcionar mas corriente al primario para mantener el voltaje autoinducido a través de LP y del voltaje desarrollado por inducción mutua en el secundario LS. Si la corriente en el secundario duplica su valor, como consecuencia de disminuir a la mitad la resistencia de carga, la corriente en el primario también se duplica con el fin de proporcionar la potencia requerida en el secundario. Por consiguiente, el efecto que la potencia en la carga del secundario ejerce sobre el generador es igual a que si RL estuviese conectada en el primario, con excepción de que en el secundario, el voltaje a través de RL se incrementa reduce de acuerdo con la relación de vueltas.

14. CORRIENTE EN EL SECUNDARIODe acuerdo con la ley de Ohm la cantidad de corriente en el secundario es igual al voltaje en este dividiendo entre la resistencia del circuito del secundario. RELACIÓN DE CORRIENTE Cuando no existen perdidas en el núcleo del transformador, la potencia en el secundario es igual a la potencia en el primario. La relación de corriente es el inverso de la relación de voltaje; esto es, aumentar el voltaje en el secundario significa disminuir la corriente en el primario y viceversa. El secundario no genera potencia, solo la toma del primario. Por tanto, el aumento o disminución de la corriente, en términos de la que circula por el secundario (IS), esta determinada por la resistencia de carga conectada a través de este. Como ayuda para llevar a cabo estos cálculos, recuérdese que el lado que tiene el mayor voltaje es por el que circula la menor corriente. L voltaje V y la corriente I en el primario y en el secundario se encuentran en la misma proporción que el numero de vueltas en el primario y en secundario. EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR La eficiencia se define como el cociente de la potencia de salida y de la entrada x 100.

15. EJEMPLO:Se tiene dos bobinas Rotoidales A y B de iguales dimensiones, 700 espiras cada una. El núcleo tiene una sección cuadrada de 25 cm2. La resistencia óhmica del alambre es despreciable, al igual que el flujo de dispersión.El radio interior del núcleo es de 5 cm, y el exterior, de 10 cm.La bobina A tiene núcleo de Fe con una permeabilidad relativa de 3000, y sus pérdidas totales alcanzan a 2.5 Watt/ Kilo a 1 Tessla y 50 Hz. La densidad del Fe es de 7.65 gr/cm3. La bobina B tiene núcleo de aire. Ambas bobinas se emplean en corriente alterna, a 50 Hertz, y cada una a un voltaje tal, que en ambas la inducción magnética máxima es de un Tessla.1.Calcular la inductancia de la bobina A.2.Calcular la inductancia de la bobina B.3.¿Qué valor indica un wátmetro puesto ala entrada de la bobina A?4.¿Y a la entrada de la bobina B?5.¿A que voltaje está la bobina A?6.¿Y la bobina B?7.Calcular la componente magnetizante de la corriente de excitación en la bobina A.8.Ídem para la bobina B.9.Calcular la componente de pérdidas de la corriente de excitación de la bobina A.10.Ídem para la bobina B.

16. Solución.1. LA=(m*N2*S)/lm=(3000*4p*10-7*7002*25*10-4)/2p*rm=9.80Henry.Rm=(0.10+0.05)/2=0.075.2. LA=(m*N2*S)/lm=(1/3000)*LA=3.27*10-3Henry.3. PesoFe=Volumen*densidad=p*h(r2-r2int)*7.65=p*h(102-52)*7.65=9012.44(gramos).LecturaWátmetro=2.5(W/K)*9.012=22.53(Watt).4. Cero, pues no hay pérdidas magnéticas.5. VA = 4.44 * Bmax * S N * f = 4.44 * 1 * 25*10-4 *700 * 50 = 388.5 Volt.6. El mínimo voltaje VA.7. H = (N * i) / lm = B / m Þ iA = (B* lm) / (m * N) = (1*0.47) / (3000 * 4p *10-7 * 700) ; iA = 0.18 A (max) e iA = 0.13 A (rms).8. iB = (B * lm) / (m * N) = (1*0.47) / (4p *10-7 * 700) = 535.71 A (max). (378.81 A rms).9. PR = V * iP Þ iP = PR / V = 22 * Ö3 / 388.5 = 0.06 (A) (rms).10.No hay pérdidas magnéticas, luego iP = 0 en este caso.

17. Los efectos electromagnéticos producidos entre dos circuitos que se encuentren próximos, esto es, cuando los respectivos campos magnéticos de los mismos se influencien entre sí, han sido incluidos bajo la denominación de inductancia mutua o inducción mutua.El transformador funciona según el principio de la inducción mutua entre dos o más bobinas o circuitos acoplados inductivamente.

18. INDUCCION MUTUA La corriente del circuito 1 produce un flujo que enlaza las espiras del circuito 2. Similarmente la corriente en el circuito 2 producirá un flujo que enlazara a las espiras del circuito 1

19. UN CAMBIO EN LA CORRIENTE I1 INDUCE UNA fem EN LA BOBINA 2 QUE ES PROPORCIONAL A LA RAPIDEZ DEL CAMBIO I1.La definición de inductancia mutua se puede escribir como:se puede demostrar que:

20. En realidad la inductancia mutua depende de la geometría de los inductores y se acostumbra usar un factor k, denominado factor o coeficiente de acoplamiento, cuyo valor se encuentra entre 0 y 1.por lo tanto, la inductancia mutua se puede obtener como:Donde

21. Ejemplo:Consideramos un cilindro de largo l y radio a, sobre el que se han colocado dos embobinados, uno de N1 vueltas, y el otro de N2 vueltas, y el mismo largo (l). Calcularemos el coeficiente de inducción mutua, M, para lo cual evaluaremos es flujo enlazado por el embobinado N1, debido al embobinado N2,en que , entonces el coeficiente esSe verifica que M2 = L1L2; en general, se tiene la relación M2 =k L1L2 ( 0<k<1 ).

22. MÉTODO DE CONVECCIÓN DE PUNTOS Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas. El voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada de una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina.

23. MÉTODO DE CONVECCIÓN DE PUNTOS (ejemplo)Para este circuito se desea encontrar el voltaje Vx:sabiendo que:

24. SOLUCIÓN:Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla.Con la correcta utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla:Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:Se obtiene:El voltaje buscado es igual a: