Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Istatistik

38.111 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Investorbeziehungen
  • Als Erste(r) kommentieren

Istatistik

  1. 1. İstatistik Araştırmalar, Bilimsel Çalışmalar ve Günlük Olaylardan sistemli bir biçimde veri toplama ve bilgilerin incelenmesi, özetlenmesi, ölçülmesi, sınıflandırılması, çözümlenmesi, neden sonuç ilişkilerinin belirlenmesi, karşılaştırılması, aralarındaki ilişkilerin ortaya konması, elde edilen sonuçların kitlelere anlayabilecekleri ve etkili bir şekilde sunulmasının tüm evrelerini kapsayan bilim dalıdır.• Teorik İstatistik• Uygulamalı İstatistik
  2. 2. Herhangi bir konu hakkında►Bilgi toplamak,►Toplanan bilgileri düzenlemek,►Çözümlemek ve►Yorumlamak►için gerekli yöntemler topluluğudur.
  3. 3. Tanımlayıcı İstatistik Çıkarımsal İstatistik(Descriptive Statistics) (Inferential Statistics) olarak iki ana gruba ayrılır.
  4. 4. Verilerin özetlenmesi,Sınıflandırılması,Tablo ve grafiklerle sunulmasını içerir.
  5. 5. Örneklemden elde edilen bulgular yardımıylaEvren hakkında kestirimde bulunma,Hipotezleri test etmeKarara varmaİşlemlerini içerir
  6. 6. Evren(population): Belirli özellikleri gösteren bireylerin ya da nesnelerin oluşturduğu topluluktur.Türkiye’deki spor yüksekokullarındaki öğrencilerin evreni, tüm spor yüksekokullarındaki tüm bölümlerdeki öğrencileri kapsar.Örnek(sample): Evrenin tüm özelliklerini taşıyan, onu tanımlama yeteneğine sahip bir parçasıdır.Parametre(parameter): Evrende incelenen değişkenleri tanımlamak için kullanılan ölçütlerdir ortalama(µ), varyans(σ2), oran(p) v.b.İstatistik: örneklemi tanımlamak için kullanılan ölçütlerdir. Örneklem ortalaması (X) standart sapma (s) v.b.Denek(subject): Bilimsel çalışmanın yapıldığı birim (insan, hayvan, nesne v.s.)
  7. 7. Evren ve örneklemde gösterimTanımlayıcı ölçüt Örneklemde Evrende (parametre) (istatistik)Ortalama X µOran p PStandart sapma S σVaryans S2 σ2Gözlem sayısı N N Değişken(variable): İncelenen faktör ya da karakter, farklı bireylerde farklı değerler alabiliyorsa buna değişken denir
  8. 8. Veri (data): Herhangi bir konuda bilinmeyeni ortaya çıkarmak amacıyla yapılan araştırma, deney, gözlem, uğraşı veya olay sonucu elde edilen nicel ya da nitel ham materyaldır.VERİDE BULUNMASI GEREKEN ÖZELLİKLER• DOĞRULUK• GÜNCELLİK• GÜVENİLİRLİK• EKSİKSİZLİK• KULLANILABİLİRLİK• AMACA UYGUNLUKBilgi (information): Verilerin ve önceki bilgilerin işlenmesiyle elde edilen anlamlı mesaj veren kavramlardır.
  9. 9. VERİ BİLGİ VERİLERİN İŞLENMESİVERİ BİLGİ
  10. 10. Niceliksel (Quantitative) Niteliksel (Qualitative)Nicelik belirten (ölçü- Bireylerin sahip olduğulerek yada sayılarak belli özelliklerin sınıflaraelde edilen) verilerdir. ayrılarak belirtildiği verilerdir.Örneğin, yaş, ağırlık,boy gibi. Örneğin, cinsiyet, medeni durum, başarılı-başarısız gibi.
  11. 11. Sıralanabilir Sınıflanabilir (Ordered) (Nominal)Nitelik verilerde belli bir sıralama Nitelik verilerde belli birsöz konusu ise (kötü-orta-iyi- sıralama yoksa bu tür verileremükemmel gibi ya da Okur yazar sınıflanabilir nitelik verilerolmayan, okur yazar, ortaokul, lise,üniversite mezunu) bu tür verilere denir Örneğin cinsiyet,sıralanabilir nitelik veriler denir. medeni durum gibi. İki Sınıflı Çok Sınıflı
  12. 12. Kesikli Sayısal Sürekli Sayısal Continuous numeric variable Discrete numeric variableBelirli bir aralıktaki tam Ölçümle belirtilirler ve birsayıları alan veri türüdür. aralıktaki bütün değerleriÖrnek: Sınıftaki öğrenci alırlar. Örnek: Boy uzunluğu,sayısı, çocuk sayısı gibi yaş, günlük kalsiyum tüketim miktarı (mg) gibi. Aralık Ölçekli Oran Ölçekli Interval Scale Ratio Scale
  13. 13. ÖLÇME-ÖLÇEK KAVRAMLARI• Gözlenen olayları sınıflandırma, değer verme ile sonuçlanan işlem• Gözlenen olaylara sayısal bir değer verme, ya da olayları belli kurallara göre sayısallaştırma işlemidir
  14. 14. ÖLÇEK TÜRLERİ• Sınıflandırma ölçeği – Erkek=1, Kadın=2• Sıralama ölçeği – Ölçümler sadece sıra dizisini gösterir, ama aralarındaki uzaklık kesin değildir – Doktora, yüksek lisans, lisans, önlisans• Aralık ölçeği – Eşit bölme aralığına sahiptir – Başlangıç noktasının sıfır olma zorunluluğu yoktur, varsa da yokluğu göstermez – Zeka testinden sıfır almak zekasız olmayı göstermez• Oran ölçeği – Puanlar değişkenin gerçek miktarını yansıtır, eşit ölçme birimi vardır – Sıfır değeri sıfır olma halini gösterir, (uzunluk, ağırlık ölçümleri gibi)
  15. 15. Dağılım(distribution): Verilerin oluşturduğu yığınların biçimine dağılım denir. Kesikli Dağılım: Dağılım aralığı içinde her değeri alamayan verilerin dağılımı kesikli dağılımdır. (Hiçbir zaman 3.7 bebek olamaz). Hasta-sağlam gibi. Sürekli Dağılım: Sürekli verilerin (ölçüm ve tartımla belirtilen) oluşturduğu dağılımlardır.Sürekli veriler sınıflandırılarak kesikli hale getirilebilirler.Örneğin kişileri boylarına göre uzun boylu, orta boylu ve kısa boylu olarak sınıflandırabiliriz.Sınılandırma yaparken objektif olmaya çalışmak gerekmektedir.
  16. 16. VERİLERİNSINIFLANDIRILMASI
  17. 17. Sınıflandırma• Bir kitlenin veya grubun özelliklerine göre yapısını ortaya çıkarabilmek amacıyla, elde edilen bilgileri bir özellik ya da özellikler bakımından çeşitli seçeneklere ayırarak aynı seçeneğe ait birimleri kümeler halinde bir araya getirmedir• Veri sayısı sınırlıyken yapılır
  18. 18. Sınıflandırmaya örnekYaş Frekans (sıklık)18 2119 2520 3021 1822 6TOPLAM 100
  19. 19. Gruplama• Eğer sınıflandırılacak veri sayısı çok fazla ise bunları sınıflandırma yoluyla kümelere ayırmak mümkün olsa bile anlamlı ve işlemlere elverişli olmayabilir• Böyle durumlarda bir özelliğin birbirine yakın olana seçenekleri gruplar halinde toplanır ve yeni gruplamalara başvurulur
  20. 20. Frekans Dağılımları(Frequency Distributions)• Verilerin her bir sınıf aralığına düşen gözlem sayısını (frekans) gösterecek şekilde gruplandırılması işlemi
  21. 21. Frekans Dağılımları ile İlgili TemelKavramlar• Dağılım genişliği = Verilerin minimum ile maksimum değerleri arasındaki fark• Sınıf sayısı= O dağılımın incelemek istenen sınıf sayısı• Sınıf sınırları= Sınıfa ait minimum ve maksimum sınır değerleri• Sınıf aralığı= Sınıfın alt ve üst sınırları arasındaki fark• Sınıf orta noktası=Sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalaması
  22. 22. Sınıf aralığının belirlenmesi• Sınıf aralığı = Dağılım Genişliği Sınıf SayısıMaksimum değer-minimum değer sınıf sayısı33.625 – 12.546 = 21.079 = 3011 7
  23. 23. Frekans Dağılım Tablosunun HazırlanmasıSınıflar Alt sınırlar Üst Sınırlar (12.546 + 3.011)= 15.557 15.557 – 1 = 15.5561 12.546 15.556 (15.557 + 3.011) = 18.568 18.568 – 1 = 18.5672 15.557 18.567 (18.568 + 3.011) = 21.579 21.579– 1 =21.5783 18.568 21.578 (21.579 + 3.011) = 24.590 24.590 – 1 = 24.5894 21.579 24.589
  24. 24. Frekans Dağılım Tablosunun HazırlanmasıSınıflar Alt sınırlar Üst Sınırlar (24.590 + 3.011) = 27.601 27.601 – 1 = 27.6005 24.590 27.600 (27.601 + 3.011) = 30.612 30.612 – 1 = 30.6116 27.601 30.6117 30.612 33.625
  25. 25. Frekans dağılım tablosu
  26. 26. HİSTOGRAM
  27. 27. Frekans Dağılımlarının OluşturulmasındaDikkat Edilecek Noktalar• Mümkün olduğu kadar eşit sınıf aralıkları seçilmelidir• Eşit olmayan sınıf aralıkları frekansların grafiksel gösterimlerinde yanlış algılamalara yol açabilir
  28. 28. SUNU YÖNTEMLERİ• METİN• TABLO• GRAFİK
  29. 29. TABLO• TEK BOYUTLU• İKİ BOYUTLU• ÇOK BOYUTLU
  30. 30. TABLO YAPIMINDA DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR• BAŞLIK – Başlık kısa, özlü olmalıdır. – Genelde tablonun üstüne yazılır – Başlığın bölüm ve sıra no’ su yazılır• Kolon ve satır başlıkları,ölçekler,birimler yazılır• Değerlere ek olarak yüzdeler de verilir• Üçten çok değişken aynı tabloda verilmez, verilirse çizgilerle ayrılır
  31. 31. TEK BOYUTLU TABLOTablo 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı n % voleybol 15 30 judo 10 20 tenis 15 30 basketbol 5 10 yüzme 5 10 TOPLAM 50 100
  32. 32. İKİ BOYUTLU TABLOTablo 1.2 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine GöreDağılımları E K TOPLAM n % n % voleybol 10 20 5 10 15 judo 8 16 2 4 10 tenis 5 10 10 20 15 basketbol 2 4 3 6 5 yüzme 1 2 4 8 5 TOPLAM 26 52 24 48 50
  33. 33. ÇOK BOYUTLU TABLO Tablo 1.3 Sporcuların Branşlarına Cinsiyetlerine ve Yaşlarına Göre Dağılımları Erkek Kadın Toplam Yaş Yaş <20 20-22 22> <20 20-22 22> 2 3 5 1 1 3 15voleybol 1 3 4 0 1 1 10judo 2 1 2 1 1 8 15tenis 0 0 2 0 1 2 5basketbol 0 0 1 0 2 2 5yüzmeTOPLAM 5 7 14 2 6 16 50
  34. 34. GRAFİK ÇEŞİTLERİ• SÜTUN GRAFİK• ÇUBUK GRAFİK• ÇİZGİ GRAFİK• PASTA-DAİRE DİLİMLERİ GRAFİĞİ• ALAN GRAFİĞİ• HİSTOGRAM, DAĞILIM POLİGONU• KUTU VE ÇİZİGİ GRAFİĞİ• DAL VE YAPRAK GRAFİĞİ• ORTALAMA STANDART SAPMA GRAFİĞİ• SAÇILIM (NOKTA GRAFİĞİ)
  35. 35. GRAFİK YAPIMINDA DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR• BAŞLIK – Her grafiğin bir başlığı olmalıdır – Grafiğin altına veya üstüne yazılabilir – Başlığın bölüm ve sıra no’ su yazılır.(Grafik 3.2)• Eksenlerin neyi ifade ettiği ve değişkenlerin birimleri belirtilir.• Kullanılan alan ve çizgi türleri çeşitlilik gösteriyorsa grafiğin iç sağ üstünde ya da dış sol altında açıklanmalıdır• Başlıktaki ölçeklendirme ve kısaltmalar belirtilmelidir.
