Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Mô hình hổi qui đơn biến

33.024 Aufrufe

Veröffentlicht am

Mô hình hổi qui đơn biến
Slides ò Ms.kim Dung

Veröffentlicht in: Daten & Analysen
  • Bài hướng dẫn rất đầy đủ, cảm ơn chị rất nhiều.
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Dịch vụ làm luận văn tốt nghiệp, làm báo cáo thực tập tốt nghiệp, chuyên đề tốt nghiệp, tiểu luận, khóa luận, đề án môn học trung cấp, cao đẳng, tại chức, đại học và cao học (ngành kế toán, ngân hàng, quản trị kinh doanh…) Mọi thông tin về đề tài các bạn vui lòng liên hệ theo địa chỉ SĐT: 0973.764.894 ( Miss. Huyền ) Email: dvluanvan@gmail.com ( Bạn hãy gửi thông tin bài làm, yêu cầu giáo viên qua mail) Chúng tôi nhận làm các chuyên ngành thuộc khối kinh tế, giá cho mỗi bài khoảng từ 100.000 vnđ đến 500.000 vnđ
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • chào cô ạ. cô cho con hỏi sao con bấm máy tính 570MS theo cách cô chỉ nhưng cho kết quả khác, bấm bài nào 2 hệ số cũng bằng 0? con cảm ơn ạ
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Mô hình hổi qui đơn biến

  1. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN ThS Nguyễn Thị Kim Dung
  2. 2. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Ví dụ 1: Nghiên cứu mối quan hệ giữa mức chi tiêu Y và mức thu nhập X của 60 hộ gia đình (USD/tuần), ta có biểu đồ sau (bằng phần mềm Eview): Giả sử ta có X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc. Ta quan tâm sự ảnh hưởng của X đến Y ?
  3. 3. E(Y/ Xi) Nhận xét: Khi thu nhập tăng thì chi tiêu cũng tăng. E(Y/ Xi) là 1 số phụ thuộc X, nằm trên đường thẳng có hệ số góc dương. Vậy E(Y/ Xi) là một hàm của Xi 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ E( Y/ Xi )= f (Xi ) được gọi là hàm hồi quy
  4. 4. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ  Xét trường hợp đơn giản nhất: f(Xi) có dạng tuyến tính  Hàm hồi quy tổng thể PRF : E( Y/ Xi )= 1 + 2 Xi trong đó 1,2 là các hệ số hồi quy  Ý nghĩa các hệ số hồi quy:  E( Y/ Xi =0 )= 1 : 1 là hệ số tự do (hệ số chặn), cho biết trung bình của Y khi X = 0  E( Y/ Xi = Xi +1)= 1 + 2 (Xi +1)  E( Y/ Xi = Xi +1)- E( Y/ Xi )= 2 : 2 là hệ số góc, cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình Y tăng 2 đơn vị
  5. 5. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Nhận xét: Trong thực tế không chỉ có thu nhập ảnh hưởng đến tiêu dùng. Vì vậy để phù hợp thực tế ta cần thêm vào yếu tố ngẫu nhiên
  6. 6. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Mô hình hồi quy tổng thể: Yi= 1 + 2 Xi + Ui với Ui là sai số ngẫu nhiên Chú ý: Yi = 1 + 2 Xi + Ui Yếu tố tác động chính, tạo nên tính xu thế, ổn định Các yếu tố khác, có tính ngẫu nhiên (nhiễu) tạo nên yếu tố ngẫu nhiên
  7. 7. X Y 1 2   i i iY X U Xi Yi Ui 1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF TÓM TẮT
  8. 8. 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU Trong thực tế ta không điều tra toàn bộ tổng thể mà chỉ điều tra trên mẫu • Hàm hồi quy mẫu SRF: 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X Trong đó: là ước lượng điểm của E(Y/Xi)ˆ iY 1 ˆ là ước lượng điểm của 1, 22 ˆ, • Mô hình hồi quy mẫu 1 2 ˆ ˆ   i i iY X e ei là ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư  i i ie Y Y
  9. 9. TÓM TẮT X Y 1 2 ˆ ˆˆ ( )  i iY X SRF Xi Yi Ui ei 1 2( / ) ( )  i iE Y X X PRF
