Este documento contém o gabarito de uma prova de geometria do 2° ano com questões sobre funções trigonométricas, gráficos e análise. Resume a pressão sanguínea ao longo do tempo e fornece as respostas corretas para várias questões.

1. GABARITO DE GEOMETRIA - 2° ANO
TERESÓPOLIS, MAIO DE 2012.
PROFESSOR: CARLINHOS
GABARITO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1 2π
( V ) T(0) = 26 + 5.(  ) = 23,5  24h
o
(V)P=
2 π
1. a) 6,5 m
b) período: 24 segundos; altura mínima: 1,5 m; altura máxima:
2
( F ) Valor máximo = 26 + 5.1 = 31
21,5 m
2. a) P = 1; Im = [0; 2] b) {1/4, 3/4}
π 4π
(V) .t   2π  t  8,8  6  14horas
3. [A] 4. [E] 5. [E] 6. [B] 7. [C] 8. [D] 9. [E] 12 3
o
( V ) começa em 23,5 e vai aumentando até seu valor máximo
quando t = 8
10. [A] 11. [A] 12. [D] 13. [C] 14. [D] 15. [D] 16. [B]
Resposta da questão 33: [B]
17. [A] 18. [C] 19. [D] 20. [B] 21. [B] 22. F F F V V V
2 2
P= 
23. 3 ´ k ´ 9 24. [D] 25. [C] 26. [B] 27. [D] 28. [D] 3 3
Resposta da questão 29: [A] Resposta da questão 34: [D]
Se t = 0, temos A(0) = 1,6 – 1,4.sen0 = 1,6; 2
1. P   365dias
π 2
Se t = 3, temos A(3) = 1,6 – 1,4.sen   = 0,2;
2 365
Se t = 6, temos A(6) = 1,6 – 1,4.sen π = 1,6; 2. para que f(t) seja mínimo deveremos considerar
 3.π   2  2 .t  365
Se t = 9 temos, A(9) = 1,6 – 1,4.sen   = 3,0. sen  .t   1   t   91,25dias (mês de
 2   365  365 2 4
Portanto, o gráfico da alternativa [A] é o correto. abril)
Resposta da questão 30: [D]
 365 
Queremos calcular f(1)  f(2)  f(3). 3. f   = 18,8 – 1,3.1 = 17 horas e 30 minutos
 4 
 1
f(1)  100  0,5  1  3  sen  100,5  3  0,5  102.
6 Os itens 2 e 3 são verdadeiros.
2
f(2)  100  0,5  2  3  sen  101  3  0,85  103,55. Resposta da questão 35:
6 [B]
3
f(3)  100  0,5  3  3  sen  101  3  1  104,5.
,5
6 5865
Maior valor (cos (0,06t) = -1)  r(t)   6900
1  0,15.( 1)
Portanto,
5865
Menor valor(cos(0,06t) = 1)  r(t)   5100
f(1)  f(2)  f(3)  102  103,55  104,5  310,05. 1  0,15.(1)
Somando, temos:
Resposta da questão 31: 6900 + 5100 = 12000
a) Para t  0 s, temos
Resposta da questão 36: [A]
P  100  20  sen(2  0)  100mm de Hg.
Para t  0,75 s, vem H(t) = a + b.cos(m.t)
P  100  20  sen(2  0,75)  100  20  80mm de Hg. 2  
Período = 12 , então  12  m    m 
m 6 6
b) A pressão sanguínea atingiu seu mínimo quando
Altura máxima: a + b.1 = 3
3
sen(2t)  1  sen(2t)  sen Altura mínima a + b(-1) = 0,03
2
Resolvendo um sistema com as equações acima, temos:
3 3
 2t   t   0,75 s. π 
2 4 a= 1,515 e b =1,485 logo h(t) = 1,1515 + 1,485.cos  t
6 
Resposta da questão 32: V V F V V
Resposta da questão 37: [A]
1