  36. 36. SÜTUN GRAFİK Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı 12 10 10 10 8Sporcu Sayısı 8 Erkek 6 5 5 4 Kadin 4 3 2 2 2 1 0 Basketbol Tenis Yüzme Judo Okçuluk BRANŞLAR
  37. 37. Sütun GrafikÇoğunlukla nitelik verilerde kullanılır.Her bir kategori birbirinden ayrı çubuklarla gösterilir.Çubukların eni birbirine eşittir ve bitişik değildir.Yatay eksende incelenen değişkene ilişkin kategoriler dikey eksene bu kategorilere ilişkin sayı ya da yüzde değerleri konulur. Vücut Ağırlığı Sayı % Zayıf 15 30 Normal 20 40 Hafif Şişman 10 20 Şişman 5 10 Toplam 50 10 0
  38. 38. Öğrencilerinin Ağırlıklarına Göre Dağılımı 25 20 15Sayı 10 5 0 Zayıf Normal Hafif Şişman Şişman Öğrencilerin Ağırlıkları
  39. 39. ÇUBUK GRAFİK Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı Hentbol 4 1 Tenis 3 2Branşlar 10 Kadin Okçuluk 5 Erkek Judo 2 8 Voleybol 5 10 0 2 4 6 8 10 12 Sporcu Sayısı
  40. 40. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu 100 80 60 Aile P.Yüzde (%) Kullanmayan Kullanan 40 20 0 Okur Yazar İlkolul Ortaokul Lise Üniversite Değil Öğrenim Durumu
  41. 41. ALAN GRAFİK Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine Göre Dağılımı 20 4Sporcu Sayısı 15 10 3 Kadın 10 15 Erkek 5 5 2 12 8 5 0 2 Voleybol Tenis Basketbol Judo Okçuluk Branşlar
  42. 42. 3B SÜTUN GRAFİK Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine Göre Dağılımı 10 8 Sporcu Sayısı 6 4 Erkek 2 Kadın 0 Kadın Voleybol Hentbol Erkek Judo Okçuluk Tenis Branşlar
  43. 43. ÇİZGİ GRAFİK Grafik 1.1 Spor Yüksekokulu Öğrencilerinin Başarı Durumlarının Yıllara Göre Dağılımı 100 80Not Ortalaması 60 40 20 0 1.yıl 2.yıl 3.yıl 4.yıl Erkek Kadın Yıllar
  44. 44. 8Ortalama (S.sapma) 7 6 5 İLAÇ A 4 B 3 C 1 Başlangıç 3 4 5 6 Z AM A N (ay)
  45. 45. PASTA GRAFİK Tenis Grafik 1,1 Sporcuların Branşlarına GöreDağılımı Voleybol Basketbol 14% Yüzme 14% Judo8% 37% 27%
  46. 46. Pasta-Daire Dilimleri Grafiği Nitelik verilerde kullanılan bir grafik yöntemidir. Vücut Ağırlığı Sayı % Zayıf 15 30 Normal 20 40 Hafif 10 20 Şişman 5 10 Toplam 50 100Zayıf için: derece Hafif Şişman için: dereceNormal için: derece Şişman için: derece
  47. 47. Öğrencilerinin Ağırlıklarına Göre Dağılımı Şişman 10% Zayıf 30%Hafif Şişman 20% Normal 40%
  48. 48. X-Y DAĞILIMI Grafik 1.2 Çocuklarda Yaşa Göre Ağırlık 9 8 7 6 5 AGIRLIK(kg) 4 3 0 2 4 6 8 10 12 YAS(AY)
  49. 49. Annenin Sigara İçme ve Gebelik HaftasıDurumuna Göre Çocukların Doğum Ağırlığı Doğum Ağırlığı Gebelik Haftası Sigara 3600 Dağılımı 2940 3130 38 38 içiyor İçmiyor 2420 36 içiyor 2450 34 İçmiyor 3400 Doğum Ağırlığı 3200    3000 2800 Sigara 2600 İçiyor 2400 İçmiyor 32 36 40 44 34 38 42 Gebelik Haftası
  50. 50. HistogramSürekli değişkenler için kullanılan grafiktürüdür.Çubuklar birbirine bitişik olarak çizilir.Sayı ya da yüzde kullanmak grafiğin şeklinideğiştirmez.Yatay eksende sınıf değeri dikey eksende sayıya da yüzde bulunur. (Yatay eksene alt sınır veüst sınır değerleri de yazılabilir)
  51. 51. HİSTOGRAM ANTREMAN SONRASI 10. DAKİKA NABIZ ÖLÇÜMLERİ654321 Std. Dev = 17,70 Mean = 92,40 N = 26,00 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 NABIZ 10.DK
  52. 52. Simetrik Dağılım Öğrencilerin BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 35 30 25Frekans 20 15 10 5 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları (cm)
  53. 53. Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım Öğrencilerin BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 60 50 40Frekans 30 20 10 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 Boy Uzunlukları (cm)
  54. 54. Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım Öğrencilerin Boy Uzunluklarına Göre Dağılımı 70 60 50Frekans 40 30 20 10 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları (cm)
  55. 55. Dağılım Poligonu Histogramdaki çubukların en üst orta noktalarının çizgilerle birleştirilmesiyle elde edilir. Öğrencilerin Boy Uzunlıklarına Göre Dağılımı 35 30 25Frekans 20 15 10 5 0 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları
  56. 56. 5. Kutu ve Çizgi GrafiğiYüzdelikler yardımıyla veriyi özetlemekte kullanılan basit ve çok kullanışlı bir grafik yöntemidir.Grafikte 25., 50., 75., Yüzdelikler en küçük değer ve enbüyük değer bulunmaktadır.Daha çok dağılım çarpık olduğunda kullanılır.Dağılımdaki aşırı gözlemlerin varlığı konusunda da bilgi verir.
  57. 57. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım 175 *21 Çok Aşırı Değer 170 165 o22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan 160 En Büyük Değer 155 75.Yüzdelik Ortanca 150 25.Yüzdelik 145 Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 140
  58. 58. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım 175 *21 Çok Aşırı Değer 170 165 o22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan 160 En Büyük Değer 155 75.Yüzdelik 150 Ortanca 25.Yüzdelik 145 Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 140
  59. 59. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) Simetrik Dağılım 175 170 165 Aşırı değer Olmayan 160 En Büyük Değer 155 75.Yüzdelik Ortanca 150 25.Yüzdelik 145 Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 140
  60. 60. Sağa Çarpık Simetrik Sola Çarpık Ortalama Ortalama Ortalama Ortanca Ortanca Ortanca Tepe Değeri Tepe Değeri Tepe Değeri
  61. 61. Annelerin Öğrenim Düzeylerine Göre Çocuk Bakım Bilgi Puanlarının DağılımıÇocuk Bakım Bilgi Puanı 100 11 1 46 90 80 70 14 60 21 29 50 40 30 20 27 34 10 0 OYD İLKOKUL ORT AOKUL LİSE ÜNİVERST E Öğrenim Durumu
  62. 62. Dal ve Yaprak GrafiğiDal ve yaprak grafik yöntemi veri kümesiniözetlemek için çok basit ve kullanışlı bir grafikyöntemidir.Bu grafikte hem grafiğin şeklini hem dedağılımdaki gözlem değerlerini görmekolanaklıdır.Dal ve Yaprak grafiği her sınıfın karşısınadoğrudan frekansı yazmak yerine bu aralıktakideğerlerin son haneleri yazılır.