  10. 10. Ví dụ: Ta chọn ra 1 mẫu về thu nhập và tiêu dùng như sau: Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260  Hàm hồi quy mẫu: ˆ 24,4545 0,5091 i iY X 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 1.2 MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU
  11. 11. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT ( OLS ) • Giả sử ta có mẫu gồm n cặp quan sát của Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng là (Yi , Xi ), i=1,…,n. Khi đó ta có hàm hồi quy mẫu là • Ta cần tìm sao cho nó gần với giá trị thực Yi nhất, tức là phần dư càng nhỏ càng tốt 2.1. Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ iY 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X  i i ie Y Y
  12. 12. 2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT ( OLS ) X Y 1 2 ˆ ˆˆ   i iY X X2 Y3 e3 X3X1 Y1 Y2 e1 e2 ˆ i i ie Y Y
  13. 13. Tìm sao cho • Đây là bài toán tìm cực trị cho hàm 2 biến, ta cần tìm sao cho Nhận xét ˆ iY 2 1 min   n i i e     22 1 2 1 1 ˆ ˆˆ min           n n i i i i i i Y Y Y X     2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ, min          n i i i f Y X  1 2 ˆ ˆ, min  f1 2 ˆ ˆ, 
  14. 14. • là nghiệm của hệ phương trình sau • với Tìm điểm dừng 14 1 2 ˆ ˆ,  1 2 ' ˆ ' ˆ 0 0       f f       1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ2 1 0 ˆ ˆ2 0                       n i i i n i i i i Y X Y X X     2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ,        n i i i f Y X
  15. 15. Tìm điểm dừng 15         1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ 0 1 2ˆ ˆ 0                     n i i i n i i i i Y X Y X X   1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0                           n n i i i i n n n i i i i i i i Y n X Y X X X
  16. 16. Tìm điểm dừng 16 Giải hệ phương trình này, ta thu được kết quả:   2 22 1 2 .ˆ ˆ ˆ         XY X Y X X Y X   1 2 22 1 1 2 . . ˆ ˆ ˆ             n i i i n i i X Y n X Y X n X Y X Hoặc   1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ                         n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X Y X
  17. 17. Giải hệ phương trình 17     1 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0                    n i i i n i i i i i Y X Y X X X 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ                         n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X Y X
  18. 18. Giải hệ phương trình 18 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ˆ ˆ (1') ˆ ˆ (2')                              n n n i i i i i n n i i i i n n n i i i i i i i i X X X n n n n X Y X X Y X  1 1 1 2 2 1 1 1 (2') (1') ˆ *                  n n n i i i i i i i n n n i i i i i i n X Y X Y n X X X
  19. 19. • Chia cả tử và mẫu (*) cho n Giải hệ phương trình 19 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ˆ                                      n n i in i i i i i n n i in i i i i n X Y X Y n n X X X n   1 2 22 1 . ˆ         n i i i n i i X Y nX Y X n X
  20. 20. • Chia cả tử và mẫu (*) cho n2 Giải hệ phương trình 20 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 1                                             n n n i i i i i i i n n n i i i i i i X Y X Y n n n X X X n n n   2 22 .ˆ     XY X Y X X Chia 2 vế của pt (1) cho n ta có 1 2 ˆ ˆ 0   Y X 1 2 ˆ ˆ   Y X
  21. 21. • Ta còn có thể biểu diễn công thức dưới dạng sau: Chú ý 21 2 ˆ      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X Hướng dẫn chứng minh: dùng 2 công thức sau 1 1 1 1      n n i i i i X X Y Y n n