  63. 63. Dal ve Yaprak GrafiğiVeriler: 40, 44, 46, 46, 49, 50, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 64,65, 66, 66, 67, 72, 73 Dallar Yapraklar Sayı 40-44 04 2 45-49 669 3 50-54 02223444 8 55-59 5667788899 13 60-64 99923444 012 8 65-69 5567 4 70-74 23 2
  64. 64. Dal ve Yaprak GrafiğiVeriler: 17, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 22, 24, 25, 25, 27, 30, 33, 33, 33, 33, 33, 36, 36, 36, 36, 38, 40, 41, 43, 44, 44, 45, 48, 48, 49, 51, 52, 52, 55, 55, 56, 58 Dallar Yapraklar • 7788 • 11 2 2 4 5 5 7 3 03333366668 4 013445889 5 1225568
  65. 65. Ortalama ve Standart Sapma GrafiğiSürekli değişkenler için kullanılangrafik türüdür. Dağılım simetrik olduğundakullanılır. Grafikte ortalama ± 1 x (standartsapma değeri) bulunurBazen ortalama ± 2 x (standart sapmadeğeri) de kullanılabilir.
  66. 66. Ortalama ve Standart Sapma Grafiği Ortalama=158.3Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) (Ortalama ± S. Sapma Standart Sapma=9.9 170 + 1 Standart Sapma 160  Ortalama - 1 Standart Sapma 150 140
  67. 67. Saçılım (Nokta) Grafiği Sınıftan Rasgele Seçilen 10 Öğrencinin Boy Uzunluğu Dağılımı 185Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) 180 175 170 165 160 155 150
  68. 68. Ağırlık Glukoz (x) (y) Görünüşte Sağlıklı Bireylerin Ağırlık ve Glikoz 64.0 90 75.3 109 Değerlerinin Saçılım Grafiği 130 73.0 104 82.1 102 120 76.2 105 95.7 121G L U K O Z (mg/100 ml) 110 . . . . 100 77.6 87 90 80 70 50 60 70 80 90 100 A Ğ I R L I K (Kg)
  69. 69. MATRİS SAÇILIM GRAFİĞİGTOP MAXVO2 SPORYAS
  70. 70. Tanımlayıcı İstatistikler bir değerler dizisinin istatistiksel olarak genel özelliklerini tanımlayan ölçülerdir Tanımlayıcı İstatistiklerYer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri
  71. 71. Yer Gösteren Ölçütler• Bir dağılımı tanımlayabilmek için gereklidiriler• İki grupta incelenmektedir: – Merkezi ölçütler-ortalama ölçütler • Ortalama, ortanca, tepe değeri – Merkezi olmayan ölçütler-konum bildiren ölçütler • Çeyrekler, yüzdeler
  72. 72. Ortalama Ölçütleri• Dağılımdaki değerlerin en fazla yoğunlaştığı bir merkezi referans değeri verirler• Frekans dağılımları ve grafiklerle gösterilen değişkenlerin karşılaştırılmasında daha somut olarak bilgi veren ölçütlerdir.• En yaygın olarak kullanılanları – Aritmetik ortalama – Ortanca (medyan) – Tepe değeri (mod) – Geometrik ortalama
  73. 73. Aritmetik ortalama• Çoğunlukla simetrik bir yapıya sahip olan sürekli sayısal verilerde kullanılan bir ortalama ölçüsüdür.• Büyüklük belirtmesi açısından kesikli sayısal verilerde de kullanılabilir. (Örneğin ortalama şut sayısı gibi)• Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış veriler için ayrı ayrı hesaplanır.• X ile gösterilir• Sınıflandırılmamış verilerde her bir gözleme ilişkin değerlerin toplamı denek sayısına bölünerek elde edilir:
  74. 74. Aritmetik OrtalamaÇoğunlukla sayısal verilerde kullanılan bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Herbir gözleme ilişkin değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesi ile eldeedilir. N : Kitledeki n : Örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere Kitle Örneklem A.Ortalaması A. Ortalaması n ∑x N ∑x i x= i =1 i μ= i =1 n NAritmetik ortalama dağılımdaki tüm değerleri dikkate alır. Ancak dağılımdakiaşırı değerlerden etkilenir.
  75. 75. Aritmetik ortalama• Sınıflandırılmamış verilerde: n Σ xi İ=1X= i=1,2,3...n n5 kişinin yaşları: 20, 25, 22, 21, 18 olarak verilmiş olsunX = (20+25+22+21+18)/5 = 21,2 olarak bulunur
  76. 76. Aritmetik ortalama• Sınıflandırılmış verilerde: k Σ fi . si İ=1X= i=1,2,3...k (sınıf sayısı) nfi = i.sınıfın frekansı,si=i.sınıfın sınıf değeri olmak üzere
  77. 77. Aritmetik ortalama MaxVO2 fi si fisi 40-44 2 42 84 45-49 3 47 141 50-54 8 52 416 55-59 13 57 741 60-64 8 62 494 65-69 4 67 268 70-74 2 72 144 Toplam 40 2290X = 2290 /40 = 57.25 ml/kg/dk
  78. 78. Ortanca (medyan)• Bir dağılımdaki değerleri iki eşit parçaya bölen ve uç değerlerin bulunduğu durumlarda kullanılan bir ortalama ölçüsüdür.• Verileri küçükten büyüğe doğru dizdiğimizde gözlem sayısı tek sayılı bir değerse ortanca (n+1)/2. gözlem değeridir• Verileri küçükten büyüğe doğru dizdiğimizde gözlem sayısı çift sayılı bir değerse ortanca n/2 ile (n+2)/2. gözlem değeridir• Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmediği için dağılımın çarpık olduğu durumlarda kullanılması gerekir.• Ortalamaya göre zayıf olan tarafı dağılımdaki her değerin dikkate alınmamış olmasıdır.
  79. 79. Ortanca (medyan)• 9 adet sporcunun milli olma sayıları şu şekilde verilmiş olsun:5,6,4,7,5,8,38,7,4Medyanı bulmak için değerler önce küçükten büyüğe dizilir:4,4,5,5,6,7,7,8,38 , ortanca (n+1)/2’den(9+1)/2=5. değer olan 6 olurDağılımın aritmetik ortalaması ise9.3’tür aşırı değer olan 38’den etkilenmiştir.
  80. 80. Ortanca (medyan)• 6 adet sporcunun şut sayıları şu şekilde verilmiş olsun:15 21 17 42 18 19Medyanı bulmak için değerler önce küçükten büyüğe dizilir:15 17 18 19 21 42 , ortanca (n)/2’den(6)/2=3. gözlem ile (6+2)/2= 4.gözlem değerinin ortalamasıdır. yani: (18+19)/2= 18.5 olarak gerçekleşir.Yani gözlemlerin %50’si 18.5’in altında %50’si ise üstündedir.
  81. 81. Tepe Değeri (mod)• Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir.Örneğin şu şekilde bir dağılımda:13 26 19 16 19 18 19 19 tepe değeri 19 olurSınıflandırılmış verilerde en yüksek frekansa sahip sınıfın sınıf değeri tepe değeridir.Burada tepe değeri 57 dir MaxVo2 Frekans % 40-44 2 5 45-49 3 7.5 50-54 8 20 55-59 13 32,5 60-64 8 20 65-69 4 10 70-74 2 5 Toplam 40 100
  82. 82. Tepe değeri (mod)• Tek tepe değeri olan dağılımlar olabildiği gibi birbirine çok yakın frekansa sahip iki sınıf olabilir.• Böyle dağılımlara bimodal dağılım denir• İkiden fazla tepe değeri görüldüğü de olabilmektedir.• Aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha az kullanılan bir ortalama ölçüsüdür• Hesaplaması kolay olduğu için dağılım ortalamasının kestiriminde yaklaşık bilgi verebilir• Dezavantajları ise – Yapılan sınıflamaya göre tepe değeri değşmektedir – Bazı dağılımlarda tepe değeri olmayacağı gibi bazı dağılımlarda birden fazla tepe değeri olabilir – Tepe değeri sonuç bir istatistiktir, daha ileri hesaplamalar için pek kullanılmaz
  83. 83. KONUM ÖLÇÜTLERİÇeyrekler: dağılımı 4 eşit parçaya bölen değerlerdir. Bunlar,1. Çeyrek (Ç1) 2. Çeyrek (Ç2) 3. Çeyrek (Ç3)Değerlerin %25’i Ç1’e Değerlerin %50’si Değerlerin %75’i Ç3’eeşit ya da ondan Ç2’ye eşit ya da ondan eşit ya da ondan küçüktür.küçüktür. küçüktür. Bu değer aynı zamanda ortancadır. Yüzdelikler Yüzdelikler sıraya dizilmiş verilerde yığılımlı sıklıkları gösterirler.Örneğin verilerin ilk %30’u 30. Yüzdeliğe (Y30) eşit ya da ondan küçüktür.
  84. 84. • ÇEYREKLER: Dağılımdaki gözlemler büyüklüklerine göre sıralandıklarında %25 inci değer 1. çeyrek, %75.değer 3. çeyrektir. %50 nci değer 2. çeyrek olup, bu değer aynı zamanda ortancadır•• Q1 = n/4 üncü gözlemin aldığı değer• Q2 = n/2 inci gözlemin aldığı değer• Q3 = 3n/4 üncü gözlemin aldığı değer•• eşitlikleriyle hesaplanır.
  85. 85. Yüzdeliklerin hesaplanmasıSıra Gözlem Sıra Gözlem Sıra Gözlem Sıra Gözlem1 40 11 54 21 58 31 632 44 12 54 22 59 32 643 46 13 54 23 59 33 644 46 14 55 24 59 34 645 49 15 56 25 59 35 656 50 16 56 26 59 36 667 52 17 57 27 60 37 668 52 18 57 28 61 38 679 52 19 58 29 62 39 7210 53 20 58 30 62 40 73 • Yüzücülerin %25’i hangi değerden az değeri almıştır? (25. yüzdelik nedir? sorusudur) 0.25 x 40 = 10. gözlemin değeri olan 53’tür
  86. 86. YAYGINLIKGÖSTEREN ÖLÇÜTLER• Dağılım içindeki değerler ortalamaya ne kadar yakınsa ortalama o dağılım için o denli iyi bir ölçüttür. Dağılım içindeki her bir değerin ortalamaya olan uzaklığı dağılımın yaygınlığını belirler. Ortalamadan ayrılışlar ne kadar küçükse dağılım o denli dik, ne kadar büyükse o denli yaygındır.• VARYANS ( σ 2 , s 2 )• STANDART SAPMA ( σ , s )• STANDART HATA (σ µ , sx)• VARYASYON KATSAYISI (v)
  87. 87. Standart Sapma• Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli yaygınlık ölçütlerinden biridir• Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır• Standart sapma büyüdükçe dağılımın yaygınlığı artar• Dağılımda değerler aynı olduğunda yaygınlık yoktur ve standart sapma sıfır olur• Hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler dikkate alınır• Aritmetik ortalamayla birlikte kullanılır X ± s
  88. 88. • VARYANS (σ 2, S2) : Bir dağılıma ilişkin gözlemlerin ortalamadan ayrılışlarının kareleri ortalamasına VARYANS denir.•• s2 = Σ (Xi - X)2 / (n - 1) i=1, 2 … , n•• eşitliği ile ya da bu eşitliğin değişik şekilde ifadesi olan,•• n• Σ Xi2 - (Σ Xi)2 / n• i=1• s2 =• n-1• ile hesaplanır
  89. 89. s2 = Σ (Xi - X)2 / (n - 1) i=1, 2 … , neşitliği ile hesaplanır.Şu şekilde bir dağılımımız olsun: 2, 1, 4, 3, 5. Bu dağılımın ortalaması (2+1+4+3+5)/5=3. Her bir gözlemin ortalamadan ayrılışlarını bulalım, bunların karesini alalım ve toplayalımOrtalamadan ayrılış Kareler varyans2- 3 = -1 1 10 / (5-1) = 2,51-3 = -2 44-3 = 1 13-3 = 0 05-3 = 2 +4 Toplam 10
  90. 90. Varyansın sınıflandırılmamış verilerde hesaplanması • Dağılımımızın şu şekilde olduğunu varsayalım: • 2, 6, 1, 15, 6 • n • Σ Xi2 - (Σ Xi)2 / n • i=1 • s2 = • n-1 • Σ Xi2 = 22+62+12+152+62 =302 • (Σ Xi)2 / n = (2+6+1+15+6)=30 • s2 = 302 – (30)2/5 = 30,5002 5-1
  91. 91. • Sınıflandırılmış veriler için varyans aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.•• n• Σ fibi2 - (Σ fibi)2 / n• i=1• s2 =• n-1• Buradaki fi, i.sınıfın frekansı, bi i. sınıfın sınıf değeridir.
  92. 92. Varyansın sınıflandırılmış verilerde hesaplanmasıMaxVo2 fi si si2 fisi fisi240-44 2 42 1764 4 352845-49 3 47 2209 141 662750-54 8 52 2704 416 2163255-59 13 57 3249 741 4223760-64 8 62 3844 496 3075265-69 4 67 4489 268 1795670-74 2 72 5184 144 10368Toplam 40 2290 133100 s2 = 133100 – (2290)2 /40 =51,12 39
  93. 93. • STANDART SAPMA (σ, S): varyansın kareköküdür. Varyans ve Standart Sapma dağılımın yaygınlığına ilişkin genel bir bilgi veriri. Bu değerlerin büyük mü, küçük mü olduğu ya da dağılımın homojenliği konusunda yargıya varabilmek için ortalaması ile kıyaslamak gerekir.• Sınıflandırılmamış verilerdeki örneğimizde varyansımız s2 = 30,5002 standart sapmamızs= √30,5002 = 5,5227• Sınıflandırılmış verilerdeki örneğimizde varyansımız s2 = 51,1225, standart sapmamızs= √51,1225 = 7,15 olur
  94. 94. • STANDART HATA (σ µ , SX): Standart hata, gözlem başına düşen sapma miktarıdır. Aritmetik ortalama genellikle standart hatası ile birlikte X ± Sx biçiminde verilir. STANDART HATA,•• Sx = (S2 / n) 1/2 eşitliği ya da s/√n eşitliği ile hesaplanır.• Örneğimizde s= √30,5002 = 5,5227, n=5 olduğuna göre• Sx = 5,5227 / √5 olur
  95. 95. • VARYASYON KATSAYISI(v) : Standart Sapmanın ortalamaya göre yüzdesine VARYASYON KATSAYISI denir.•• V = S 100• X• eşitliği ile hesaplanır. Bu değerin % 50 den büyük olması durumunda dağılım heterojendir denilir. Bu ölçüt aynı zamanda iki ya da daha çok dağılımın yaygınlıklarını kıyaslamada kullanılır.
  96. 96. TEORİK DAĞILIŞLARVerilerin oluşturduğu yığınlara dağılım demiştik.Verinin ölçüm biçimi gözlemlerin aldığı olasıdeğerlerdir. Bu değerlerin birbirine göre konumu(büyüklük, küçüklük) dağılım aralığının sınırları v.b.gibi özelliklerden dolayı farklı yığınlar farklı dağılımyapısı gösterir. Spor ve sağlık bilimlerinde eldeedilen verilerin oluşturduğu yığınlar daha çok şu üçdağılım tipine uyarlar: Normal dağılım Binom dağılım Poisson dağılım Bunlardan ilki sürekli, diğer ikisi ise kesiklidağılımdır.
  97. 97. Normal Dağılım Fonksiyonunun Grafiksel Formülü: biçimindedir. Bu eğriye çan eğrisi denir. Bu dağılım fonksiyonu Alman bilim adamı C.F. Gauss tarafından bulunmuştur. Bu nedenle eğriye Gauss eğrisi de denir.
  98. 98. NORMAL DAĞILIM X X X X
  99. 99. Normal dağılım fonksiyonunda herhangi bir deneğin ortalamadanuzaklığının standart sapmaya oranı Z ye standart normal dağılımdenir. Z= Xi - X S Bu frekans dağılımının normal dağılım gösterip -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 göstermediğini saptamada kullanılır. Ortalaması 0 varyansı 1 olan normal dağılımı aynı standart normal dağılım denir. -3 -2 -1 0 1 2 3
  100. 100. Normal Dağılımın Özellikleri:∀ •Teorik normal dağılımda deneklerin aldığı değerler birbirinden bağımsız ve rasgeledir.∀ •Teorik normal dağılım ortalamaya göre simetriktir. Gözlemler ortalamaya yakın değerler alırsa homojen, ortalamalardan uzak değerler alırsa dağılıma heterojen denir. Aynı ortalamaya sahip üç dağılımın dik ya da yayvan olması durumundaki eğriler aşağıda verilmiştir.
  101. 101. Normal Dağılımın Özellikleri:∀• Teorik normal dağılımda veriler süreklidir ve dağılım aralığı içinde her değeri alabilirler, yani - ∞ < x < + ∞
  102. 102. Normal Dağılımın Özellikleri:• Teorik normal dağılımda;• X ± S sınırları arasına gözlemlerin % 68.26 sı• X ± 2S sınırları arasına gözlemlerin % 95.44 ü• X ± 3S sınırları arasına gözlemlerin % 99.74 ü girer. -3s -2s -1s X 1s 2s 3s
  103. 103. ÇARPIKLIK VE DİKLİKNormal dağılıma uyan gerçek veriler her zaman ortalamaya göre simetrik olmazlar sola (negatif) ya da sağa (pozitif) çarpık olabilirler ama bu çarpıklık kabul edilebilir sınırlar arasında olmalıdır.Standart normal dağılımda ortalama, ortanca, tepe değeri birbirine eşit ve üstüste çakışır. Dağılımın çarpıklığının ölçüsü çarpıklık katsayısı (Ç) ile ölçülür.
  104. 104. Sağa Çarpık Simetrik Sola Çarpık Ortalama Ortalama Ortalama Ortanca Ortanca Ortanca Tepe Değeri Tepe Değeri Tepe Değeri
  105. 105. ÇARPIKLIK VE DİKLİK Σ (Xi - X)3 nÇ = S3ile hesaplanır. Bu değer;Ç = 0 ise dağılım simetrik,Ç < 0 ise dağılım sola (-) çarpıkÇ > 0 ise dağılım sağa (+) çarpık
  106. 106. ÇARPIKLIK VE DİKLİKDağılım ortalamaya göre simetrik olabilir. Aynı ortalamaya sahip dağılımların görünümleri, varyansları farklı olabilir. Bu farklılıkBasıklık Katsayısı ile belirlenir.B>0 Σ (Xi - X)4 nB = S4
  107. 107. • B>0• B=0• B<0 Burada; B=0 ise dağılım normal B<0 ise dağılım basık B>0 ise dağılım dik denir.
  108. 108. Sağa (pozitif) çarpık dağılım• TD < ortanca<X TD X ortanca Ç = 0 ise dağılım simetrik, Ç < 0 ise dağılım sola (-) çarpık Ç > 0 ise dağılım sağa (+) çarpık
  109. 109. Sola (negatif) çarpık dağılım • X< ortanca<Tepe değeri TD X ortancaSimetrik normal dağılımda ise ortalama, ortanca ve TD birbirine eşittir.Sağa çarpık dağılımlarda büyük değerler sayısı daha fazla,sola çarpık dağılımlarda da küçük değerlerin sayısı daha fazladır.