  22. 22. • Chứng minh: Chú ý 22     1 1 1 1 1 1 1                                n n i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n i i i i i i XYS X X Y Y X Y X Y Y X XY X Y Y X X Y nXY X Y YnX XnY nXY X Y nXY
  23. 23. • Chứng minh: Chú ý 23    2 22 1 1 22 1 1 22 1 22 1 2 2 2                          n n i i i i i n n i i i i n i i n i i XXS X X X X X X X X X nX X XnX nX X nX
  24. 24. • Phương pháp bình phương nhỏ nhất cho ta các công thức tính như sau: Tổng kết 24 1 2 ˆ ˆ,    2 22 1 2 .ˆ ˆ ˆ         XY X Y X X Y X  1 2 22 1 1 2 . . ˆ ˆ ˆ             n i i i n i i X Y n X Y X n X Y X      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X
  25. 25. • Quan sát mẫu số liệu về chi phí chào hàng và doanh số bán hàng của 12 doanh nghiệp: • X: chi phí chào hàng (triệu đồng/năm) • Y: doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) • Giả sử X,Y có mối quan hệ tuyến tính, hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc chi phí chào hàng ? Ví dụ 1 25 Xi 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150 Yi 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380
  26. 26. • B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/CLR/3(ALL) • B2 -Vào chương trình: MODE/ MODE/ phím số 2 (REG)/ phím số 1 (LIN) • B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cặp Xi ,Yi nhập xong bấm M+ . Nhập xong nhớ bấm AC • B4 -Gọi kết quả: • SHIFT/1: cho ta kết quả của • SHIFT/2: cho ta kết quả của ( tương ứng A,B ) HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 MS 2 1 1 1 1 , , ,         n n n n i i i i i i i i i X X Y X Y 1 2 ˆ ˆ, , , X Y
  27. 27. • B1 -Xóa dữ liệu: SHIFT/9(CLR)/3(ALL) • B2 -Vào chương trình: MODE/3 (STAT)/ 2(A+BX) • B3 -Nhập dữ liệu: nhập theo từng cột Xi ,Yi nhập xong bấm = . Nhập xong nhớ bấm AC • B4 -Gọi kết quả: • SHIFT/1/4: cho ta kết quả của • SHIFT/1/5: cho ta kết quả của • SHIFT/1/7: cho ta kết quả của ( tương ứng A,B ) HƯỚNG DẪN DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI FX 570 ES 2 1 1 1 1 , , ,         n n n n i i i i i i i i i X X Y X Y ,X Y 1 2 ˆ ˆ, 
  28. 28. • Từ bảng số liệu, ta tính được: • Thay vào công thức, ta có: Giải 28 CM 12 12 2 1 1 12 12 1 1 1452 , 188192 16956 , 2128740             i i i i i i i i i X X Y X Y 2 1 ˆ 6,16512 ˆ 667,02048    
  29. 29. • Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của doanh số bán hàng theo chi phí chào hàng là : Giải 29 ˆ 667,02048 6,16512. i iY X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: Khi không chào hàng thì doanhh số bán hàng trung bình là 667,02048 triệu đồng/năm Khi chi phí chào hàng tăng (hay giảm) 1 triệu đồng/năm, thì doanh số bán hàng trung bình tăng (hay giảm) 6,16512 triệu đồng/năm
  30. 30. • Quan sát thu nhập (triệu đồng) và chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình, ta có mẫu số liệu: • Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu chi tiêu theo thu nhập? Ý nghĩa các hệ số hồi quy? Bài tập 1 30 Thu nhập X 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20 Chi tiêu Y 7 8 9 8 10 12 11 13 12 15
  31. 31. • Y(lượng cam được bán –tấn/tháng) • X (giá cam – ngàn đ/kg) • Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu lượng cam bán ra theo giá cam ?Ý nghĩa các hệ số hồi quy? Bài tập 2 31 Lượng cam Y 14 13 12 10 8 9 8 7 6 6 Giá cam X 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9
  32. 32. • 3. Chứng minh công thức ? • 4. Các hệ số có phải là duy nhất ? • 5. Các hệ số là ngẫu nhiên hay xác định? Bài tập 32 1 2 ˆ ˆ,  1 2,  1 2 ˆ ˆ, 