  110. 110. BİNOM (İKİ TERİMLİ) DAĞILIMIHerhangi bir olayın gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesi inceleniyorsa yani iki olası sonuç varsa bu verilerin dağılımı binom dağılıma uyar. Örnek olarak:Yapılan antrenman tekniğinin başarılı olup olmaması gibi•POISSON DAĞILIMI Çok sayıda olası durum içerisinde aranan olayın gerçekleşme olasılığı küçükse ve veriler kesikli sayısalsa x=0, 1, 2, 3… v.b bu verilerin dağılımı poisson dağılımına uyar.
  111. 111. Verilerde Standartlaştırma
  112. 112. STANDARTLAŞTIRMA• Elde edilen puanlar veya veriler karşılaştırılırken kullanılır• Örneğin bir öğrencinin sınav sonuçları şu şekilde olsun: Ders İng Mat Psikol Öğrencinin 80 65 75 puanlarıÖğrencinin sınıfa göre en başarılı olduğu dersi belirlerkensadece almış olduğu notlara bakarak karar veremeyiz. Sınıfortalaması ve sınıf standart sapmasına göre yapılacak birstandartlaştırma yani yeni bir ölçeğe dönüştürme işlemisayesinde daha rahat karşılaştırma yapabiliriz.
  113. 113. STANDARTLAŞTIRMA• Öğrencinin bulunduğu sınıfa ait değerler de eklenmiş olsun Ders İng Mat Psikol Öğrencinin puanları 80 65 75 Sınıfın ortalaması 85 55 60 Sınıfın standart 10 5 15 sapmasıAslında öğrencinin en başarılı dersi gibi görünenİngilizce’de sınıf ortalamasının altında not aldığı başarısızgibi göründüğü matematik ve psikolojide sınıfortalamasının üzerinde aldığı görülmektedir.
  114. 114. Standartlaştırmada Z Skoru• Verilerin standartlaştırılmasında en çok kullanılan yöntemlerden biridir• Orijinal verileri ortalaması 0, standart sapması 1 olan yeni bir skora dönüştürür
  115. 115. STANDARTLAŞTIRMADers İng Mat PsikolÖğrencinin puanları 80 65 75Sınıfın ortalaması 85 55 60Sınıfın standart 10 5 15sapmasıBu veriler yardımıyla z-skorlarını hesaplayalım; z = (Xi – X) / s
  116. 116. STANDARTLAŞTIRMADers İng Mat PsikolÖğrencinin puanları 80 65 75Sınıfın ortalaması 85 55 60Sınıfın standart 10 5 15sapmasıZ (80-85)/10 (65-55)/5 (75-60)/15 = - 0,50 = +2 = +1Öğrenci İngilizce’de ortalamanın 0,50 standart sapmaaltında bir z skoruna sahipken, matematik dersindeortalamanın 2 standart sapma üzerinde bir z skorunasahiptir.
  117. 117. Standartlaştırmada T Skoru• Standart z skorlarının küçük ondalıklı sayıları içermesi ve de negatif ve pozitif değerler alabilmesi (genellikle –3 ve +3 arasında) , z skoruna dayalı ancak daha kolay anlaşılan t skorlarını ortaya koymuştur• T skorları ortalaması 50, standart sapması 10 olan bir skorlar kümesidir.• Genelde 20 ile 80 arasında değer alırlar
  118. 118. STANDARTLAŞTIRMAT skorunu elde etmek için her bir z skoru 10 ile çarpılarak50 puan eklenir. En yüksek t skoru 80, en düşük t skoru 20olabilir.Ders İng Mat PsikolÖğrencinin 80 65 75puanlarıZ (80-85)/10 (65-55)/5 (75-60)/15 = - 0,50 = +2 = +1T (10*-0,50)+50 (10*2)+50 (10*1)+50 = 45 = 70 =60
  119. 119. Güven Aralıkları
  120. 120. • Kitle dağılımına ilişkin parametreleri elde etmek çok zor, çoğu kez de olanaksızdır. Böyle durumlarda o kitleden çekilen örnekleme ilişkin istatistikler (X, S2, pq…vb) hesaplanır.• Aynı kitleden aynı koşullarda çekilen farklı örneklemlerden elde edilen istatistikler farklı değerler alabilirler. Bu farklı değerdeki istatistikler belirli bir dağılım aralığı içinde değer alırlar ki bu değerlerin kitle parametreleri olan µ ve σ2 değerlerine yakın değerler olması beklenir.• Bu şekilde aynı kitleden çekilen örneklem değerlerinin alabileceği değerlerin oluşturduğu dağılım aralığına Güven Aralıkları denir.
  121. 121. • KİTLE ORTALAMASI GÜVEN ARALIĞI• Kitle Varyansı Bilindiğinde∀ σ2 varyansına sahip bir kitlenin ortalamasının (µ), güven sınırları, bu kitleden rasgele olarak çekilen bir örneklemin ortalaması (X), kitle standart hatası σµ kullanılarak• X- Z σµ ≤ µ ≤ X + Z σµ biçiminde hesaplanır.• Burada σµ = σ / √n olarak hesaplanır.
  122. 122. • KİTLE ORTALAMASI GÜVEN ARALIĞI• Kitle Varyansı Bilinmediğinde• Kitle varyansı σ2 nin bilinmediği durumda kitle ortalaması, µnın güven aralığı, bu kitleden çekilen ve ortalaması X, varyansı S2 olan bir örnekleme ilişkin istatistiklerle,• X - t Sx ≤ µ ≤ X + t Sx biçimimde hesaplanır. Burada Sx örneklem standart hatasıdır.• Sx = s / √n olarak hesaplanır.
  123. 123. Hipotez ve Hipotez testleri
  124. 124. Hipotez nedir?• Hipotez örneklem yardımıyla evren parametreleri hakkında kestirimde bulunma sürecidir.• Herhangi bir konudaki doğruluğu bilimsel olarak kanıtlanmamış düşünce, görüş ya da varsayımlardır.Hipotezin amacı nedir?• Evrenden çekilen örneklemler yardımıyla evren hakkında bir karara varma konusunda yardımcı olmaktır. Hipotezimizin doğruluğunu nasıl kanıtlarız?• Hipotezimizin doğruluğunu kanıtlayabilmek için veri yapımıza uygun bir hipotez testi uygulamamız gerekir. Hipotez testlerine önemlilik ya da anlamlılık testleri de denir.
  125. 125. Hangi hipotez testini uygulayacağımız;• Araştırma planına• Veri tipine• Denek sayısına• Verilerin dağılım yapısına göre, farklılık gösterir.Hipotezler iki türlüdür:• H0 farksızlık hipotezi ya da sıfır hipotezi• H1 alternatif hipotezdir
  126. 126. • H0 farksızlık hipotezi örnekleri: – Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut yağ yüzdeleri arasında fark yoktur. – Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları arasında fark bulunmaz – Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık bulunmaz• H1 alternatif hipotezi örnekleri: – Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut yağ yüzdeleri arasında farklılık bulunur. – Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları farklıdır – Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık bulunur
  127. 127. • Hipotezler tek yönlü ve çift yönlü olarak kurulmaktadır:• TEK YÖNLÜ H0 : µ 1 - µ 2 = 0 H1 : µ 1 - µ 2 > 0 H0 : µ 1 - µ 2 = 0 H1 : µ 1 - µ 2 < 0• ÇİFT YÖNLÜ H0 : µ 1 - µ 2 = 0 H1 : µ 1 - µ 2 ≠ 0
  128. 128. • H0 farksızlık hipotezi örnekleri: – Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut yağ yüzdeleri arasında fark yoktur. – Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları arasında fark bulunmaz – Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık bulunmaz• H1 alternatif tek yönlü hipotez örnekleri: – Voleybol oynayan sporcularda basketbol oynayanlara göre vücut yağ yüzdesi daha düşüktür. – Kızların istatistik dersi notları erkeklerinkinden yüksektir. – Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerin ÖSS puan ortalamaları beden eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerinkine göre yüksektir.
  129. 129. Anlamlılık (yanılma ya da hata düzeyi nedir?• Anlamlılık düzeyi araştırmacı tarafından testten önce belirlenen bir değerdir. (α ile gösterilir)• H0 hipotezi doğru iken onu reddetme olasılığını ifade eder.• Yani; gerçekte karşılaştırdığımız iki evren arasında fark yokken yanılıp fark varmış gibi farksızlık hipotezini reddetme olasılığıdır.• Yanılma düzeyi ya da α olarak en çok 0.05 kullanılır. Araştırmanın daha hassas olarak yapılması isteniyorsa α olarak 0,01 ve 0,001 de kullanılabilir.
  130. 130. Red etme ve kabul etme neye göre olur?• Bir istatistiksel test uyguladığımızda karşımıza bir test istatistiği ve p değeri ortaya çıkacaktır.• Biz ortaya koyduğumuz H0 veya H1’i bu sonuçlara göre kabul veya reddederiz.• Hesaplamış olduğumuz test istatistikleri teorik tablolardaki değerlere eşit ya da büyük ise H0 reddedilir.• Aynı şekilde elde ettiğimiz p değerleri 0.05’ten küçükse H0’ı reddederiz ve H1’i kabul ederiz.• İstatistiksel paket programlarda elde edilen test istatistiklerine karşılık gelen p değerleri verilmekte olduğundan ayrıca teorik tablo değerlerine bakılmadan da bir hipotezin reddedilip kabul edileceğine karar verebiliriz.
  131. 131. Hipotez testlerinde ne tür hatalar ortaya çıkar? • Hipotez testlerinde karar verirken iki tür hata yapabiliriz. • Bunlar: – 1. tip hata (α türü hata) – 2. tip hata (β türü hata) olarak adlandırılmaktadır • H0 hipotezini gerçekte doğruyken reddetmek 1. tip hatadır • H0 hipotezini gerçekte yanlışken kabul etmek de 2. tip hatadır.