  33. 33. • 1. SRF luôn đi qua điểm trung bình • 2.Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế • 3. Giá trị trung bình phần dư bằng 0 hay • 4. Các phần dư ei không tương quan với • 5. Các phần dư ei không tương quan với 2.2. Các tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF) tìm được bằng phương pháp OLS 33 ˆ Y Y 1 0   n i i e 1 ˆ 0   n i i i Ye 1 0   n i i i e X ˆ :iY  ,X Y iX
  34. 34.  Để chứng minh các tính chất này, ta sử dụng hệ phương trình sau: 34         1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ 0 1 2ˆ ˆ 0                     n i i i n i i i i Y X Y X X 1 2 ' ˆ ' ˆ 0 0       f f
  35. 35. • Từ (1): • Chia 2 vế của (1) cho n, ta có Tính chất 1: SRF luôn đi qua điểm trung bình 35 ( , )X Y  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X 1 2 1 2 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ           Y X Y X
  36. 36. • Từ (1) : Tính chất 2: Giá trị trung bình ước lượng bằng giá trị TB thực tế 36 ˆ Y Y  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X  1 ˆ 0     n i i i Y Y 1 1 ˆ ˆ         n n i i i i Y Y Y Y
  37. 37. • Từ (1) : Tính chất 3: Giá trị trung bình các phần dư 37  1 ˆ 0     n i i i Y Y 1 0   n i i e 1 0    n i i e  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i Y X
  38. 38. • Từ (2) : Tính chất 4: Các phần dư ei không tương quan với 38  1 ˆ 0     n i i i i Y Y X 1 0    n i i i e X  1 2 1 ˆ ˆ 0      n i i i i Y X X 1 0    n i i i e X iX
  39. 39. • Ta có Tính chất 5: Các phần dư ei không tương quan với 39 ˆ iY 1 ˆ 0    n i i i Ye  1 2 1 1 1 2 1 1 ˆ ˆˆ ˆ ˆ                 n n i i i i i i n n i i i i i eY e X e e X =0 (tc 3) =0 (tc 4) 1 ˆ 0    n i i i Ye
  40. 40. 3. ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ PHÙ HỢP CỦA ƯỚC LƯỢNG THEO OLS 3.1. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH X Y ˆY Xi Yi Y iY Y ˆ i i iY Y e ˆ iY Y
  41. 41.          2 22 1 1 1 1 2                 n n n n i i i i i i i i i i i i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y e   1 1 1 00 mà 2 2 2          n n n i i i i i i i i i i Y Y Y Y Ye Y e e       2 22 1 1 1           n n n i i i i i i i Y Y Y Y Y Y ˆ ˆ   i iiiY Y YY YY
  42. 42. X Y ˆY Xi Yi Y   2   iTSS Y Y   2 ˆ  i iRSS Y Y   2 ˆ  iESS Y Y
  43. 43.  TSS ESS RSS     2 22 1 1 TSS .        n n i i i i Y Y Y n Y = Total sum of square = Residual sum of square   2 1 ˆRSS    n i i i Y Y
  44. 44. = Explained sum of square  1 2 2 1 2 Ta có: ˆ ˆ= + ˆˆ ˆ ˆ+             i i i i Y X Y Y X X Y X       22 22 2 1 1 ˆˆESS .              n n i i i i Y Y X n X  TSS ESS RSS
  45. 45. Sự biến động của Y= Sự biến động gây ra bởi X + Sự biến động bởi các nguyên nhân khác 1  ESS RSS TSS TSS 100% sự biến động của Y= ….% sự biến động gây ra bởi X + …. % sự biến động bởi các nguyên nhân khác  TSS ESS RSS
  46. 46. 2 1   ESS RSS R TSS TSS R2 = Hệ số xác định, cho biết sự thay đổi của Y là bao nhiêu % do X (  bao nhiêu % do các nguyên nhân khác)  Hệ số xác định đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy Đặt 2 0 1 R
  47. 47. Ý nghĩa của hệ số xác định   2 2 1 : haøm hoài quy phuø hôïp hoaøn haûo, bieán X giaûi thích ñöôïc 100% söï thay ñoåi cuûa bieán Y 0 1 : bieán X giaûi thích ñöôïc a.100% thay ñoåi cu R R a a     2 ûa bieán Y 0 : X,Y khoâng coù quan heä tuyeán tínhR 
  48. 48. 0 1 2 3 0 2 4 6 8 Y X 0 2 4 6 8 0 5 10 2 ?R 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 Y X
  49. 49. • Hãy xác định mức độ chính xác của mô hình vừa tìm được? • ( Hay biến X giải thích sự thay đổi của biến Y như thế nào?) Ví dụ 1.1 (tiếp theo ví dụ 1)
  50. 50. Giải       22 1 2 22 2 1 2 TSS . ˆESS . ESS R TSS                  n i i n i i Y n Y X n X Vậy chi phí chào hàng giải thích được 80,4% sự thay đổi của doanh số bán hàng. ( Hay mô hình hồi quy mẫu vừa tìm được phù hợp 80,4% )     2 2 2 24549576 12. 1413 590748 6,16512 . 188192 12.121 475108,81 0,80425 80,425%      
  51. 51.  Chú ý sự khác nhau về kí hiệu của 2 giáo trình
  52. 52. 3.2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 2  r R và r trùng dấu với 2 ˆ • Ý nghĩa của hệ số tương quan: • Hệ số tương quan đo mức độ chặt chẽ trong quan hệ tuyến tính giữa X và Y. • -1 r  1. • |r| càng gần 1 thì mối quan hệ càng chặt chẽ
  53. 53. Tìm r : SHIFT/2, gọi kết quả r Tìm R2 : lấy bình phương kết quả r vừa tìm được Ví dụ 1.2 Hãy nhận xét quan hệ tuyến tính giữa X và Y? Giải: 2 2 ˆ 0 nên 0,80425 0,896799    r R Vậy X và Y có quan hệ tuyến tính thuận, chặt chẽ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH r VÀ R2
  54. 54. 4. BẢN CHẤT THỐNG KÊ CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Ta có:      1 2 2 1 ˆ trong ñoù                n i i i n i i XY XX XY XX S X X Y Y S S S X X    1 1 2 0 ˆ           n n i i i i i XX XX X X Y X X Y S S
  55. 55.  1 2 ˆ      n i i i XX X X Y S Đặt    i i XX X X C S 2 1 ˆ     i i n i CY  2 1 2 1 ˆ        i i i n i C X U 2 1 2 1 1 1 0 1 ˆ             i i i i i n n n i i i C C X CU 2 2 1 ˆ       i i n i CU
  56. 56. • Ci chỉ phụ thuộc Xi, không bị ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy mỗi Ci là 1 hằng số • phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Ui , nên cũng là 1 yếu tố ngẫu nhiên Nhận xét: 2 ˆ 2 ˆ
  57. 57. 4.1. GIẢ ĐỊNH CỦA CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN • Với các giả thiết sau đây thì các ước lượng tìm được bằng PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất. Định lý Gauss-Markov
  58. 58. X1 X2 Xn X Y +Ui -Ui
  59. 59. Giả thiết A1:   0 iE U i Giả thiết A2:   2 Var  iU i Kết hợp A1 và A2 ta có giả thiết A3 Giả thiết A3:  2 N 0, iU i iid Giả thiết A4: E( Yi/ Xi )= 1 + 2 Xi
  60. 60. 4.2 ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS  2 2 ˆ E 2 2 1 ˆTa có:       i i n i CU       2 2 2 2 2 1 1 1 ˆ 0(A1)                               i i i i i i n n i i n i E E CU E E CU C E U
  61. 61.  2 2 ˆVar    XXS         2 2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 1 ˆVar Var Va Ar Var A i i i i i XX n i n n i i i n i i CU CU C U C S                             2 2 1 ˆTa có: i i n i CU     
  62. 62. 2 2 2 ˆ ,          XX N S 2 2 2 1 Vì : ˆ ˆ maø laø bnn coùphaân phoái chuaån (gt A3) neân laø bieán ngaãu nhieân coùphaân phoái chuaån         i i i n i CU U  2 2 ˆ  E  2 2 ˆVar    XXS
  63. 63.  1 1 ˆE    1 2 2 1ˆ ˆ ˆTa có: i iY X Y X n            1 1 2 2 1ˆ ˆ i i iE E E X EU E X n            1 2 2 1 ˆ i i iX U X n        1 2 2 1 ˆ0i iE X X E n          1 1 1 n n   
  64. 64. 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆó: i i i iY X Y X       Ta c   2 1 1 2 ˆVar n i i XX X n S       1 2 ˆ ˆˆVar Var i iY X   2 2 ˆ= VariX  1,...,i n  2 1 2 1 1 ˆ ˆVar = Var n n i i i X       2 2 1 1 ˆVar = n i i XX n X dpcm S     
  65. 65. 2 1 1 2 ˆ ,             i XX X N n S Vậy
  66. 66. 5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 5.1. KHOẢNG TIN CẬY   ˆ ˆTa co: ,Var  i i iN     ˆ 2 ˆ i i i T n Se       - t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -
  67. 67. - t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -   ( 2) ( 2) /2 /2 ˆ 1 ˆ                    i i i n n P t t Se     ( 2) ( 2) /2 /2 ˆ ˆ ˆ ˆ 1                    i i i i i n n P t Se t Se
  68. 68. - t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -   ( 2) /2 ˆ ˆ 1i i i n t Se             vaäy: vôùi do tin caäy
  69. 69. VÍ DỤ 1.3 Với độ tin cậy 1-  = 0,95, hãy tìm khoảng tin cậy cho 2 , 1? Hướng dẫn: Để tìm khoảng tin cậy cho 2, ta cần tìm 3 dữ kiện:  ( 2) 2 2 2 ˆ ˆ, , n t se       2 2 2 2 22 1 ˆ ˆvar .          n XX i i se S X n X   2 2 2 1 ˆ RSS ˆ= = = 2 2        n i i i Y Y n n
  70. 70. GIẢI    ( 2) ( 2) 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n t se t se Khoảng tin cậy cho 2     2 2 22 1 ˆvar .      n i i X n X 2 11563,919 188192 12.121 0,925112       2 2 ˆ ˆvar 0,96183  se  Khoảng tin cậy:  4,02216 ; 8,30808
  71. 71.       2 21 1 2 22 1 188192.11563,919ˆvar 12 188192 12.121 . 14508,223                n i i n i i X n X n X    1 1 ˆ ˆvar 120,45  se Vậy khoảng tin cậy cho 1 là:    ( 2) ( 2) 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n t se t se  398,65788 ; 935,38308
  72. 72. 5.2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT   * 0 2 ˆ ˆ       i i n i t t se 0 ( 2) ( 2) /2 /2 1              n n P t t t  : mức ý nghĩa - t(n-2)  /2 0 t(n-2) /2 /2/2 1 -
  73. 73. 73 Kiểm định hai bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải - t/2 (n-2) t/2 (n-2) /2 1 - /2 t(n-2)  1 - - t(n-2)  1 - * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H   * 0 ˆ ˆ      i i i t se
  74. 74. 74 Kiểm định hai bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải Bác bỏ Ho khi: |t0|>t/2 (n-2) Bác bỏ Ho khi: t0 < -t (n-2) Bác bỏ Ho khi: t0 > t (n-2) * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H * 0 * 1 : :         i i i i H H   * 0 ˆ ˆ      i i i t se
  75. 75. VÍ DỤ 1.4 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết 0 2 1 2 : 0 : 0      H H Giải Cách 1: 2 2 0 2 Ta thaáy: 0 khoâng naèm trong khoaûng öôùc löôïng cuûa Vaäy baùc boû H heä soá thöïc söï coù yù nghóa trong moâ hình hoài quy      Khoảng tin cậy cho 2  4,02216 ; 8,30808
  76. 76. CÁCH 2:   * 2 2 0 2 ˆ 6,16512 0 6,4097 ˆ 0,96183        t se ( 2) (10) 0.025 2 2.228   n t t ( 2) 0 0 2 Ta thaáy: baùc boû giaû thieát H Vaäy chi phí chaøo haøng thaät söï coù aûnh höôûng ñeán doanh soá baùn haøng n t t    0 2 1 2 : 0 : 0      H H
  77. 77. P-VALUE 77 t (n-2)  t0 P-value P-value = P(| t(n-2) |  |t0|)
  78. 78. P-VALUE 78 P-value = P(|t(n-2) | |t0|) - t/2 t/2 /2/2 -t0 t0 P-value/2P-value/2
  79. 79. Quy luật dùng P-value: P-value <   Bác bỏ Ho P-value    Chấp nhận Ho
  80. 80. 5.3. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY Kiểm định giả thiết 2 0 20 2 1 21 H : 0H : 0 H : 0H : 0 R R           ESS 2 (1, 2) n F F n RSS    B1: Tính     2 2 2 1 Tra baûng tìm 1, 2 (phuï luïc 4) R n F R F n     B2: Kết luận: Bác bỏ H0 nếu  1, 2F F n 
  81. 81. VÍ DỤ 1.5 Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy tìm được?    2 2 2 0,80425. 12 2 41,08 1 1 0,80425        R n F R    0,051, 2 1,10 4,96   F n F   0Ta thaáy: 1, -2 baùc boû giaû thieát H Vaäy moâ hình hoài quy phuø hôïp vôùi moâ hình toång theå F F n 
  82. 82. 6. DỰ BÁO X Y ˆ iY X0 Y0 E(Y/Xi) Y0 0 ˆY E(Y/X0)
  83. 83. 6. DỰ BÁO 6.1. Dự báo điểm cho E(Y/X0 ) Ta có: là ước lượng điểm của E(Y/X0). Vậy khi X=X0 , dự báo giá trị E(Y/X0 ) là 0 ˆY 0 1 2 0  Y X 6.2. Dự báo khoảng cho E(Y/X0 ) Với độ cậy 1- ,dự báo khoảng của E(Y/X0) là   ( 2) 0 /2 0 ˆ ˆ.   n Y t se Y     2 0 2 0 1ˆtrong do: var .         XX X X Y n S