  132. 132. Hipotez testlerindeki doğru kararlar vehatalar H0 doğru iken H0 yanlış ikenH0 ‘ı kabul Doğru karar 2.tip hata(β)etmekH0 ‘ı reddetmek 1.Tip hata (α) Doğru karar
  133. 133. Hipotez Testlerinde İzlenecek Adımlar:• Hipotezler kurulur∀ α yanılgı düzeyi belirlenir.• Verinin özelliklerine göre (dağılım yapısı homojen, heterojen, sürekli, kesikli, denek sayısı v.b.) ve hipoteze bakılarak uygun test seçilir.• Test yapılır.• i)Hesaplama bilgisayarda bir paket program kullanılarak yapılıyorsa hesaplanan anlamlılık düzeyi p , yanılgı düzeyi α ile karşılaştırılır.• p > α ise H0 kabul,• p ≤ α ise H0 reddedilir.
  134. 134. Hipotez Testlerinde İzlenecekAdımlar• ii)Hesaplama elle yapılıyorsa hesaplanan test istatistiği, α yanılgı düzeyinde ve o test için hesaplanan Serbestlik Derecesindeki (SD) çizelge değeri ile karşılaştırılır. Hesapla bulunan test istatistiği çizelgeden bulunandan büyükse H0 yokluk hipotezi reddedilir ve p < α yazılır. Aksi durumda H0 hipotezi kabul edilir ve p>α yazılır.∀ α = 0.05 alınma durumunda p<0.05 ise bunun anlamı şudur: Ben bu çalışmada H0 hipotezini reddettim farkı anlamlı buldum, benim bu kararım 0.95 olasılıkla doğrudur. (H0 ı kabul etme) Yanılma olasılığım 0.05 ten küçüktür.
  135. 135. Hipotez testleri• Hipotez testleri verilerin yapısına ve dağılım özelliklerine göre iki ana grupta toplanır: – Parametrik Hipotez Testleri – Parametrik Olmayan Hipotez Testleri
  136. 136. Hipotez testleri• Bu iki ana gruptan her biri kendi içinde çok sayıda hipotez testi içerir. Bunların seçimi örneklem dağılımlarının özeliklerine ve gözlemlerin skalasına göre belirlenir.• Bu iki tip hipotez testinden parametrik olanların uygulanabilmesi için test edilecek verilerde bazı koşullar aranır.• Bu koşullardan en az birinin gerçekleşmemesi durumunda parametrik testlerin kullanılması sakıncalı olur.• Bu durumda parametrik test yerine o testin karşıtı olan parametrik olmayan test kullanılır. Parametrik testlerin çoğunun parametrik olmayan karşıtı vardır.
  137. 137. Parametrik testler ve parametrik olmayankarşılıkları PARAMETRİK PARAMETRİK OLMAYANİki Ortalama Arası Fark Mann Whitney U Testiİki Eş Arasındaki Fark Wilcoxon İki Örnek TestiBağımsız İki Oran Arası Fark 2x2 Düzende Ki-Kare TestiBağımlı İki Oran Arası Fark Bağımlı Örneklerde Ki-Kare TestiTek Yönlü Varyans Çözümlemesi Kruskal Wallis Varyans ÇözümlemesiTekrarlı Denemelerde Varyans Freidman Testi Analizi
  138. 138. PARAMETRİK TESTLERİN VARSAYIMLARI• Normal dağılıma sahip olma• İkiden çok kitle olduğunda varyansların homojen olması• Verilerin sürekli dağılım gösteren karakterlerden oluşması• Her bir dağılımdaki gözlem sayılarının yeterli sayıda olması (nj≥10)• İki ya da daha çok dağılım birbiri ile karşılaştırılıyorsa dağılımlardaki gözlem sayıları birbirlerine eşit ya da yakın sayıda olmalıdır. Bu koşul küçük n ler için daha da anlamlıdır.• Örnekler birbirinden bağımsız ve rasgele seçilmelidir.
  139. 139. PARAMETRİK TESTLERİN VARSAYIMLARI• Bu varsayımlardan en az birisi yerine gelmezse parametrik testler kullanılmaz, bunun yerine parametrik olmayan karşıtı kullanılır. Parametrik olmayan testlerin varsayımları ise;• -Örnekler rasgele ve birbirinden bağımsız olarak seçilecek• -Her bir grupta en az 3 (n≥3) denek olacak
  140. 140. Parametrik test varsayımları• Normal Dağılıma Uyum:• Eldeki verilerin çekildiği kitlenin dağılımının normal dağılıma uyup uymadığını test etmek için istatistik paket programlarındaki normallik testlerinden yararlanılabileceği gibi aşağıda verilen ölçütlerle de belirlenebilir.• Bir dağılımın normal dağılıma uyabilmesi için dağılım ortalaması ( X) ile standart sapması (S) kullanılarak• x±S sınırları içine gözlemlerin %68.2nin aldığı değer girmelidir.• x±2S sınırları içine gözlemlerin %95.44nün aldığı değer girmelidir• x±3S sınırları içine gözlemlerin %99.74nün aldığı değer girmelidir
  141. 141. Parametrik test varsayımları• Varyansların Homojenliği:• Varyansların homojenliği iki yönden ele alınmalıdır. Birincisi her bir grubun küçük varyanslı olması(varyasyon katsayısı < %50)bunun anlamı standart sapma ortalamanın yarısından küçük olmalı , ikincisi ise birden fazla grup varsa varyanslarının birbirine oranı 1e yakın olmalıdır. Normallik testinde olduğu gibi homojenlik testide istatistik paket programlarında vardır. Bunlar kullanılarak test edilebilirler.
  142. 142. • Dağılımın Sürekli Olması: Bu varsayım için temel özellik önce veriler ölçüm mü yoksa sayımla belirlenen veriler mi? Bakılır.Ölçüm olması dağılımın sürekli olması için yeterli değildir. Dağılımda uç değerler (çok küçük yada çok büyük)varsa ölçüm olmasına karşın kesikli olabilir.• Örneğin 20 denekten 19 tanesinin kan şekeri düzeyi 9-100 arasında değişirken bir tanesi 400 ise bu değer dağılımın süreklilik yapısını bozar ve bu değer dağılımdan çıkartılmalıdır.(Yanlış ölçüm ya da yanlış denek) Buna benzer birkaç değer varsa, dağılımdan atılamıyorsa bu durumda sürekliliği sağlayacak bir transformasyon yöntemi uygulanmalıdır. (Log, karekök, vb.)
  143. 143. • Denek Sayıları:• Herbir dağılımdaki denek sayısı n≥10 olmalıdır. n≥10 olmasının nedeni bu değerin rasgeleliğin dağılımı etkileme altsınırıdır.• İstatistikteki Büyük Sayılar Kanununa göre n büyüdükçe rasgeleliğin dağılım üzerindeki etkisi azalır, gerçeğe ulaşma olasılığı artar. İşte bu kural için alt sınır 10dur. n≥30 olduğunda rasgeleliğin etkisi yok denecek kadar azdır. Bunu bir örnekle açıklayalım:Dünyadaki kadın erkek oranı 0.50dir.Bu doğan her bebekten 1 kız 1 erkek olacağı anlamına gelir. Doğum kliniği önüne gidelim, doğan bebeklerin cinsiyetine bakalım. Hiçbir zaman 1 kız 1 erkek doğmaz. Çünkü her doğum birbirinden bağımsızdır ve olasılığı 0.50dir. Bazen arka arkaya 3 kız ya da 2 erkek ya da farklı oranlarda doğabilir. Hiçbir zaman arka arkaya 10 kız yada 10 erkek doğmaz.Bu oran 3 kız 7 erkek yada 4 erkek 6 kız yada 5 kız 5 erkek vb. olabilir. Doğum sayısı 30a ulaştığında rasgeleliğin etkisi tamamen ortadan kalkar, oran 0.50 ulaşır.
  144. 144. • İki yada daha çok grup karşılaştırılacaksa gruplardaki denek sayıları birbirine eşit yada yakın olmalıdır. bunun amacı herbir gruptaki rasgeleliğin etkisini eşit tutmaktır.Örneğin bir grupta 10 denek diğerinde 25 denek varsa birinci grupta rasgeleliğin etkisi 25 denekli ikinci gruptan daha fazladır. bu da farklı koşullarda kıyaslama yapmaya ve hatalı sonuç bulunmasına yol açar. Herbir gruptaki denek sayısının 30un üzerinde olması durumunda eşitlik önemini yitirir. Bir grupta 30 diğerinde 50 denek olabilir.
  145. 145. • UYGUN TEST SEÇİMİ• Eldeki veriye uygun test seçmek çok önemlidir. Araştırma ne kadar iyi planlansa ne kadar iyi uygulansa tüm aşamaları ne kadar iyi yürütülse de sonuçta değerlendirme aşamasında yanlış test uygulanırsa o aşamaya kadar harcanan tüm emekler boşa gider. Peki elimizdeki veriye çok sayıda testten hangisini seçeceğiz. Doğru kararı nasıl vereceğiz. İşte bu iş için istatistikteki karar ağacı yöntemini bu amaçla kullanabiliriz. Bu aşamada önce verinin ölçüm yada sayım olması kriterine bakacağız.
  146. 146. • Veri ölçümle belirtilen karakterlerden oluşuyorsa 2 nolu karar ağacını, sayımla belirtilen karakterlerden oluşuyorsa 3 nolu karar ağacını izleyeceğiz. Testin seçiminde karar ağacı ile birlikte önce parametrik test varsayımlarını gerçekleştirip gerçekleştirmediğine bakacağız.Parametrik (P), Nonparametrik (NP) ile belirtilen testi alacağız.