  84. 84. Với độ tin cậy 1- ,dự báo khoảng của Y0 là  ( 2) 0 0 0 2 ˆ ˆ.        n Y t se Y Y 6.3. Dự báo khoảng cho Y0     2 0 2 0 0 1ˆvar 1 .           XX X X Y Y n S
  85. 85. VÍ DỤ 1.6 Dự báo doanh thu khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng? Giải: TH 1: Thay X0=140 vào hàm hồi quy, ta có Vậy khi chi phí chào hàng là140 trđ/ năm thì doanh thu trung bình là 1530,1373 triệu đồng/năm 0 ˆ 1530,1373Y
  86. 86.    ( 2) ( 2) 0 0 0 0 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .          n n Y t se Y Y t se Y  1449,879 ; 1610,3956 Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì doanh thu trung bình trong khoảng ( 1449,879 ; 1610,3956 ) triệu đồng TH 2:    0 0 ˆ ˆvar 1297,6259 36,02257  se Y Y
  87. 87.    0 0 0 0 ˆ ˆvar 12861,5449 113,4088    se Y Y Y Y TH 3:    ( 2) ( 2) 0 0 0 0 0 0 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ. ; .            n n Y t se Y Y Y t se Y Y  1277,4625 ; 1782,8121 Vậy khi chi phí chào hàng là 140 triệu đồng, thì dự báo doanh thu của một doanh nghiệp sẽ khoảng (1277,4625 ; 1782,8121) triệu đồng
  88. 88. NHẬN XÉT
  89. 89. Hướng dẫn giải bài toán bằng Eview Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/23/10 Time: 00:17 Sample: 1 12 Included observations: 12 =========================================================== Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 667.0205 120.4502 5.537729 0.0002 X 6.165120 0.961828 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared 0.804250 Mean dependent var 1413.000 Adjusted R-squared 0.784674 S.D. dependent var 231.7420 S.E. of regression 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077
  90. 90. Dependent Variable: Y (biến phụ thuộc) Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất) Date: 12/23/10 Time: 00:17 (ngày, giờ thực hiện hàm hồi quy) Sample: 1 12 (độ lớn mẫu từ 1 đến 12) Included observations: 12 (tổng số quan sát) =============================================================================================================== (tên biến) (hệ số hồi quy) (sai số chuẩn) (t=i^/ sei^) (P-value) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C (hằng số) 667.0205 (1^) 120.4502 (se1^) 5.537729 0.0002 X (biến X) 6.165120 (2^) 0.961828(se2^) 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared (R2) 0.804250 Mean dependent var (Y tb)1413.000 Adjusted R-squared (R2) 0.784674 S.D. dependent var 231.7420 S.E. of regression (^) 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid (RSS) 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic (F) 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077 (P-value trong kiểm định sự phù hợp)
  91. 91. 7. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO 1 2   Y X U Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X 1 2* * * * *   Y X U 1 1 1 1 2 2 2 * ; *     k k k Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm) ˆ 667,02048 6,16512. i iY X Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12
  92. 92. Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng) theo giá cam (ngànđồng/kg) ˆ 15,245 1,345. i iY X a. Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? b. Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? c. Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1 1 tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250 1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1

×