  147. 147. VERİÖLÇÜM SAYIM
  148. 148. ÖLÇÜMGrup Tek Grup İki Grup Çok
  149. 149. ÖLÇÜMGrup Tek Grup İki Grup Çok Bağımsız Bağımlı Bağımsız Bağımlı
  150. 150. ÖLÇÜM Grup Tek Grup İki Grup Çok Bağımsız Bağımlı Bağımsız BağımlıKitle Ortalaması İki Ortalama İki Eş Tek Yönlü Tekrarlı ÖlçümlerAnlamlılık Testi Arası Fark Testi Arası Fark Testi Varyans Analizi Varyans Analizi Mann Whitney Wilcoxon Eş Kuruskal Wallis İşaret Testi Fredman Testi U Testi Testi Varyans Analizi Parametrik Parametrik Olmayan Testler Testleri
  151. 151. SayımGrup Tek Grup İki Grup Çok
  152. 152. SAYIMGrup Tek Grup İki Grup Çok Bağımsız Bağımlı Bağımsız
  153. 153. SAYIM Grup Tek Grup İki Grup Çok Bağımsız Bağımlı Bağımsız Kitle Oranının Bağımsız İki Oran Bağımlı İki OranAnlamlılık Testi Arası Fark Testi Arası Fark TestiTek Değişkenli 2 x 2 Düzeninde MacNemar Çok Gözlü Ki-KareTesti Ki-KareTesti Testi Ki-Kare Testii Fisher Kesin Kolmogrov Ki-KareTesti Simirnov Testi Parametrik Parametrik Olmayan Testler Testleri
  154. 154. Parametrik Hipotez Testlerine GirişT-Testleri• Tek grupta t-testi• Bağımsız iki grupta t-testi• Eşleştirilmiş iki grupta t-testi
  155. 155. Parametrik Hipotez Testlerine GirişT-Testleri• Tek grupta t-testinin varsayımları nelerdir? – Test edilecek örneklem normal dağılıma uygun olmalıdır. – Vakalar rasgele olarak seçilmiş olmalıdır – Vakalar birbirinden bağımsız olmalıdır.
  156. 156. Parametrik Hipotez Testlerine GirişT-Testleri• Tek grupta t-testi örneklem ortalamasının evren ortalamasına eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.• Örneğin spor yapmayan yetişkin erkeklerin depresyon ölçeği puanlarının 50’den fazla olduğu yönünde bir hipotezimiz olduğunda oluşturduğumuz örneklemdeki puan ortalamasının 50’den farklı olup olmadığını test etmemiz gerekir. İşte örneklem ortalamamızın belli bir evren ortalamasına uyup uymadığını test etmek için tek grupta t- testini uygularız.
  157. 157. KİTLE ORTALAMASI ÖNEMLİLİKTESTİ X-µ t= SxH0 : µ = 50 n = 30H1 : µ ≠ 50 S= 10,33 Sx = 10,33 / √30 50-54,63 = -2,457 t 0.05,30 = 2.10 t= 1,88 p=0.020 p< 0,05Sonuç örneklem ortalaması kitle ortalamasından farklıdır
  158. 158. ÖrnekBasketbol oyuncularının vücut yağ yüzdesi ortalamasının%10 olup araştırılmak istenmektedir. Bu amaçla rasgeleseçilen 30 basketbolcunun vücut yağ yüzdeleri ölçülmüştür.H0 : Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’dur.H1: Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’dan farklıdır. x−µ 7.68 − 10 t= = = −6.68 P<0.000 S / n 1.90 30Yorum:Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’danfarklı bulunmuştur.
  159. 159. İki ortalama arasındaki farkınanlamlılığı testi• İncelenen bir değişken yönünden birbirinden bağımsız iki grubun karşılaştırılmasında kullanılır.• Varsayımları şunlardır: – Karşılaştırılacak iki grup vardır – Gruplar birbirinden bağımsızdır yani her grupta farklı kişiler yer alır – Veriler sürekli sayısal verilerdir – Gruplardaki denek sayıları yeterlidir (n>=30) – Evren dağılımları normal dağılım gösterir. – Evren varyansları homojendir
  160. 160. İki ortalama arasındaki farkınanlamlılık testi• Örneğimizde iki farklı grup öğrenci var. 50 adet kız öğrenci ve 50 adet erkek öğrenci. Burada cinsiyetin bilgi skorları üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Buna göre iki ayrı cinsiyet grubunda bilgi skorlarının ortalaması karşılaştırılmıştır. – Birinci adım, iki farklı gruba ait verilerin bu testin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığıdır. – İkinci adım ise verilen istatistiklere göre arada anlamlı fark olup olmadığına bakılmasıdır. – Birinci grubun bilgi skoru ortalaması 8,46,diğer grubun ise 7,62 olsun. Formüllerde bunları ve standart sapmaları yerine koyduğumuzda ortaya bir t istatistiği çıkacaktır. Bunun p değerini bulduğumuzda 0.05’ten küçükse anlamlı bir fark olduğunu söyler,H0’ı reddederiz.
  161. 161. İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİH0 : X1 - X2 = 0H1 : X1 - X2 ≠ 0 X1 - X2 t = √S 2 + S 2 1 2 n1 n2Kızlarla erkeklerin bilgi skorları arasında fark var mı? 8.46 - 7.62 t= 1.702 + 2.232 = 2.12 t 0.05 , 49 = 2.01 50 50 p< 0.05
  162. 162. İki eş arasındaki farkın anlamlılık testi• Bir denek üzerinde bazen birden fazla deney yapılmak istenebilir. Örneğin spor bilimlerinde antrenman öncesi ve antrenman sonrası birçok parametre açısından karşılaştırma yapılarak antrenmanın bu parametrelere etkisi araştırılabilmektedir. Bu tür araştırmalarda grupların bağımlı yani aynı kişilerden oluştuğu söylenir.• Eğer bağımlı grup sayısı 2 ve gruplara ait verilerin yapısı parametrik testlerin varsayımlarını karşılıyorsa iki eş arasındaki farkın anlamlılık testi ya da paired-t test kullanılabilir.• Buna göre varsayımlarımız: – Bağımlı grup sayısı 2’dir – Veriler ölçümle belirtilmiştir – Denek sayısı her iki grupta da yeterlidir (n≥30) – Gruplardaki gözlem değerleri çıkartılarak elde edilen farkların dağılımı normal dağılıma uygunsa bu test kullanılır
  163. 163. Hipotezlerin kurulması: H0: D =0 H1: D ≠0Test istatistiğinin hesaplanması: a) Gözlemlerin önceki değerlerinden sonraki değerleri çıkartılarak fark dizisi oluşturulur. b) Farkların ortalaması bulunur: D c) Farkların standart sapması bulunur: SD d) Farkların standart hatası bulunur: SD = SD / n
  164. 164. e) Test istatistiği (t hesap) hesaplanır: D t= SD l t hesap l > t tabloise H0 hipotezi reddedilir ve p< α (örneğin p<0.05)şeklinde gösterilir.
  165. 165. ÖRNEK:Primer hipertansiyonlu bireylere günde iki kez 20’şerdakikalık yürüyüş önerilerek, yürüyüşe başlamadanönceki 1 haftalık ortalama tansiyon miktarı ile yürüyüşebaşladıktan sonraki 1 haftalık ortalama tansiyonmiktarları arasında fark olup olmadığı öğrenilmekisteniyor.Aynı bireylerin iki farklı zamandaki ölçümleri sözkonusu olduğundan gruplar bağımlıdır.
  166. 166. Sis. Kan Basıncı Fark Hasta Önce Sonra Önce-Sonra 1 140 125 15 2 135 120 15 3 150 145 5 4 155 155 0 5 145 150 -5 . . . , . . . , 36 140 120 20Ortalama 146,86 138,1 8,69S. sapma 7,06 6 7,97 6,18
  167. 167. 10 8 1,0 6SAYI ,8 4 ,5 2 ,3 0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 0,0 0,0 ,3 ,5 ,8 1,0 FARK DEĞERLERİ P-P PLOT
  168. 168. 1. Hipotezlerin Kurulması: H0: D =0 H1: D ≠02. Test İstatistiğinin Hesaplanması S D = S D / n = 6,18 / 36 = 1,03 D 8,69 t= = = 8,44 S D 1,03
  169. 169. 3. Alfa yanılma düzeyi 0.05 olarak alınmıştır.4. İstatistiksel karar. p<0,05 Yorum: Yürüyüş sonrasında sistolik kan basıncındaki 8.69 birimlik (mm/Hg) düşme istatistiksel açıdan anlamlıdır.
  170. 170. Tek Yönlü Varyans Analizi• Parametrik test varsayımları karşılanmalıdır – Gruplar normal dağılım göstermelidir – Grupların varyansları homojen olmalıdır – Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır – Veriler ölçümle belirlenmelidir – Her bir gruptaki gözlem sayısı 30’un üzerinde olmalıdır• İkiden fazla bağımsız grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılır• Yani iki ortalama arasındaki farkın anlamlılığı testinin 2’den çok gruba uyarlanmış halidir
  171. 171. İkiden Fazla Bağımsız Grupta TekYönlü Varyans Analizi• Örnek: hentbol, basketbol ve futbol oynayan öğrencilerin yüzde yağ değerlerinin karşılaştırılması istendiğinde yüzde yağ değeri açısından 3 farklı spor grubu karşılaştırılırken tek yönlü varyans analizi kullanılır Hentbol Basketbol Futbol X 10,37 7,68 4,89 n1 30 30 30
  172. 172. Tek Yönlü Varyans Analizi• Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark yoksa işlemler sona erer.• Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark bulunursa hangi gruplar arasında farklılık olduğu ortaya çıkarılır. Bunun için post-hoc testler uygulanır: – En küçük önemli fark yöntemi (her bir ortalama 1 kez kullanılır) – Duncan yöntemi – Tukey HSD yöntemi ikili karşılaştırma – Student-Newman-Keuls yöntemi – Dunnett yöntemi (her bir deney grubu kontrol grubu ile karşılaştırılır)
  173. 173. İkiden Fazla Bağımlı Grupta nTekrarlıÖlçümlerde Varyans Analizi• Bazı çalışmalarda aynı denekler ikiden fazla sayıda ölçüme tabi tutulurlar. Özellikle farklı zamanlarda yapılan ölçümlerin kullanıldığı çalışmalar tekrarlı ölçümlerde varyans analiziyle incelenir.• Bu şekildeki deneylere denekler içi düzen (within- subject design) adı verilir.• Tekrarlı ölçümlerde varyans analizinde de parametrik testlerde olduğu gibi – Normal dağılıma uygunluk – Varyansların homojenliği – n sayısının yeterliliği kavramları yer almaktadır.
  174. 174. Tekrarlı Ölçümlerde Varyans Analizi • Örnek: Spor yapan kişilerde tansiyonların zaman içindeki değişimi incelenmek istenebilir. • Bunun için aynı deneklerin spordan önce, spor yapmaya başladıktan 3 ay sonra ve 6 ay sonra yapılan tansiyon ölçümleri karşılaştırılabilir.Sporcu Önce 3 ay sonra 6 ay 175no sonra 170 1651 175 160 145 1602 185 172 150 155 150... ... ... ... 145 140X 172,64 164,95 153,55 önce 3 ay sonra 6 ay sonra
  175. 175. ÖRNEK:Lise öğrencilerinin düzey belirleme sınavı öncesidurumluk kaygı düzeylerini belirlemek ve varolankaygı düzeyini azaltmak amacıyla düzenlenen birçalışmada, rasgele seçilen 25 lise 1. sınıf öğrencisiaraştırma örneklemini oluşturuyor.Öğrencilerin ilk düzey belirleme sınavı öncesindekidurumluk kaygı düzeyleri belirlendikten sonra,gevşeme çalışması eğitimi veriliyor ve 2. ve 3. seviyebelirleme sınavı öncesindeki kaygı düzeyleri tekrarölçülüyor. Kaygı düzeyleri 20 maddelik durumlukkaygı ölçeği ile elde ediliyor.
  176. 176. Durumluk Kaygı Puanları İlk sınav İkinci ÜçüncüÖğrenci sınav Sınav 1 Öncesi 40 Öncesi 37 Öncesi 34 2 52 50 43 3 35 35 34 4 38 35 32 5 45 40 41 6 41 42 37 7 41 40 41 8 40 37 32 9 44 46 40 . . . . 25 42 41 34
  177. 177. Tanımlayıcı İstatistikler Zaman Ortalama S. Sapma n I. Sınav 42,24 4,92 25 Öncesi II. Sınav 41,80 4,91 25 ÖncesiIII. Sınav 38,36 4,57 25 Öncesi
  178. 178. Durumluk Kaygı Ortalama +- 1 Ss 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 N= 25 25 25 I. sınav öncesi III. sınav öncesi II. sınav öncesi DURUMLUK KAYGI ÖLÇÜMÜ ZAMANI
  179. 179. HİPOTEZLERİN BELİRLENMESİHo: Eğitim verilmeden önceki ve eğitim verildiktensonraki dönemlerde elde edilen durumluk kaygıpuanları arasında fark yoktur.H1: Eğitim verilmeden önceki ve eğitim verildiktensonraki dönemlerde elde edilen durumluk kaygıpuanları arasında fark vardır.Karşılaştırma için F dağılımından yararlanılır.Hesapla bulunan F istatistiğinin elde edilmesindekullanılan bilgiler bilgiler sıklıkla varyans analizitablosunda özetlenir.
  180. 180. Durumluk kaygı örneği için Varyans Analizi Tablosu Değişim KT Sd KO F P KaynağıDönemle 436.4 2 218.2 41.6 0.000 rArasıDenekler 182.3 24 7.6 Arası Hata 251.7 48 5.2Durumluk kaygı puanlarının dönemlere göre değişimiönemlidir (p<0.05). Hangi dönemler arasında fark olduğuikişerli karşılaştırmalarla incelenmelidir.KT: kareler toplamı, Sd: serbestlik derecesi, Ko:karelerortalaması
  181. 181. Sayımla Belirtilen Verilerde Çapraz Tablo ve Ki kare analizi İki ya da daha çok değişkenin birlikte değişiminin incelenmesi çoğu zaman çapraz tablo yapımını gerektirir.İki ve daha fazla değişkenin kategorilerinin kesiştiğiyerde frekansların olduğu tablolara çapraz tablodenir.Eğer incelenecek iki değişken varsa, bu iki değişkenin birlikte değişiminigöstermek amacıyla oluşturulan tabloya ikili çapraz tablo denir. Üçdeğişkenin birlikte değişimini incelemek amacıyla oluşturulan tabloyaüçlü çapraz tablo,.... denir.
  182. 182. A Sağlık Bölgesindeki Nüfusun Yaşa ve Cinsiyete Göre DağılımıYaş Grupları Erkek % Kadın % Toplam 0 19 47.5 21 52.5 40 1-4 85 53.1 75 46.9 160 5-9 95 47.5 110 52.5 200 10-14 185 49.3 190 50.7 375 15-19 210 46.7 240 53.3 450 . . . . . . . . . . . . 85+ 50 7.6 75 6.3 125 Toplam 1655 100 1595 100.0 3250
  183. 183. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu Aile Planlaması Kullanma Kullanan KullanmayanÖğrenim Sayı (%) Sayı (%) ToplamOkur Yazar Değil 15 25.0 45 75.0 60İlkokul 25 41.7 35 58.3 60Ortaokul 32 53.3 28 46.7 60Lise 40 66.7 20 33.3 60Üniversite 48 80.0 12 20.0 60Toplam 160 53.3 140 46.7 300
  184. 184. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu 100 80Yüzde (%) 60 Aile P. 40 Kullanan Kullanmayan 20 0 Okur Yazar İlkolul Ortaokul Lise Üniversite Değil Öğrenim Durumu
  185. 185. Kİ-KARE TESTLERİ1. Ki-kare testleri veri tipinin nitelik olduğu (kadın-erkek,iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyo-ekonomik düzeyiiyi-orta-kötü,... gibi) verilerde kullanılır.2. Ayrıca sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olduğuhalde sonradan nitelik veri konumuna dönüştürülenveriler arasında fark olup olmadığının incelenmesindede kullanılır.3. Veriler 2x2, 2x3, 3x3, 3x4, ... Boyutlu çapraz tabloşeklinde olmalıdır.
  186. 186. 2x2 ki-kare testi İki yüzde arasındaki farkın anlamlılıktestinin uygulandığı durumlarda istenirse 2x2 ki-kare testinden de yararlanılabilir.2x2 ki-kare testinin avantajı, gruplardakigözlem sayılarının az olduğu durumlar için geliştirilmiş değişik ki-kare testlerininolmasıdır. Gruplardaki gözlem sayısının az olması durumunda ki-kare testlerinden yararlanmak daha uygundur.
  187. 187. ÖRNEKLER: 2x2 (4 gözlü) ki-kare tablosu Yakınma Sigara Var Yok Toplam İçen İçmeyen Toplam
  188. 188. ÖRNEKLER: 2x3 ki-kare tablosuEğitim Sağlık BilgisiDüzeyi İyi Orta Kötü ToplamDüşükYüksekToplam
  189. 189. Varis Bulgusu Çalışma Pozisyonu Olmayan Toplam Olan Oturarak 26 175 201 Ayakta 44 181 225 Toplam 70 356 426 χ 2 = 3.4 p>0.05Elde edilen sonuca göre oturarak ve ayakta çalışanlarArasında varis bulgusu açısından anlamlı farklılık yoktur
  190. 190. cinsiyet * pre op memnuniyet Crosstabulation Count pre op memnuniyet zayif orta iyi çok iyi Total cinsiyet erkek 3 18 25 3 49 kadin 3 9 6 6 24 Total 6 27 31 9 73 Ch i-S qua r e T e s ts Asymp. Sig. Value df (2-sided) 8,025a Pearson Chi-Square 3 ,046 Likelihood Ratio 7,853 3 ,049 Linear-by-Linear ,070 1 ,792 Association N of Valid Cases 73 a. cells (37,5%) have expected count less 3 minimum expected count is 1,97.Akdeniz Üniversitesi Osman Saka 194Tıp Fakültesi
  191. 191. Korelasyon Analizi ve Tahmin Kavramı
  192. 192. Pearson Korelasyon Katsayısı (r)Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kuvveti (derecesi) ve yönü hakkında bilgi verir. -1<= r <=+1 arasında değişir.
  193. 193. İlişki Azalır-1 0 +1 İlişki artar 197
  194. 194. İlişkilerin Değerlendirilmesi r(±) İlişkinin derecesi 0.90 to 1.00 Çok kuvvetli 0.70 to 0.89 Kuvvetli 0.50 to 0.69 Orta 0.30 to 0.49 Düşük 0.00 to 0.29 ZayıfOlarak değerlendirilmekle birlikte ilişkinin derecesi neolursa olsun anlamlı (p<0.05)olmalıdır. Aksi halde r neolursa olsun (p>0.05) olması durumunda değişkenlerarasında ilişkinin varlığından söz edilemez
  195. 195. • Boy(cm) yaş(Ay) • Egzersiz_Süresi • 60 1 Performans • 65 3 • 60 100 • 70 5 • 65 98 • 75 7 • 70 96 • 80 9 • 75 94 • 85 11 • 80 92 • 90 13 • 85 90 • 97 15 • 90 88 • 100 17 • 97 86 • 105 20 • 100 84 • 110 21 • 105 82 • 115 23 • 110 80 • 120 25 • 115 78 • 125 27 • 120 76 • 130 30 • 125 74 • • 130 72 •
  196. 196. Tam İlişki r=1 100 130 95 120 90 110 performans 100 85Boy 90 80 80 75 70 70 60 60 70 80 90 100 110 120 130 0 5 10 15 20 r=+1 25 30 Egzersiz_Süresi r=-1 Yaþ

×